ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT LÊ THẾ HIẾU

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

62
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học năm 2011 môn: toán, khối a - trường thpt lê thế hiếu', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT LÊ THẾ HIẾU

SỞ GD – ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 20102011 Môn thi : TOÁN ; Khối : A TRƯỜNG THPT LÊ THẾ HIẾU Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm): 2 x - 2 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = (C) x + 1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 5 . Câu II: (2 điểm) sin 2 x cos 2x 1. Giải phương trình: + = tgx - cot gx cos x sin x æ 1 ö 2. Giải bất phương trình: log 2 (4 x 2 - 4 x + 1) - 2 x > 2 - ( x + 2) log 1 ç - x ÷ 2 è 2 ø Câu III: (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = e x + 1 , trục hoành, x = ln3 và x = ln8. Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3a , BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết a 3 khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng .Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 4 ( x 3 + y 3 ) - ( x 2 + y 2 ) Câu V: (1 điểm) Cho x, y Î R và x, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = ( x - 1)( y - 1) PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1; 2), đường cao CH : x - y + 1 = 0 , phân giác trong BN : 2 x + y + 5 = 0 .Tìm toạ độ các đỉnh B,C và tính diện tích tam giác ABC x + 1 y - 1 z - 1 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: ; = = 1 2 -1 x - 1 y - 2 z + 1 d2: và mặt phẳng (P): x y 2z + 3 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường = = 2 1 1 thẳng D, biết D nằm trên mặt phẳng (P) và D cắt hai đường thẳng d1 , d2 . Câu VII.a (1 điểm) Tìm hệ số của x trong khai triển (x + 2) , biết: A 3 - 8 C 2 + C1n = 49 . 8 2 n n n B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x y 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2). Viết phương trình cạnh BC. x - 1 y - 3 z 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D : = và điểm M(0 ; 2 ; 0). = 4 1 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng D đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng D và mặt phẳng (P) bằng 4. 25 Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức : z + = 8 - 6i z ………….….. Hết ……………. www.laisac.page.tl Họ và tên thí sinh: …………………………………………………………….. Số báo danh: ………..
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM: 20102011 ĐIỂM CÂU NỘI DUNG Tập xác định D = R\{ 1} Sự biến thiên: 4 Chiều biến thiên: y ' = > 0, "x Î D . 0,25 ( x + 1) 2 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ¥; 1) và ( 1 ; + ¥). Cực trị: Hàm số không có cực trị. Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận: 2 x - 2 2x - 2 = 2 . Đường thẳng y = 2 là t iệm cận ngang. lim = 2 ; lim 0,25 x ® -¥ x + 1 x ® +¥ x + 1 2 x - 2 2x - 2 = -¥ . Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng. lim = +¥ ; lim x +1 x ® -1 x + 1 - + x ® -1 Bảng biến thiên: x ¥ 1 +¥ y’ + + +¥ 2 0,25 I1 (1 điểm) y 2 ¥ Đồ thị: y Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (1;0) Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0; 2) Đồ thị hàm số có tâm đố i xứng là giao điểm hai tiệm cận I( 1; 2). 2 y=2 0,25 1 O 1 x 2 x= 1 Phương trình hoành độ giao điểm: 2x + mx + m + 2 = 0 , (x ≠ 1) (1) 2 0,25 d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt Û PT(1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 Û m 8m 16 > 0 (2) 2 0,25 Gọi A(x1 ; 2x1 + m) , B(x2; 2x2 + m. Ta có x1, x2 là 2 nghiệm của PT(1). m ì ï x1 + x = - 2 2 ï 0,25 Theo ĐL Viét ta có í . I2 ï x1 x2 = m + 2 (1 điểm) ï 2 î AB2 = 5 Û ( x1 - x2 ) 2 + 4( x1 - x2 ) 2 = 5 Û ( x1 + x2 ) 2 - 4 x x2 = 1 Û m 8m 20 = 0 2 1 Û m = 10 , m = 2 ( Thỏa mãn (2)) 0,25 KL: m = 10, m = 2.
cos 2x cos x + sin 2 x sin x sin x cos x PT Û = - sin x cos x cos x sin x 0,25 cos(2 x - x ) sin2 x - cos2 x Û = sin x cos x sin x cos x Û cos x = - cos 2x Ù s in2x ¹ 0 II1 0,25 (1 điểm) Û 2 cos2 x + cos x - 1 = 0 Ù s in2x ¹ 0 1 Û cos x = ( cos x = -1 :loaïi vì sin x ¹ 0) 0,25 2 p Ûx=± + k 2p , k Î Z 0,25 3 1 ì ì1 1 ì ïx < 2 ï - x > 0 ïx < 1 ï (*) ĐK: í 2 Ûí Ûí Ûx< 2 0,25 ïx ¹ 1 2 ï4x 2 - 4x + 1 > 0 ï(2x - 1)2 > 0 î î ï î 2 Với điều kiện (*) bất phương trình tương đương với: 2 log 2 (1 - 2x) - 2x > 2 + (x + 2)[log2 (1 - 2x) - 1] 0,25 Û x[log 2 (1 - 2x ) + 1] < 0 II2 (1 điểm) éìx > 0 éìx > 0 éìx > 0 êí êí êí 1 é êîlog 2 (1 - 2x ) + 1 < 0 Û êîlog 2 2(1 - 2x) < 0 Û êî2(1 - 2x ) < 1 Û êx > Û 0,25 4 êìx < 0 êìx < 0 êìx < 0 ê x 0 êîlog 2 2(1 - 2x) > 0 êî2(1 - 2x ) > 1 ë ë ë 1 1 Kết hợp với điều kiện (*) ta có:
a 1 1 1 Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao Þ Þ SO = = + 2 2 2 OI OK SO 2 S 2 0,25 Diện tích đáy S ABC D = 4S DABO = 2.OA.OB = 2 3a ; a đường cao của hình chóp SO = . 2 Thể tích khố i chóp S.ABCD: 3 3 a 1 VS . ABCD = S ABC D .SO = I D 3 3 A 3a 0,25 O H a K C B t 2 Đặt t = x + y ; t > 2. Áp dụng BĐT : 4xy £ (x + y) ta có xy £ 2 0,25 4 t 2 t 3 - t 2 - xy (3t - 2) . Do 3t 2 > 0 và - xy ³ - nên ta có P = xy - t + 1 4 t 2 (3t - 2) 0,25 t 3 - t 2 - t 2 4 P ³ = t 2 t - 2 - t + 1 4 t2 t 2 - 4 t V Xét hàm số f (t ) = ; f’(t) = 0 Û t = 0 v t = 4. ; f '(t ) = (1 điểm) 2 t-2 (t - 2) t 2 4 +¥ f’(t) 0 + 0,25 + ¥ +¥ f(t) 8 ìx + y = 4 ì x = 2 Do đó min P = min f (t ) = f(4) = 8 đạt được khi í Ûí 0,25 î xy = 4 î y = 2 ( 2 ; +¥ ) Do AB ^ CH nên AB: x + y + 1 = 0 . VI.a 1 Giải hệ: ì2 x + y + 5 = 0 ta có (x; y)=(4; 3). 0,25 í (1 điểm) î x + y + 1 = 0 Do đó: AB Ç BN = B(-4; 3) . Lấy A’ đối xứng A qua BN thì A ' Î BC . Phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với BN là (d): x - 2 y - 5 = 0 . Gọi 0,25 ì2 x + y + 5 = 0 . Suy ra: I(1; 3) Þ A '(-3; - I = (d ) Ç BN . Giải hệ: í 4) î x - 2 y - 5 = 0 ì7 x + y + 25 = 0 Phương trình BC: 7 x + y + 25 = 0 . Giải hệ: í î x - y + 1 = 0 0,25 13 9 Suy ra: C ( - ; - ) . 4 4
