ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012_THPT Thanh Bình_14

Chia sẻ: Up Up | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

45
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học năm học 2012_thpt thanh bình_14', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012_THPT Thanh Bình_14

TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011 KHỐI: A ĐỀ SỐ 14 Thời gian: 180 phút(không kể thời gian phát đề) A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x 4  4  m  1 x 2  2m  1 có đồ thị  Cm  3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số khi m  . 2 b ) Xác định tham số m đ ể hàm số có 3 cực trị tạo thành 3 đ ỉnh của một tam giác đều. Câu II (2 điểm) a) Giải p hương trình 1  tan x  1  sin 2 x   1  tan x  .  2 x 2  xy  y  5  b ) Giải hệ phương trình trên tập số thực:  4  x  x y  x  y  1  xy  y  9 3 2  27 x 2 Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: I  dx  x 3 x2 1 Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có độ dài cạnh bằng a . Trên các cạnh AB và CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho BM  CN  x. Xác định ví trí điểm M sao cho khoảng a cách giữa hai dường thẳng A1C và MN b ằng . 3 Câu V (1 điểm) Cho x, y là các số thực thoả mãn x 2  xy  4 y 2  3. Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức: M  x 3  8 y 3  9 xy . B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) a) Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết điểm A  2;3 và phương trình đ ường thẳng  BD  : x  5 y  4  0 . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông. x 1 y  2 z 1 b ) Trong không gian Oxyz cho điểm A  3; 1; 2  , đường thẳng  d  :   , và 3 2 1 mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  2  0 . Viết phương trình đ ường thẳng  d   đ i qua A, song song với mp  P  và vuông góc với đường thẳng  d  . 2 Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: 3  z 2  z  1  7  z 2  z   1  0 Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) a) Viết phương trình đường tròn  C  có tâm I thuộc    : 3 x  2 y  2  0 và tiếp xúc với hai đ ường thẳng  d1  : x  y  5  0 và  d 2  : 7 x  y  2  0 b ) Viết phương trình mặt phẳng   đ i qua 2 điểm M  0;0;1 ; N  0; 2;0  và tạo với mặt p hẳng    : x  y  z  1  0 một góc 30 . Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh hệ thức sau: 2 2 2 2 C2009   C2009   C2009    0 1 2 2009  ...  C2009 0
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Câu I 2 điểm Với m = 2 hàm số trở thành y  x 4  2 x 2  2. a) 0,25  Tập xác định: Hàm số có tập xác định D  R. x  0  Sự biến thiên: y'  4 x 3  4 x. Ta có y'  0    x  1 0,25  yCD  y  0   2; yCT  y  2   2. 0,25  Bảng biến thiên: x   -1 0 1 y'     0 0 0   2 y 1 1 0,25  Đồ thị: Học sinh tự vẽ hình  Nhận xét: đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung Oy Xác định m để hàm số có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều. b)  Ta có y  4 x3  8  m  1 x  4 x  x 2  2  m  1  . 0,25 x  0  y  0   2 nên hàm số có 3 cực trị khi m > 1  x  2  m  1 0,25  Với đk m > 1 hàm số có 3 điểm cực trị là:    2  m  1 ; 4m 2  10m  5 ,B  2  m  1 ; 4 m 2  10m  5 . A  0; 2m  1 ,B 4 AB 2  AC 2  2  m  1  16  m  1 Ta có: BC 2  8  m  1  Điều kiện tam giác ABC đều là AB  BC  CA  AB 2  BC 2  CA2 0,25 4  2  m  1  16  m  1  8  m  1 m  1 m  1  0   3 3 8  m  1  3  m  1  3    2 0,25 3 3  So sánh với điều kiện có 3 cực trị ta suy ra m  1  : 2 Câu II 2 điểm Giải phương trình 1  tan x  1  sin 2 x   1  tan x  . a) π 0, 75  Điều kiện: x   kπ ,k  Z 2 tan x  1  Biến đ ổi phương trình về dạng  sin x  cos x  1  cos2 x   0   .  cos2 x  1  0,25  Do đó nghiệm của phương trình là: x    k ,x  k ;k  Z 4
