giáo án toán học: hình học 7 tiết 36+37

Chia sẻ: Nguyễn Thắng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

150
lượt xem 21
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

MỤC TIÊU Qua trình bày HS cần:  Nắm được định nghĩa tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều: tính chất về góc của tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều.  Biết vẽ một tam giác cân, một tam giác vuông cân. Biết chứng minh một tam giác là tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều. Biết vận dụng các tính chất của tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều để tính số đo góc, để chứng minh các góc bằng nhau....

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: giáo án toán học: hình học 7 tiết 36+37

§6. TAM GIÁC CÂN Tiết 36 A. MỤC TIÊU Qua trình bày HS cần:  Nắm được định nghĩa tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều: tính chất về góc của tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều.  Biết vẽ một tam giác cân, một tam giác vuông cân. Biết chứng minh một tam giác là tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều. Biết vận dụng các tính chất của tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều để tính số đo góc, để chứng minh các góc bằng nhau.  Rèn kĩ năng vẽ hình, tính toán và tập dượt chứng minh đơn giản. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH  GV: Thước thẳng, compa, thước đo góc, giấy trong, máy chiếu, tấm bìa.  HS: Thước thẳng, compa, thước đo góc. Bảng nhóm, tấm bìa. C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 KIỂM TRA BÀI VÀ ĐẶT VẤN ĐỀ GV nêu câu hỏi Hãy phát biểu ba trường hợp bằng Một HS phát biểu các trường hợp bằng nhau của nhau của hai tam giác. hai tam giác: c.c.c ; c.g.c ; g.c.g HS nhận xét phát biểu của bạn GV: Cho điểm HS Sau đó GV đưa lên máy chiếu các hình D H A B C E F Hình 1 hình 2 hình 3 K I - GV yêu cầu HS hãy nhận dạng tam HS: Hình 1:  ABC là tam giác nhọn. giác ở mỗi hình. Hình 2:  DEF là tam giác vuông. Hỉnh 3:  HIK là tam giác tù. - Để phân loại các tam giác trên người ta dùng yếu tố về góc. Vậy có loại tam giác đặc biệt nào mà lại sử dụng yếu tố về cạnh để xây dựng khái niệm không ? - GV đưa câu hỏi: Cho hình vẽ, em HS: Hình cho biết  ABC có 2 cạnh bằng nhau hãy đọc xem hình vẽ cho biết điều gì là cạnh AB và cạnh AC A ? C B
GV:  ABC có AB = AC ; đó là tam giác cân ABC Hoạt động 2 1. ĐỊNH NGHĨA GV: Thế nào là tam giác cân ? HS: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau Hai HS nhắc lại định nghĩa tam giác cân. GV: Hướng dẫn HS cách vẽ tam HS theo dõi cách vẽ hình va vẽ hình vào vở A giác ABC cân tại A. GV lưu ý: BC Bán kính đó phải lớn hơn . 2 GV: Giới thiệu AB; AC: các cạnh bên, BC: cạnh đáy C B góc B và góc C là các góc ở đáy góc A là góc ở đỉnh. GV cho HS làm ?1 HS làm ?1 (Đề bài đưa lên màn hình) Cạnh Cạnh Góc ở Góc ở Tam giác đáy đáy đỉnh cân bên ACB BAC AB,  ABC cân BC ABC AC tại A AED DAE AD,  ADE cân DE ADE AE tại A ACH CAH AC,  ACH cân CH AHC AH tại A Hoạt động 3 2. TÍNH CHẤT GV: Yêu cầu HS làm ?2 HS làm ?2 (Đề bài và hình vẽ đưa lên bảng phụ) HS đọc và nêu GT, KL của bài toán GT  ABC cân tại A A ˆˆ ˆ AD là tia phân giác A ( A1 = A2 ) (D  BC) 12 KL So sánh ADB và ACD C B GV yêu cầu HS chứng minh bài toán. Xét  ABD và  ACD có: D AB = AC (giả thiết:  ABC cân) ˆ ˆ A1 = A2 (gt) cạnh AD chung
