zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_Đề số 3

Chia sẻ: T N | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Báo xấu

169
lượt xem 44
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề và đáp án thi thử đại học môn toán 2010_đề số 3', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_Đề số 3

TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 23 tháng 03 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 ĐỀ TỰ ÔN SỐ 03 Thời gian: 120 phút ĐỀ BÀI Câu 1. (2.0 điểm)Cho x, y, z >1 và thoả mãn điều kiện : xy + yz + zx ≥ 2xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1). Câu 2. (2.0 điểm)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2 1 − x4 + 1 + x2 − 1 − x2 y= 1 + x2 − 1 − x2 + 2 Câu 3. (2.0 điểm) Cho 4 số bất kỳ a,b,c,d thõa mãn: a+2b=9 ; c+2d=4. CMR: a 2 − 12a + b 2 − 8b + 52 + a 2 + c 2 + b 2 + d 2 − 2ac − 2bd + c 2 + d 2 − 4c + 8d + 20 ≥ 4 5 Câu 4. (2.0 điểm)Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn: 3-x + 3-y + 3-z =1. CMR: 9x 9y 9z 3x + 3 y + 3z y+z + y z+x + z x+ y ≥ 3 +3 x 3 +3 3 +3 4 Câu 5. (2.0 điểm) x2 y2 z2 Tìm Min của: H= + + y+z z+x x+ y  x, y , z > 0  Trong đó:  2  x + y + y + z + z + x = 2010 2 2 2 2 2  ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 23 tháng 03 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 03 Câu 1. (2.0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện : xy + yz + zx ≥ 2xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1). Giải: 1 1 1 Ta có: xy + yz + zx ≥ 2xyz ⇒ + + ≥2 x y z Đặt:  x − 1 = a  a , b, c > 0   1  1   1   y −1 = b ⇒  1 1 1 ≥2⇔ ≥ 1 −  + 1 −  z −1 = c  a +1 + b +1 + c +1 a +1  b +1   c +1   1 b c bc ⇒ ≥ + ≥2 a +1 b +1 c +1 (b + 1)(c + 1) 1 ca 1 ab ≥2 ; ≥2 b +1 (c + 1)(a + 1) c + 1 (a + 1)(b + 1) 1 abc 1 ⇒ ≥8 ⇒ abc ≤ ( a + 1) ( b + 1) ( c + 1) ( a + 1) ( b + 1) ( c + 1) 8 1 1 ⇒ ( x − 1) ( y − 1) ( z − 1) ≤ ⇒ MaxA = 8 8 Câu 2. (2.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2 1 − x4 + 1 + x2 − 1 − x2 y= 1 + x2 − 1 − x2 + 2
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 23 tháng 03 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Giải: Đặt: a = 1 + x 2   a, b > 0 2ab + a − b  ⇒ 2 ;y= b = 1 − x 2 a + b = 2 2 a −b+ 2  t 2 = ( a − b ) 2 ≤ 12 + (−1) 2   a 2 + b 2  = 4     Coi : t = a − b ⇒  2 − t2 + t  y=  t+2 t ∈ [ −2; 2]  t = 0  Max y = y (0) = 1  ⇒ 4 ⇒ y'= 0 ⇔  ⇒  y = −t + 3 − t = −4 < −2 tlim y = −∞  →−2  t+2 Vậy hàm số đạt Max=1 và không đạt Min. Câu 3. (2.0 điểm) Cho 4 số bất kỳ a,b,c,d thõa mãn: a+2b=9;c+2d=4. CMR: a 2 − 12a + b 2 − 8b + 52 + a 2 + c 2 + b 2 + d 2 − 2ac − 2bd + c 2 + d 2 − 4c + 8d + 20 ≥ 4 5 Giải: Chọn A(a;b) và B(c;d) ta có: M(6;4) và N(2;-4) và:  A ∈ (d1 ) : x + 2 y − 9 = 0   B ∈ (d 2 ) : x + 2 y − 4 = 0 ( a − 6) + ( b − 4 ) = AM 2 2 Ta có : a 2 − 12a + b 2 − 8b + 52 = ( a − c) + ( b − d ) = AB 2 2 a 2 + c 2 + b 2 + d 2 − 2ac − 2bd = ( c − 2) + ( d + 4 ) = BN 2 2 c 2 + d 2 − 4c + 8d + 20 = Mà : AM + AB + BN ≥ MN = (6 − 2) 2 + (4 + 4) 2 = 4 5 Câu 4. (2.0 điểm)
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 23 tháng 03 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn: 3-x + 3-y + 3-z =1. Chứng minh rằng: 9x 9y 9z 3x + 3 y + 3z + + ≥ 3 x + 3 y + z 3 y + 3 z + x 3 z + 3x + y 4 Giải: Đặt:  a = 3x  a , b, c > 0   b = 3 ⇒  1 1 1 ⇔ ab + bc + ca = abc y c = 3 z a b c+ + =1   a2 b2 c2 a3 b3 c3 Ta có :VT = + + = 2 + 2 + 2 a + bc b + ca c + ab a + abc b + abc c + abc 3 a a3 a3 Vì : 2 = = a + abc a 2 + ab + bc + ca ( a + b ) ( a + c ) a3 b3 c3 ⇒ VT ≥ + + . ( a + b) ( a + c) ( b + c) ( b + a) ( c + a ) ( c + b) a3 a+b a+c a3 3 Ta có : + + ≥3 3 = a ( a + b) ( a + c) 8 4 64 4 b3 3 c3 3 ≥ b; ≥ c ( b + c) ( b + a) 4 ( c + a) ( c + b) 4  a+b+a+c+b+c  3 a+b+c ⇒ VT + 2   ≥ (a + b + c) ⇒ VT ≥ = VP ⇒ dpcm  8  4 4 Câu 5. (2.0 điểm) x2 y2 z2 Tìm Min của: H= + + y+z z+x x+ y
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 23 tháng 03 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408  x, y , z > 0  Trong đó:  2  x + y + y + z + z + x = 2010 2 2 2 2 2  Giải: a = x2 + y 2    a , b, c > 0 b = y2 + z2 ⇒   a + b + c = 2010 c = z +x 2 2  Theo Bunhiacopxki ta có : x + y ≤ 2( x 2 + y 2 ); y + z ≤ 2( y 2 + z 2 ); z + x ≤ 2( z 2 + x 2 ) x2 y2 z2 ⇒H ≥ + + 2( y 2 + z 2 ) 2( z 2 + x 2 ) 2( x 2 + y 2 ) a 2 − b 2 + c 2 2 a 2 + b 2 − c 2 2 −a 2 + b 2 + c 2 Và : x = 2 ;y = ;z = 2 2 2 1  a 2 − b2 + c 2 a 2 + b2 − c 2 −a 2 + b2 + c 2  ⇒H ≥  + +  2 2 b c a  1  2 2 1 1 1  ( a + b + c) 2 =  (a + b + c )  a + b + c  − 2(a + b + c)  . Vì : (a + b + c ) ≥ 2 2 2 2 nên : 2 2    3 1  (a + b + c) 1 1 1  1  (a + b + c)  H≥  .( a + b + c)  + +  − 2(a + b + c)  ≥  .9 − 2(a + b + c)  2 2 3 a b c  2 2 3  a + b + c 2010 1005 2 1005 2 = = = ⇒ Min H = ⇔ x = y = z = 224450 2 2 2 2 2 2 ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.