Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_Đề số 10
lượt xem 81
download
Tham khảo tài liệu 'đề và đáp án thi thử đại học môn toán 2010_đề số 10', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_Đề số 10
- Trung tâm Hocmai.vn Hà Nội, ngày 19 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy - Tel: (094)-2222-408 ĐỀ TỰ ÔN SỐ 10 Câu I. (2 điểm). Cho hàm số y = − x3 − 3x2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞). Câu II. (2 điểm) 1) Giải phương trình lượng giác sau: 3 (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0 x+ y≤ 3 2) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: x + y+ 2 x(y− 1)+ m = 3 Câu III. (1 điểm) Tính giới hạn sau: 3 3x 2 − 1 + 2 x 2 + 1 L = lim . x →0 1 − cos x Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu V (1 điểm) a, c > 0 b, a b c 3 Cho . CM R : + + ≤ a + b + c = abc bc( + a2 ) 1 ca( + b2 ) ab( + c2 ) 2 1 1 CâuVI. (2 điểm) x −1 y z + 2 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: = = và mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + z − 1 = 0 2 1 −3 a) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P ) . Viết phương trình của đường thẳng ∆ đi qua điểm A vuông góc với d và nằm trong (P ) . b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d sao cho khoảng cách từ điểm I (1,0,0) tới (Q) bằng 2 . 3 Câu VII (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e x + 1 , trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8. .................HẾT.............. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 15 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 ĐÁP ÁN ĐỀ TỰ ÔN SỐ 10 Câu I. (2 điểm). Cho hàm số y = − x3 − 3x2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực. 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0. 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞). HDG 1. Với m = 0, ta có hàm số y = – x3 – 3x2 + 4. Tập xác định: D = ¡ x = −2 • Chiều biến thiên: y’ = – 3x2 – 6x, y’ = 0 ⇔ x = 0 x < −2 y’ < 0 ⇔ x > 0 y’ > 0 ⇔ – 2 < x < 0 + Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (− ∞ ; − 2) và (0 ; + ∞) + Hàm số đồng biến trên khoảng (− 2 ; 0) • Cực trị: + Hàm số y đạt cực tiểu tại x = – 2 và yCT = y(–2) = 0; + Hàm số y đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = y(0) = 4. • Giới hạn: xlim = +∞, →−∞ lim = −∞ x →+∞ • Bảng biến thiên: x −∞ −2 0 +∞ y' − 0 + 0 − +∞ 4 y 0 −∞ • ĐĐồ thị: y Đổ thị cắt trục tung tại điểm (0 ; 4), 4 cắt trục hoành tại điểm (1 ; 0) và tiếp xúc với trục hoành tại điểm (− 2 ; 0) −3 −2 O 1 x 2. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞) ⇔ y’ = – 3x2 – 6x + m ≤ 0, ∀ x > 0 ⇔ 3x2 + 6x ≥ m, ∀ x > 0 (*) Ta có bảng biến thiên của hàm số y = 3x2 + 6x trên (0 x 0 +∞ ; + ∞) +∞ y 0 Page 2 of 6
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 15 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Từ đó ta được : (*) ⇔ m ≤ 0. Câu II. (2 điểm) 1) Giải phương trình lượng giác sau: 3 (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0 HDG Phương trình đã cho tương đương với phương trình : π 3 x = ( −1) 3 + nπ, n ∈ ¢ n sin x = ( 2sin x − 3 ) ( ) 3 sin x + cos x = 0 ⇔ 2 ⇔ x = − π + kπ , k ∈ ¢ 3 sin x + cos x = 0 6 x+ y≤ 3 2) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: x + y+ 2 x(y− 1)+ m = 3 HDG x+ y ≤ 3 x+ y ≤ 3 x+ y ≤ 3 ⇔ ⇔ x + y+ 2 x(y− 1)+ m = 3 2 x(y− 1)+ m = 3 − ( x + y) 2 x(y− 1)+ m = 3 − ( x + y) 2 x+ y≤ 3 x+ y ≤ 3 ⇔ ⇔ 2 2 xy− 2 x + m = x + y + 2 xy− 6 x − 6 y+ 9 x − 4 x + 4 + y − 6 y+ 9 − 4 − m = 0 2 2 2 x+ y≤ 3 ⇔ ( x − 2 ) + ( y− 3) = m + 4 2 2 GäiM (x;y)⇒ M võa t Òn h¼ng ∆ :x + y− 3 = 0)võa n»m t huéc m i D (d íi § êng t rªn § êng t ßn r Tam I 2;3)b¸n kÝ R = m + 4 . ( nh § Ó hÖ PT cã nghi t phÇn § êng t ßn ph¶in»m t ong m i D Öm hi r r Òn 2+3−3 ⇒ R ≥ d ( I→ ∆ ) m µ d ( I→ ∆ ) = = 2 ⇒ m + 4 ≥ 2 ⇔ m ≥ −2 2 VËy víim = −2 t m ∙n § K bµit háa o¸n Câu III. (1 điểm) Tính giới hạn sau: 3 3x 2 − 1 + 2 x 2 + 1 L = lim . x →0 1 − cos x HDG Page 3 of 6
