intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI B - TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

83
lượt xem
5
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học năm 2011 môn: toán, khối b - trường thpt bắc yên thành', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI B - TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH

  1. SỞ GD_DT NGHỆ AN  ĐÈ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011  TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH  MÔN THI: TOÁN; KHỐI: B  Thời gian làm bài 180 phút, k hô ng kể thời g ia n chép đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7đ iểm)  Câu 1 (2điểm)  2 x - 1  Cho  hàm số  y = (1 )  x - 1 1. Khảo sát sự biến thiên và  vẽ đồ thị (C) củ a hàm số (1)  2. Gọi I là giao  điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm tọa độ các điểm A, B lần lượt t hu ộc hai  nhánh củ a (C) sao cho  IA + IB nhỏ nhất.  Câu 2 (2 đ iểm)  æ p x ö 1. Giải phương trình tan x ( s inx­1) =2sin 2 ç - ÷ ( sin 2 x - 2 )  è 4 2 ø  x 2  - 3x + 4 ³ 8 x - 6 ( 4 x - 3 )  2.  Giải bất p hương trình Câu 3 (1điểm)  1  dx  Tính tích p hân  I = ò  2  0  x + 1 + x Câu 4 (1điểm)  Cho  hình  chóp  S.ABCD  có  đáy  là  hình  vuô ng  cạnh  a,  SA  vuô ng  gó c  với  mặt  phẳng  đáy  và  SA=a.Gọi  M,  N  lần  lượt  là  trung  điểm  của  các  cạnh  SB,  SD;  I  là  giao   điểm  củ a  SC  và  mặt  phẳng (AMN). Chứng minh SC vuông gó c với AI và tính thể tích khố i chóp MBAI.  Câu 5 (1điểm)  x 3 + y 3 + 16z    3 Cho  x , y, z ³ 0 thoả mãn  x + y + z ¹ 0 . Tìm giá trị nhỏ  nhất của b iểu thức P = 3  ( x + y + z )  PHẦN RIÊNG (3 điểm): Th í sinh ch ỉ là m một trong hai phần (Ph ần 1 hoặc phần 2)  A. Theo chương trình chuẩn  Câu 6a (2 điểm)  1.  Trong  mặt p hẳng tọa độ Oxy cho  đường tròn  ( C) : x 2 + y 2  = 1 đường thẳng  d : x + y + m = 0 .  Tìm  m  đ ể  ( C) cắt d tại hai điểm A và B sao  cho  diện tích tam giác ABO lớn nhất.  2.  Trong  khô ng  gian  với  hệ  tọa  độ   Oxyz,  hã y  xác  đ ịnh  to ạ  độ   tâm  đ ường  tròn  ngoại  t iếp   tam  giác ABC, b iết A ( -1; 0;1) , B (1; 2; -1) , C ( -1; 2; 3 ) .    Câu 7a (1 điểm)  n  1  ö æ Tìm số hạng khô ng chứa x tro ng khai triển nhị thức Niu tơn của  ç 2 x + ÷ ,  biết rằng  x ø  è A 2 - C n -1   = 4n + 6 n n +1 B. Theo chương trình nâng  cao  Câu 6b (2 điểm)  1. Trong mặt p hẳng với hệ tọ a độ Oxy cho  đường tròn hai đường trò n:  ( C) : x 2 + y 2  – 2 x – 2 y + 1 = 0, ( C ') : x 2 + y 2  + 4 x - 5 = 0 Viết phương trình đường thẳng qu a M (1; 0    cắt hai đ ường trò n  ( C), (C ') lần lượt tại A, B sao  ) cho MA= 2MB.  2.  Trong  khô ng  gian  với  hệ  tọ a  độ  Ox yz,  cho   mặt  cầu  (S):  x 2 + y 2 + z 2  - 4 x + 2 y - 6z + 5 = 0 và  mặt  phẳng  (P):  2 x + 2 y - z + 16 = 0 .  Tìm  tọ a  độ  điểm  M  thuộc  (S),  điểm  N  thu ộc  (P)  sao  cho đo ạn thẳng MN nhỏ  nhất.  Câu 7b (1 điểm)  1  Giải phương trình log 3 x 2  - 5x + 6 + log 1 x - 2 > log 1  ( x + 3    ) 2 3 3  www.laisac.page.tl 