 ABD = ACD (2 góc tương ứng) GV cho HS làm bài tập 48 (Tr 127 HS: Hai góc ở đáy bằng nhau. SGK). Cắt một tấm bìa hình tam giác cân. Hãy gấp tấm bìa đó sao cho hai cạnh bên trùng nhau. Có nhận xét gì về 2 góc đáy tam giác ? HS phát biểu định lí 1 Tr 126 SGK. GV: Qua ?2 nhận xét về 2 góc ở đáy Hai HS nhắc lại định lí 1. của tam giác cân. HS khẳng định đó là tam giác cân vì kết quả GV: đưa định lí 1 lên bảng phụ này đã chứng minh. GV: Ngược lại nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác gì GV cho HS đọc lại đề bài 44 Tr 125 HS đọc lại đề bài 44Tr 125 SGK. HS phát biểu định lí 2 SGK. GV đưa định lí 2 lên bảng phụ Củng cố: Bài tập 47 (hình 117 Tr 127 ˆ ˆ ˆ SGK) HS:  GHI có G = 1800 – ( H + I ) G (định lí tổng 3 góc của ) ˆ  G = 1800 – (700 - 400) ˆ  G = 700 ˆ ˆ  G = H = 700 70o 40o ˆ   IGH cân tại I H I GV:  GIH có là  cân hay không ? Tại sao ? GV: Giới thiệu tam giác vuông cân. ˆ HS:  ABC ở hình vẽ có A = 1v và AB = AC Cho  ABC như hình vẽ. Hỏi tam giác đó có những đặc điểm gì ? B C A GV: Tam giác ABC ở hình trên gọi là tam giác vuông cân (đó là một dạng đặc biệt của tam giác cân) GV nêu định nghĩa tam giác vuông HS nhắc lại định nghĩa tam giác vuông cân. cân (SGK). HS: Xét tam giác vuông ABC Củng cố ?3 ˆ ( A = 900) Tính số đo mỗi góc nhọn của một tam giác vuông cân. ˆ ˆ  B + C = 900 GV: Vậy trong một tam giác vuông mà  ABC cân đỉnh A (gt) cân mỗi góc nhọn bằng 450 ˆ ˆ  B = C (tính chất tam giác cân) ˆ ˆ  B = C = 450
GV: Hãy kiểm tra lại bằng thước đo HS kiểm tra lại bằng thước đo góc. góc. Hoạt động 4 3. TAM GIÁC ĐỀU GV giới thiệu định nghĩa tam giác đề như Tr HS đọc lại định nghĩa Tr 126 SGK Hai HS nhắc lại định nghĩa. 126 SGK GV hướng dẫn HS vẽ tam giác đều bằng thước và compa. - Vẽ một cạnh bất kì, chẳng hạn BC. - Vẽ trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC các B cung tâm B và tâm C có cùng bán kính bằng BC sao cho chúng cắt nhau tại A. - Nối AB, AC ta có tam giác đều ABC (lưu ý kí hiệu 3 cạnh bằng nhau) HS làm A4 C - GV cho HS làm ?4 ? (Đề bài đưa lên bảng phụ) a) GV gọi HS trình bày a) Do AB = AC nên  ABC cân tại A ˆ ˆ  B = C (1) do AB = BC nên  ABC cân tại B ˆ ˆ b) GV có thể cho HS dự đoán số đo mỗi góc  C = A (2) b) Từ (1) và (2) ở câu a bằng cách đo góc. Sau đó chứng minh. ˆ ˆ ˆ  A=B =C ˆ ˆ ˆ mà A + B + C = 1800 (định lí tổng ba góc của GV chốt lại: Trong một tam giác đều mỗi góc tam giác) bằng 600  đó chính là hệ quả 1 (hệ quả của  A = B = C =60o ˆ ˆ ˆ định lí 1) - GV: Ngoài việc dựa vào định nghĩa để chứng HS1: Chứng minh một tam giác có ba góc bằng minh tam giác đều, em còn có cách chứng minh nhau thì tam giác đó đều. nào khác không ? HS2: Chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 600 thì tam giác đó đều. - GV: Đó chính là nội dung hai hệ quả tiếp theo (hệ quả của định lí 2) nói về dấu hiệu nhận biết tam giác đều. - GV đưa ba hệ quả này lên bảng phụ. - GV tổ chức cho lớp hoạt động nhóm: chia lớp Các hoạt động chứng minh các dấu hiệu trên. làm hai, một nửa chứng minh hệ quả 2, nửa lớp Chứng minh hệ quả 2: ˆ ˆ ˆ còn lại chứng minh hệ quả 3. Xét  ABC có A = B = C (Nếu thiếu giờ, chứng minh để về nhà) ˆ ˆ Do A = B   ABC cân tại C.  CA = CB ˆ ˆ Do B = C   ABC cân tại A  AB = AC
