zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_Đề số 2

Chia sẻ: T N | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Báo xấu

192
lượt xem 42
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề và đáp án thi thử đại học môn toán 2010_đề số 2', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_Đề số 2

TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 08 tháng 03 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 ĐỀ TỰ ÔN TẬP SỐ 2 Thời gian: 90 phút ĐỀ BÀI Câu 1.(3 điểm): Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 mặt phẳng: ( P ) :2 x − y + z − 2 = 0 và (Q ) : x + 4 y + 2 z + 3 = 0 a) CMR: ( P ) ⊥ (Q) b) Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O và giao tuyến d của (P) và (Q). c) Viết phương trình đường thẳng d’ song song với d và đi qua diểm M (1;2;3). Câu 2.( 3 điểm): Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có x − 12 y − 9 z − 1 phương trình: d : = = ; ( P) :3x + 5 y − z − 2 = 0 4 3 1 a) CMR: d và (P) cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm. b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M(1;2;-1) và vuông góc với d c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P). Câu 3.( 3 điểm): Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): y+2z=0; điểm A(1;2;3), B( 1;1;1) và 2 đường thẳng: x = 1− t x = 2 − t '   d1 :  y = t ; d 2 :  y = 4 + 2t '  z = 4t z = 1   a) CMR: d1 và d2 chéo nhau. b) Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) cắt cả d1 và d2 c) Tìm M trên (P) sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị bé nhất. Câu 4.(1 điểm): Viết phương trình đường phân giác tạo bởi 2 đường thẳng sau:  x = 1 + 3t  x = 1 − 2s   (d1 ) :  y = 2t và (d 2 ) :  y = 3s z = 2 − t z = 2 + s   ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh HàoQuang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 2 Câu 1.(3 điểm): r n ( P ) = (2; −1;1) r r  a) Ta có:  r ⇒ n ( P ) .n ( Q ) = 0 ⇒ ( P) ⊥ (Q)   n ( Q ) = (1; 4; 2) b) Ta có: r r r 5 8 u d  n ( P ) .n (Q )  = (−6; −3;9) P(2;1; −3) và M 0 ( ; − ;0) ∈ d   9 9 uuuuu 5 8 r r uuuuu r r 24 15 21 ⇒ OM 0 = ( ; − ;0) ⇒ n ( R ) = OM 0 .u d  = ( ; ; ) P(8;5;7)   9 9 9 9 9 ⇒ ( R ) :8 x + 5 y + 7 z = 0  x = 1 + 2t r r  c) Vì : ⇒ u d ' = u d = (2;1; −3) ⇒ d '  y = 2 + t (t ∈ ¡ )  z = 3 − 3t  Câu 2.( 3 điểm): a) Giả sử d và (P) cắt nhau tại A(x0;y0;z0) ta có: 3 x0 + 5 y0 − z0 − 2 = 0   x0 − 12 y0 − 9 z0 − 1 ⇒ A(24;18; 4)  4 = 3 = 1  Vậy d cắt (P) và tọa độ giao điểm là A( 24;18;4) b) r r Vì (Q) ⊥ d ⇒ n( P ) = u d = (4;3;1) ⇒ (Q) :4( x − 1) + 3( y − 2) + z + 1 = 0 Hay (Q) :4 x + 3 y + z − 9 = 0 c) Gọi d’ là hình chiếu vuông góc cần tìm. Ta thấy d’ là giao tuyến của (P) và (R) được xác định như sau: r r r n ( R ) = u d .n ( P )  = (−8;7;11) P(8; −7; −11) và M 0 (12;9;1) ∈ d   ⇒ ( R) : 8( x − 12) − 7( y − 9) − 11( z − 1) = 0 Hay ( R ) : 8 x − 7 y − 11z + 170 = 0 3 x + 5 y − z − 2 = 0 Vậy: ( d ')  8 x − 7 y − 11z + 170 = 0 Câu 3.( 3 điểm): Page 2 of 4
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 r u d 1 = (−1;1; 4) và M 1 (1;0;0) ∈ d1  uuuuuu r uuuuuu r r r a) Ta có:  r ⇒ M 1M 2 = (1; 4;1) ⇒ M 1M 2 . u d 1 .u d 2  = 25 ≠ 0   u d 2 = ( −1; 2;0) và M 2 (2; 4;1) ∈ d 2  Vậy : d1 và d2 chéo nhau. b)  y + 2z = 0 x = 1− t  Gọi C là điểm của d1 với (P) ta có:  ⇒ C (1;0;0)  y =t  z = 4t  uuu r  CD = (4; −2;1)  y + 2z = 0 x = 2 − t '  Gọi D là điểm của d2 với (P) ta có:  ⇒ D(5; −2;1)  y = 4 + 2t ' z = 1   x = 1 + 4t  ⇒ d ≡ CD :  y = −2t z = t  c) Ta có: C ∆MAB = MA + MB + AB ( AB = const ) ⇒ C ∆MAB Min ⇔ ( MA + MB ) Min Điều này xãy ra khi và chỉ khi M là giao điểm của A’B với (P) (Với A’ là điểm đối xứng của A qua (P)). 6 17 Dựa vào yếu tố vuông góc và trung điểm ta tính được A '(1; − ; − ) 5 5 x = 1 uuuur 11 22  A ' B = (0; − ; − ) P(0;1; 2) ⇒ ( A ' B ) :  y = 1 + t 5 5  z = 1 + 2t  2 1 Từ đây ta tìm được giao điểm: M = A ' B ∩ ( P ) = (1; ; − ) 5 5 Câu 4.(1 điểm): Dễ thấy ∆1 ∩ ∆ 2 = A(1;0; 2) r r Gọi vectơ đơn vị của ∆1và ∆ 2 lần lượt là e1 và e 2 ta có: Page 3 of 4
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 r r r u ∆1 r u ∆1 e1 = r ; e1 = r u ∆1 u ∆1 r  3 2 −1  r  −2 3 1  ⇒ e1 =  ; ;  ; e2 =  ; ;   14 14 14   14 14 14  Hai vectơ chỉ phương của 2 đường phân giác lần lượt là:  uu r r  r 1 5  ud1 = e1 + e 2 =  ; ;0  P( 1;5;0 )   14 14   uur r r u = e1 − e 2 =  5 −1 −2   d2  ; ;  P( 5; −1; −2 )   14 14 14  Vậy phương trình 2 đường phân giác cần tìm là: x = 1+ t  x = 1 + 5t '   d1 :  y = 5t d 2 :  y = −t ' z = 2  z = 2 − 2t '   ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page 4 of 4

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.