  2. ÐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN  CHẤM THI  THỬ ÐẠI HỌC LẦN I.  NĂM  2011. Khối  B.  I. M ôn Toán  Câu I  Ðáp  án  ểm  Học sinh tự giải  a)  1 đ  0,25  b) æ 2a - 1 ö Điểm  M ç a ; ÷ Î (C) . IM nhỏ nhất Û đ thẳng IM vuô ng góc  với tiếp tuyến của (C) tại M (1)  è a - 1 ø  0,25  1  -1  Đường thẳng IM có hệ số góc ,  tiếp tuyến với  (C) t ại M có hệ s ố góc 2  2  ( a - 1)  ( a - 1)  0,25  é a = 0  1 -1  4  = -1 Û ( a - 1)  = 1 Û ê (1) Û . 2 2  ë  = 2  a ( a - 1) ( a - 1) A ( 0;1) , B ( 2; 3    ) 0,25  Vậy Câu 2  0,25 p Đk:  x ¹ + k  p a)  2 æ öö æp (1) Û tan x ( s inx­1) = ç 1­cos ç - x ÷ ÷ ( sin 2 x - 2 ) Û tan x ( s inx­1) = (1­sinx ) ( sin 2 x - 2    ) è2 ø ø  è 0,25  és inx­1=0  Û ( s inx­1) ( tan x + sin 2 x - 2 ) =0 Û ê ë  an x + sin 2 x - 2 = 0 t 0,25  p + k 2    không thỏa mãn đ k  s inx­1=0 Û x = p 2 0,25  2t  ( )  pt trở thành ( t - 1) t 2  - t + 2 = 0 Û t = 1 . Ta có  Đặt  t anx=t Þ sin2x=  1 +t 2   p p + kp  thỏa mãn đ k. Vậy p t có mộ t họ nghiệm  x = + kp  tan x = 1 Û x =     4 4 0,25  p hương trình Û ( 4 x - 3 ) é x 2  - 3x + 4 - 2 ù ³ 0 ê ú  b)  ë û 0,5  éì 3  ê ï x ³ 4  êï é ì 4 x - 3 ³ 0  ï í x ³ 3  ê í 2  êé ê ï x - 3x + 4 - 2 ³ 0  ê ï ê î Û ê ï ë x £ 0  Ûê î ì 4 x - 3 £ 0  êï êì 3  ê í 2  ê x £ ê ï x - 3x + 4 - 2 £ 0  ê ï î ë 4  í ê ï0 £ x £ 3 î ë  0,25  é x ³ 3  Ûê ê 0 £ x £ 3  ê  4 ë Câu  3  0,25  Đặt  x + 1 + x 2  =  t x = 0 Þ t = 1, x = 1 Þ t = 1 +  2 t2 -1 æ t 2  + 1 ö Þ 1 + x 2  = t - x Þ x = Þ dx = ç 2  ÷ dt  ç 2t ÷ 2 t  è ø  (t )  0,25  2  1+ 2 + 1 dt  1 1+ 2 æ 1 1  ö ò ò  Ta được: I= = ç + ÷dt  2t 3 2 1  è t  t 3  ø 1 0,25 1+ 2  1æ 1  ö = ç ln t - 2  ÷ 2 è 2t ø 1 
  3. é ù 1ê 1 1ú 1 1  ( ) ( )  0,25  ê ln 1 + 2 - + ú = ln 1 + 2  + 2  2 2 2  ( ) 2 2 + 2  2 1+ 2 ê ú  ë û Câu  4  S  N  I  M  D  A  C  B  Chứng minh  SC ^ AI : Ta có  0,25  ì AM ^ SB ì AN ^ SD  Þ AM ^ SC; í Þ AN ^ SC Þ SC ^ (AMN) Þ SC ^ AI  í î AM ^ BC î  N ^ CD A 0,25  1  Kẻ  IH // BC Þ IH ^ (SAB) (vì  BC ^ (SAB) ) Þ VMBAI = SV MAB .IH  3 0,25  SA 2 a2 a 2  a  SI.SC = SA 2  Þ SI == = = SC  2 2 2  3  SA + AC 3a  SI IH SI.BC a  = Þ IH = =  SC BC SC 3 a2 a 3  1 SV MAB = Þ VMBAI = SV MAB .IH = 0,25  4 3 36 0,25  Câu  5 3  ( x + y )  3 3  Trước hết  ta cm được: x + y  ³  4 0,25  3 3  + 64z 3 3  ( x + y) (a - z) + 64z  3  = (1 - t )  + 64 t 3  Đặt   x + y + z  = a. Khi đó 4 P ³ = a3 a 3  z  (với t =  ,  0 £ t £ 1 )  a  0,25  Xét hàm s ố f(t) = (1 – t)    + 64t    với  tΠ[ 0;1] .  Có 3 3 1  2  f '( t ) = 3 é 64 t 2  - (1 - t ) ù , f '( t ) = 0 Û t = Î [ 0;1] . Lập bảng biến thiên    ë û  9 64  16 Þ Minf ( t ) = Þ  GTNN của P là  đạt được khi x = y = 4z > 0  0,25  81 81  [ 0 ;1    ] Câu6a  Đường tròn (C) có tâm trùng với  gốc tọa độ O(0;0), bán kính R=1 1)  0,25  m  m  d ( O, d ) =  . (C) cắt d tại hai điểm Û d ( O, d ) < 1 Û < 1 Û - 2 < m
