Đề thi thử Đại học năm 2011 của Trần Sỹ Tùng ( Có đáp án) - Đề số 38

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

47
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học năm 2011 của trần sỹ tùng ( có đáp án) - đề số 38', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học năm 2011 của Trần Sỹ Tùng ( Có đáp án) - Đề số 38

www.MATHVN.com Ôn thi Đại học Trần Sĩ Tùng Đề số 38 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x4 + mx2 − m − 1 (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –2. 2) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (Cm) luôn luôn đi qua hai điểm cố định A, B. Tìm m để các tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. Câu II (2 điểm):  x2 + 5x + y = 9  3 2 1) Giải hệ phương trình: 3x + x y + 2xy + 6x = 18 2  1 sin x + sin2x = 1 + cos x + cos2 x 2) Giải phương trình: 2 8 x −1 ∫ dx Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= x +1 2 3 Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Gọi K là trung điểm của cạnh BC và I là tâm của mặt bên CC′D′D. Tính thể tích của các hình đa diện do mặt phẳng (AKI) chia hình lập phương. Câu V (1 điểm): Cho x, y là hai số thực thoả mãn x2 − xy + y2 = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị M = x2 + 2xy − 3y2 . lớn nhất của biểu thức: II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M(–1; 1) là trung điểm của cạnh BC, hai cạnh AB, AC lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y − 2 = 0 và d2: 2x + 6y + 3 = 0 . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 − 2x − 2y − 4z + 2 = 0 x−3 y−3 z = = . Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục và đường thẳng d: 2 2 1 Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S). ( z2 + 9)( z4 + 2z2 − 4) = 0 Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức: 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –3), B(3; –2), diện tích tam giác bằng 1,5 và trọng tâm I nằm trên đường thẳng d: 3x − y − 8 = 0 . Tìm toạ độ điểm C. x −1 y +1 z = = và d2: 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: 2 1 2 x − 2 y z− 1 == . Lập phương trình đường thẳng d cắt d1 và d2 và vuông góc với mặt phẳng (P): 1 −2 1 2x + y + 5z + 3 = 0 . x2 + mx + m − 1 Câu VII.b (1 điểm): Cho hàm số y = (m là tham số). Tìm m để hàm số luôn đồng mx + 1 biến trên từng khoảng xác định của nó. www.MATHVN.com Đề số 39 Trang 38- www.MATHVN.com
Hướng dẫn Đề số 38: Câu I: 2) Hai điểm cố định A(1; 0), B(–1; 0). Ta có: y  4x3  2mx .  Các tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau   (4  2m)2  1 y (1).y (1)  1  3 m   2  .  m   5 2   y  9  x2  5 x  2  y  9  x  5x   x  1 1) Hệ PT   Câu II:  4 3 2  x  3  x  4x  5x  18x+18  0   x  1  7   x  1; y  3  x  3; y  15    x  1  7; y  6  3 7  x  1  7; y  6  3 7   2) PT    . (sin x  1)(sin x  cos x  2)  0 x  k2 sin x  1 2 8 8    1 x 2  Câu III: I = = 2   2  2 dx  x  1  ln x  x  1  3   3 x 1 x 1  = 1  ln  3  2   ln  8  3 .
Câu IV: Gọi E = AK  DC, M = IE  CC, N = IE  DD. Mặt phẳng (AKI) chia hình lập phương thành hai đa diện: KMCAND và KBBCMAADN. Đặt V1 = VKMCAND, V2 = VKBBCMAADN. 1 2  Vhlp = a3 , VEAND = .ED.S ADN  a3 . 3 9 VEKMC 7 72 7 EK EM EC 1   , V1  VKMCAND  VEAND  . a3  a3 . .   8 89 36 VEAND EA EN ED 8 V1 7 29 3  V2 = Vhlp – V1 = . a  36 V2 29 Câu V:  Nếu y = 0 thì M = = 2. x2 x2  2xy  3y2 x  Nếu y  0 thì đặt , ta được: M = = t 2. x2  xy  y2 y t 2  2t  3 . 2 t2  t  1 t 2  2t  3 Xét phương trình:  (m  1)t 2  (m  2)t  m  3  0 m 2 t  t 1 (1) (1) có nghiệm  m = 1 hoặc  = (m  2)2  4(m  1)(m  3)  0 2( 13  1) 2( 13  1)  .  m  3 3
4( 13  1) 4( 13  1) Kết luận: . M  3 3 x  y  2  0 Câu VI.a: 1) Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ:  2 x  6y  3  0   15 7   A ;   .  4 4  3  2c  Giả sử: B(b;2  b)   d 1, d 2. C  c; 6  b c  2  1  M(–1; 1) là trung điểm của BC   3  2c  2 b  6 1  2   1 b  4  c   9 4   1 7  9 1  B ;  , C   ;  .  4 4  4 4 2) (S) có tâm I(1; 1; 2), bán kính R = 2. d có VTCP r u  (2;2;1) . r rr (P) // d, Ox  (P) có VTPT n   u, i   (0;1; 2)  Phương trình của (P) có dạng: y  2z  D  0 .
1 4  D (P) tiếp xúc với (S)    d( I ,( P))  R 2 12  22 D  3  2 5  D 3  2 5  D  3  2 5  (P): hoặc (P): y  2z  3  2 5  0 . y  2z  3  2 5  0  z  3i  z2  9   z  3i Câu VII.a: PT    z   5 1 . 2 2 2 z   5 1 ( z  1)  5  z  i 5  1  Câu VI.b: 1) Vẽ CH  AB, IK  AB. AB = 2 CH = 2S ABC 3 1 1 IK = . CH   AB 3 2 2 Giả sử I(a; 3a – 8)  d. Phương trình AB:   x  y  5  0 . d( I , AB)  IK 3  2a  1 a  2 a  1   I(2; –2) hoặc I(1; –5).  Với I(2; –2)  C(1; –1)  Với I(1; –5)  C(–2; –10).  x  1  2t1  x  2  t2 r   Gọi 2) d1 :  y  1 t1 , d2 :  y  t2 . (P) có VTPT n  (2;1;5) .  z  2t  z  1 2t   1 2 A = d  d 1, B = d  d 2.
Giả sử: A(1 2t1; 1  t1;2t1) , B((2  2t2; t2;1 2t2 ) uuu r  AB  (t2  2t1  1; t2  t1  1; 2t2  2t1  1) . uuu r r    cùng phương  d (P) AB, n t2  2t1  1 t2  t1  1 2t2  2t1  1 t1  1     t2  1 2 1 5  A(–1; –2; –2). x  1 y  2 z 2  Phương trình đường thẳng d: .   2 1 5 mx2  2x  2m  m2 Câu VII.b: . y  (mx  1)2 Để hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định thì m  0  3 2   m  2m  1  0  1  m  1 5 . 2