Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 81

Chia sẻ: TiPo | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

100
lượt xem 25
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học môn toán năm 2012_đề số 81', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 81

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 81 ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hµm sè y=-x3+3x2-2 (C) 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C). 2. T×m trªn ®êng th¼ng (d): y=2 c¸c ®iÓm kÎ ®îc ba tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ (C ). Câu II (2,0 điểm) 1. Giải bất phương trình x 2 − x − 2 + 3 x ( x R). 5x2 − 4x − 6 3π π 2. Giải phương trình 2 2 cos2x + sin2 x cos( x + ) − 4sin( x + ) = 0 . 4 4 e 3 log 2 x Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = dx 1 x 1 + 3ln x 2 Câu IV(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ a3 ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa AA’ và BC là 4 Câu V (1,0 điểm) x 3 + y 3 + 16 z 3 0 thoả mãn x + y + z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = Cho x, y, z ( x + y + z) 3 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a( 2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng ∆ : x + 3 y + 8 = 0 , ∆ ' :3 x − 4 y + 10 = 0 và điểm A(-2 ; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ∆ , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng ∆ ’. x +1 y −1 z −1 = = 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1: ; −1 2 1 x −1 y − 2 z +1 = = và mặt phẳng (P): x - y - 2z + 3 = 0. Vi ết ph ương trình chính t ắc c ủa đ ường d2: 1 1 2 thẳng ∆ , biết ∆ nằm trên mặt phẳng (P) và ∆ cắt hai đường thẳng d1, d2 . Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức z4 – z3 + 6z2 – 8z – 16 = 0 B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b(2,0 điểm) 1. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 4 y – 5 = 0 và (C2): x2 + y2 - 6x + 8y + 16 = 0 Lập phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2) 2.Viết phương trình đường vuông góc chung c ủa hai đường th ẳng sau: x = −1 + 2t x y −1 z + 2 d1 : = = ; d2 : y = 1 + t −1 2 1 z =3 1 log 1 ( y − x ) − log 4 =1 y ( x, y ﾡ ) Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 4 x 2 + y 2 = 25 -----------------Hết---------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG . Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 81 )
Nội dung Điểm Câu Ý 1 *Tập xác định: D = R x=0 * y’ = - 3x2 + 6x ; y’ = 0 x=2 *Bảng biến thiên 1đ -∞ +∞ x 0 3 y’ - 0 + 0 - +∞ 2 y -∞ -2 * Hàm số nghịch biến trên ( - ;1) và ( 3; + ); đồng biến trên ( 1; 3) * Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và yCT = -2; hàm số đạt cực đại tại x = 2 và yCĐ = 2 I y f(x)=-x^3+3x^2-2 4 2 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -2 -4 * Đồ thị : (1,0 điểm): Gọi M (d) M(m;2). Gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm M và có hệ 2 0,25 PTĐT ∆ có dạng : y=k(x-m)+2. số góc k ĐT ∆ là tiếp tuyến của (C ) khi và chỉ khi hệ PT sau có nghiệm − x3 + 3x2 − 2 = k( x − m) + 2 (1) (I). 0,25 −3x2 + 6x = k (2) Thay (2) và (1) được: 2x3 -3(m+1)x2+6mx-4=0 (x-2)[2x2-(3m-1)x+2]=0 x=2 . Đặt f(x)=VT(3) 2x2 − (3m − 1) x + 2 = 0 (3) 0,25 Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị ( C) hệ (I) có 3 nghiệm x phân biệt � >0 ∆ � < −1 ho� m>5/3 m c PT(3) có hai nghiệm phan biệt khác 2 �� . � (2) 0 � 2 f m m < −1 ho� m>5/3 c Vậy M(m;2) thuộc (d): y=2 với thì từ M kẻ được 3 tiếp tuyến m2 đến (C) 0,25 C’ A’ 1 x −x−2 0 2 B’ Điều kiện x �۳ 0 x 2 5x2 − 4x − 6 0 0,5 H Bình phương hai vế ta được 6 x( x + 1)( x − 2) 4 x 2 − 12 x − 4 x( x − 2) x ( x − 2) � 3 x( x + 1)( x − 2) � x( x − 2) − 2( x + 1) −2 2C A 2 3 x +1 x +1 O M −1 t x( x − 2) 0 ta được bpt 2t − 3t − 2 B0 �۳ t 2 ( do t Đặ t t = 0) 2 2 x +1
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định. ------------------Hết------------------