Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học năm 2011 môn: toán, khối a - trường thpt hùng vương', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG
- SỞ GD& ĐT PHÚ THỌ
Trêng thpt hïng v¬ng §Ò THI THö §¹I HäC N¡M 2011
M«n:To¸n- Khèi A+ B
(§Ò cã 01 trang)
(Thêi gian lµm bµi 180 phót kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
I.phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh:
C©uI:(2,0 ®iÓm) Cho hµm sè y = x 3 - 3x 2 - mx + 2 (1)
1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 0.
2.T×m m ®Ó hµm sè cã cùc ®¹i , cùc tiÓu vµ c¸c ®iÓm cùc ®¹i, cùc tiÓu c¸ch ®Òu ®êng th¼ng (d) y = x - 1.
C©u II:(2,0 ®iÓm)
1.Gi¶i ph¬ng tr×nh:
Cos2x + 3sin2x +5Sinx – 3Cosx =3
ì( x + y )(1 + xy ) = 4 xy
2.Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: í 2 2 22 2 2
î( x + y )(1 + x y ) = 4 x y
5
ln( x - 1 + 1)
C©u III:(1,0®iÓm): TÝnh tÝch ph©n : I = ò dx
2 x - 1 + x - 1
C©u IV:(1,0 ®iÓm):Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thang vu«ng t¹i A vµ B víi AB =BC =a
AD = 2a.C¸c mÆt (SAC) vµ (SBD) cïng vu«ng gãc víi mÆt ®¸y(ABCD).BiÕt gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng(SAB)
vµ (ABCD) b»ng 600 .TÝnh thÓ tÝch khèi chãp SABCD vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng CD vµ SB.
C©u V:(1,0 ®iÓm)
Cho x,y, z lµ c¸c sè thùc d¬ng tho¶ m·n xy + yz + xz = 3xyz. H·y chøng minh r»ng:
y2 x2 z 2
+2 +2 ³ 1 .
xy 2 + 2 x 2 zx + 2 z 2 yz + 2 y 2
II. phÇn riªng (3®iÓm)
ThÝ sinh chØ ®îc chän mét trong hai phÇn ( phÇn 1 hoÆc 2)
1.Theo ch¬ng tr×nh chuÈn:
C©u VI.a(2 ®iÓm)
1.Trong hÖ to¹ ®é Oxy ®êng th¼ng (d): x – y +1 =0 vµ ®êng trßn (C): x 2 + y 2 + 2 x - 4 y = 0 .T×m ®iÓm
M thuéc ®êng th¼ng (d) mµ qua M kÎ ®îc hai ®êng th¼ng tiÕp xóc víi ®êng trßn (C) t¹i A vµ B sao
cho · 0 .
AMB =60
2.Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho A(2;0;1),B(3;1;2),C(2;0;-2) ,D(0;4;2).LËp ph¬ng tr×nh mÆt
ph¼ng (P) ®i qua A , B vµ c¸ch ®Òu C vµ D.
C©u VII.(1®iÓm): T×m hÖ sè a4 cña x 4 trong khai triÓn Niut¬n ®a thøc f ( x ) = ( x 2 + x + 1) víi n lµ sè tù
n
32 1 33 2 3n +1 n 411 - 1
0
nhiªn tháa m·n: 3Cn + Cn + Cn + ... + C = .
n
n +1 n + 1
2 3
2.Theo ch¬ng tr×nh n©ng cao:
C©u VI.b(2,0 ®iÓm)
1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy cho h×nh ch÷ nhËt ABCD biÕt ph¬ng tr×nh c¹nh BC:x + 2y - 4 = 0
ph¬ng tr×nh ®êng chÐo BD:3x + y – 7 = 0,®êng chÐo AC ®i qua M(-5;2).H·y t×m täa ®é c¸c ®Ønh cña
h×nh ch÷ nhËt ABCD.
2.Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho A(-3;5;-5), B(5;-3;7) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph¬ng tr×nh:
x +y + z - 6 = 0 .
a)LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua A,B vµ vu«ng gãc víi (P).
b)T×m ®iÓm M n»m trªn mÆt ph¼ng (P) sao cho MA2 + MB 2 nhá nhÊt.
1
C©u VII.b(1,0 ®iÓm :Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: log 1 ( x - 1) > log 1 (1 + 3 x - 2 )
2 2 2
nguoilaid0 2011@ gmail.com sent t o www.laisac.page.t l
1
- §¸p ¸n ®Ò THI THö §¹I HäC N¡M 2011
Trêng thpt hïng v¬ng
(§¸p ¸n cã 04 trang) M«n:To¸n- Khèi A-B
C©u §¸p ¸n §iÓm
I 1(1,0)
0,25
Víi m= 0 ta cã y = x 3 - 3x 2 + 2
TX§:D = R
Sù biÕn thiªn: lim y = -¥; lim y = +¥ .
x ® -¥ x ® +¥
B¶ng biÕn thiªn: y = 3x - 6x; y , = 0 Û x = 0 hoÆc x=2
, 2
x 0 2 + ¥
-¥
+ 0 - 0 +
,
y
y 2 +¥
0,5
-¥ -2
Hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng ( -¥; 0) vµ (2; +¥)
Hµm sè nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng (0:2)
Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x= 0 yCD =y(0) = 0 0,25
Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x =2 yCT =y(2) = -2
§å thÞ: 0,25
2.(1,0)
0,25
y , = 3x 2 - 6xm; y , = 0 Û 3x 2 - 6 x - m = 0 (1)
§Ó hµm sè cã cùc ®¹i cùc tiÓu th× ph¬ng tr×nh(1) ph¶i cã hai nghiÖm
ph©n biÖt hay m > -3.