  4. ì2x - y + z + 1 = 0 ì x = 0  ï ï Tọa đ ộ tâm là nghiệm của hệ í x + y - z - 1 = 0 Û í y = 2 . Vậy tâm I(0;2;1)  ïy + z - 3 = 0 ïz = 1 î î  Câu7a  Giải phương trình  A n - C n +1  = 4 n + 6 (1)  ;  Điều kiện:  n ≥ 2 ; n ΠN.  0,25  2 n -1  n ( n + 1)  (n + 1)!  = 4 n + 6  Û  n (n - 1) - (1) Û n (n - 1) - = 4n + 6  2!( n - 1)! 2 é n = -1  Û n2  – 11n – 12 = 0 Û  ê   do n ≥ 2 nên n=12.  ë  = 2 n 0,25  1 2  1  ö æ Với n = 12   ta có nhị  thức Niutơn:  ç 2 x + ÷ .S ố hạng thứ k + 1 trong khai triển là :  x ø  è k  k  2 4 - 3 k  æ 1  ö 1 2 -    - k = C12    ( 2 x )  .x 2  = C12 .212 - k .x 2  ;  k Î N, 0 ≤ k ≤ 12 .  k Tk +1  =  C12 ( 2 x )12 - k  ç k k   ÷ è x ø  0,25  ì k Î N,    0 £ k £ 12  Số hạng nà y khô ng chứa x khi  í Û k = 8 .  î  4 - 3k = 0 2 Vậy s ố hạng thứ 9 không chứa x là  T9  =  C12 24  = 7920 8 0,25  '  Câu6b  Dễ  t hấ y  M Î (C), M Π(C ) .  Tâm  và  b án  kí nh  của  (C),  (C’)  lần  lượt  là  I(1;  1)  ,  I’(­2;  0)  v0,25  à  1)  R = 1, R ' = 3 đường t hẳng (d) qua M có phương trình  a ( x - 1) + b( y - 0) = 0 Û ax + by - a = 0, (a 2 + b 2  ¹ 0)(*) 0,25  Gọi H,  H’ lần l ượt là trung điểm của AM,  BM.  Khi đó ta có:  0,25  2 2  2 2 2 2  MA = 2 MB Û IA - IH = 2 I ' A - I ' H ' Û 1 - ( d( I;d) ) = 4[9 - ( d (I ';d ) )  ] , 9a 2 b    2 2 2  Û 4 ( d (I ';d ) ) - ( d ( I;d ) )  = 35 Û 4. -2 = 35  a 2 + b 2 a + b 2  0,25  36a 2 - b  2  = 35 Û a 2 = 36b  .  Dễ thấy  b ¹ 0  nên chọn  b = 1 Þ a = ±6 .  2    Û 2 2  a + b Pt đt d: 6x+y­6=0 , ­6x+y+6=0  Mặt cầu (S) có tâm I(2;­1;3),  bk  R = 3 2)  0,25  Gọi (Q) là mặt phẳng song song với  (P) và tiếp xú c với  (S). Pt (Q):  2 x + 2 y - z + D = 0 2.2 + 2( -1) - 3 + D  é D = 10  Ta có d ( I, (Q) ) = R Û = 3 Û D - 1 = 9 Û ê ë  = -8  D 3 Suy ra pt (Q):  2 x + 2 y - z + 10 = 0 hoặc  2x + 2y - z - 8 = 0 r  0,25  Xét (Q) :  2 x + 2 y - z + 10 = 0 có VTPT  n (2; 2; -1) . Tiếp điểm của (Q) và (S) là A(x;y;2x+2y+10) ìx - 2 = 2t ì t = -1  uur  r  ï uur  ï Þ IA ( x - 2; y + 1; 2 x + 2 y + 10 ) . Ta có  IA . = t n Û í y + 1 = 2 t Û í x = 0 Þ M(0; -3; 4)  ï2x + 2 y + 7 = - t ï y = -3 î î d( A, ( P)) = 2, d (I, ( P)) = 5 Þ M º A 0,25  æ -4 -13 14 ö N là hình chiếu  của M trên (P)  Þ N ç ; ;  ÷ 0,25  è 3 3 3 ø  Câu7b  Đk: x>3  0.25  x + 3  log 3 ( x - 3)( x - 2) > log 1  0.25  x - 2 3  x - 2  Û ( x - 3)( x - 2)  > 0,25  x + 3 0,25 é x > 10  . Do  x > 3 Þ x >  10 Û ( x - 3)( x + 3) > 1 Û x 2  > 10 Û ê ê x < - 10 ë
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2