intTypePromotion=1

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI B - TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

0
68
lượt xem
4
download

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI B - TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học năm 2011 môn: toán, khối b - trường thpt bắc yên thành', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI B - TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH

  1. SỞ GD_DT NGHỆ AN  ĐÈ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011  TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH  MÔN THI: TOÁN; KHỐI: B  Thời gian làm bài 180 phút, k hô ng kể thời g ia n chép đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7đ iểm)  Câu 1 (2điểm)  2 x - 1  Cho  hàm số  y = (1 )  x - 1 1. Khảo sát sự biến thiên và  vẽ đồ thị (C) củ a hàm số (1)  2. Gọi I là giao  điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm tọa độ các điểm A, B lần lượt t hu ộc hai  nhánh củ a (C) sao cho  IA + IB nhỏ nhất.  Câu 2 (2 đ iểm)  æ p x ö 1. Giải phương trình tan x ( s inx­1) =2sin 2 ç - ÷ ( sin 2 x - 2 )  è 4 2 ø  x 2  - 3x + 4 ³ 8 x - 6 ( 4 x - 3 )  2.  Giải bất p hương trình Câu 3 (1điểm)  1  dx  Tính tích p hân  I = ò  2  0  x + 1 + x Câu 4 (1điểm)  Cho  hình  chóp  S.ABCD  có  đáy  là  hình  vuô ng  cạnh  a,  SA  vuô ng  gó c  với  mặt  phẳng  đáy  và  SA=a.Gọi  M,  N  lần  lượt  là  trung  điểm  của  các  cạnh  SB,  SD;  I  là  giao   điểm  củ a  SC  và  mặt  phẳng (AMN). Chứng minh SC vuông gó c với AI và tính thể tích khố i chóp MBAI.  Câu 5 (1điểm)  x 3 + y 3 + 16z    3 Cho  x , y, z ³ 0 thoả mãn  x + y + z ¹ 0 . Tìm giá trị nhỏ  nhất của b iểu thức P = 3  ( x + y + z )  PHẦN RIÊNG (3 điểm): Th í sinh ch ỉ là m một trong hai phần (Ph ần 1 hoặc phần 2)  A. Theo chương trình chuẩn  Câu 6a (2 điểm)  1.  Trong  mặt p hẳng tọa độ Oxy cho  đường tròn  ( C) : x 2 + y 2  = 1 đường thẳng  d : x + y + m = 0 .  Tìm  m  đ ể  ( C) cắt d tại hai điểm A và B sao  cho  diện tích tam giác ABO lớn nhất.  2.  Trong  khô ng  gian  với  hệ  tọa  độ   Oxyz,  hã y  xác  đ ịnh  to ạ  độ   tâm  đ ường  tròn  ngoại  t iếp   tam  giác ABC, b iết A ( -1; 0;1) , B (1; 2; -1) , C ( -1; 2; 3 ) .    Câu 7a (1 điểm)  n  1  ö æ Tìm số hạng khô ng chứa x tro ng khai triển nhị thức Niu tơn của  ç 2 x + ÷ ,  biết rằng  x ø  è A 2 - C n -1   = 4n + 6 n n +1 B. Theo chương trình nâng  cao  Câu 6b (2 điểm)  1. Trong mặt p hẳng với hệ tọ a độ Oxy cho  đường tròn hai đường trò n:  ( C) : x 2 + y 2  – 2 x – 2 y + 1 = 0, ( C ') : x 2 + y 2  + 4 x - 5 = 0 Viết phương trình đường thẳng qu a M (1; 0    cắt hai đ ường trò n  ( C), (C ') lần lượt tại A, B sao  ) cho MA= 2MB.  2.  Trong  khô ng  gian  với  hệ  tọ a  độ  Ox yz,  cho   mặt  cầu  (S):  x 2 + y 2 + z 2  - 4 x + 2 y - 6z + 5 = 0 và  mặt  phẳng  (P):  2 x + 2 y - z + 16 = 0 .  Tìm  tọ a  độ  điểm  M  thuộc  (S),  điểm  N  thu ộc  (P)  sao  cho đo ạn thẳng MN nhỏ  nhất.  Câu 7b (1 điểm)  1  Giải phương trình log 3 x 2  - 5x + 6 + log 1 x - 2 > log 1  ( x + 3    ) 2 3 3  www.laisac.page.tl 
