TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy Tel: ạ(094)-2222-408
Hà N i, ngày 18 tháng 06 năm 2010ộ
Đ T ÔN S 09 Ề Ự Ố Đ BÀIỀ Th i gian:ờ 120
phút
Câu 1:(2 đi m)ể Cho hàm s y = (C)ố
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s (C)ả ự ế ẽ ồ ị ố
2. Vi t ph ng trình ti p tuy n v i đ th (C), bi t r ng kho ng cách t tâm đ iế ươ ế ế ớ ồ ị ế ằ ả ừ ố
x ng ứ c a đ th (C) đ n ti p tuy n là l n nh t.ủ ồ ị ế ế ế ớ ấ
Câu II. (4.0 đi m)ể
1.Tìm nghi m c a ph ng trình 2cos4x - ( - 2)cos2x = sin2x + bi t xệ ủ ươ ế ∈ [ 0 ;
π
].
2. Gi i h ph ng trình ả ệ ươ
3 2 3 2
2
3 5.6 4.2 0
( 2 )( 2 )
x y x x y
x y y y x y x
− −
− + =
− = + − +
Câu III. (1.0 đi m)ể
Tính tích phân
3
14
2
0
( )
1
x
x
x e dx
x
++
∫
Câu IV. (1.0 đi m)ể
Cho x, y, z là các s th c d ng l n h n 1 và tho mãn đi u ki n xy + yz + zxố ự ươ ớ ơ ả ề ệ
≥2xyz
Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).ị ớ ấ ủ ể ứ
Câu V. (2.0 đi m)ể
Cho t di n ABCD bi t AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c. Tính th tíchứ ệ ế ể
c a ủ t di n ABCDứ ệ
………………….H t…………………ế
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Tr nh Hào Quangị
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy Tel: ạ(094)-2222-408
Hà N i, ngày 18 tháng 06 năm 2010ộ
H NG D N GI I Đ T ÔN S 09ƯỚ Ẫ Ả Ề Ự Ố
Câu 1. (2.0 đi m)ể
1. TXĐ : D = R\{1}
. Chi u bi n thiênề ế
lim ( ) lim ( ) 1
x x
f x f x
→+∞ →−∞
= =
nên y = 1 là ti m c n ngang c a đ thệ ậ ủ ồ ị
hàm số
1 1
lim ( ) , lim
x x
f x
+ −
→ →
= +∞ = −∞
nên x = 1 là ti m c n đ ng c a đ thệ ậ ứ ủ ồ ị
hàm số
y’ =
2
10
( 1)x
− <
−
•B ng bi n thiênả ế
B
1
1
+
∞
∞
∞
1
1
- -
-
y
y
y'
'
x
∞
∞ 1 +
∞
Hàm s ngh ch bi n trên ố ị ế
( ;1)−∞
và
(1; )+∞
Hàm s không có c c trố ự ị
Đ th .(t v )ồ ị ự ẽ
Giao đi m c a đ th v i tr c Ox là (0ể ủ ồ ị ớ ụ ;0)
V đ th ẽ ồ ị
Nh n xétậ : Đ th nh n giao đi m c a 2 đ ng ti m c n I(1ồ ị ậ ể ủ ườ ệ ậ ;1)
làm tâm đ i x ngố ứ
l
-
-
+
+
f(t)
)
f'(t)
)
x
x
2
2
0
0
1
1
0
0+
∞
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy Tel: ạ(094)-2222-408
Hà N i, ngày 18 tháng 06 năm 2010ộ
2. Gi s M(xả ử 0 ; y0) thu c (C) mà ti p tuy n v i đ th t i đó có kho ngộ ế ế ớ ồ ị ạ ả
cách t tâm đ i x ng đ n ti p tuy n là l n nh t.ừ ố ứ ế ế ế ớ ấ
