Đề thi thử Đại học năm 2015 môn Toán - Đề số 22

Chia sẻ: La Minh đức | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

66
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử Đại học năm 2015 môn Toán - Đề số 22 sẽ giới thiệu tới các bạn 10 câu hỏi tự luận với thời gian làm bài 180 phút có kèm đáp án và lời giải chi tiết. Mời các bạn cùng tìm hiểu để nắm bắt nội dung thông tin tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học năm 2015 môn Toán - Đề số 22

THI THÛ I HÅC NM 2015 SÈ 22 ********** Mæn: To¡n. Thíi gian: 180 phót C¥u 1 (2,0 iºm). Cho h m sè y = 2x − 6x + 9x − 1 (1) 3 2 a) Kh£o s¡t sü bi¸n thi¶n v v³ ç thà (C) cõa h m sè (1). b) Cho ∆ l ÷íng th¯ng qua A(1; 4) v câ h» sè gâc k > 3. Chùng minh ÷íng th¯ng ∆ luæn ct ç thà (C) t¤i 3 iºm ph¥n bi»t A, M , N v A l trung iºm cõa M N . C¥u 2 (1,0 iºm). a) T¼m gi¡ trà nhä nh§t v gi¡ trà lîn nh§t cõa h m sè y = x√4 − x . 2 b) Cho ph÷ìng tr¼nh z − (4 + i)z + 5(1 + i) = 0 câ hai nghi»m phùc z , z . T½nh A = |z | + |z | . 2 1 2 1 2 2 2 C¥u 3 (0,5 iºm). Gi£i b§t ph÷ìng tr¼nh 12 log (x + 4) + 14 log x > log (x + 1) + 2 (x ∈ R). √ 2 4 8 2 C¥u 4 (1,0 iºm). T¼m m º h» ph÷ìng tr¼nh sau câ óng 1 nghi»m  x2 + y 2 + 13 − m2 = 2(3x − 2y)  (x, y ∈ R). x2 + y 2 + 40 − 4m2 = 2(4y − 5x + 2m)  C¥u 5 (1,0 iºm). T½nh t½ch ph¥n 1 √ x3 − 1 − x dx. Z I= 0 x+3 C¥u 6 (1,0 iºm). Trong m°t ph¯ng vîi h» tåa ë Oxy, cho h¼nh chú nhªt ABCD, c¡c iºm M v N l¦n l÷ñt thuëc c¤nh AB v BC sao cho AM = BC v BM = CN , ÷íng th¯ng AN qua iºm E(14; 0), iºm A thuëc ÷íng th¯ng d : 2x − y + 2 = 0 v ÷íng th¯ng CM : 3x + y − 30 = 0. T¼m tåa ë ¿nh A. C¥u 7 (1,0 iºm). H¼nh châp S.ABC câ ¡y ABC l tam gi¡c vuæng t¤i B, ACB [ = 300 , SA = 3a, SA t¤o vîi ¡y mët gâc 600, G l trång t¥m tam gi¡c ABC , hai m°t ph¯ng (SBG) v (SCG) còng vuæng gâc vîi ¡y. T½nh theo a thº t½ch khèi châp S.ABC v kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng SB , AC . C¥u 8 (1,0 iºm). Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho ÷íng th¯ng ∆ : x −3 1 = y +1 1 = z2 , m°t ph¯ng (P ) : x − 3y + 4z − 1 = 0 v iºm A(3; 1; 1). Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng d qua A, ct ÷íng th¯ng ∆ v song song vîi m°t ph¯ng (P ). C¥u 9 (0,5 iºm). Câ 6 ng÷íi ang ùng ð s¥n ga º chu©n bà l¶n mët o n t u ch¿ cán 3 toa trèng. T½nh x¡c su§t º méi toa câ óng 2 ng÷íi l¶n. C¥u 10 (1 iºm). Cho a, b, c, d l c¡c sè thüc thäa m¢n (a + b)(c + d)(ac − bd) 6= 0. Chùng minh r¬ng
a − b c − d ad + bc
√
a + b + c + d + ac − bd
≥ 3.