 AB = AC = BC   ABC đều. * Chứng minh hệ quả 3. Nếu một tam giác cân có một góc bằng 600 thì hai góc còn lại cũng bằng 600 vì: Nếu góc đã cho 600 là góc ở đỉnh thì tính được góc ở đáy bằng 600. Nếu góc đã cho 600 là góc ở đáy thì tính được góc ở đỉnh sẽ bằng 600. Tam giác đó có ba góc bằng nhau nên là tam giác đều. Hoạt động 5 4. CỦNG CỐ, LUYỆN TẬP 1. Nêu định nghĩa và tính chất của tam giác cân. HS trả lời các câu hỏi như SGK. 2. Nêu định nghĩa tam giác đều và các cách chứng minh tam giác đều. 3. Thế nào là tam giác vuông cân? 4. Làm bài tập 47 Tr 127 SGK ứng với hai hình HS làm bài tập 47 Tr 127 SGK. 116, 118 Theo hình vẽ có  ABD cân đỉnh A. C  ACE cân đỉnh A. B  OMN đều vì OM = ON = MN  OMK cân (vì OM = MK)  ONP cân (vì ON = NP) ˆ ˆ  OPK cân (vì K = P = 300) Thật vậy: A ODE ˆ  OMN đều  M 1 = 600 (Hệ quả 1) ˆ M 1 là góc ngoài của  OMK 60 0 ˆ K= 2 K ˆ = 300 P K M N ˆ Chứng minh tương tự P = 300 Em hãy tìm trong thực tế hình ảnh của tam giác   OPK cân đỉnh O cân, tam giác đều. HS tự lấy ví dụ thực tế. Hoạt động 6 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Nắm vững định nghĩa và tính chất về góc của tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều. - Các cách chứng minh một tam giác là cân, là đều. - Bài tập số 46, 49, 50 Tr 127 SGK.
LUYỆN TẬP Tiết 37 A. MỤC TIÊU  HS được củng cố các kiến thức về tam giác cân và hai dạng đặc biệt của tam giác cân.  Có kĩ năng vẽ hình và tính số đo góc (ở đỉnh hoặc ở đáy) của một tam giác cân.  Biết chứng minh một tam giác cân; một tam giác đều.  HS được biết thêm các thuật ngữ: định lí thuận, định lí đảo, biết quan hệ thuận đảo của hai mệnh đề và hiểu rằng có những định lí không có định lí đảo. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH  GV: Máy chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ), co mpa, thước thẳng.  HS: Bảng nhóm, bút dạ, thước thẳng, compa. C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 KIỂM TRA GV: Nêu yêu cầu kiểm tra HS1: HS1 lên bảng kiểm tra. a) Định nghĩa tam giác cân. Phát biểu định a) Trả lời như SGK. lí 1 và định lí 2 về tính chất của tam giác cân. b) Chữa bài tập 46 Tr 127 SGK b) Chữa bài tập 46 (Tr 127 SGK) 3cm 4cm
Sau khi HS1 trả lời xong câu hỏi, chuyển A sang chữa bài tập thì GV gọi tiếp HS2 lên bảng. 3cmA B C 4cm 4cm B C 3cm HS trả lời như SGK HS2: a) Định nghĩa tam giác đều. Nêu các dấu hiệu nhận biết tam giác đều. b) Chữa bài tập 49 Tr. 127 SGK Bài tập 49 Tr. 127 a) Góc ở đỉnh của tam giác cân bằng 400  các góc ở đáy của tam giác cân bằng nhau và bằng 180 0  40 0 = 700 2 b) Góc ở đáy của tam giác cân bằng 400  góc ở đỉnh của tam giác cân bằng 1800 – 400 . 