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 15 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 3 3x 2 − 1 + 1 2x2 + 1 −1 Ta có L = lim + x →0 1 − cos x 1 − cos x 2x2 + 1 −1 2 x2 L = lim = lim =2 Xét 1 x →0 1 − cos x x →0 2 sin 2 x 2 2x2 + 1 + 1 ( ) 3 3x 2 − 1 + 1 3x 2 L2 = lim = lim =2 Xét 1 − cos x x 2 sin 3 ( 3 x 2 − 1) − 3 3 x 2 − 1 + 1 x→0 x →0 2 2 2 Vậy L = L1 + L2 = 2 + 2 = 4 Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD HDG S Do SA = SB = AB (= a) nên SAB là tam giác đều. Gọi G và I tương ứng là tâm của tam giác đều SAB và tâm của hình vuông ABCD. G O Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD. A D H Ta có OG ⊥ (SAB) và OI ⊥ (ABCD). I B C a + OG = IH = , 2 + Tam giác OGA vuông tại G. Kí hiệu R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD, ta có: a 2 3a 2 a 21 R = OA = OG 2 + GA 2 = + = 4 9 6 Page 4 of 6
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 15 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Câu V (1 điểm) a, c > 0 b, a b c 3 Cho . CM R : + + ≤ a + b + c = abc bc( + a2 ) 1 ca( + b2 ) ab( + c2 ) 2 1 1 HDG Ta cã: bc( + a2 )= bc+ a( + b + c)= a2 + ab + ac+ bc = ( + b) a + c) 1 a a ( a a a a 1 a a ⇒ = = . ≤ + ( i C«s ) bc( + a2 ) 1 ( + b) a + c) a ( a+ b a+ c 2 a+ b a + c b 1 b b c 1 c c Vµ ≤ + ; ≤ + ca( + b ) 2 b + c b + a ab( + c ) 2 c+ a c+ b 1 2 1 2 1 a a b b c c 1 a + b a + c b + c 3 ⇒ VT ≤ + + + + + = + + = = VP 2 a + b a + c b + c b + a c+ a c+ b 2 a + b a + c b + c 2 ⇒ § PCM .D Êu "= "x¶y r ⇔ a = b = c = 3 a CâuVI. (2 điểm) x −1 y z + 2 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: = = và mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + z − 1 = 0 2 1 −3 c) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P ) . Viết phương trình của đường thẳng ∆ đi qua điểm A vuông góc với d và nằm trong (P ) . d) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d sao cho khoảng cách từ điểm I (1,0,0) tới (Q) bằng 2 . 3 HDG a) • Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P ) . Viết phương trình của đường thẳng ∆ đi qua điểm A vuông góc với d và nằm trong (P ) . 1 7 • Tìm giao điểm của d và (P) ta được A 2; ; − 2 2 ur u ur u ur ur ur u u u • Ta có ud = ( 2;1; −3) ,nP = ( 2;1;1) ⇒ u∆ = ud ;n p = ( 1; −2; 0 ) 1 7 • Vậy phương trình đường thẳng ∆ là ∆ : x = 2 + t; y = − 2t; z = − . 2 2 b) x − 2 y −1 = 0 • Chuyển d về dạng tổng quát d : 3 y + z + 2 = 0 Page 5 of 6
- TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 15 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 • Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d có dạng: m ( x − 2 y − 1) + n ( 3 y + z + 2 ) = 0 ,m 2 + n 2 ≠ 0 ⇔ mx − ( 2m − 3n ) y + nz − m + 2n = 0 2 d ( I ;( Q ) ) = ⇒ ( Q1 ) : x + y + z + 1 = 0 ,( Q2 ) : 7 x + y + 5 z + 3 = 0. 3 Câu VII (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e x + 1 , trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8. HDG Kí hiệu S là diện tích cần tính. ln 8 Vì e x + 1 > 0 ∀x ∈ [ln 3 ; ln 8] nên S = ∫ ln 3 e x + 1dx 2tdt Đặt e x + 1 = t, ta có dx = t2 −1 Khi x = ln3 thì t = 2, và khi x = ln8 thì t = 3 Vậy: 3 2t 2 dt 3 3 dt 3 dt 3 dt 3 3 3 S=∫ 2 = 2 ∫ dt + ∫ 2 =2+∫ −∫ = 2 + ln t − 1 2 − ln t + 1 2 = 2 + ln 2 t −1 2 2 t −1 2 t −1 2 t +1 2 ========================Hết========================== Page 6 of 6
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề và đáp án thi thử ĐH 2010 môn Tiếng Anh
4 p | 442 | 237
-
Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_số 01
5 p | 202 | 88
-
Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_số 02
6 p | 181 | 76
-
Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_số 03
9 p | 178 | 65
-
Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_Đề số 6
5 p | 330 | 63
-
Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_Đề số 7
9 p | 213 | 60
-
Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_Đề số 9
7 p | 165 | 57
-
Đề và đáp án thi thử ĐH 2010 môn Toán khối A-B_Chuyên LQĐ lần II
6 p | 162 | 53
-
Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_Đề số 8
6 p | 192 | 52
-
Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_Đề số 5
5 p | 161 | 52
-
Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_số 04
5 p | 162 | 51
-
Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_Đề số 1
4 p | 172 | 50
-
Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_Đề số 3
5 p | 168 | 44
-
Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_Đề số 2
4 p | 191 | 42
-
Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_Đề số 4
7 p | 153 | 40
-
Đề và đáp án thi thử ĐH 2010 môn Toán_THPT Long Châu Sa Phú Thọ
31 p | 157 | 34
-
20 Đề và đáp án thi thử 2015 môn Toán
119 p | 102 | 18
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn