Đề thi thử Đại học năm 2015 môn Toán - Đề số 19

Chia sẻ: La Minh đức | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

67
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử Đại học năm 2015 môn Toán - Đề số 19 gồm có 10 câu hỏi tự luận có kèm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết với thời gian làm bài 180 phút. Hy vọng tài liệu là nguồn thông tin hữu ích cho quá trình học tập và nghiên cứu của các bạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học năm 2015 môn Toán - Đề số 19

THI THÛ I HÅC NM 2015 SÈ 19 ********** Mæn: To¡n. Thíi gian: 180 phót C¥u 1 (2,0 iºm). Cho h m sè y = x + (2m − 1)x − m + 1 (1), trong â m l tham sè thüc. 3 2 a) Kh£o s¡t sü bi¸n thi¶n v v³ ç thà cõa h m sè (1) khi m = −1. b) T¼m m º ÷íng th¯ng d : y = 2mx − m + 1 ct ç thà h m sè (1) t¤i 3 iºm ph¥n bi»t câ ho nh ë lîn hìn −2. C¥u 2 (1,0 iºm). a) Gi£i ph÷ìng tr¼nh sin 2x + √3 = 2 cos x √3 cos x + 1 (x ∈ R). b) T¼m tªp hñp c¡c iºm M biºu di¹n sè phùc z bi¸t 2|z − i| = |z − z + 2i|. C¥u 3 (0,5 iºm). Gi£i ph÷ìng tr¼nh 2 log (3x + 1) + log √2x − 1 = 1 + log (x + 1) 4 √ 2 8 3 (x ∈ R). 2 2 3x + 1 y + 3 + = 13  C¥u 4 (1,0 iºm). Gi£i  h» ph÷ìng tr¼nh  x y (x, y ∈ R).  2 2 2 1 (x + y ) 1 +  = 17 xy C¥u 5 (1,0 iºm). Cho (H) l h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði c¡c ÷íng (P ) : y = x2 − 2x + 3 v d : y = x + 3. T½nh di»n t½ch h¼nh ph¯ng (H) v thº t½ch vªt thº trán xoay sinh ra khi quay h¼nh (H) quanh tröc Ox. C¥u 6 (1,0 iºm). Trong m°t ph¯ng vîi h» tåa ë Oxy, cho tam gi¡c ABC nëi ti¸p ÷íng trán ÷íng k½nh AD, iºm D(4; −2), iºm M (3; −1) l trung iºm c¤nh BC , ÷íng th¯ng chùa ÷íng cao k´ tø ¿nh B i qua E(−1; −3), ÷íng th¯ng chùa c¤nh AC i qua F (1; 3). T¼m tåa ë c¡c ¿nh cõa tam gi¡c ABC . C¥u 7 (1,0 iºm). H¼nh l«ng trö tam gi¡c ABC.A0B0C 0 câ ¡y (ABC) l tam gi¡c ·u t¥m H c¤nh a, A0H vuæng gâc vîi m°t ¡y, AA0 t¤o vîi m°t ¡y mët gâc 600. T½nh theo a thº t½ch khèi l«ng trö ABC.A0B 0C 0 v kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng CC 0, AB 0. C¥u 8 (1,0 iºm). Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho m°t ph¯ng (P ) : 2x + y + 2z − 14 = 0, iºm x−3 z−2 A(5; −1; 3) v ÷íng th¯ng d : . y+1 = = 2 1 1 a) Vi¸t ph÷ìng tr¼nh m°t ph¯ng (Q) qua ÷íng th¯ng d v vuæng gâc vîi m°t ph¯ng (P ). b) Vi¸t ph÷ìng tr¼nh m°t c¦u (S) câ t¥m thuëc d, qua iºm A v ti¸p xóc vîi m°t ph¯ng (P ). C¥u 9 (0,5 iºm). Câ 5 tem th÷ kh¡c nhau v 6 b¼ th÷ công kh¡c nhau. Ng÷íi ta muèn chån ra 3 tem th÷ v 3 b¼ th÷ rçi d¡n 3 tem th÷ §y l¶n 3 b¼ th÷ ¢ chån. Häi câ bao nhi·u c¡ch thüc hi»n nh÷ vªy. C¥u 10 (1 iºm). Cho a, b, c l c¡c sè thüc d÷ìng thäa m¢n a + b + c = 6 v a2 + b2 + c2 = 14. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc P = 4a c+ b . Nguy¹n D÷ Th¡i, TTBDKT Cao Thng, 11 èng a, TP Hu¸. D: 0905998369
P N THI THÛ SÈ 19 C¥u 1. Cho h m sè y = x3 + (2m − 1)x2 − m + 1 (1), trong â m l tham sè thüc. a) Kh£o s¡t sü bi¸n thi¶n v v³ ç thà cõa h m sè (1) khi m = −1. b) T¼m m º ÷íng th¯ng d : y = 2mx − m + 1 ct ç thà h m sè (1) t¤i 3 iºm ph¥n bi»t câ ho nh ë lîn hìn −2. Ph¥n t½ch-Líi gi£i. a) Vîi m = −1 ta câ y = x3 − 3x2 + 2. • Tªp x¡c ành: R. • Ta câ y 0 = 3x2 − 6x, y 0 = 0 ⇔ x ∈ {0; 2} . 1 − + 2 = ±∞. 3 3 • lim y = lim x3 x→±∞ x→±∞ x x • B£ng bi¸n thi¶n: x −∞ 0 2 +∞ y0 + 0 − 0 + 2 +∞ y −∞ −2 • H m sè çng bi¸n tr¶n c¡c kho£ng (−∞; 0) v (2; +∞). • H m sè nghàch bi¸n tr¶n (0; 2). • ç thà h m sè ¤t cüc ¤i t¤i (0; 2) v ¤t cüc tiºu t¤i (2; −2). • ç thà: y 2 O x 2 −2 1
b) • Ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm cõa d vîi (C) l x3 + (2m − 1)x2 − m + 1 = 2mx − m + 1 ⇔x3 + (2m − 1)x2 − 2mx = 0 ⇔ x(x − 1)(x + 2m) = 0  x= 0 ⇔ x = 1 x = −2m. • Do â d ct ç thà (C) t¤i 3 iºm ph¥n bi»t câ ho nh ë lîn hìn −2  m 6= 0  −2m 6= 0   1  ⇔ −2m 6= 1 ⇔ m 6= − m < 1. 2 −2m > −2    Vªy m ∈ (−∞; 1) \ − ;0 . 1 2 C¥u 2. √ √ a) Gi£i ph÷ìng tr¼nh sin 2x + 3 = 2 cos x 3 cos x + 1 (x ∈ R). b) T¼m tªp hñp c¡c iºm M biºu di¹n sè phùc z bi¸t 2|z − i| = |z − z + 2i|. Ph¥n t½ch-Líi gi£i. a) Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi √ √ √ 3 = 2 3 cos2 x + 2 cos x ⇔ sin 2x − 3 2 cos2 x − 1 = 2 cos x sin 2x + √ 1 3 π π ⇔ sin 2x − cos 2x = 2 cos x ⇔ sin 2x − = sin −x 2 2 3 2 π π 2x − = − x + k2π ⇔ 3 π 2 π ,k ∈ Z 2x − = + x + k2π  3 2 5π 2π x = 18 + k 3 ⇔ 5π ,k ∈ Z x= + k2π 6 Vªy tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l S = 18 + k 3 ; 6 + k2π
k ∈ Z . 5π 2π 5π
b) °t z = x + yi, x, y ∈ R. Ta câ M (x, y) v 2|z − i| = |z − z + 2i| ⇔ 2|x + (y − 1)i| = |2(y + 1)i| p p ⇔2 x2 + (y − 1)2 = 4(y + 1)2 ⇔ 4x2 + 4y 2 − 8y + 4 = 4y 2 + 8y + 4 1 ⇔y = x2 . 4 Vªy tªp hñp c¡c iºm M l ÷íng Parabol (P ) : y = 14 x2. √ C¥u 3. Gi£i ph÷ìng tr¼nh 2 log4(3x + 1) + log√2 2x − 1 = 1 + log8 (x + 1)3 (x ∈ R). 2