7.1 + 1(-2) + 25 450 BC = (-4 + 13 / 4) 2 + (3 + 9 / 4) = 2 , d ( A; BC ) = = 3 2 . 4 7 2 + 12 0,25 1 1 450 45 Suy ra: S ABC = d ( A; BC ).BC = .3 2 . = . 4 2 2 4 Gọi A = d1Ç(P) suy ra A(1; 0 ; 2) ; B = d2 Ç (P) suy ra B(2; 3; 1) 0,25 Đường thẳng D thỏa mãn bài toán đi qua A và B. 0,25 r VI.a 2 Một vectơ chỉ phương của đường thẳng D là u = (1; 3; -1) 0,25 (1 điểm) x - 1 y z - 2 Phương trình chính tắc của đường thẳng D là: == 0,25 -1 1 3 Điều kiện n ³ 4 n 0,25 n ( ) åC x Ta có: x 2 + 2 = k 2k n- k 2 n k =0 Hệ số của số hạng chứa x là C 4 2 n - 4 8 0,25 VII.a n (1 điểm) Ta có: A 3 - 8C2 + C1 = 49 n n n 0,25 Û (n – 2)(n – 1)n – 4(n – 1)n + n = 49 Û n – 7n + 7n – 49 = 0 Û (n – 7)(n + 7) = 0 Û n = 7 3 2 2 Nên hệ số của x là C4 23 = 280 8 0,25 7 ì x y 2 = 0 Tọa độ điểm A là nghiệm của HPT: í Û A(3; 1) 0,25 î x + 2 y 5 = 0 Gọi B(b; b 2) Î AB, C(5 2c; c) Î AC 0,25 VI.b 1 (1 điểm) Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên ì3 + b + 5 - 2c = 9 Û ìb = 5 . Hay B(5; 3), C(1; 2) 0,25 í í î1 + b - 2 + c = 6 î = 2 c r uuu r Một vectơ chỉ phương của cạnh BC là u = BC = ( -4; -1) . 0,25 Phương trình cạnh BC là: x 4y + 7 = 0 r Giả sử n ( a ; b; c là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). ) Phương trình mặt phẳng (P): ax + by + cz + 2b = 0. 0,25 r Đường thẳng D đi qua điểm A(1; 3; 0) và có một vectơ chỉ phương u = (1;1; 4 ) r r ì n.u = a + b + 4 c = 0 ì D / /( P ) (1) ï Từ giả thiết ta có í Û í | a + 5b | 0,25 î d ( A; ( P )) = 4 ( 2) = 4 ï2 a + b 2 + c 2 î VI.b2 (1 điểm) Thế b = a 4c vào (2) ta có (a + 5c )2 = ( 2a 2 + 17c 2 + 8ac ) Û a 2 2ac - 8c 2 = 0 0,25 a a Û = 4 v = - 2 c c a Với = 4 chọn a = 4, c = 1 Þ b = 8. Phương trình mặt phẳng (P): 4x 8y + z 16 = 0. c 0,25 a Với = -2 chọn a = 2, c = 1 Þ b = 2. Phương trình mặt phẳng (P): 2x + 2y z + 4 = 0. c VII.b Giả sử z = a +bi với ; a,b Î R và a,b không đồng thời bằng 0. 0,25 (1 điểm) a - b i 1 1 Khi đó z = a - bi ; = =2 0,25 z a + bi a + b 2
25( a - bi 25 ) Khi đó phương trình z + = 8 - 6i Û a - bi + 2 = 8 - 6i 0,25 2 z a + b ì a (a 2 + b 2 + 25) = 8( a 2 + b ) (1) 2 3 ï Û í 2 . Lấy (1) chia (2) theo vế ta có b = a thế vào (1) 2 2 2 ï ( a + b + 25) = 6(a + b ) ( 2) 4 îb 0,25 Ta có a = 0 v a = 4 Với a = 0 Þ b = 0 ( Loại) Với a = 4 Þ b = 3 . Ta có số phức z = 4 + 3i.