T×m ®ùoc ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua c¸c ®iÓm cùc ®¹i cùc tiÓu lµ 0,25
m m
y = -2 (+ 1) x + 2 -
3
3
m m m m
Gi¶ sö A( x1 ; -2( + 1) x1 + 2 - ; B ( x2 ; -2( + 1) x2 + 2 - ) víi x1 , x2 lµ c¸c
3
3 3 3
nghiÖm cña ph¬ng tr×nh(1)
0,25
6 - m
d(A,d) = d(B,d) Û x1 = x2 (lo¹i do x1 ¹ x2 ) hoÆc x1 + x =
2
m + 3
Theo ViÐt ta cã x1 + x2 = 2 suy ra m = 0 tháa m·n m > -3.
VËy ®Ó hµm sè cã cùc ®¹i cùc tiÓu vµ c¸c ®iÓm cùc ®¹i cùc tiÓu c¸ch ®Òu
®êng th¼ng (d) th× m = 0.
§iÓm
C©u §¸p ¸n
II 1(1,0)
2
- 0,5
Ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi (2 sin x - 1)(3cosxsinx+2) = 0
é Sinx - 3Cosx = 2(1)
Ûê
ë 2 sin x - 1 = 0(2)
Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) t×m ®îc
2 2
x = -a + arcsin + k 2p (k Î Z ); x = -a + p - arcsin + k 2p (k Î Z ) 0,5
10
10
1 -3
Víi cos a = ; sin a =
10 10
p 5p
Gi¶i ph¬ng tr×nh (2) t×m ®îc x = + k 2p ( Î Z )
+ k 2p ( k Î Z ); x = k
6
6
VËy ph¬ng tr×nh cã 4 hä nghiÖm:
2 2
x = -a + arcsin + k 2p (k Î Z ); x = -a + p - arcsin + k 2p (k Î Z )
10 10
p p
5
x = + k 2p (k Î Z ); x = + k 2p (k Î Z )
6
6
2(1,0®iÓm)
x = y = 0 lµ mét nghiÖm cña hÖ. 0, 25
0,5
1 1
ì
ï x + x + y + y = 4
ï
NÕu xy ¹ 0 hÖ ®· cho t¬ng ®¬ng víi í
ï x 2 + 1 + y + 1 = 4
x2 y 2
ï
î
ìu + v = 4
1 1
§Æt u = x + ; v = y + ta cã hÖ í 2 2 (I)
x y îu + v = 8
Gi¶i hÖ (I) t×m ®îc u = v = 2.
Tõ u = v = 2 t×m ®îc x = y =1.VËy hÖ cã nghiÖm duy nhÊt x = y = 1. 0,25
0,25
C©u (1,0®iÓm)
0,5
Đặt t= x - 1 + 1 x = 2 Þ t = 2 x = 5 Þt = 3 dx=2(t-1)dt
0,5
3 3
( - 1) ln t
t ln t 2 2
I = 2 ò ò t dt = ln 3 – ln 2
d t = 2
2
2 ( - 1) + t - 1
t 2
C©u
IV(1 0,25
®iÓm)
3
- 1
+) Gäi H = AC Ç BD => SH ^ (ABCD) & BH = BD
3
KÎ HE ^ AB => AB ^ (SHE) => g((SAB);(ABCD)) = SHE = 600.
0,25
3
2a
1 1
=> SH = 2a 3 => VSABCD = .SH.SABCD = a 3
Mµ HE = AD =
3 3 3
3 3
0,25
+) Gäi O lµ trung ®iÓm AD=>ABCO lµ hv c¹nh a =>DACD cã trung tuyÕn
1
SO = AD
2
ð CD ^ AC => CD ^ (SAC) vµ BO // CD hay CD // (SBO) & BO ^
(SAC).
d(CD ; SB) = d(CD ; (SBO)) = d(C ; (SBO)).
Gäi I l giao ®iÓm cña BO v AC.
