ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ 2 – TOÁN 12(2008-2009) – TP HỒ CHÍ MINH

Chia sẻ: Abcdef_6 Abcdef_6 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

109
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề và đáp án thi học kỳ 2 – toán 12(2008-2009) – tp hồ chí minh', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ 2 – TOÁN 12(2008-2009) – TP HỒ CHÍ MINH

Sôû Giaùo duïc và Ñaøo taïo ÑEÀ KIEÅM TRA HOÏC KYØ 2 ( 2008-2009) TP. Hoà Chí Minh MOÂN TOAÙN LÔÙP 12 Th i gian làm bài : 120 phút A.PH N CHUNG CHO T T C H C SINH ( 7 đi m) Câu 1. (3,5 đi m) −x+2 Cho hàm s : y = (C ) 2x + 1 a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C ) c a hàm s . b) Vi t phương trình ti p tuy n c a đ th (C ) t i giao đi m c a (C ) v i tr c Ox . c) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th (C ) , tr c Ox và tr c Oy . d) Xác đ nh m đ đư ng th ng (d ) : y = x + 2m c t đ th (C ) t i hai đi m phân bi t. Câu 2. (1,5 đi m) Tính các tích phân : π 1 2 x b) J= ∫ ( a) I= ∫ cos 2 x. sin xdx ) 2 dx 3 x +1 0 0 Câu 3. (2 đi m) Trong không gian Oxyz, cho các đi m A(1 ; 0 ; 0) , B(0 ; 2 ; 0) , C(0 ; 0 ; 3). a) Vi t phương trình m t ph ng (P) đi qua hai đi m B, C và song song v i đư ng th ng OA. b) Tìm t a đ đi m H là hình chi u vuông góc c a g c t a đ O trên m t ph ng(ABC). B.PH N RIÊNG : ( 3 đi m) H c sinh h c chương trình nào thì ch đư c làm ph n dành riêng cho chương trình đó.( ph n I ho c ph n II) I)Theo chương trình chu n. 1) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s : y = − x 3 − 3x 2 + 4 trên đo n [-3;2]. 2) Xác đ nh m đ hàm s y = x 3 + (m + 2) x 2 − 2mx + m + 1 có đi m c c đ i và đi m c c ti u. 3) Trong không gian Oxyz, vi t phương trình m t c u ( S ) đi qua hai đi m x = 2 - t  A(-2 ; 4 ; 1), B(2 ; 0 ; 3 ) và có tâm I thu c đư ng th ng (d):  y = 3t z = 1 + 6t  II)Theo chương trình nâng cao. 1) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s : y = x 2 + 2x + 5 trên đo n [-3;2]. 2) Xác đ nh m đ hàm s y = x 3 + (m + 2) x 2 − 2mx + m + 1 đ ng bi n trên t p xác đ nh c a nó. 3) Trong không gian Oxyz, vi t phương trình m t c u ( S ) đi qua ba đi m A(-2 ; 4 ; 1), B(2 ; 0 ; 3 ), C(0 ; 2 ; -1) và có tâm I thu c mp(P) có phương trình: x + y – z + 2 = 0. HT
Đáp án : A.PH N CHUNG CHO T T C H C SINH ( 7 đi m) Câu 1. (3,5 đi m) −x+2 Cho hàm s : y = (C ) 2x + 1 a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C ) c a hàm s . 1 0,25 đ T p xác đ nh : R \ {− } 2 S bi n thiên. −5 −1 0,25 đ . chi u bi n thiên : y ' = < 0, ∀x ≠ 2 2 (2 x + 1) −1 −1 Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng (−∞; ) và ( ;+∞) 0,25 đ 2 2 Hàm s không có c c tr − x + 2 −1 Ti m c n : Lim y = Lim = x → ±∞ 2 x + 1 2 x → ±∞ 0,25 đ Lim− y = −∞ và Lim+ y = +∞ −1 −1 x→ x→ 2 2 −1 Đư ng th ng y = là ti m c n ngang 2 −1 0,25 đ Đư ng th ng x = là ti m c n đ ng. 2 B ng bi n thiên x -∞ -1/2 +∞ y’ − − +∞ -1/2 y -1/2 −∞ 0,25 đ Đ th c t tr c Oy t i đi m ( 0 ; 2 ), c t tr c Ox t i đi m ( 2 ; 0 ) V đ th . Lưu ý: Giao đi m c a hai ti m c n là tâm đ i x ng c a đ th . 