 2 x 2  xy  y  5  Giải hệ phương trình trên tập số thực:  4 b)  x  x y  x  y  1  xy  y  9 3 2  0,25  x 2  1   x 2  xy  y   6   Viết lại hệ dưới dạng:   x  1  x  xy  y   9 2 2  0,5 u  v  6  Đặt u  x 2  1 và v  x 2  xy  y ; hệ trở thành:  u v3 uv  9 2  x2  1  3 x  2       x; y    2; 2  1 ;  2;  2  1 Nên  2  x  xy  y  3  y  x  1  1   0,25  Vậy hệ có 2 nghiệm như trên. 27 x 2 Tính tích phân: I  dx  x Câu III 3 x2 1 0,25  Đổi biến số t  6 x 3 3 t3  2 2 2t 1 I 5 dt  5  1   2  2  dt 1 t  t  1 2 t t  1 t 1 1 3    5 t  2 lnt  ln  t 2  1  5J 1 2   5  3  1  ln   5 J 3  3 dt Với J  t 2 1 1  0,5 3   Để tính J ta đặt t  tan x. Khi đó J   dt    3 4 12  4 0,25 2  5π   Vậy I  5  3  1  ln   . 3  12  Câu IV Các bạn tự vẽ hình.  Ta có MN / / BC  MN / /  A1BC   d  MN , A1C   d  MN , A1 BC   0,25 0,25 x2  Gọi H  A1 B  AB1 và MK / / HA,K  A1B  MK  . 2  Vì A1 B  AB1  MK  A1 B và CB   ABB1 A1   CB  MK . 0,5  Từ đó suy ra MK   A1 BC   MK  d  MN ,  A1BC    d  MN , A1C  a x2 a a2 a2  Nên MK  . Vậy M thỏa mãn BM    x 3 2 3 3 3 3 3 Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức: M  x  8 y  9 xy . Câu V 0,25 t2  3 2 30  Ta đ ặt t  x  2 y , từ giả thiết suy ra xy  . Điều kiện t  3 5 3 0,25  Khi đó M  x3  8 y 3  9 xy   x  2 y   6 xy  x  2 y   9 xy  t 3  3t 2  6t  9 : f  t 
0,5  Xét hàm f(t) với t   2 3 ; 2 3  , ta được:     2 30       min f  t   min  f 1  3 ; f   5          2 30       maxf  t   max  f 1  3 ; f      5       Từ đó đi đến kết luận của bài toán. Chương trình cơ bản Câu VI.a 0,25  x  5t  1  Chuyển  BD  về dạng tham số  BD  :  , tR  y  t 1 a)  Gọi I là hình chiếu của A xuống cạnh BD  I  5t  1;t  1 .   0,25 1  3 1  Sử dụng điều kiện AI  u BD  suy ra t    I   ;   C  1; 2  . 2  2 2        0,5 t   1  Vì B   BD   B  5t1  1;t1  1 . Do AB  CB  AB.CB  0   1 t1  0  Với t1  1  B  4; 0   D 1;1  Với t1  0  B 1;1  D  4; 0  Viết ptdt (d’) đi qua A vuông góc với (P) và song song với (d). b)     0,5  Ta có (d’) có véc tơ chỉ phương là: u  ud ; nP    2; 8; 4  10.   0,5  Phương trình đường thẳng cần tìm là: x  3 y 1 z  2 x  3 y 1 z  2  d  : hay  d   :     2 8 4 1 4 2 Câu VI.b Chương trình cơ bản 0,25 1  t  Đặt t  z 2  z thì pt đã cho trở thành: 3t 2  13t  4  0   3  t  4  0,5 1 1 3  Với t    3 z 2  3 z  1  0  z   i 3 2 6 1 15  Với t  4  z 2  z  4  0  z  i 2 2 0,25  Kết luận pt có 4 nghiệm phân biệt như trên CâuVII.a Chương trình nâng cao 0,25  x  2t  2  Đưa    về dạng tham số    :  ;t  R .  y  3t  2 a)  Gọi I  2t  2; 3t  2      và R lần lượt là tâm và bán kính của đ ường tròn. 0,5 t  5 17t  18  Từ đk tiếp xúc suy ra d  I ;  d1    d  I ;  d 2    R   R 2 52
7  t  5t  25  17t  18  22   5t  25  17t  18 t   43   12 0,25  Từ đó dẫn đến 2 đáp số của b ài toán. 0,25 C  2 B  Gọi   : Ax  By  Cz  D  0  C  D  2 B  D  0   b)  D  2 B  Mp   tạo với mp    một góc 30 thì ta có: 0,75 A B C 3 2  9  5 A2  B 2   4  A  3B  cos30   2 2 2 2 A  B C . 3 12  1251  Chọn B  1 ta có 41A2  24 A  27  0  A  suy ra C, D. 41  Kết luận: Có 2 mp thảo mãn đ k đề b ài. CâuVII.b Chương trình nâng cao 0,75  Ta có: 2 n 1  C2 n 1x 2 n 1  C1 n 1x2 n  ...  C2 n 1 ; 2 n 1 0  x  1 2  x  12n 1  C2n 1  C2n 1x  ...  C2n 1x 2n 1 0 1 2n 2 n 1  x2 1  C20n1x2n1  ...  C22nn11  C20n 1  ...  C22nn1x2n1  ;(1) 2 n 1  x2 1  C20n1x2(2n1)  C1n1x4n  ...  C22nn1x2  C22nn11;(2) 2 Hệ số chứa x 2 n 1 trong khai triển (2) bằng 0, và trong khai triển (1) là: 2 2 2 2 C20n1   C12n1   C22n1    2 n 1  ...  C2 n 1 0,25  Vậy đồng nhất hệ số ta được: 2 2 2 2 C20n1   C2n1   C22n 1    2 n 1 1  ...  C2 n 1 0  Đặc biệt với n = 1004 ta có bài toán cần chứng minh.