Ph¥n t½ch-Líi gi£i. i·u ki»n: x> . 1 2 Ph÷ìng tr¼nh tr÷ìng ÷ìng vîi log2 (3x + 1) + log2 (2x − 1) = log2 2 + log2 (x + 1) ⇔ log2 (3x + 1)(2x − 1) = log2 2(x + 1) ⇔ 6x2 − x − 1 = 2x + 2 x = 1 (thäa m¢n) " 2 − (lo¤i) ⇔6x − 3x − 3 = 0 ⇔ 1 x= 2 Vªy nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l x = 1.  2 2  3x + 1 + y + 3 = 13  (1) Gi£i h» ph÷ìng tr¼nh x y (x, y ∈ R).  C¥u 4. 1 2   2 2 (x + y ) 1 + = 17 (2) xy Ph¥n t½ch-Líi gi£i. i·u ki»n: xy 6= 0. C¡ch 1: Ta câ 3x + y 1 1 13 (1) ⇔ (3x + y) + = 13 ⇔ (3x + y) 1 + = 13 ⇔ 1 + = . xy xy xy 3x + y Thay 1 + xy1 = 3x13+ y v o (2) ta câ 169(x2 + y 2 ) = 17 ⇔ 16x2 − 102xy + 152y 2 = 0 (3x + y)2 " x = 4y ⇔(x − 4y)(8x − 19y) = 0 ⇔ 19 x= y. 8 Tr÷íng hñp 1: x = 4y . Thay x = 4y v (1) ta câ 13 1 13y + = 13 ⇔ 4y 2 − 4y + 1 = 0 ⇔ y = ⇒ x = 2. 4y 2 y. Thay x = 198 y v (1) ta câ 19 Tr÷íng hñp 2: x = 8 √ √ 76 − 2 494 38 − 494  65 65 y = ⇒x= y+ = 13 ⇔ 95y 2 − 152y + 40 = 0 ⇔  95√ 20 √ 8 19y 76 + 2 494 38 + 494 y= ⇒x= 95 20 Vªy tªp nghi»m cõa h» ph÷ìng tr¼nh l ( √ √ ! √ √ !) 1 38 − 494 76 − 2 494 38 + 494 76 + 2 494 S= 2; ; ; ; ; . 2 20 95 20 95 C¡ch 2: H» ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi  1 1 3 x + + y+ = 13   y x (3) 1 2 1 2  x+ + y+ = 17   y x 3
°t a = x + y1 , b = y + x1 . Ta câ h» (3) trð th nh ( ( b = 13 − 3a 3a + b = 13 ⇔ a2 + b2 = 17 a2 + (13 − 3a)2 = 17  ( a=4  b=1 (  b = 13 − 3a  ⇔ 2 ⇔ 19 10a − 78a + 152 = 0  a= 5   8 b =  5 Tr÷íng hñp 1: a = 4 v b = 1. Khi â ta câ h» 1 x   x + = 4  x + =4 y ⇔ x−1 y + 1 = 1  y = x − 1 x x   x2 − 4x + 4 = 0    x = 2 ⇔ x 6= 1 ⇔ 1 y = x − 1   y = . 2 x Tr÷íng hñp 2: a = 19 5 v b = 85 . Khi â ta câ h» 1 19   5x 19 x + =  x +  = y 5 ⇔ 8x − 5 5 8x − 5 y + 1 = 8  y =  x 5 5x  √ 38 − 494  x=    2 − 152x + 95 = 0 20√   40x   76 − 2 494 5  y=    ⇔ x 6= 8 ⇔  95 √  38 + 494 y = 8x − 5     x =  5x  20√ y = 76 + 2 494  95 Vªy tªp nghi»m cõa h» ph÷ìng tr¼nh l ( √ √ ! √ √ !) 1 38 − 494 76 − 2 494 38 + 494 76 + 2 494 S= 2; ; ; ; ; . 2 20 95 20 95 C¥u 5. Cho (H) l h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði c¡c ÷íng (P ) : y = x2 − 2x + 3 v d : y = x + 3. T½nh di»n t½ch h¼nh ph¯ng (H) v thº t½ch vªt thº trán xoay sinh ra khi quay h¼nh (H) quanh tröc Ox. Ph¥n t½ch-Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm cõa d v (P ) l 2 2x= 0 x − 2x + 3 = x + 3 ⇔ x − 3x = 0 ⇔ x = 3. Do â h¼nh ph¯ng (H) giîi h¤n bði c¡c ÷íng   x=0  x = 3 y = x + 3  y = x2 − 2x + 3.  4
• Di»n t½ch h¼nh ph¯ng (H) l 3
(x2 − 2x + 3) − (x + 3)
dx Z
S=
Z0 3
3 3x2
3
9