PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: Cho hàm số 4 3 2
( 1) (3 1) 3( 1) 1
y x m x m x m x
( )
m
C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho ứng với
1
m
.
2. Tìm tất cả các giá trị thực của
đề
( )
m
C
có 3 cực trị với hoành độ 3 điểm cực trị là
123
, ,
x x x
thoả mãn
333
1 2 3
1 1 1 127
27
x x x
.
Câu II: 1. Giải phương trình:
3 2
cos 4 cos 1
3
sin cos (cos 2)
x x
x x x
.
2. Giải phương trình: 3 3 2
162 2 27 9 1 1
x x x
.
Câu III: Tính tích phân:
3 2
4
2 2
0
sin cos 2sin
cos 1 sin
x x x x
I dx
x x
.
Câu IV:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A
( / / )
AD BC
,
2
AB BC a
,
3
AD a
. Gọi M là trung điểm AD, N là trung điểm CM, biết
( )
SNA
và
( )
SNB
cùng vuông góc với mặt
phẳng đáy và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB, CD bằng
2
a
. Tính thể tích khối chóp đã cho và khoảng
cách từ M đến mặt phẳng
( )
SCD
.
Câu V: Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn
1
a b c
. Chứng minh rằng:
2 2 2
2 2 2 1 1 1 2
9 .
a b c a b c abc
PHẦN RIÊNG
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa:
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn 2 2
( ) : ( 1) ( 5) 25.
C x y có tâm I. Tìm điểm
M
thuộc
đường thẳng
4
y
sao cho từ
M
kẻ được 2 tiếp tuyến MA,MB (A,B là tiếp điểm) đến đường tròn
( )
C
và
khoảng cách từ I đến AB bằng
25
842
. Biết điểm
M
có hoành độ dương.
2. Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng ( ) :
x t
d y t
z t
và hai điểm
(0;0;3), (0;3;3)
A B . Tìm điểm
C
trên
( )
d
sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.
Câu VIIa:Giải phương trình sau trên tập số phức: 4 3
3 9 9 0
z z iz
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb:
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD cố định, biết
(0;1), (2; 2)
A I (I là giao điểm của AC và
BD). Một đường thẳng d đi qua C cắt các cạnh AB,AD lần lượt tại M và N. Viết phương trình đường
thẳng d sao cho độ dài MN là nhỏ nhất.
2.Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng
( ) : 1 2 3
d x y z
và điểm
(2;5; 4)
A. Lập phương
trình mặt phẳng
( )
P
chứa
( )
d
sao cho khoảng cách từ A đến
( )
P
bằng
2
.
Câu VIIb: Giải phương trình:
2 2 2
2 3 1 5 2
3 16.4 5 .
x x x x x x x
--------HẾT --------
DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012
BoxMath MÔN: TOÁN
Đề: 15 Thời gian làm bài: 180 phút