Nguy¹n D÷ Th¡i, TTBDKT Cao Thng, 11 èng a, TP Hu¸, D: 0905998369
P N THI THÛ SÈ 22 C¥u 1. Cho h m sè y = 2x3 − 6x2 + 9x − 1 (1) a) Kh£o s¡t sü bi¸n thi¶n v v³ ç thà (C) cõa h m sè (1). b) Cho ∆ l ÷íng th¯ng qua A(1; 4) v câ h» sè gâc k > 3. Chùng minh ÷íng th¯ng ∆ luæn ct ç thà (C) t¤i 3 iºm ph¥n bi»t A, M , N v A l trung iºm cõa M N . Ph¥n t½ch-Líi gi£i. a) • Tªp x¡c ành: R. • Ta câ y 0 = 6x2 − 12x + 9 > 0, ∀x ∈ R. • lim y = lim x 2 − + 2 − 3 = ±∞. 3 6 9 1 x→±∞ x→±∞ x x x • B£ng bi¸n thi¶n: x −∞ +∞ y0 + +∞ y −∞ • H m sè çng bi¸n tr¶n R. • H m sè khæng câ cüc trà. • ç thà: y 4 O x 1 1
b) • ÷íng th¯ng ∆ qua A v câ h» sè gâc k câ ph÷ìng tr¼nh ∆ : y = k(x − 1) + 4. • Ph÷ìng tr¼nh ho nh ë giao iºm cõa ∆ vîi (C) l 2x3 − 6x2 + 9x − 1 = k(x − 1) + 4 ⇔(x − 1)(2x2 − 4x + 5 − k) = 0 x=1 ⇔ f (x) = 2x2 − 4x + 5 − k = 0 (1) • V¼ k > 3 n¶n f (1) = 3 − k 6= 0, ∆0 = 2(k − 3) > 0. Do â ph÷ìng tr¼nh (1) luæn câ hai nghi»m ph¥n bi»t a, b 6= 1. Suy ra ∆ luæn ct (C) t¤i 3 iºm ph¥n bi»t A(1; 4), M (a; k(a − 1) + 4), N (b, k(b − 1) + 4). • Theo ành lþ Vi-²t ta câ a + b = 2. Do â xM + xN a+b yM + yN k(a + b − 2) + 8 = = 1 = xA , = = 4 = yA . 2 2 2 2 Ngh¾a l A l trung iºm cõa M N . C¥u 2. √ a) T¼m gi¡ trà nhä nh§t v gi¡ trà lîn nh§t cõa h m sè y = x 4 − x2. b) Cho ph÷ìng tr¼nh z2 − (4 + i)z + 5(1 + i) = 0 câ hai nghi»m phùc z1, z2. T½nh A = |z1|2 + |z2|2. Ph¥n t½ch-Líi gi£i. a) Tªp x¡c ành: D = [−2; 2]. Ta câ p x2 4 − 2x2 y0 = 4 − x2 − √ =√ . 4 − x2 4 − x2 √ y 0 = 0 ⇔ x2 = 2 ⇔ x = ± 2. Ta câ h m sè y li¶n töc tr¶n D v √ √ y(−2) = y(2) = 0, y(− 2) = −2, y( 2) = 2, N¶n √ √ max y = y( 2) = 2, min y = y(− 2) = −2. D D b) Ta câ ∆ = (4 + i)2 − 20(1 + i) = −5 − 12i = 4 − 12i + 9i2 = (2 − 3i)2. N¶n mët c«n bªc hai cõa ∆ l δ = 2 − 3i. Do â (4 + i) − (2 − 3i) (4 + i) + (2 − 3i) z1 = = 1 + 2i, z2 = = 3 − i. 2 2 √ 2 √ Vªy 32 + 12 = 15. 2 A= 12 + 22 + C¥u 3. Gi£i b§t ph÷ìng tr¼nh 12 log√2(x + 4) + 14 log4 x8 > log2(x + 1) + 2 (x ∈ R). 2
Ph¥n t½ch-Líi gi£i. ( ( i·u ki»n: x+1>0 x8 > 0 ⇔ x > −1 x 6= 0. Trong i·u ki»n â b§t ph÷ìng tr¼nh tr÷ìng ÷ìng vîi log2 (x + 4) + log2 |x| > log2 (x + 1) + log2 4 ⇔ log2 |x|(x + 4) > log2 4(x + 1) ⇔ |x|(x + 4) > 4(x + 1) (1) Tr÷íng hñp 1: −1 < x < 0 . Khi â √ √ (1) ⇔ −x2 − 4x > 4x + 4 ⇔ x2 + 8x + 4 < 0 ⇔ −4 − 2 3 < x < −4 + 2 3. √ Do â x ∈ (−1; −4 + 2 3). Tr÷íng hñp 2: x > 0 . Khi â 2 2 x < −2 (1) ⇔ x + 4x > 4x + 4 ⇔ x > 4 ⇔ x>2 . Do â x ∈ (2; +∞). √ Vªy tªp nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh l S = (−1; −4 + 2 3) ∪ (2; +∞). C¥u 4. T¼m m º h» ph÷ìng tr¼nh sau câ óng 1 nghi»m ( x2 + y 2 + 13 − m2 = 2(3x − 2y) (x, y ∈ R). x2 + y 2 + 40 − 4m2 = 2(4y − 5x + 2m) Ph¥n t½ch-Líi gi£i. H» ¢ cho câ thº ÷ñc vi¸t l¤i nh÷ sau ( (x − 3)2 + (y + 2)2 = m2 (1) (x + 5)2 + (y − 4)2 = (2m + 1)2 Do â sè nghi»m cõa h» (1) ch½nh l sè giao iºm cõa hai ÷íng (C) : (x − 3)2 + (y + 2)2 = m2 , (S) : (x + 5)2 + (y − 4)2 = (2m + 1)2 . C¡c ÷íng (C) v (S) l ÷íng trán n¸u m ∈ / − ; 0 . Do â ta câ h÷îng gi£i quy¸t nh÷ sau: 1 2 C¡ch 1: Tr÷íng hñp 1: m = 0 . Ta câ  x = 3 ( (x − 3)2 + (y + 2)2 = 0  (1) ⇔ ⇔ y = −2 (væ nghi»m). (x + 5)2 + (y − 4)2 = 1  100 = 1 Tr÷íng hñp 2: m = − 1 2 . Ta câ   1  x = −5 (x − 3)2 + (y + 2)2 = (væ nghi»m).   (1) ⇔ 4 ⇔ y=4 (x + 5)2 + (y − 4)2 = 0  1 100 =  4 3
/ − ; 0 . Khi â (C) l ÷íng trán t¥m I(3; −2) b¡n k½nh R = |m| v (S) l 1 Tr÷íng hñp 3: m ∈ 2 ÷íng trán t¥m J(−5; 4) b¡n k½nh r = |2m + 1|. Ta câ H» (1) câ óng mët nghi»m ⇔(C) ti¸p xóc trong h°c ti¸p xóc ngo i vîi (S) JI = R + r |m| + |2m + 1| = 10 (2) ⇔ ⇔ JI = |R − r| ||m| − |2m + 1|| = 10 (3) 11 ⇔m ∈ − ; 3; −11; 9 . 3 Vi»c gi£i quy¸t c¡c ph÷ìng tr¼nh (2) v (3) ta ph£i chia kho£ng theo m º ph¡ trà tuy»t èi kh¡ gi£i dáng. º tr¡nh t¼nh tr¤ng â ta chó þ r¬ng n¸u trø v¸ theo v¸ c¡c ph÷ìng tr¼nh trong h» ban ¦u ta ÷ñc mët ph÷ìng tr¼nh bªc nh§t theo x, y nh÷ sau 16x − 12y − 3m2 − 4m + 27 = 0. Ngh¾a l h» ¢ cho ÷ñc vi¸t th nh ( (x − 3)2 + (y + 2)2 = m2 (4) 16x − 12y − 3m2 − 4m + 27 = 0 Sè nghi»m cõa h» (4) ch½nh l sè giao iºm cõa ÷íng th¯ng ∆ : 16x − 12y − 3m2 − 4m + 27 = 0 vîi ÷íng (C) : (x − 3)2 + (y + 2)2 = m2. Tø ¥y ta câ h÷îng gi£i quy¸t nh÷ sau: C¡ch 2: Tr÷íng hñp 1: m = 0 . Ta câ  x = 3 ( (x − 3)2 + (y + 2)2 = 0  (1) ⇔ ⇔ y = −2 (væ nghi»m). (x + 5)2 + (y − 4)2 = 1  100 = 1 Tr÷íng hñp 2: m 6= 0 . Ta câ (C) l ÷íng trán t¥m I(3; −2) b¡n k½nh R = |m|. Do â H» (1) câ óng mët nghi»m ⇔(C) ti¸p xóc vîi ∆
99 − 3m2 − 4m
⇔d(I, ∆) = R ⇔ = |m| 20 99 − 3m2 − 4m = 20m 11 ⇔ ⇔m∈ − ; 3; −11; 9 . 99 − 3m2 − 4m = −20m 3 C¥u 5. T½nh t½ch ph¥n 1 √ x3 − 1 − x dx. Z I= 0 x+3 Ph¥n t½ch-Líi gi£i. Ta câ 1 1 √ x3 dx − 1−x dx = A − B. Z Z I= 0 x+3 0 x+3 T½nh A: Ta câ 1 dx Z 27 A= x2 − 3x + 9 − 0 x+3
1 1 3 3 2 47 4 = x − x + 9x − 27 ln(x + 3)
= − 27 ln .