Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : TÍCH PHÂN

Chia sẻ: Abcdef_36 Abcdef_36 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:23

Thêm vào BST

Báo xấu

82
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu: a) Về kiến thức : khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, -Học sinh hiểu được bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường đi được của một vật. - Phát biểu được định nghĩa tích phân, định lí về diện tích hình thang cong. - Viết được các biểu

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : TÍCH PHÂN

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO TÍCH PHÂN I. Mục tiêu: a) Về kiến thức : khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, -Học sinh hiểu được bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường đi được của một vật. - Phát biểu được định nghĩa tích phân, định lí về diện tích hình thang cong. - Viết được các biểu thứcbiểu diễncác tính chất của tích phân b) Về kỹ năng:Học sinh rèn luyện được kĩ năng tính một số tích phân đơn giản. Vận dụng vào thực tiễn để tính diện tích hình thang cong , giải các bài toán tìm quãng đường đi được của một vật c) Về tư duy và thái độ :
-Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động,sáng tạo trong quá trình tiếp cận GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO tri thức mới . - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. III. Chuẩn bị: + Chuẩn bị của giáo viên : Phiếu học tập, bảng phụ. + Chuẩn bị của học sinh : Hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà. Đọc qua nội dung bài mới ở nhà. IV. Tiến trình tiết dạy : 1.Ổn định lớp : 2.Kiểm tra bài cũ : 5’ Viết công thức tính nguyên hàm của một số hàm số hàm số thường gặp. Tính :  ( x  1)dx f  x   f  x0  f '  x0   lim x  x0 x  x0 GV nhắc công thức : 3.Vào bài mới Tiết1:
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm tích phân qua bài toánNÂNGtích hình thang diện CAO GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 cong 1
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO T Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Hs Nội dung ghi bảng g I/Khái niệm hình thang cong y 7 B H f(t)=t+1 3 A 1 D G C -1 x 1 O 2 t 6 0 ’ ( Hình 1) -Dựng hình thang ABCD khi biết các đường thẳng: AB: 73 f(x)=x+1,AD: x=2, CB: x=6 .4  20 S= 2 và y = 0 (trục hoành) t2 3  t 1 (t  2)   t  4 S(t) = 2 2 -Tính diện tích S hình thang
2 IÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO G y y=f(x) F E f(x) f(x 0 ) Q P xo x -Giả sử x0 là điểm tùy ý cố định thuộc (a ; b) x *Xét điểm x (a ; b ] SMNEQ = S(x) – S(x0) 0 aM Nb -Diện tích hình thang cong Hình 4 MNEQ? SMNPQ < SMNEQ < *Xét điểm x (a ; b ] -Dựa vào hình 4 so sánh SMNEF SMNEQ là S(x) – S(x0) diện tích Ta có:SMNPQ < SMNEQ < lim f  x   SMNPQ , SMNEQ và SMNEF f(x0) x  x0 SMNEF  f(x0)(x-x0)
*f(x) liên tục trên [ a; b ] S(x0)
3’ -GiáoGIẢI TÍCH 12 kiến thức GIÁO ÁN viên củng cố trên NÂNG ]CAO [ a; b  S(x)= F(x) +C (C: là hằng BT1 + Giả sử y = f(x) la một hàm số) số liên tục và f(x) 0 trên [ S = S(b) – S(a)  a; b ]. Khi đó diện tích của = (F(b) +C) – (F(a) + C) hình thang cong giới hạn bởi = F(b) – F(a) đồ thị (C) của hàm số y = f(x), trục Ox và 2 đường thẳng x = a, x = b là S = F(b) – F(a) trong đó F(x) là một nguyên hàm bất kì của hàm số f(x) trên [ a; b ] 3