  2. ÐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN  CHẤM THI  THỬ ÐẠI HỌC LẦN I.  NĂM  2011. Khối  B.  I. M ôn Toán  Câu I  Ðáp  án  ểm  Học sinh tự giải  a)  1 đ  0,25  b) æ 2a - 1 ö Điểm  M ç a ; ÷ Î (C) . IM nhỏ nhất Û đ thẳng IM vuô ng góc  với tiếp tuyến của (C) tại M (1)  è a - 1 ø  0,25  1  -1  Đường thẳng IM có hệ số góc ,  tiếp tuyến với  (C) t ại M có hệ s ố góc 2  2  ( a - 1)  ( a - 1)  0,25  é a = 0  1 -1  4  = -1 Û ( a - 1)  = 1 Û ê (1) Û . 2 2  ë  = 2  a ( a - 1) ( a - 1) A ( 0;1) , B ( 2; 3    ) 0,25  Vậy Câu 2  0,25 p Đk:  x ¹ + k  p a)  2 æ öö æp (1) Û tan x ( s inx­1) = ç 1­cos ç - x ÷ ÷ ( sin 2 x - 2 ) Û tan x ( s inx­1) = (1­sinx ) ( sin 2 x - 2    ) è2 ø ø  è 0,25  és inx­1=0  Û ( s inx­1) ( tan x + sin 2 x - 2 ) =0 Û ê ë  an x + sin 2 x - 2 = 0 t 0,25  p + k 2    không thỏa mãn đ k  s inx­1=0 Û x = p 2 0,25  2t  ( )  pt trở thành ( t - 1) t 2  - t + 2 = 0 Û t = 1 . Ta có  Đặt  t anx=t Þ sin2x=  1 +t 2   p p + kp  thỏa mãn đ k. Vậy p t có mộ t họ nghiệm  x = + kp  tan x = 1 Û x =     4 4 0,25  p hương trình Û ( 4 x - 3 ) é x 2  - 3x + 4 - 2 ù ³ 0 ê ú  b)  ë û 0,5  éì 3  ê ï x ³ 4  êï é ì 4 x - 3 ³ 0  ï í x ³ 3  ê í 2  êé ê ï x - 3x + 4 - 2 ³ 0  ê ï ê î Û ê ï ë x £ 0  Ûê î ì 4 x - 3 £ 0  êï êì 3  ê í 2  ê x £ ê ï x - 3x + 4 - 2 £ 0  ê ï î ë 4  í ê ï0 £ x £ 3 î ë  0,25  é x ³ 3  Ûê ê 0 £ x £ 3  ê  4 ë Câu  3  0,25  Đặt  x + 1 + x 2  =  t x = 0 Þ t = 1, x = 1 Þ t = 1 +  2 t2 -1 æ t 2  + 1 ö Þ 1 + x 2  = t - x Þ x = Þ dx = ç 2  ÷ dt  ç 2t ÷ 2 t  è ø  (t )  0,25  2  1+ 2 + 1 dt  1 1+ 2 æ 1 1  ö ò ò  Ta được: I= = ç + ÷dt  2t 3 2 1  è t  t 3  ø 1 0,25 1+ 2  1æ 1  ö = ç ln t - 2  ÷ 2 è 2t ø 1 
  3. é ù 1ê 1 1ú 1 1  ( ) ( )  0,25  ê ln 1 + 2 - + ú = ln 1 + 2  + 2  2 2 2  ( ) 2 2 + 2  2 1+ 2 ê ú  ë û Câu  4  S  N  I  M  D  A  C  B  Chứng minh  SC ^ AI : Ta có  0,25  ì AM ^ SB ì AN ^ SD  Þ AM ^ SC; í Þ AN ^ SC Þ SC ^ (AMN) Þ SC ^ AI  í î AM ^ BC î  N ^ CD A 0,25  1  Kẻ  IH // BC Þ IH ^ (SAB) (vì  BC ^ (SAB) ) Þ VMBAI = SV MAB .IH  3 0,25  SA 2 a2 a 2  a  SI.SC = SA 2  Þ SI == = = SC  2 2 2  3  SA + AC 3a  SI IH SI.BC a  = Þ IH = =  SC BC SC 3 a2 a 3  1 SV MAB = Þ VMBAI = SV MAB .IH = 0,25  4 3 36 0,25  Câu  5 3  ( x + y )  3 3  Trước hết  ta cm được: x + y  ³  4 0,25  3 3  + 64z 3 3  ( x + y) (a - z) + 64z  3  = (1 - t )  + 64 t 3  Đặt   x + y + z  = a. Khi đó 4 P ³ = a3 a 3  z  (với t =  ,  0 £ t £ 1 )  a  0,25  Xét hàm s ố f(t) = (1 – t)    + 64t    với  tΠ[ 0;1] .  Có 3 3 1  2  f '( t ) = 3 é 64 t 2  - (1 - t ) ù , f '( t ) = 0 Û t = Î [ 0;1] . Lập bảng biến thiên    ë û  9 64  16 Þ Minf ( t ) = Þ  GTNN của P là  đạt được khi x = y = 4z > 0  0,25  81 81  [ 0 ;1    ] Câu6a  Đường tròn (C) có tâm trùng với  gốc tọa độ O(0;0), bán kính R=1 1)  0,25  m  m  d ( O, d ) =  . (C) cắt d tại hai điểm Û d ( O, d ) < 1 Û < 1 Û - 2 < m
