ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG .2012
Môn thi : TOÁN ( Đ 80 )Ề
Câu I: (2,0 đi m)ể
Cho hàm s ố
2 4 ( )
1
x
y C
x
−
=+
.
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s .ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2. G i M là m t đi m b t kì trên đ th (C), ti p tuy n t i M c t các ti m c n c aọ ộ ể ấ ồ ị ế ế ạ ắ ệ ậ ủ
(C) t i A, B. CMR di n tích tam giác ABI (I là giao c a hai ti m c n) không phạ ệ ủ ệ ậ ụ
thu c vào v trí c a M.ộ ị ủ
Câu II: (3,0 đi m)ể
1. Gi i h ph ng trình:ả ệ ươ
2 2
2
21
xy
x y x y
x y x y
+ + =
+
+ = −
2. Gi i ph ng trình: ả ươ
2 2
2sin 2sin tanx
4
x x
π
� �
− = −
� �
� �
.
3. Gi i b t ph ng trình: ả ấ ươ
( ) ( )
2 2
1 5 3 1
3 5
log log 1 log log 1x x x x
+ + > + −
Câu III: (2,0 đi m)ể
1. Tính tích phân:
2
3
1
ln 2 ln
e
x x
I dx
x
+
=
.
2. Cho t p ậ
{ }
0;1;2;3;4;5A=
, t A có th l p đ c bao nhiêu s t nhiên g m 5ừ ể ậ ượ ố ự ồ
ch s khác nhau, trong đó nh t thi t ph i có ch s 0 và 3.ữ ố ấ ế ả ữ ố
Câu IV: (2,0 đi m)ể
1. Vi t ph ng trình đ ng tròn đi qua hai đi m A(2; 5), B(4;1) và ti p xúc v iế ươ ườ ể ế ớ
đ ng th ng có ph ng trình 3x – y + 9 = 0.ườ ẳ ươ
2. Cho hình lăng tr tam giác ABC.A’B’C’ v i A’.ABC là hình chóp tam giác đ uụ ớ ề
c nh đáy AB = a; c nh bên AA’ = b. G i ạ ạ ọ
α
là góc gi a hai mp(ABC) vàữ
mp(A’BC). Tính
tan
α
và th tích chóp A’.BCC’B’.ể
Câu V: (1,0 đi m)ể
Cho
. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th cị ỏ ấ ủ ể ứ
1 1
x y
Tx y
= +
− −
……………………………………………….H t…………………………………ế
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN ( Đ 80 )Ề
Câu Ý N i dungộĐiể
m
I 2
1 Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s (1,00 đi m)ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố ể
-T p xác đ nh: R\{-1}ậ ị
-S bi n thiên: ự ế
( )
2
6
' 0 1
1
y x
x
= > ∀ −
+
. Suy ra hàm s đ ng bi n trên các kho ng xácố ồ ế ả
đ nh c a hàm s .ị ủ ố
0.25
-
( )
1
lim 1
x
y x
−
= = −
m
là ti m c n đ ngệ ậ ứ
-
lim 2 2
xy y
= =
là ti m c n ngangệ ậ 0.25
-B ng bi n thiênả ế
0.25
-Đ thồ ị
0.25
2 Tìm c p đi m đ i x ng….(1,00 đi m)ặ ể ố ứ ể
G i ọ
( )
2 4
; 1
1
a
M a C a
a
−
� �
ι −
� �
+
� �
Ti p tuy n t i M có ph ng trình: ế ế ạ ươ
( ) ( )
2
6 2 4
1
1
a
y x a a
a
−
= − + +
+
Giao đi m v i ti m c n đ ng ể ớ ệ ậ ứ
1x= −
là
2 10
1; 1
a
Aa
−
� �
−
� �
+
� �
Giao đi m v i ti m c n ngang ể ớ ệ ậ
2y=
là
( )
2 1;2B a +
0.25
0.25
0.25
-
∞
+
∞
2