Theo tÝnh chÊt träng t©m tam gi¸c BCO => IH = 1 IC = a 2 => IS =
6
3
5 2
a
IH 2 + HS 2 =
6
kÎ CK ^ SI mµ CK ^ BO => CK ^ (SBO) => d(C;(SBO)) = CK
Trong tam gi¸c SIC cã : SSIC= 1 SH.IC = 1 SI.CK => CK = SH . IC = 2 a 3
SI 5
2
2
= 2a 3
VËy d(CD;SB)
5
C©u
V(1,0 Do x,y,z lµ c¸c sè d¬ng nªn ta cã 0,5
®iÓm) xy + yz + zx = 3 xyz Û 1 + 1 + 1 = 3
x y z
2 2 2
a b c
P = + + Û
a + 2b b + 2c c + 2 2
2 2
a
2ab 2 2bc 2 2 2
ca
P = (a + b + c - (
) + + )
a + 2b b + 2c c + 2 2
2 2
a
0,5
a 2 ab
2
Ta cã: .Theo B§T C«si ta
=
2
a + 2b a + b + b
b
2ab
2
a 2
£ 3 a 2b
2
cã + b + b ³ 3 3 ab Þ 2
b a + 2b 3
2
2cb
2
2ca 2 2
£ 3 a 2 c 2 ; £ 3 b 2 c 2
T¬ng tù ta cã: 2 2
c + 2a b + 2c 3
3
4
- Nªn 2
P ³ 3 - ( 3 a 2b 2 + 3 a 2 c 2 + 3 c 2b 2 )
3
Theo B§T C«si ta cã: 3 a 2 b 2 + 3 a 2 c 2 + 3 c 2b 2 = 3 ab.ab.1 + 3 cb.cb.1 + 3 ac.ac 1
.
ab + ab + 1 cb + cb + 1 ac + ac + 1 2
= (ab + bc + ca ) + 1
£ + +
3
3 3 3
2
Ta cã : 3(ab + bc + ca ) £ (a + b + c ) = 9 Þ ab + bc + ca £ 3 .
y2 x2 z 2
Nªn P ³ 1 .VËy 2 ³ 1 .DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi
+ +
xy + 2 x 2 zx 2 + 2 z 2 yz 2 + 2 y 2
x= y=z=1.
C©u 1(1®iÓm)
0,25
VI.a §êng trßn (C) cã t©m I(-1;2) cã b¸n kÝnh R = 5 .Ta thÊy
· 60 0 Û · 00 Û MI = 2 R = 2 5 (Do tam gi¸c AMI vu«ng t¹i A)
(2,0 AMB = AMI =3
®iÓm) M Î (d ) Û M (t; t + 1) .Nªn IM = 2 5 Û (t + 1)2 + (t - 1)2 = 20 Û t = ±3
0,5
Suy ra M(3;4) hoÆc M(-3;-2). 0,5
2(1 ®iÓm)
MÆt ph¼ng (P) ®i qua A,B c¸ch ®Òu C vµ D x¶y ra hai kh¶ n¨ng 0,5
(P) ®i qua A vµ B vµ song song víi CD.
r uuur uuu
r r
MÆt ph¼ng (P) cã vÐc t¬ ph¸p tuyÕn n = é AB;CD ù Û n = (0; -6; 6)
ë û
LËp ®îc ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) lµ:y – z + 1 = 0.
MÆt ph¼ng (P) ®i qua A,B vµ vµ trung ®iÓm I cña CD ta cã I(1;2;0) 0,5
r uuur uur r
VÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña (P) lµ n = é AB; AI ù Û n = (-3; 0; 3)
ë û
LËp ®îc ph¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng (P) : x – z – 1 = 0.
C©u
V.IIa 0,25
(1 + x )n = Cn + Cn x + Cn2 x 2 + ... + Cn x n
0 1 n
1,0 3 3 3 3 3
Ta cã: Þ ò (1 + x) n dx = Cn0 ò dx + Cn ò xdx + Cn2 ò x 2 dx + ... + Cn ò x n dx
1 2
®iÓm
0 0 0 0 0
1 2 n
n +1
C C 3 C n
4 - 1
= 3Cn + .32 +
0 n n n
Û .3 + ... + .3
n +1 3
2 3
4 n +1 - 1 411 - 1 0,25
Tõ gi¶ thiÕt suy ra: Û n = 10
=
n +1 n + 1
0,25
T×m ®îc sè h¹ng tæng qu¸t khi khai triÓn f ( x) = ( x 2 + x + 1)10 lµ :
k m m + k
C10 .Ck .
x
(m, k Î N , 0 £ m £ k , 0 £ k £ 10)
m + k = 4 Û m = 4 - k mµ 0 £ m £ k Þ 0 £ 4 - k £ k Û 2 £ k £ 4 Þ k = 2 hoÆc k = 0,25
3,hoÆc k =4
k = 2 th× m = 2. k =3 th× m = 1, k= 4 th× m=0
5
- VËy hÖ sè cña x 4 trong khai triÓn f ( x) = ( x 2 + x + 1)10 lµ
a4 = C120 .C2 + C10 .C3 + C140 .C4 = 615.
2 3 1 0
C©u
VI.b
2(1 ®iÓm)
0,5
0,5
C©u
0,5
VII.b
1,0
®iÓm
0,5
6
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
