ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

80
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học năm 2011 môn: toán, khối a - trường thpt bắc yên thành', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH

SỞ GD_ DT NGHỆ AN ĐÈ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH MÔN THI: TOÁN; KHỐI: A Thời gian làm bài 180 phút, k hô ng kể thời g ia n chép đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7đ iểm) Câu 1 (2điểm) 2 x - 1 Cho hàm số y = (1 ) x - 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) củ a hàm số (1) 2. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm tọa độ các điểm A, B lần lượt t hu ộc hai nhánh củ a (C) sao cho IA + IB nhỏ nhất. Câu 2 (2 đ iểm) æ p x ö 1. Giải phương trình tan x ( s inx1) =2sin 2 ç - ÷ ( sin 2 x - 2 ) è 4 2 ø 2 3 2 x - 16 x + 64 - 3 ( 8 - x ) ( x + 27 ) + 3 ( x + 27 ) = 7 2. Giải phương trình Câu 3 (1điểm) 1 dx Tính tích p hân I = ò 2 0 x + 1 + x Câu 4 (1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuô ng cạnh a, SA vuô ng gó c với mặt phẳng đáy và SA=a.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD; I là giao điểm củ a SC và mặt phẳng (AMN). Chứng minh SC vuông gó c với AI và tính thể tích khố i chóp MBAI. Câu 5 (1điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm ì( 2 x - 1) éln ( x ) + ln ( x 1) ù ( 2 y + 1) ln é( y+1) y ù = 0 (1) ë û ë û ï í ï y1 - 2 4 ( y + 1) ( x - 2 ) + m x = 0 ( 2) î PHẦN RIÊNG (3 điểm): Th í sinh ch ỉ là m một trong hai phần (Ph ần 1 hoặc phần 2) A. Theo chương trình chuẩn Câu 6a (2 điểm) 1. Trong mặt p hẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C) : x 2 + y 2 = 1 đường thẳng d : x + y + m = 0 . Tìm m đ ể (C) cắt d tại hai điểm A và B sao cho diện tích tam giác ABO lớn nhất. 2. Trong khô ng gian vớ i hệ tọa độ Oxyz, hã y xác đ ịnh to ạ độ tâm đ ường tròn ngoại t iếp tam giác ABC, b iết A ( -1; 0;1) , B (1; 2; -1) , C ( - ; 2; 3 ) . 1 Câu 7a (1 điểm) n 1 ö æ Tìm số hạng khô ng chứa x tro ng khai triển nhị thức Niu tơn của ç 2 x + ÷ , biết rằng x ø è A 2 - C n -1 = 4n + 6 n n +1 B. Theo chương trình nâng cao Câu 6b (2 điểm) 1. Trong mặt p hẳng với hệ tọ a độ Oxy cho đường tròn hai đường trò n ( C) : x 2 + y 2 – 2 x – 2 y + 1 = 0, ( C ') : x 2 + y 2 + 4 x - 5 = 0 Viết phương trình đường thẳng qu a M (1; 0 ) cắt hai đ ường tròn (C), (C ') lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB. 2. Trong khô ng gian với hệ tọ a độ Ox yz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 2 y - 6z + 5 = 0 và mặt phẳng (P): 2 x + 2 y - z + 16 = 0 . Tìm tọ a độ điểm M thuộ c (S), điểm N thu ộc (P) sao cho đo ạn thẳng MN nhỏ nhất. Câu 7b (1 điểm) 1 Giải phương trình log 3 x 2 - 5 x + 6 + log 1 x - 2 > log 1 ( x + 3) 2 3 3 www.laisac.page.tl
ÐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ÐẠI HỌC LẦN I. NĂM 2011. Khối A. I. M ôn Toán Câu 1 Đáp án ểm 1) 1 đ Học sinh tự g iả i 2) 0,25 æ 2a - 1 ö Điểm M ç a ; ÷ Î (C) .IM nhỏ nhất Û đ t hẳng IM vuông góc với tiếp tu yến của (C) tại M (1) è a - 1 ø 0,25 1 -1 Đường thẳng IM có hệ số góc , tiếp tuyến với (C) t ại M có hệ s ố góc 2 2 ( a - 1) ( a - 1) 0,25 é a = 0 1 -1 4 = -1 Û ( a - 1) = 1 Û ê (1) Û . 2 2 ë = 2 a ( a - 1) ( a - 1) Vậy A ( 0;1) , B ( 2; 3 ) 0,25 Câu 2 0,25 p Đk: x ¹ + kp . 1) 2 æ öö æp Pt Û tan x ( s inx1) = ç 1cos ç - x ÷ ÷ ( sin 2 x - 2 ) Û tan x ( s inx1) = (1sinx ) ( sin 2 x - 2 ) è2 ø ø è 0,25 és inx1=0 Û ( s inx1) ( tan x + sin 2 x - 2 ) =0 Û ê ë an x + sin 2 x - 2 = 0 t 0,25 p + s inx1=0 Û x = + k 2 khô ng thỏa mãn đk p 2 0,25 2t ( ) p t trở thành ( t - 1) t 2 - t + 2 = 0 Û t = 1 . Ta có + Đặt t anx=t Þ sin2x= 2 1+t p p + k thỏa mãn đ k. Vậy p t có mộ t họ nghiệm x = + k tan x = 1 Û x = p p 4 4 0,25 ì u 3 + v 3 = 35 ï Đặt u = 3 8 - x , v = 3 x + 27 . Ta có í 2 2) 2 ï - uv + v = 7 îu 0,25 ì u + v = 5 é t = 2 Þ u,v là 2 nghiệm của pt t 2 - 5t + 6 = 0 Û ê í î v = 6 u ë = 3 t 0,5 u = 2 Þ 3 8 - x = 2 Û x = 0 . Vậy pt có 2 nghiệm x=0, x= 19 u = 3 Þ 3 8 - x = 3 Û x = -19 0,25 Câu Đặt x + 1 + x 2 = t x = 0 Þ t = 1, x = 1 Þ t = 1 + 2 III t2 -1 æ t 2 + 1 ö Þ 1 + x 2 = t - x Þ x = Þ dx = ç 2 ÷ dt ç 2t ÷ 2 t è ø (t ) 0,25 2 1+ 2 + 1 dt 1 1+ 2 æ 1 1 ö ò ò Ta được: I= = ç + ÷dt 2t 3 2 1 è t t 3 ø 1 5 é ù 1+ 2 1æ 1 ö 1ê 1 1ú 1 1 ( ) ( ) = ê ln 1 + 2 - = ç ln t - 2 ÷ + ú = ln 1 + 2 + 2 2 è 2 2 2 ( ) 2t ø 1 2 2 + 2 2 1+ 2 ê ú ë û
Câu 4 S N I M D A C B Chứng minh SC ^ AI : Ta có 0,25 ì AM ^ SB ì AN ^ SD Þ AM ^ SC; í Þ AN ^ SC Þ SC ^ (AMN) Þ SC ^ AI í î AM ^ BC î N ^ CD A 0,25 1 Kẻ IH // BC Þ IH ^ (SAB) (vì BC ^ (SAB) ) Þ VMBAI = SV MAB .IH 3 0,25 SA 2 a2 a 2 a SI IH SI.BC a SI.SC = SA 2 Þ SI = = = = ; = Þ IH = = SC SC BC SC 3 2 2 2 3 SA + AC 3a a2 a 3 1 SV MAB = Þ VMBAI = SV MAB .IH = 0,25 4 3 36 Đặt x=t+1, hệ phương trình trở t hành Câu 5 0,25 ì( 2 t + 1) éln ( t+1) + ln ( t ) ù = ( 2 y + 1) éln ( y+1) + ln y ù (1) ë û ë û ï í ï y1 - 2 4 ( y + 1) ( t - 1) + m t + 1 = 0 ( 2) î Đk: y ³ 1, t ³ 1 0,25 Xét hàm s ố f ( x ) = ( 2 x + 1) é ln ( x+1) + ln ( x ) ù đồng biến trên ( 0; +¥ ) . (1) Û f ( t ) = f ( y ) Û t = y ë û 0,25 y -1 y - 1 Khi đó (2) Û y - 1 - 2 4 ( y - 1)( y + 1) + m y + 1 = 0 Û - 2 4 + m = 0 y +1 y + 1 y - 1 Đặt u = 4 Þ 0 £ u < 1 y + 1 Hệ có nghiệm khi và chỉ khi pt u 2 - 2u + m = 0 có nghiệm u thỏa mãn 0 £ u
