Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học năm 2011 của trần sỹ tùng ( có đáp án) - đề số 12', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi thử Đại học năm 2011 của Trần Sỹ Tùng ( Có đáp án) - Đề số 12
- www.MATHVN.com
Ôn thi Đại học Trần Sĩ Tùng
Đề số 12
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3m2 x + 2m (Cm).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 .
2) Tìm m để (Cm) và trục hoành có đúng 2 điểm chung phân biệt.
Câu II: (2 điểm)
(sin 2 x − sin x + 4) cos x − 2
=0
1) Giải phương trình:
2sin x + 3
2 x +1 − 1
8x + 1 = 2 3
2) Giải phương trình:
π
2
sin xdx
I =∫
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:
(sin x + cos x)3
0
Câu IV: (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), ∆ABC vuông cân đỉnh C và SC =
a . Tính góc ϕ giữa 2 mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất.
Câu V: (1 điểm) Tìm m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm thực phân biệt:
2 − x − 2 + x − (2 − x)(2 + x) = m
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm):
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M(3;1). Viết phương trình đường
thẳng d đi qua M cắt các tia Ox, Oy tại A và B sao cho (OA+3OB) nhỏ nhất.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;4;1). Tìm toạ độ
điểm M thuộc mặt phẳng (P): x − y + z − 1 = 0 để ∆MAB là tam giác đều.
n
2
Câu VII.a: (1 điểm) Tìm hệ số của x trong khai triển Newton của biểu thức 3 + x 5 ,
20
x
1112 1 1
Cn − Cn + Cn + ... + (−1) n Cn =
0 n
biết rằng:
n +1
2 3 13
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 4 điểm A(1;0), B(–2;4), C(–1;4), D(3;5).
Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng (∆) : 3 x − y − 5 = 0 sao cho hai tam giác MAB,
MCD có diện tích bằng nhau.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (∆1 ) có phương trình
{ x = 2t; y = t; z = 4 ; (∆2 ) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (α ) : x + y − 3 = 0 và
( β ) : 4 x + 4 y + 3z − 12 = 0 . Chứng tỏ hai đường thẳng ∆1 , ∆2 chéo nhau và viết phương
trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của ∆1 , ∆2 làm đường kính.
x 2 + (2m + 1) x + m 2 + m + 4
Câu VII.b: (1 điểm) Cho hàm số y = . Chứng minh rằng với mọi m,
2( x + m)
hàm số luôn có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị không phụ thuộc m.
www.MATHVN.com
Trang 12- www.MATHVN.com
- Hướng dẫn Đề số 12
Câu I: 2) (Cm) và Ox có đúng 2 điểm chung phân biệt
y coùCÑ, CT
m 1
yCÑ 0 hoaë yCT 0
c
(2cos x 1)(sin x cos x 2) 0
Câu II: 1) PT
k 2
x
3
2sin x 3 0
2) Đặt .
2x u 0; 3 2 x 1 1 v
u 3 1 2v u 3 1 2v u v 0
PT 3
3 2 2
u 2u 1 0
v 1 2u (u v )(u uv v 2) 0
x 0
x log 1 5
2
2
2 2
cos tdt cos xdx
Câu III: Đặt
x t dx dt I
3
(sin x cos x )3
(sin t cos t )
2 0 0
2
12 4 1
dx dx 1
I
2I cot( x ) 1
2
0 (sin x cos x ) 2
20 2 40
sin 2 ( x )
4
a3
. Xét hàm số
Câu IV: · y sin x sin 3 x
SCA 0; VSABC (sin sin 3 )
2 6
a3 a3 3
trên khoảng . Từ BBT khi
(VSABC )max ymax
0;
2 6 9
, 0;
1
sin
2
3
1 1
Câu V: Đặt t 2 x 2 x t' 0
2 2x 2 2 x
- nghịch biến trên . Khi đó: PT
t t ( x) [2; 2] t [2; 2]
2m t 2 2t 4
với
Xét hàm .
f (t ) t 2 2t 4 t [2; 2]
Từ BBT Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
5
5 2m 4 m 2
2
Câu VI.a: 1) PT đường thẳng d cắt tia Ox tại A(a;0), tia
xy
Oy tại B(0;b): (a,b>0)
1
ab
Cô si
31 31
M(3; 1) d 1 a b .
2 . ab 12
ab
a 3b
a 6
Mà OA 3OB a 3b 2 3ab 12 (OA 3OB )min 12 3 1 1
b 2
a b 2
xy
Phương trình đường thẳng d là: 1 x 3y 6 0
62
2) Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB
(Q): x y z 3 0
d là giao tuyến của (P) và (Q) d: x 2; y t 1; z t
Md .
M (2; t 1; t ) AM 2t 2 8t 11
nên MAB đều khi MA = MB = AB
Vì AB = 12
6 18 4 18
4 18
2t 2 8t 1 0 t M 2; ;
2
2 2
- Câu VII.a: Ta có (1 x) n Cn Cn x Cn2 x 2 .... (1)n Cnn x n B
0 1
1 1
Vì (1 x) dx n 1 1 , Bdx C 1112 1
n 0
Cn Cn ... (1)n Cnn n 1 13 n 12
n
n 1
2 3
0 0
nk
12
2 2
, Tk 1 C12 .212 k .x8 k 36
k
x 5 )n C12 .( 3 )
k
( x5 ) k
( 8k 36 20 k 7
3
x x
k 0
Hệ số của là: C12 .25 25344
7
x 20
x t
Câu VI.b: 1) Phương trình tham số của : .M
y 3t 5
M(t; 3t – 5)
7 7
S MAB SMCD d ( M , AB ). AB d (M , CD).CD t 9 t M (9; 32), M ( ; 2)
3 3
2) Gọi AB là đường vuông góc chung của ,:
1 2
,
A(2t ; t ; 4) 1 B (3 s; s; 0) 2
AB 1, AB 2 A(2;1; 4), B (2;1;0)
Phương trình mặt cầu là: ( x 2) 2 ( y 1)2 ( z 2)2 4
Câu VII.b: Hàm số luôn có hai điểm cực trị .
x1 m 2, x2 m 2
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là
(không đổi)
=
AB ( y2 y1 )2 ( x2 x1 ) 2 2 x1 x2 42
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