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 ướng học -Giáo viên định h -Học sinh tiến hành giải NÂNG CAO sinh giải quyết nhiệm vụ ở dưới sự định hướng của 7’ phiếu học tập số 1 giáo viên: x5 -Tìm họ nguyên hàm của GIẢI:  4  x dx I= = 5C ( C là x5 f(x)?  4 I =  x dx = 5C hằng số) x5 x5 -Chọn một nguyên hàm F(x) Chọn F(x) = Chọn F(x) = ( C là hằng 5 5 số) của f(x) trong họ các nguyên 1 32 hàm đã tìm được ? F(1) = , F(2) =5 5 1 32 -Tính F(1) và F(2) 31 F(1) = , F(2) =5 5 (dvdt ) S = F(2) –F(1) = 5 31 (đvdt ) S = F(2) –F(1) = 5 Diện tích cần tìm ? Tiết2: Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm tích phân qua bài toán diện tích hình thang cong Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Hs Nội dung ghi bảng Tg 8’ -Giáo viên định hướng học -Học sinh tiến hành giải b, Quãng đường đi sinh giải bài toán 2 (sgk) dưới sự định hướng của đượccủa1 vật
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 đường đi +Gọi s(t) là quãng giáo viên Bài NÂNG CAO toán 2: (sgk) được của vật cho đến thời Quãng đường đi được CM: Quãng đường đi được điểm t. Quãng đường đi trong khoảng thời gian từ trong khoảng thời gian từ được trong khoảng thời gian thời điểm thời điểm từ thời điểm t = a đến thời t = a đến thời điểm t = b là t = a đến thời điểm t = b là điểm t = b là bao nhiêu? : : + v(t) và s(t) có liên hệ như L = s(b) – s(a) L = s(b) – s(a) thế nào? (1) (1) +Suy ra f(t) và s(t) có liên hệ như thế nào? v(t) = s’(t) v(t) = s’(t) +Suy ra s(t) và F(t) có liên  s’(t)  s’(t) hệ như thế nào? = f(t) = f(t) +Từ (1) và (2) hãy tính L s(t) là một nguyên hàm của s(t) là một nguyên hàm của theo F(a) và F(b)? f(t) suy ra tồn tại C: s(t) = f(t) suy ra tồn tại C: s(t) = -Giáo viên định hướng học F(t) +C (2) F(t) +C (2)   sinh giải quyết nhiệm vụ ở Từ (1) và (2) Từ (1) và (2) L= F(b)– L= F(b)– 5’ phiếu học tập 2 F(a) F(a) +Tìm họ nguyên hàm của f(t)? -Học sinh tiến hành giải
+Lấy một ngu 12 hàm của dưới sự định hướng của GIẢI:ÂNG CAO GIÁO ÁN GIẢI TÍCH yên N 3 F(t) của f(t) trong họ các giáo viên 2 (3t  2)dt  t  2t  C I=  2 nguyên hàm đã tìm được 3 t2  2t F(t) = 2 3 +Tính F(20) và F(50)? 2 (3t  2)dt  t  2t  C I=  2 +Quãng đường L vật đi 3 t2  2t F(t) = F(20) = 640 ; F(50) = 3850 2 được trong khoảng thời gian Suy ra L = F(50)– từ t1 =20 đến t2=50 liên hệ F(20) = 640 ; F(50) = 3850 F(20)=3210(m) như thế nào với F(20) và Suy ra L = F(50)– F(50) F(20)=3210(m) 4 Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm tích phân Hoạt động của giáo Hoạt động của Hs Nội dung ghi bảng Tg
GIÁOviênGIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO ÁN -Giáo viên nêu định nghĩa Học sinh tiếp thu và ghi 2/Khái niệm tích phân 7’ nhớ Định nghĩa: (sgk) tích phân (sgk) -Giáo viên nhấn mạnh. Trong trường hợp a < b, ta b  f ( x)dx gọi là tích phân của f a trên đoạn [a ; b ]. Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi (H2) Học sinh tiến hành giải Gợi ý: dưới sự định hướng của -Gọi F(x) = g(x) +C là họ giáo viên các nguyên hàm của f(x) b  f ( x)dx Giả sử: F(x) = = -Chọn nguyên hàm F1(x) = a 5’ g(x)+C1 g(x)+C bất kì trong họ các nguyên Chọn F1(x) = g(x)+C1 bất hàm đó. kì -Tính F1(a), F1(b)?  F1(a) = g(a)+C1 F1(b) = g(b)+C1
b GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO  f ( x)dx -Tính ? a b  f ( x)dx = [g(b)+C1]- a -Nhận xét kết quả thu được [g(a)+C1] Người ta còn dùng kí hiệu = g(b) – g(a) b F(x)| a để chỉ hiệu số F(b) - -Giáo viên lưu ý học sinh: Không phụ thuộc vào cách F(a).Như vậy nếu F là một  đpcm Người ta còn dùng kí hiệu chọn C1 nguyên hàm của f trên k thì b F(x)| để chỉ hiệu số F(b) - a b Học sinh tiếp thu , ghi nhớ :  f ( x)dx b F(a). = F(x)| a a -Hãy dùng kí hiệu này để viết Giả sử F(x) là một nguyên b  f ( x)dx a b  f ( x)dx hàm của f(x) thì: = -Giáo viên lưu ý học sinh: a b Người ta gọi hai số a, b là F(x)| a hai cận tích phân, số a là cận dưới, số b la cận trên, f là hàm số dưới dấu tích phân, f(x)dx là biểu thức dưới dấu 15’ tích phân và x là biến số lấy tích phân
GIÁO-ÁN GIẢI TÍCH 12 hướng học Giáo viên định Học sinh giải quyết dưới NÂNG CAO sinh giải quyết nhiệm vụ ở sự định hướng của giáo phiếu học tập số 3 viên: 5
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO 5 Giải:  2 xdx a) 1 -Tìm nguyên hàm của 2x? 5 5  2 xdx  2 xdx 5 5 -Thay các cận vào nguyên a) = x2| = 25 – 1 = a) = x2| 1 = 25 – 1 = 24 1 1 1 hàm trên 24  /2  sin xdx b) 0 -Tìm nguyên hàm của sinx?  /2  sin xdx  /2 -Thay các cận vào nguyên b) = - cosx | 0 =- (0 - 0  /2  sin xdx  /2 hàm trên b) = - cosx | 0 =- (0 1) =1 0  /3 -1) =1 dx  cos2 x c)  /4 1  /3 cos 2 x ? -Tìm nguyên hàm của dx  cos2 x  /3 3 1 c) = tanx|  / 4 =  /4  /3 -Thay các cận vào nguyên dx  cos2 x  /3 3 1 c) = tanx|  / 4 =  /4 hàm trên 4 dx  x 4 d) dx 2  4 d) 2 x = ln|x|| 2 = ln4 – ln2 4 1 dx  -Tìm nguyên hàm của x? 4 d) 2 x = 4 ln|x|| 2 = ln4 – ln2 =ln 2 -Thay các cận vào nguyên 4 =ln = ln2 2 hàm trên
= ln2 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO +Với định nghĩa tích phân Học sinh thảo luận theo như trên, kết quả thu được ở nhóm trả lời. bài toán 1 được phát biểu lại ĐỊNH LÍ1: Cho hàm số y = như thế nào? f(x) liên tục và không âm -Giáo viên thể chế hóa tri trên K; a và thức, đưa ra nội dung của b là hai số thuộc K định lý 1:Cho hàm số y = ( a
GIÁOiÁN GIđến thời12 đ ểm a ẢI TÍCH điểm b được F(x) là nguyên hàm của Theo ÂNG CAO tích phân Nđịnh nghĩa b tính như thế nào? f(x)  f ( x)dx = F(b) –F(a) a Theo định nghĩa tích phân b  f ( x)dx b  (đpcm) L=  f ( x)dx a = F(b) –F(a) a -Dựa vào định nghĩa tích b  f ( x)dx phân hãy viết lại kết quả thu  (đpcm) L= a được? 6 Tiết3: Hoạt động 4: Tìm hiểu các tính chất của tích phân; Hoạt động của giáo Tg Hoạt động của Hs Nội dung ghi bảng viên -Giáo viên phát biểu định lí Học sinh tiếp thu và ghi 3 Tính chất của tích phân nhớ ĐỊNH LÍ2: (sgk) 2(sgk) -Giáo viên định hướng học Học sinh thực hiện dưới sự sinh chứng minh các tính định hướng của giáo viên chất trên: Giả sử F là một nguyên hàm của f, G là một CM:(Giáo viên HD chứng