0,5 đ b)Vi t phương trình ti p tuy n c a đ th (C ) t i giao đi m c a (C ) v i tr c Ox . Giao đi m v i tr c Ox : ( 2 ; 0 ) −1 y’(2) = 5 Phương trình ti p tuy n c a ( C ) t i đi m ( 2 ; 0 ) : −1 −1 2 0,5 đ y−0 = ( x − 2) ⇔ y = x+ 5 5 5 c)Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th (C ) , tr c Ox và tr c Oy Giao đi m v i tr c Ox : ( 2 ; 0 )
Giao đi m v i tr c Oy : ( 0 ; 2 ). −x+2 Vì y = ≥ 0 v i x ∈ [0 ; 2] nên di n tích hình ph ng c n tìm : 2x + 1 2 2 −x+2 −1 5 / 2 −1 5 S=∫ dx = ∫ ( + 2 )dx = ( x + Ln 2 x + 1 ) 0 2x + 1 2 2x + 1 2 4 0 0 5 0,5 đ S = − 1 + Ln5 ( đvdt) 4 d)Xác đ nh m đ đư ng th ng (d ) : y = x + 2m c t đ th (C ) t i hai đi m phân bi t. Hoành đ giao đi m c a (d ) và đ th ( C ) th a phương trình : −x+2 −1 = x + 2m ( x ≠ ) 2x + 1 2 2 x + 4mx + 2 x + 2m − 2 = 0 2  ⇔  −1 2 2 ( ) − 2 m − 1 + 2 m − 2 ≠ 0 2  x 2 + (2m + 1) x + m − 1 = 0  ⇔ 1  −1 − 2 ≠ 0 2 2 x + (2m + 1) x + m − 1 = 0 có ∆ = 4m 2 + 5 > 0 , ∀m V y v i m i m đư ng th ng ( d ) luôn c t (C ) t i hai đi m phân bi t. 0,5 đ Câu 2. (1,5 đi m) Tính các tích phân : π 2 a) I= ∫ cos 2 x. sin xdx 0 0,25 đ Đ t u = cos x thì du = − sin xdx Ta có : x = 0 thì u = 1 π x= thì u = 0 2 0 u3 1 V y I = ∫ u 2 (− du ) = (− 0,5 đ 0 ) = 3 3 1 1 1 1 x2 x b) J= ∫ ( ) dx = ∫ 3 2 dx x3 + 1 2 0 ( x + 1) 0 0,25 đ Đ t u = x 3 + 1 thì du = 3x 2 dx Ta có : x = 0 thì u = 1 x = 1 thì u = 2 2 1 −1 1 1 du ∫ 3u 0,5 đ 2 V y J= =− = += 2 3u 636 1 1 Câu 3. (2 đi m) Trong không gian Oxyz, cho các đi m A(1 ; 0 ; 0) , B(0 ; 2 ; 0) , C(0 ; 0 ; 3). a)Vi t phương trình m t ph ng (P) đi qua hai đi m B, C và song song v i đư ng th ng OA. Ta có BC = (0 ; − 2 ; 3)
OA = (1 ; 0 ; 0) Mp(P) đi qua BC và song song v i OA nên có vectơ pháp tuy n là : 0,5 đ n = (0 ; 3 ; 2 ) Mp(P) đi qua đi m B(0 ; 2 ; 0), có vectơ pháp tuy n n = (0 ; 3 ; 2 ) nên có phương trình : 0,5đ (y – 2)3 + 2z = 0 ⇔ 3y + 2z – 6 = 0 b)Tìm t a đ đi m H là hình chi u vuông góc c a g c t a đ O trên m t ph ng(ABC). xyz Phương trình mp(ABC) : + + = 1 ⇔ 6x + 3 y + 2z − 6 = 0 123 0,25 đ Đư ng th ng OH vuông góc v i mp(ABC) nên có vecto ch phương là vecto pháp tuy n c a mp(ABC) : ( 6 ; 3 ; 2 ) x = 6t  Phương trình tham s c a đư ng th ng OH:  y = 3t z = 2t  0,5 đ H là giao đi m c a OH và mp(ABC) nên t a đ H th a h : x = 6t  y = 3t   z = 2t 6x + 3y + 2z - 6 = 0  36 18 12 0,25 đ Gi i h trên ta đư c H ( ;;) 49 49 49 B.PH N RIÊNG : ( 3 đi m) I)Theo chương trình chu n. 1) Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a hàm s : y = − x 3 − 3x 2 + 4 y = − x 3 − 3x 2 + 4 xác đ nh và liên t c trên R y ' = −3x 2 − 6 x y ' = 0 ⇔ x = 0; x = −2 ( thu c đo n [ - 3 ; 2 ] ) 0,5 đ Xét trên trên đo n [-3;2]: Ta có y(-3) = 4 ; y(-2) = 0 ; y(0) = 4 ; y(2) = - 16 V y giá tr l n nh t c a hàm s là 4 , đ t t i x = -3 ho c x = 0 và giá tr nh nh t c a hàm s là -16 đ t t i x =2. 0,5 đ 2) Xác đ nh m đ hàm s y = x 3 + (m + 2) x 2 − 2mx + m + 1 có đi m c c đ i và đi m c c ti u. Hàm s xác đ nh có t p xác đ nh là R y = x 3 + (m + 2) x 2 − 2mx + m + 1
