Đề thi thử đại học năm 2010- 2011 Môn Toán - TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ TỔ TOÁN

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

70
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học năm 2010- 2011 môn toán - trường thpt trần phú tổ toán ', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học năm 2010- 2011 Môn Toán - TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ TỔ TOÁN

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ ĐỀ TH I THỬ ĐẠI HỌ C NĂM HỌC 2010 2011 Môn : TOÁN Khối A + B TỔ TOÁN TIN N gày thi: 28 /12/2010 Thời gian làm b ài: 180 phút (không kể th ời gian giao đề) 4 2 Câ u I. (2,0 đ iểm) Cho hàm số y = x - 5 x + 4, có đồ thị (C). 1. K hảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tìm m để phương trình x 4 - 5 x 2 + 4 = log2 m có 6 nghiệm phân biệt. Câ u II. (2,0 điểm) 1 - cos x 2 cos x + 1) - 2 sin x ( = 1 1. Giải phương trình: 1 - cos x 1 ì ïlog 2 x + log xy 16 = 4 - log 2 2. Giải hệ phương trình : í y ï4 x 4 + 8 x 2 + xy = 16 x 2 4 x + y î Câ u III. (2,0 điểm) p 4 2 1. Tính tích phân: I = ò x + sin 2 x ) cos 2 xdx . ( 0 ì x 2 - 3 x - 4 £ 0 2. Tìm m để hệ p hương trình sau có nghiệm: ï 3 í 2 ï x - 3 x x - m - 15m ³ 0 î Câ u IV . (1,0 điểm ) Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A' xuống mặt phẳng (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Biết AA' hợp với m ặt phẳng đáy (ABC) m ột góc 60 . 1. Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật. 2. Tính thể tích khối lăng trụ . Câ u V (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với AB = 5 , C(1;1), đường thẳng AB có phương trình: x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y – 2 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A và B. 4 2 2 2. Giải bất phương trình: ( 2 + 3 ) x -2 x +1 + ( 2 - 3 ) x -2 x -1 £ 2 - 3 0 1 2 2010 Câ u VI. (1,0 điểm ) Tính tổng: S = C2010 + 2C2010 + 3C2010 + ... + 2011C2010 . .........….. Hết …........... Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích g ì thêm. Họ và tên thí sinh: … …… ………………………… ……………; Số báo danh: ……… .. http://laisac.page.tl