Ph ng trình ti p tuy n t i M có d ngươ ế ế ạ ạ :
0
0
2
0 0
1( )
( 1) 1
x
y x x
x x
= − − +
− −
2
0
2 2
0 0
10
( 1) ( 1)
x
x y
x x
⇔ − − + =
− −
Ta có d(I ;tt) =
0
4
0
2
1
1
1( 1)
x
x
−
++
Xét hàm s f(t) = ố
4
2( 0)
1
tt
t>
+
ta
có f’(t) =
2
4 4
(1 )(1 )(1 )
(1 ) 1
t t t
t t
− + +
+ +
f’(t) = 0 khi t = 1
B ng bi n thiênả ế
t b ng bi n thiên ta có ừ ả ế
d(I ;tt) l n nh t khi và ớ ấ
ch khi t = 1 hay ỉ
0
0
0
2
1 1 0
x
xx
=
− = ⇔ =
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy Tel: ạ(094)-2222-408
Hà N i, ngày 18 tháng 06 năm 2010ộ
+ V i xớ0 = 0 ta có ti p tuy n là y = -xế ế
+ V i xớ0 = 2 ta có ti p tuy n là y = -x+4ế ế
Câu 2:
1. Ph ng trình đã cho t ng đ ng v iươ ươ ươ ớ
2(cos4x + cos2x) = (cos2x + 1) + sin2x
2
cosx=0
4 os3xcosx=2 3 os 2sinxcosx 2cos3x= 3 osx+sinx
c c x c
⇔ + ⇔
+
osx=0 x= 2
c k
ππ
⇔ +
+
3x=x- 2
6
2 os3x= 3 osx+sinx cos3x=cos(x- )
63 2
6
k
c c
x x k
ππ
π
ππ
+
⇔ ⇔
= − +
12
24 2
x k
k
x
ππ
π π
= − +
⇔
= +
vì x
[ ]
11 13
0; , , ,
2 12 24 24
x x x x
π π π π
π
∈ ⇒ = = = =
2. ĐK:
, 0x y
x y
≥
≥
H ph ng trình ệ ươ
3 2 3 2 3 2 3 2
3 5.6 4.2 0 3 5.6 4.2 0
(2 )( 2 ) 2 (2 )( 2 )( )
x y x x y x y x x y
x y y y x y x x y y x y x x y y
− − − −
− + = − + =
⇔ ⇔
− − = − + − = − + − +
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đ o Thúy Tel: ạ(094)-2222-408
Hà N i, ngày 18 tháng 06 năm 2010ộ
3 2 3 2 3 2 3 2
3 5.6 4.2 0 3 5.6 4.2 0
2 0
(2 )[( 2 )( ) 1] 0
x y x x y x y x x y
y x
y x y x x y y
− − − −
− + = − + =
⇔ ⇔
− =
− + − + + =
(do
2 )( ) 1 0y x x y y+ − + + ≠
)
3 2 3 2 2 2
3 5.6 4.2 0 3 5.6 4.2 0 (1)
2 2 (2)
x y x x y x x x
y x y x
− −
− + = − + =
⇔ ⇔
= =
Gi i (1): ả
2 2 2
3
( ) 1
3 3 2
3 5.6 4.2 0 ( ) 5.( ) 4 0 3
2 2 ( ) 4
2
x
x x x x x
x
=
− + = ⇔ − + = ⇔
=
3
2
0
log 4
x
x
=
⇔=
V i x 0 thay vao (2) ta đ c y = 0ớ ượ
V i ớ
3
2
log 4x=
thay vao (2) ta đ c y = ượ
3
2
1log 4
2
K t h p v i đi u ki n ta đ c nghi m c a ph ng trình là ế ợ ớ ề ệ ượ ệ ủ ươ
3
2
log 4x=
,y =
3
2
1log 4
2
Câu 3.
Đ t I = ặ
3
14
2
0
( )
1
x
x
x e dx
x
++
∫
. Ta có I =
3
1 1 4
2
0 0
1
x
x
x e dx dx
x
++
∫ ∫
Ta tính
3
1
2
1
0
x
I x e dx=∫
Đ t t = xặ3 ta có
11
10
0
1 1 1 1
3 3 3 3
t t
I e dt e e= = = −
∫
Ta tính
14
2
0
1
x
I dx
x
=+
∫
Đ t t = ặ
4
x
4 3
4x t dx t dt⇒ = ⇒ =