ì2x - y + z + 1 = 0 ì x = 0 ï ï Tọa đ ộ tâm là nghiệm của hệ í x + y - z - 1 = 0 Û í y = 2 . Vậy tâm I(0;2;1) ïy + z - 3 = 0 ïz = 1 î î Câu7a Giải phương trình A 2 - C n -1 = 4 n + 6 (1); Điều kiện: n ≥ 2 ; n Î N. 0,25 n n +1 n ( n + 1) (n + 1)! (1) Û n (n - 1) - = 4 n + 6 Û n (n - 1) - = 4n + 6 2!( n - 1)! 2 é n = -1 Û n2 – 11n – 12 = 0 Û ê do n ≥ 2 nên n=12. ë = 2 n 0,25 1 2 1 ö æ Với n = 12 ta có nhị thức Niutơn: ç 2 x + ÷ .S ố hạng thứ k + 1 trong khai triển là : x ø è k k 2 4 - 3 k æ 1 ö - 1 2 - k k 1 2 - k = C12 ( 2 x ) .x 2 = C12 .212 - k .x 2 ; k Î N, 0 ≤ k ≤ 12 . k k Tk +1 = C ( 2 x ) ç ÷ 12 è x ø 0,25 ì k Î N, 0 £ k £ 12 Số hạng nà y khô ng chứa x khi í Û k = 8 . î 4 - 3k = 0 2 Vậy số hạng thứ 9 không chứa x là T9 = C12 24 = 7920 8 0,25 ' Dễ thấy M Î (C), M Î (C ) . Tâm và bán kính của (C), (C’) lần lượt là I(1; 1) , I’(2; 0) v0,25 Câu6b à 1) R = 1, R ' = 3 đường t hẳng (d) qua M có phương trình a ( x - 1) + b( y - 0) = 0 Û ax + by - a = 0, (a 2 + b 2 ¹ 0)(*) 0,25 Gọi H, H’ lần l ượt là trung điểm của AM, BM. Khi đó ta có: 0,25 2 2 2 2 2 2 M A = 2M B Û IA - IH = 2 I ' B - I ' H ' Û 1 - ( d( I;d) ) = 4[9 - ( d (I ';d ) ) ] , 9a 2 b 2 2 2 Û 4 ( d (I ';d ) ) - ( d ( I;d ) ) = 35 Û 4. -2 = 35 a 2 + b 2 a + b 2 0,25 36a 2 - b 2 = 35 Û a 2 = 36b . Dễ thấy b ¹ 0 nên chọn b = 1 Þ a = ±6 . 2 Û a 2 + b 2 Pt đt d: 6x+y6=0, 6x+y+6=0. Mặt cầu (S) có tâm I(2;1;3), bk R = 3 2) 0,25 Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) và tiếp xú c với (S). Pt (Q): 2 x + 2 y - z + D = 0 2.2 + 2( -1) - 3 + D é D = 10 Ta có d ( I, (Q) ) = R Û = 3 Û D - 1 = 9 Û ê ë = -8 D 3 Suy ra pt (Q): 2 x + 2 y - z + 10 = 0 hoặc 2 x + 2 y - z - 8 = 0 r 0,25 Xét (Q) : 2 x + 2 y - z + 10 = 0 có VTPT n (2; 2; -1) . Tiếp điểm của (Q) và (S) là A(x;y;2 x+2y+10) ì x - 2 = 2t ì t = -1 uur r ï uur ï Þ IA ( x - 2; y + 1; 2 x + 2 y + 10 ) . Ta có IA . = t n Û í y + 1 = 2 t Û í x = 0 Þ A (0; -3; 4) ï2x + 2y + 7 = -t ï y = -3 î î d( A, ( P)) = 2, d (I, ( P)) = 5 Þ M º A 0,25 æ -4 -13 14 ö N là hình chiếu của M trên (P) Þ N ç ; ; ÷ 0,25 è 3 3 3 ø Câu7b Đk: x>3 0.25 x + 3 log 3 (x - 3)( x - 2) > log 1 0.25 x - 2 3 x - 2 Û ( x - 3)( x - 2) > 0,25 x + 3
0,25 é x > 10 Û ( x - 3)(x + 3) > 1 Û x 2 > 10 Û ê . Do x > 3 Þ x > 10 ê x < - 10 ë