2
+
+
-1
+
∞
-
∞
y
y'
x
x
y
2
-1
-4
2
1
I
Giao hai ti m c n I(-1; 2)ệ ậ
( ) ( )
12 1 1
; 2 1 . .24 12
1 2 2
IAB
IA IB a S IA AB dvdt
a
= = + = = =�
+
Suy ra đpcm
0.25
II 3
1 Gi i h …(1,00 đi m)ả ệ ể
( )
( ) ( )
2 2
2
21 1 0
2
xy
x y x y dk x y
x y x y
+ + =
++ >
+ = −
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 3
2
1 2 1 0 2 2 0
xy
x y xy x y xy x y xy x y
x y
+ − + − = + − + + − + =� �
+
( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2 2
1 2 1 0
1 1 2 0
1 3
0 4
x y x y xy x y
x y x y x y xy
x y
x y x y
+ + − − + − =�
+ − + + + − =� � �
� �
+ =
+ + + =
0.5
D th y (4) vô nghi m vì x+y>0ễ ấ ệ
Th (3) vào (2) ta đ c ế ượ
2
1x y
− =
Gi i h ả ệ
2
11; 0
2; 3
1
x y x y
x y
x y
+ = = =
= − =
− =
……
0.5
2 Gi i ph ng trình….(1,00 đi m)ả ươ ể
Đk:
cos 0x
(*)
2 2 2
sinx
2sin 2sin tanx 1 cos 2 2sin
4 2 cos
x x x x x
π π
� � � �
− = − − − = −�
� � � �
� � � �
0.25
( )
2
cos sin 2 .cos 2sin .cos sinx cos sinx sin 2 cos sinx 0x x x x x x x x
− − + + − + =� �
0.25
cos 0
sinx cos t anx 1 4
4 2
sin 2 1 2 2
2 4
x
x x k
x k
x x l x l
πππ π
π π
π π
= − = − = − +� �
+ =
= = + = +� �
(tm(*))… 0.5
3 Gi i b t ph ng trình (1,00 đi m)ả ấ ươ ể
( ) ( )
2 2
1 5 3 1
3 5
log log 1 log log 1 (1)x x x x+ + > + −
Đk:
0x>
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
2 2
3 1 3 5
5
2 2
3 1 5
5
2 2
5
1 log log 1 log log 1 0
log log 1 .log 1 0
log 1 1
x x x x
x x x x
x x
+ − + + + <�
� �
+ − + + <�� �
� �
+ + <�
( )
2
5
0 log 1 1x x
< + + <�
*)
( )
2
5
0 log 1 0x x x
< + + >�
*)
( )
2 2 2
5
12
log 1 1 1 5 1 5 ... 5
x x x x x x x
+ + < + + < + < − <� � ��
V y BPT có nghi m ậ ệ
12
0; 5
x
� �
� �
� �
0.25
0.25
0.25
0.2
III 2
1 Tính tích phân (1,00 đi m)ể
( )
( ) ( )
( )
2
31
2 2 2
33
1 1 1
4
2
3
4 4
3
3
1
ln 2 ln 1
ln 2 ln ln 2 ln 2 ln
2
3 2 ln
1 3
. 3 2
2 4 8
e e e
e
x x
I dx x xd x x d x
x
x
+
= = + = + +
+� �
= = −
� �
� � �
0.5
0.5
2 L p s …..(1,00 đi m)ậ ố ể
-G i s c n tìm là ọ ố ầ
( )
0abcde a
-Tìm s các s có 5 ch s khác nhau mà có m t 0 và 3 không xét đ n v trí a.ố ố ữ ố ặ ế ị
X p 0 và 3 vào 5 v trí có: ế ị
2
5
A
cách
3 v trí còn l i có ị ạ
3
4
A
cách
Suy ra có
2 3
5 4
A A
s ố
-Tìm s các s có 5 ch s khác nhau mà có m t 0 và 3 v i a = 0.ố ố ữ ố ặ ớ
X p 3 có 4 cáchế
3 v trí còn l i có ị ạ
3
4
A
cách
Suy ra có
3
4
4.A
số
V y s các s c n tìm tmycbt là: ậ ố ố ầ
2 3
5 4
A A
-
3
4
4.A
= 384
0.25
0.25
0.25
0.25
IV 2