2 = 1000 GV để HS nhận xét, sau đó cho điểm. Hoạt động 2 LUYỆN TẬP Bài tập 50 Tr.127 SGK. HS đọc đề bài. - GV đưa đề bài và hình vẽ 119 lên màn hình máy chiếu. - GV: Nếu mái là tôn, góc ở đỉnh 180 0  145 0 = 17,50 HS: ABC = 0 BAC của  cân ABC là 145 thì em 2 tính góc ở đáy ABC như thế nào ? Tương tự hãy tính ABC trong 180 0  100 0 = 400 trường hợp mái ngói có BAC = ABC = 2 0 100 - GV: Như vậy với tam giác cân, nếu biết số đo của góc ở đỉnh th ì biết được số đo của góc ở đáy. Và ngược lại biết được số đo của góc ở
đáy sẽ tính được số đo của góc ở đỉnh. Bài tập 51 Tr 128 SGK HS: đọc đề bài A - GV đưa đề bài lên màn hình. Vẽ hình - GV gọi một HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL E D 1 1 1 2 2 B C GT  ABC cân (AB = AC) D  AC ; E  AB; AD = AE BD cắt CE tại I KL a) So sánh ABD và ACE b) Tam giác IBC là tam giác gì? Vì sao? - GV: Muốn so sánh ABD và ACE Một HS trình bày trên bảng: ta làm thế nào ? a) Xét  ABD và  ACE có: - GV gọi một HS trình bày miệng AB = AC (gt); bài chứng minh, sau đó yêu cầu một ˆ A góc chung; HS lên bảng trình bày. AD = AE (gt)   ABD =  ACE (c.g.c)  ABD và ACE (2 góc tương ứng) - GV có thể cùng phân tích với HS HS trình bày miệng cách 2: để chứng minh cách khác như sau: * Vì E  AB (gt)  AE + EB = AB cần chứng minh ABD và ACE Vì D  AC (gt)  AD + DC = AC ˆ ˆ mà AB = AC (gt) hay B1 = C1 AE = AD (gt)   EB = DC ˆ ˆ B2 = C 2 * Xét  DBC và  ECB có:  BC cạnh chung  ABC =  ECB BCD = CBE (góc đáy tam giác cân ABC) GV: Yêu cầu HS trình bày miệng DC = EB (chứng minh trên) cách chứng minh này.   DBC =  ECB (c.g.c) ˆ ˆ  B 2 = C 2 (2 góc tương ứng) Mà ABC = ACB (góc đáy tam giác cân). ˆ ˆ  B1 = C1 (điều phải chứng minh) hay ABD = ACE HS: Tam giác IBC là tam giác cân vì theo chứng GV: Tam giác IBC là tam giác gì ? ˆ ˆ Vì sao ? minh cách 2 ta đã có B 2 = C 2 GV: Nếu câu a ta chứng minh theo HS: Ta có ABD = ACE (chứng minh câu a) ˆ ˆ cách 1 thì câu b chứng minh như Hay B1 = C1 thế nào ? Mà ABC = ACB (vì  ABC cân)
ˆ ˆ  ABC - B1 = ACB - C1 ˆ ˆ  B2 = C 2 vậy  IBC cân (định lí 2 về tính chất của tam giác cân). Một HS đọc to đề bài Bài 52 Tr 128 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) A GV yêu cầu cả lớp vẽ hình và gọi 1 y HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL 2 1 của bài toán. C 2 1 0 x O A GT xOy = 120 A  t ia phân giác xOy AB  Ox , AC  Oy KL  ABC là  gì ? Vì sao ? GV: Theo em,  ABC là  gì ? HS dự đoán  ABC là  đều - Hãy chứng minh dự đoán đó. HS chứng minh: ˆ ˆ  ABO và  ACO có B = C = 900 0 120 ˆ ˆ = 600 (gt) O1 = O 2 = 2 OA chung   vuông ABO =  vuông ACO (cạnh huyền- góc nhọn)  AB = AC (cạnh tương ứng)   ABC cân ˆ Trong  vuông ABO có O1 = 600 ˆ  A1 = 300 Chứng minh tương tự ˆ  A2 =300 do đó BAC = 600   ABC là tam giác đều (Hệ quả: Tam giác cân có một góc bằng 600 là tam giác đều) Hoạt động 3 GIỚI THIỆU “BÀI ĐỌC THÊM” Hoạt động 4 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Ôn lại định nghĩa và tính chất tam giác cân, tam giác đều. Cách chứng minh một tam giác là tam giác cân, tam giác đều. - Bài tập về nhà số 72, 73, 74, 75, 76 Tr 107 SBT. - Đọc trước bài “Định lí Pytago”.