  4. ì2x - y + z + 1 = 0 ì x = 0  ï ï Tọa đ ộ tâm là nghiệm của hệ í x + y - z - 1 = 0 Û í y = 2 . Vậy tâm I(0;2;1)  ïy + z - 3 = 0 ïz = 1 î î  Câu7a  Giải phương trình  A n - C n +1  = 4 n + 6 (1)  ;  Điều kiện:  n ≥ 2 ; n ΠN.  0,25  2 n -1  n ( n + 1)  (n + 1)!  = 4 n + 6  Û  n (n - 1) - (1) Û n (n - 1) - = 4n + 6  2!( n - 1)! 2 é n = -1  Û n2  – 11n – 12 = 0 Û  ê   do n ≥ 2 nên n=12.  ë  = 2 n 0,25  1 2  1  ö æ Với n = 12   ta có nhị  thức Niutơn:  ç 2 x + ÷ .S ố hạng thứ k + 1 trong khai triển là :  x ø  è k  k  2 4 - 3 k  æ 1  ö 1 2 -    - k = C12    ( 2 x )  .x 2  = C12 .212 - k .x 2  ;  k Î N, 0 ≤ k ≤ 12 .  k Tk +1  =  C12 ( 2 x )12 - k  ç k k   ÷ è x ø  0,25  ì k Î N,    0 £ k £ 12  Số hạng nà y khô ng chứa x khi  í Û k = 8 .  î  4 - 3k = 0 2 Vậy s ố hạng thứ 9 không chứa x là  T9  =  C12 24  = 7920 8 0,25  '  Câu6b  Dễ  t hấ y  M Î (C), M Π(C ) .  Tâm  và  b án  kí nh  của  (C),  (C’)  lần  lượt  là  I(1;  1)  ,  I’(­2;  0)  v0,25  à  1)  R = 1, R ' = 3 đường t hẳng (d) qua M có phương trình  a ( x - 1) + b( y - 0) = 0 Û ax + by - a = 0, (a 2 + b 2  ¹ 0)(*) 0,25  Gọi H,  H’ lần l ượt là trung điểm của AM,  BM.  Khi đó ta có:  0,25  2 2  2 2 2 2  MA = 2 MB Û IA - IH = 2 I ' A - I ' H ' Û 1 - ( d( I;d) ) = 4[9 - ( d (I ';d ) )  ] , 9a 2 b    2 2 2  Û 4 ( d (I ';d ) ) - ( d ( I;d ) )  = 35 Û 4. -2 = 35  a 2 + b 2 a + b 2  0,25  36a 2 - b  2  = 35 Û a 2 = 36b  .  Dễ thấy  b ¹ 0  nên chọn  b = 1 Þ a = ±6 .  2    Û 2 2  a + b Pt đt d: 6x+y­6=0 , ­6x+y+6=0  Mặt cầu (S) có tâm I(2;­1;3),  bk  R = 3 2)  0,25  Gọi (Q) là mặt phẳng song song với  (P) và tiếp xú c với  (S). Pt (Q):  2 x + 2 y - z + D = 0 2.2 + 2( -1) - 3 + D  é D = 10  Ta có d ( I, (Q) ) = R Û = 3 Û D - 1 = 9 Û ê ë  = -8  D 3 Suy ra pt (Q):  2 x + 2 y - z + 10 = 0 hoặc  2x + 2y - z - 8 = 0 r  0,25  Xét (Q) :  2 x + 2 y - z + 10 = 0 có VTPT  n (2; 2; -1) . Tiếp điểm của (Q) và (S) là A(x;y;2x+2y+10) ìx - 2 = 2t ì t = -1  uur  r  ï uur  ï Þ IA ( x - 2; y + 1; 2 x + 2 y + 10 ) . Ta có  IA . = t n Û í y + 1 = 2 t Û í x = 0 Þ M(0; -3; 4)  ï2x + 2 y + 7 = - t ï y = -3 î î d( A, ( P)) = 2, d (I, ( P)) = 5 Þ M º A 0,25  æ -4 -13 14 ö N là hình chiếu  của M trên (P)  Þ N ç ; ;  ÷ 0,25  è 3 3 3 ø  Câu7b  Đk: x>3  0.25  x + 3  log 3 ( x - 3)( x - 2) > log 1  0.25  x - 2 3  x - 2  Û ( x - 3)( x - 2)  > 0,25  x + 3 0,25 é x > 10  . Do  x > 3 Þ x >  10 Û ( x - 3)( x + 3) > 1 Û x 2  > 10 Û ê ê x < - 10 ë
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản