Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học năm 2011 môn: toán, khối a - trường thpt thái phúc', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT THÁI PHÚC
- §Ò THI TH ö §¹I Hä C N¡M 2011
Së GD - §T TH¸I B×NH
Trường TH PT Thái Phúc Thêi gian:180 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò.
--------------------------------------------
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm)
x - 3
C©u I (2 ®iÓm). Ch o hµm sè y = cã ®å thÞ lµ (C)
x + 1
1) Kh¶o s¸t sù b iÕn thiªn vµ vÏ ®å th Þ cña h µm sè.
2) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuy Õn cña ®å th Þ h µm sè, b iÕt tiÕp tuy Õn ®ã c¾t trôc hoµnh t¹i A, c¾t trô c tung t¹i B sao
ch o OA = 4OB.
C©u II(2 ® iÓm).
2 sin x ( 3 sin x + cosx ) - 2cos3 x - 3
= 0 .
1) Gi¶i ph¬ng tr×nh :
2 sin x - 1
1 1 8
log 2 ( x + 3) + log 4 ( x - 1) = log 2 ( 4 x ) .
2) Giải phương trình :
4
2
C©u III(1 ®iÓm). Cho h×nh l¨ng trô ABC.A’B’C’ cã tÊt c¶ c¸c c¹nh ®Òu b»ng a, h ×nh chiÕu vu«ng gãc cñ a A’trªn
mÆt ph ¼ng (ABC) trïng víi trung ®iÓm H cña BC. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷ a AA’ vµ BC.
C©uIV(1®iÓm). Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn đ iều kiện x + y + z =1.Tìm giá trị nhỏ nhất của b iểu thức
x 2 ( y + z) y 2 (z + x ) z 2 (x + y)
P = + +
yz zx xz
p
dx
I = ò
C©u V(1 ® iÓm). Tính tích p hân sau :
p 2 + 3 s inxcosx
3
II. PHẦN RIÊNG(3 điểm)
ThÝ sinh chØ ®îc lµ m mét tro ng ha i p hÇ n sau:
A. Theo ch¬ ng tr×nh chuÈn.
C©u VIa(2 ®iÓm).
1) Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ®êng trßn (C) cã ph¬ng tr×nh x 2 + y 2 - 2 x + 4 y - 20 = 0 . Tõ ® iÓm M (2; 4)
k Î c¸c tiÕp tuy Õn ® Õn ®êng trßn (C), gä i c¸c tiÕp ® iÓm lµ T1vµ T2. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th ¼ng T1T2.
2) Trong kh«ng gian to¹ ®é Oxyz cho mÆt ph ¼ng (P): 2x – y + 2z + 3 = 0 vµ h ai ®êng th¼ng :
x + 1 y - 2 z + 1 x + 3 y + 1 z + 1
; .
d : d ' :
= = = =
1 1
2 3 1 2
ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng D chøa trong (P), c¾t c¶ d vµ d ' .
(1 + i 010
)2
C©u VIIa (1® iÓm) T×m ph Çn thùc vµ phÇn ¶o cña sè phøc z = .
1 - i
B. Theo ch¬ ng tr×nh n©ng cao.
C©u VIb(2 ® iÓm).
1) Trong mÆt ph ¼ng to¹ ®é Oxy ch o ®êng trßn (C) t©m I cã ph¬ng tr×nh x 2 + y 2 - 2 x + 4 y - 20 = 0 . ViÕt
ph¬ng tr×nh ®êng th ¼ng ®i qua ® iÓm M(8; 0), c¾t ®êng trßn (C) t¹i h ai ®iÓm A, B sao cho tam gi¸c IAB cã
diÖn tÝch lín nh Êt.
2) Trong kh«ng gian to¹ ®é Oxyz cho mÆt ph ¼ng (P): 2x – y + 2z + 3 = 0 vµ h ai ®êng th¼ng
x + 1 y - 2 z + 1 x + 3 y + 1 z + 1
; .
d : d ' :
= = = =
1 1
2 3 1 2
ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng D chøa trong (P), vu«ng gã c ví i d vµ c¾t d ' .
p
5
C©u VIIb(1 ® iÓm). ViÕt d¹ng lîng gi¸c cña sè phøc sau: z = tan + i .
8
----------HÕT----------
ThÝ sinh kh«ng ®îc sö dông tµi liÖu. C¸ n bé coi thi kh« ng gi¶i thÝch g × thªm.
Hä vµ tªn thÝ sinh ..............................................., Sè b¸o danh.................................
www.lais ac.page.tl
- §¸P ¸N – BIÓU §IÓM
C¢U HD §IÓM
OB 1 1
OA =4OB n ªn D OAB cã tan A = = Þ TiÕp tuyÕn AB cã hÖ sè gãc k = ± 0.25
OA 4 4
é x = 3
4 1
Ph¬ng tr×nh y ’ = k Û = Û ... Û ê 0.25
2
ë x = -5
( x + 1) 4
I.2
1
+ ) x = 3 Þ y=0, tiÕp tuy Õn cã ph¬ng tr×nh y = ( x - 3) 0.25
4
1 1 13
+ ) x= -5 Þ y = 2 , tiÕp tuyÕn cã ph¬ng tr×nh y = ( x + 5) + 2 Û y = x + 0.25
4
4 4
1
®k sin x ¹ .
2
(1) Û 2 sin x( 3 sin x + cosx) - 2cos3 x - 3 = 0 Û sin 2 x - 3cos 2 x = 2cos3 0.5
x
p 2p
é
ê x = 6 + k 5
II.1 p p
Û sin( 2 x - ) = cos3 x = sin( - 3 x ) Û ê
ê x = p - k 2p (L)
2
3
0.5
ê 6
ë
1
v× sin x ¹ n ªn k ¹ 5 t víi k , t Î Z Þ KL.
2
1 1 8
Giải p hương trình log 2 ( x + 3 ) + log 4 ( x - 1) = log 2 ( 4 x ) ( 2 )
4
2
Điều kiện: 0 < x ¹ 1 0.25
( 2 ) Û ( x + 3 ) x - 1 = 4 x 0 .25
II.2
( 2 ) Û x 2 - 2 x = 0 Û x = 2 0 .25
Trường hợp 1 : x > 1
( 2 ) Û x 2 + 6 x - 3 = 0 Û x = 2
Trường hợp 1 : 0 < x < 1 3 - 3
0.25
{ }
Vậ y tập nghiệm củ a (2) là T = 2; 2 3 - 3
III
Gäi K lµ h×nh chiÕu vu«ng gã c cñ a H trªn
AA’.
D ABC ®Òu nªn AH ^ BC
A' C'
0.25
L¹i cã A’H ^ BC
Þ BC ^ (A’AH) Þ BC ^ HK
Þ d (AA’, BC) = HK
D A’HA Cã
K
B'
a 3 2 a 0.25
A ' H = AA '2 - AH 2 = a2 - (
) =
A
2
2
C
1 1 1 4 4 16
= 2+ = 2 + 2 = 2 0.25
H 2 2
HK HA A' H 3a a 3a
a 3 0.25
B
Þ HK =
4
x 2 x 2 y 2 y 2 z 2 z 2
Ta có : P = + + + + + (*)
y z z x x y
Nhận thấy : x2 + y2 – xy ³ x y "x, y Î ¡
x 2 y
2
05
I V Do đó : x3 + y3 ³ xy( x + y) "x, y > 0 hay
+ ³ x + y "x, y > 0
y x
y 2 z
2
Tương t ự, ta có : + ³ y + z " y, z > 0
z y
- z 2 x 2
³ z + x "x, z > 0
+
x z
C ộng từng vế ba bất đẳng t hức vừa nhận được ở trên, kết hợp với (*), ta được: 05
P ³ 2(x + y + z) = 2 "x, y, z > 0 và x + y + z = 1
1
Hơn nữa, ta lại có P = 2 khi x = y = z = . Vì vậ y, minP = 2.
3
p
V dx
I = ò
p 2 + 3 s inxcosx
3
x p
p d ( + )
p
x p p 1
dx
1 1 1
= ò 2 6 = - cot( + ) =
I = ò
2 p 1 - cos ( x + p ) 8 p sin 2 ( x + p ) 8 2 6 p 4 3 1.0
3
2 6
3
3 3
VI a
§êng trßn cã t©m I(1 ; -2), b¸n kÝnh R = 5. Cã IM 2 = (2 - 1)2 + (4 + 2)2 = 37 Þ IM > 5 = R 0.25
uuur uur
Gi¶ sö T(x; y ) lµ mét tiÕp ® iÓm , cã MT = ( x - 2; y - 4) , IT = ( x - 1; y + 2) 0.25
uuur uur
cã MT .IT = 0 Û x 2 + y 2 - 3 x - 2 y - 6 = 0 (1)
0.25
1 x 2 + y 2 - 2 x + 4 y - 20 = 0 (2)
T Î (C) nªn
Þ x + 6 y - 14 = 0 =>T thuéc ®êng th ¼ng d cã ph¬ng tr×nh x + 6y – 14 =
(1) – (2 )
0
Do vai trß cñ a T1 vµ T2 nh nhau nªn d lµ ®êng th¼ng ®i qua T1T2. 0.25
T×m giao ®iÓm cña d víi (P) lµ A(1 ; 5; 0) 0.25
uuur
T×m giao ®iÓm cña d ’ víi (P) lµ B(-1 ; 3 ; 1) => AB ( -2; -2;1) 0.5
2
uuu
r x - 1 y - 5 z
®êng th ¼ng D ®i qua A cã vtcp AB ( -2; -2;1) nªn cã pt = = 0.25
1
-2 -2
(1 + i 010 (2i)1005 (1 + i 1004
)2
VIIa )
= 2 i (1 + i ) = -21004 + 2 004 i
1
z = 1.0
=
1 - i 2
VIb
§êng trßn cã t©m I(1 ; -2), b¸n kÝnh R = 5.
1 ˆ 1
S DIAB = IA.IB. sin I = R 2 . sin I suy ra V IAB cã d iÖn tÝch lín nhÊt kh i sin I = 1
ˆ ˆ
2
2
0.25
R 5
Û I = 900 , V IAB vu«ng c©n, suy ra d ( I , AB ) = d ( I , D ) =
ˆ =
2
2
1
§êng th¼ng D qua A(8; 0) cã ph¬ng tr×nh : a(x – 8) +by = 0, a 2 + b 2 ¹ 0
| 7 a + 2b |
5 5
... Û 73a 2 - 56 ab - 17b 2 = 0 Û a=b hoÆc 73a = -17b
d ( I ; D ) = Û = 0.25
2 2
2
2 a + b
+ ) nÕu a = b chän a = b = 1 , ®êng th ¼ng D cã pt: x + y - 8 =0 0.25
+ ) nÕu 73 a = -17b chän a = 17, b = -73 , ®êng th ¼ng D cã pt: 17x -73y – 136 = 0 0.25
T×m giao ®iÓm cña d ’ víi (P) lµ B(-1 ; 3 ; 1) 0.25
r r
§êng th¼ng d cã vtcp u 2; 3;1) , mÆt ph¼ng (P) cã vtpt n ( 2; -1; 2)
( 0.25
ur r uu rr
2
0.25
D chøa trong (P), vu«ng gãc víi d n ªn cã vtcp u ' = [u , n] = (7; -2; -8)
x + 1 y - 3 z - 1
D c¾t d’ t¹i B nªn cã pt = = 0.25
-8
7 -2
VIIb p 5p p 7p p
5 -1 æ 5 ö 1æ 7 ö
z = tan + i = - sin - icos ÷ = cos + i sin ÷
5 ç 3 ç
pè pè 1.0
8 8 8 ø cos 8 8 ø
cos
8 8
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