15’ nguyên hàm của g . minh ÂNG chất 3,4,5) N tính CAO GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 a a   f ( x)dx f ( x)dx a 1) =0 1) a = F(x)| a =F(a) – a a  f ( x)dx a -Nguyên hàm của f(x) ? = F(x)| a = F(a) – F(a)= 0 a -Thay các cận vào nguyên F(a) = 0 hàmtrên? b a b    f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx b 2) =- 2) a = F(x)| a = F(b) – a b b  f ( x)dx b b = F(x)| a = F(b) – F(a) a  f ( x)dx =? a F(a) a  f ( x)dx a =?  f ( x)dx b a = F(x)| b = F(a) – F(b) b a  f ( x)dx a b a = F(x)| b = F(a) – b   f ( x)dx f ( x)dx  =- a b F(b) b c b c     f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx b a 3) + = 3) a +  f ( x)dx  f ( x)dx a b b  =- a b b c c =F(x)| a +F(x)| b =F(b) – F(a)  f ( x)dx b c  f ( x)dx  f ( x)dx a + a b + F(c) – F(b)= F(c) – F(a) b  f ( x)dx b c =F(x)| a +F(x)| b =F(b) – F(a) =? a + F(c) – F(b)= F(c) – F(a) c  f ( x)dx =? b c  f ( x)dx c = F(x)| a = F(c) – F(a) c a  f ( x)dx =? a
c b c GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12  N(ÂNG CAO ( x)dx  f f ( x)dx f x)dx c  = F(x)| a = F(c) – + = a a b c F(a)  f ( x)dx 4) F(x) là nguyên hàm của a b c  f ( x)dx  f ( x)dx f(x), G(x) là nguyên hàm 4)  + = a b của g(x) b c   f ( x)  g ( x)dx  F ( x)  G( x)  f ( x)dx b a a a  nguyên hàm của f(x) + = F (b)  G(b)  F (a)  G(a) 4) g(x) =? = F(b) – F(a) + G(b) – b   f ( x)  g ( x)dx  F ( x)  G( x) b   f ( x)  g ( x)dx  ? b a a a G(a) = F (b)  G(b)  F (a)  G(a) b b  f ( x)dx  g ( x)dx + = = F(b) – F(a) + G(b) – a a b b G(a) F(x)| a +G(x)| a b b  f ( x)dx  g ( x)dx + =? a a b b = F(b) – F(a) + G(b) –G(a)  f ( x)dx  g ( x)dx + = a a (đpcm) b b F(x)| +G(x)| a a = F(b) – F(a) + G(b) –G(a) (đpcm) 7
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO b b 5) F(x) là nguyên hàm của  kf ( x)dx  kf ( x)dx kF ( x) ba kF ( x) ba 5) = 5) = a a f(x) =kF(b)- kF(a) = k[F(b) – =kF(b)- kF(a) = k[F(b) –  nguyên hàm của kf(x)? F(a)] F(a)] b  kf ( x)dx b b =? a k  f ( x)dx k  f ( x)dx b b = kF(x) a =k[F(b) – = kF(x) a =k[F(b) – a a b k  f ( x)dx =? F(a)] F(a)] a b b b b  kf ( x)dx k  f ( x)dx  kf ( x)dx k  f ( x)dx   = = a a a a Giáo viên định hướng học Học sinh thực hiện dưới sự sinh giải quyết nhiệm vụ ở  /2 định hướng của giáo viên 25’  (sin 2 x  cos x)dx phiếu học tập số 4 I= 0  /2  (sin 2 x  cos x)dx Biểu thức của tính chất 4?  I= 0  /2 2  sin 2 xdx   cos xdx =  0 0  /2 2  sin 2 xdx   cos xdx Áp dụng tính chất này tính 1 = 0 0  /2  /2 =- 2 cos2x | 0 - sinx | 0 tích phân trên? 1  /2  /2 1 =- 2 cos2x | 0 - sinx | 0 - 2 (cos  = - cos0 ) - 1  - 2 (cos  = - cos0 ) - sin 2 -sin0  sin 2 -sin0 =0
3 =0 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12  x  2 dxCAO NÂNG J= 1 3  x  2 dx 2 3 J= 1  ( x  2)dx  ( x  2)dx = +2 1 2 3  ( x  2)dx  ( x  2)dx Xét dấu của x – 2 trên [1: x2 x2 = +2 1  2x 2  2x 3 = [- 2 ] 1 +[ 2 ]2 3]? 2 2 x x  2x 2  2x 3 = [- 2 ] 1 +[ 2 ]2 =1 =1 Áp dụng tính chất 3 tính tích phân trên? IV. CỦNG CỐ:5’ - Phát biểu lại kết quả cuă bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường đi được một vật. - Phát biểu được định nghĩa tích phân, định lý về diện tích hình thang cong. - Viết được các biểu thức biểu diễn các tính chất của tích phân. - Trả lời câu hỏi H5. V.NHIỆM VỤ VỀ NHÀ: -Xem lại bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường đi được một vật. -Học thuộc các tính chất của tích phân. - Giải bài tập sách giáo khoa