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM: 2010 2011 ĐIỂM CÂU NỘI DUNG * Tập xác định D = R * Sự b iến thiên: é x = 0 Chiều biến thiên: y’ = 4x 10x = 2x(2x 5); y’ = 0 Û ê 3 2 . ê x = ± 5 ê 2 ë Dấu củ a y’: 5 5 x 0 ¥ +¥ - 2 2 0,25 y’ 0 + 0 0 + 5 5 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ¥; ) và (0; ). 2 2 5 5 Hàm số đồ ng biến trên các khoảng ( ; 0) và ( ; + ¥). 2 2 Cực trị: I1 9 5 + Hàm số đ ạt cực tiểu tại x = ± , yCT = ; Hàm số đạt cực đ ại tại x = 0, yCĐ = 4. (1 4 2 điểm) 5 4 Giới hạn: lim y = lim x (1 - 2 + 4 ) = +¥ . 4 0,25 x x x ® ±¥ x ±¥ ® Bảng b iến thiên: 5 5 5 4 x 0 ¥ +¥ - 2 2 3 2 y’ 0 + 0 0 + 0,25 1 4 +¥ +¥ 2 2 1 y 2 9 9 3 4 4 Đồ thị: Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại đ iểm: (1;0 ), (1 ; 0), (2 ; 0), (2; 0) 0,25 Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại đ iểm (0; 0 ) Đồ thị hàm số nhận trục tu ng làm trục đối xứ ng. Số nghiệm của phương trình: x 4 - 5 x 2 + 4 = log2 m là số giao điểm của đ ường thẳng y 0,25 = log 2 m với đồ thị củ a hàm số y = x 4 - 5x 2 + 4 . 6 Vẽ đ ược đồ thị hàm số y = x 4 - 5x 2 + 4 5 4 I2 3 (1 0,25 2 điểm) 1 2 2 1 Xác định được điều kiện: 0 < log 2 m < 4 Û 1 < m < 16 0,25 Kết luận m Î(1 ; 16). 0,25
+ ĐK : cos x ¹ 1 Û x ¹ m 2p 0,25 (2) Û 1 - 2 cos 2 x - cos x - 2 sin x = 1 - cos x Û -2(1 - sin 2 x - 2 sin x = 0 ) 0,5 2 2 Ú sin x = 2 (lo ại) Û 2 sin x - 2 sin x - 2 = 0 Û sin x = - II1 2 (1 điểm) p é ê x = - 4 + k 2p æ p ö 2 sin x = - = sin - ÷ Û ê ç 0,25 ê x = 5p + k 2p 2 è 4 ø ê ë 4 + ) Từ PT (1) ta có : xy = 4. 0,25 + ) Thế vào (2) ta có: 2 4 1ö 1 æ 4 x 4 + 8 x 2 + 4 = 16 x 2 4 x + Û ç x + ÷ = 8 x + . 0,25 x x ø x è 1 II2 Đặt x + (t > 0), ta có p hương trình: t = 8 t Û t = 2 (vì t > 0). 4 (1 điểm) x 1 1 = 2 Û x + = 4 Û x 2 - 4 x + 1 = 0 Û x = 2 ± 3 0,25 Với t = 2 ta có: x + x x 4 öæ 4ö + ) KL : Hệ có các nghiệm là : æ 2 + 3; ÷ ; ç 2 - 3; 0,25 ç ÷ 2+ 3 ø è 2 - 3 ø è p p p 4 4 4 2 sin 2 I = ò ( x + sin 2 x ) cos 2 xdx = ò x. cos 2 xdx + ò 2 x. cos 2 xdx = I1 + I 2 . 0 0 0 ì du = dx ìu = x ï 0,25 + Tính I1 : Đặt: í . Þí 1 îdv = cos 2 xdx ï v = sin 2 x î 2 p p p 4 p1 p 1 1 1 4 4 0,25 . Þ I1 = x. sin 2 x - ò sin 2 xdx = + cos 2 x = - 4 2 2 84 8 III 1 0 0 0 (1 điểm) p 4 + Tính I2 : ò n 2 2 x. cos 2 xdx Đặt t = sin2 x Þ dt = 2 co s2xdx. si 0 p 0,25 x = 0 Þ t = 0, x = Þ t = 1 . 4 1 1 t 3 1 1 1 Þ I2 = ò t 2 dx = . = . 2 3 0 6 2 0 p 1 Vậ y I = + 0,25 8 12 0,25 Ta có : x 2 - 3 x - 4 £ 0 Û -1 £ x £ 4 . Hệ p hương trình đã cho có nghiệm Û PT x 3 - 3 x x - m 2 - 15m ³ 0 có nghiệm x Î [ - ; 4 1] III 2 Û x 3 - 3 x x ³ m 2 + 15m có nghiệm x Î [ - ; 4 1] (1 điểm) ì x3 + 3 x 2 khi - 1 £ x < 0 ï Đặt f ( x ) = x 3 - 3 x x = í 3 2 ï x - 3 x khi 0 £ x £ 4 î
ì3 x 2 + 6 x khi - 1 < x < 0 ï f ' ( x ) = 0 Û x = 0; x = ± Ta có : f ' ( x ) = í 2 ; 2 0,25 ï3 x - 6 x khi 0 < x < 4 î Ta có bảng b iến thiên : x 1 0 2 4 f’(x) 0 0 + 16 0,25 f(x) 2 4 f ( x ) ³ m 2 + 15 có nghiệm x Î [ -1; 4 Û max f ( x ) ³ m2 + 15 Û 16 ³ m 2 + 15 ] m m m [ -1; 4 ] 2 Û m + 15m - 16 £ 0 Û -16 £ m £ 1 0,25 Vậ y hệ p hương trình đã cho có nghiệm Û -16 £ m £ 1 . 0,25 1. Ta có A ' O ^ (ABC) Þ OA là hình chiếu củ a AA' A' C' trên (ABC). ¼= Vậ y góc[AA ', (ABC)] = OAA ' 60o 0,25 B' Ta có BB'CC' là hình bình hành ( vì mặt bên củ a lăng trụ ) AO ^ BC tại trung điểm H của BC nên BC ^ A ' H . 60 o Þ BC ^ ( AA ' H) Þ BC ^ AA ' mà AA'//BB' nên A C 0,25 BC ^ BB ' .Vậy BB'CC' là hình chữ nhật. IV O a H (1 điểm) B VABC đều nên AO = 2 AH = 2 a 3 = a 3 3 32 3 0,25 V OA ' Þ A ' O = AO t an60o = a A 0,25 a 3 3 Vậy V = SABC.A'O = 4 Gọ i A(x1; y1), B(x2; y2). Trọ ng tâm G củ a tam giác ABC có tọ a độ là: x + x2 - 1 y1 + y - 1 G( 1 2 ) . ; V. 3 3 0,25 1 Có G thuộ c đường thẳng x + y 2 = 0 nên: (1 điểm) x1 + x2 - 1 y1 + y - 1 2 - 2 = 0 Û x1 + x2 + y1 + y2 = 8 (1). + 3 3 ì x = 3 - 2 y Có A, B thuộc đ ường thẳng : x + 2 y – 3 = 0 nên í 1 1 (2), su y ra î x2 = 3 - 2 y2 x1 + x2 + 2( y1 + y 2 ) = 6 (3). 0,25 ì x + x = 10 ì x = 10 - x Từ (1) và (3 ) su y ra: í 1 2 Ûí 2 1 î y1 + y2 = -2 î y2 = -2 - y1 + AB = 5 Û AB2 = 5 Û ( x2 - x1 ) 2 + ( y 2 - y1 ) 2 = 5 Û (10 - 2 x1 ) 2 + ( -2 - 2 y1 ) 2 = 5 Kết hợp với (2 ) ta đ ược: 3 é 0,25 ê y = - 2 1 (4 + 4 y1 )2 + ( -2 - 2 y )2 = 5 Û ê 1 ê y = - 1 ê 1 2 ë
3 1 3 1 + Với y1 = - Þ x1 = 6, x2 = 4, y2 = - . Vậy A(6 ; - ), B(4; - ). 2 2 2 2 1 3 1 3 + Với y1 = - Þ x1 = 4, x2 = 6, y2 = - . Vậy A(4; - ), B(6; - ). 0,25 2 2 2 2 3 1 Vậ y A(6; - ), B(4; - ). 2 2 2 2 x -2 x + (2 - 3 ) x - 2 x £ 4 0,25 + BPT Û (2 + 3 ) x 2 - 2 x + Đặt t = ( 2 + 3 ) (t >0 ), ta có BPT: V. 0,25 1 t + £ 4 Û t 2 - 4t + 1 £ 0 Û 2 - 3 £ t £ 2 + 3 2 t (1 điểm) 2 Û 2 - 3 £ ( 2 + 3 ) x - 2 x £ 2 + 3 Û -1 £ x 2 - 2 x £ 1 0,25 Û 1 - 2 £ x £ 1 + 2 . 0,25 0,25 + Có (1 + x )2010 = C2010 + xC2010 + x 2C2010 + ... + x 2010C2010 . 0 1 2 2010 + Nhân cả hai vế với x ta được: x (1 + x ) 2010 = xC2010 + x 2C2010 + x 3C2010 + ... + x 2011C2010 . 0 1 2 2010 0,25 Lấ y đ ạo hàm từng vế ta đ ược: VI. (1 điểm) (1 + x ) 2010 + 2010 x (1 + x ) 2009 = C2010 + 2 xC2010 + 3x 2C2010 + ... + 2011 2010C2010 0 1 2 2010 x 0,25 0 1 2 2010 2010 + Cho x = 1 ta đ ược: C . + 2C + 3C + ... + 2011C = 1005.2 2010 2010 2010 2010 0,25 2010 Vậ y S = 1005.2 .