y ' = 3 x 2 + 2(m + 2) x − 2m y ' = 0 ⇔ 3x 2 + 2(m + 2) x − 2m = 0 (1) ∆ ' = (m + 2) 2 + 6m = m 2 + 10m + 4 0,5 đ Đ hàm s có c c đ i và c c ti u thì (1) ph i có hai nghi m phân bi t : 0,5 đ ∆ ' > 0 ⇔ m < −5 − 21 v m > −5 + 21 3) Trong không gian Oxyz, vi t phương trình m t c u ( S ) đi qua hai đi m x = 2 - t  A(-2 ; 4 ; 1), B(2 ; 0 ; 3 ) và có tâm I thu c đư ng th ng (d):  y = 3t z = 1 + 6t  Vì m t c u (S) qua hai đi m A, B nên tâm I c a m t c u thu c m t trung tr c c a AB. Trung đi m c a AB là : K (0 ; 2 ; 2 ) → Vecto AB = (4 ; − 4 ; 2) Phương trình mp trung tr c c a AB : (x-0)4 +(y-2)(-4)+(z-2)2 = 0 ⇔ 2x − 2 y + z + 2 = 0 Ta có I là giao đi m c a đư ng th ng ( d ) và mp trung tr c c a AB nên t a đ tâm I th a : x = 2 − t  y = 3t   z = 1 + 6t 2x − 2y + z + 2 = 0  3 21 0,5 đ Gi i h trên ta đư c I ( − ; ; 22) 22 3 21 967 Bán kính m t c u (S) : IB = (− − 2) 2 + ( ) 2 + 19 2 = 2 2 2 3 21 967 0,5 đ Phương trình m t c u ( S ) ( x + ) 2 + ( y − ) 2 + ( z − 22) 2 = 2 2 2 II)Theo chương trình nâng cao. 1) Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a hàm s : y = x 2 + 2x + 5 trên đo n [-3;2]. Ta có t p xác đ nh c a hàm sô là R Hàm s liên t c trên R. x +1 y' = x 2 + 2x + 5 y ' = 0 ⇔ x = −1 ∈ [−3 ; 2 ] 0,5 đ Ta có y(-3) = 8 ; y(-1) =2 ; y(2) = 13 V y giá tr l n nh t c a hàm s là 13 , đ t t i x = 2 0,5 đ và giá tr nh nh t c a hàm s là 2 đ t t i x = -1 2) Xác đ nh m đ hàm s y = x 3 + (m + 2) x 2 − 2mx + m + 1 đ ng bi n trên t p xác đ nh c a nó. Hàm s xác đ nh có t p xác đ nh là R y = x 3 + (m + 2) x 2 − 2mx + m + 1
y ' = 3x 2 + 2(m + 2) x − 2m y ' = 0 ⇔ 3x 2 + 2(m + 2) x − 2m = 0 (1) ∆ ' = (m + 2) 2 + 6m = m 2 + 10m + 4 0,5 đ Đ hàm s đ ng bi n trên t p xác đ nh c a nó thì (1) ph i có nghi m kép ho c vô nghi m ( vì h s a c a y’ là s dương) 0,5 đ ∆ ' ≤ 0 ⇔ −5 − 21 ≤ m ≤ −5 + 21 3) Trong không gian Oxyz, vi t phương trình m t c u ( S ) đi qua ba đi m A(-2 ; 4 ; 1), B(2 ; 0 ; 3 ), C(0 ; 2 ; -1) và có tâm I thu c mp(P) có phương trình: x + y – z + 2 = 0. Vì m t c u (S) qua hai đi m A, B nên tâm I c a m t c u thu c m t trung tr c c a AB. Trung đi m c a AB là : K (0 ; 2 ; 2 ) → Vecto AB = (4 ; − 4 ; 2) Phương trình mp trung tr c c a AB : (x-0)4 +(y-2)(-4)+(z-2)2 = 0 (1) ⇔ 2x − 2 y + z + 2 = 0 Vì m t c u (S) qua hai đi m B,C nên tâm I c a m t c u thu c m t trung tr c c a BC. Trung đi m c a BC là : J (1 ; 1 ; 1 ) → Vecto BC = (−2 ; 2 ; − 4) Phương trình mp trung tr c c a BC : (x-1)(-2) +(y-1)(2)+(z-1)(-4) = 0 (2) ⇔ −x + y − 2 z + 2 = 0 Theo gi thi t tâm I thu c mp(P):x + y – z + 2 = 0 (3) V y t a đ I th a h phương trình ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ). Gi i h này ta đư c 0,5 đ I( -1 ; 1 ; 2). Bán kính m t c u ( S ) : IA = 11 V y phương trình m t c u ( S ): ( x + 1) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 2) 2 = 11 0,5 đ Ht