Đề thi HSG môn Toán 8 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Cảnh Hóa

Chia sẻ: Xylitol Extra | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

229
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luyện tập với Đề thi HSG môn Toán 8 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Cảnh Hóa nhằm đánh giá sự hiểu biết và năng lực tiếp thu kiến thức của học sinh thông qua các câu hỏi đề thi. Để củng cố kiến thức và rèn luyện khả năng giải đề thi chính xác, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi HSG môn Toán 8 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Cảnh Hóa

PHÒNG GD& ĐT QUẢNG TRẠCH ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI LỚP 8 TRƯỜNG THCS CẢNH HÓA Môn: Toán Năm học 20182019 Thời gian: 90 phút(không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2,0 điểm). x 2 1 10 − x 2 Cho biểu thức: A = 2 + + : x −2+ x − 4 2− x x + 2 x+2 1 a. Rút gọn biểu thức A. b. Tính giá trị của A , Biết x = . 2 c. Tìm giá trị của x để A
PHÒNG GD&ĐT QUẢNG TRẠCH HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS CẢNH HÓA ĐỀ KIỂM TRA HSG NĂM HỌC: 2018 2019 Môn:Toán L ớp: 8 Bài Nội dung Điểm Bài 1 Biểu thức: (2,0đ) x 2 1 10 − x 2 A= 2 + + : x −2+ x − 4 2−x x + 2 x+2 a −1 0.75 Rút gọn được kết qủa: A = (0.75) x−2 b 1 1 −1 2 2 0.5 x = x = hoặc x = A= hoặc A= (0.5) 2 2 2 3 5 c A 0 x >2 0.25 (0.25) d A Z 1 Z x2 Ư(1) x2 { 1; 1} 0,5 (0.75) x 2 x {1; 3} Bài2 (6 x + 8)(6 x + 6)(6 x + 7) 2 = 72 Đặt 6 x + 7 = t. Ta có (t + 1)(t − 1)t 2 = 72 (t 2 − 1)t 2 = 72 t 4 − t 2 − 72 = 0 0.25 (2,0đ ) t 4 − 9t 2 + 8t 2 − 72 = 0 t 2 (t 2 − 9) + 8(t 2 − 9) = 0 (t 2 − 9)(t 2 + 8) = 0 a 2 5 0.25 Mà t 2 + 8 > 0 nên t 2 − 9 = 0 t 2 = 9 t = 3 x = − hoặc x = − . 0.25 3 3 (1.0) −2 −5 PT có nghiệm là x ; �. 0.25 3 3 2 2 b x +9x+20= ( x+4)( x+5) ; x +11x+30 = ( x+6)( x+5) ; x2+13x+42 = ( x+6)( x+7) ; (1.0) (0,25 điểm) 0.25 ĐKXĐ : x 4; x 5; x 6; x 7 Phương trình trở thành : 1 1 1 1 ( x 4)( x 5) ( x 5)( x 6) ( x 6)( x 7) 18 0.25 1 1 1 1 1 1 1 x 4 x 5 x 5 x 6 x 6 x 7 18 1 1 1 x 4 x 7 18 0.25
18(x+7)18(x+4)=(x+7)(x+4) 0.25 (x+13)(x2)=0 Từ đó tìm được x=13; x=2; A E B H F 0.5 C D M Câu 3 (3.5) N a (1.0) Ta có DAMﾷﾷ = ABF (cùng phụ BAH ﾷ ) AB = AD ( gt) 0.25 BAF ﾷﾷ = ADM = 900 (ABCD là hình vuông) ΔADM = ΔBAF (g.c.g) => DM=AF, mà AF = AE (gt) Nên. AE = DM 0.25 Lại có AE // DM ( vì AB // DC ) Suy ra tứ giác AEMD là hình bình hành 0.25 Mặt khác. DAE ﾷ = 900 (gt) Vậy tứ giác AEMD là hình chữ nhật 0.25 Ta có ΔABH : ΔFAH (g.g) AB BH BC BH 0.25 => = hay = ( AB=BC, AE=AF) AF AH AE AH Lại có HAB ﾷﾷ = HBC (cùng phụ ABH ﾷ ) b 0.25 ΔCBH : ΔEAH (c.g.c) (1.0) 2 SΔCBH BC SΔCBH BC 2 = , mà = 4 (gt) = 4 nên BC2 = (2AE)2 SΔEAH AE SΔEAH AE 0.25 BC = 2AE E là trung điểm của AB, F là trung điểm của AD Do đó: BD = 2EF hay AC = 2EF (đpcm) 0.25 c Do AD // CN (gt). Áp dụng hệ quả định lý ta lét, ta có: (1.0) AD AM AD CN 0.25 = = CN MN AM MN Lại có: MC // AB ( gt). Áp dụng hệ quả định lý ta lét, ta có: MN MC AB MC AD MC 0.25 = = hay = AN AB AN MN AN MN AD 2 AD 2 CN 2 CM 2 CN 2 + CM 2 MN 2 0.25 + = + = = =1 AM AN MN MN MN 2 MN 2
(Pytago) 2 2 AD AD 1 1 1 + = 1 => 2 + 2 = (đpcm) 0.25 AM AN AM AN AD 2 Trước tiên ta chứng minh BĐT: Với ∀ a, b, c R và x, y, z > 0 ta có ( a + b + c ) (*) 2 a 2 b2 c2 + + x y z x+ y+z a b c Dấu “=” xảy ra = = x y z Thật vậy, với a, b R và x, y > 0 ta có ( a + b ) (**) 2 a 2 b2 + x y x+ y ( a2 y + b2 x ) ( x + y ) xy ( a + b ) 2 ( bx − ay ) 2 0 (luôn đúng) a b Dấu “=” xảy ra = x y Áp dụng bất đẳng thức (**) ta có ( a + b) ( a + b + c) 2 2 a 2 b2 c2 c2 + + + x y z x+ y z x+ y+z Câu 4 a b c 0.5 Dấu “=” xảy ra = = (1.5) x y z 1 1 1 Ta có: 1 1 1 2 2 2 + 3 + 3 = a + b + c a (b + c) b (c + a ) c (a + b) ab + ac bc + ab ac + bc 3 Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có 2 2 0.25 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + 2 2 2 a b c a b c a + b + c = (Vì abc = 1 ) ab + ac bc + ab ac + bc 2(ab + bc + ac ) 1 1 1 2 + + a b c 1 1 1 Hay a 2 2 2 1 1 1 1 0.25 + b + c + + ab + ac bc + ab ac + bc 2 a b c 1 1 1 1 1 1 0.25 Mà + + 3 nên a 2 + b 2 + c 2 3 a b c ab + ac bc + ab ac + bc 2 1 1 1 3 Vậy + 3 + 3 (đpcm) 0.25 a (b + c) b (c + a ) c (a + b) 3 2 Ta có an+1= 1 +2 +3 +…+ n + n + 1 an+ an+1 = 2(1+ 2 + 3 +…+ n) + n + 1 0.5 Bài 5 n(n + 1) (1.0) = 2. +n+1 = n2 +2n+1=(n+1)2 là một số chính 0.5 2 phương
HẾT