zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Hàm số đa thức bậc ba

Chia sẻ: Hoang Thuy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Báo xấu

224
lượt xem 57
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

hàm số đa thức là một trong những nội dung chủ yếu của môn Toán được giảng dạy trong nhà trường phổ thông, chủ yếu hàm số luôn luôn là câu số 1 trong mọi đề thi về môn Toán vào các...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Hàm số đa thức bậc ba

Gv: Nguy n Văn Trình Trư ng THPT H u l c I HÀM S ĐA TH C B C BA I.M T S TÍNH CH T C A HÀM B C BA 1. Hàm s có c c i ,c c ti u ⇔ ∆ = b 2 − 4ac >0 a > 0 2. Hàm s ng bi n trên ℜ ⇔  ∆ ≤ 0 a < 0 3. Hàm s ngh ch bi n trên ℜ ⇔  ∆ ≤ 0 4. tìm giá tr c a i m c c tr ( ư ng th ng i hai i m c c tr ) trong trư ng h p hoành c c tr là nh ng s l ,ta th c hi n phép chia a th c y cho y’ ta ư c: y=y’.g(x) +h(x) ta có: +G i (xo ; y 0 ) là to i m c c tr c a thi hàm s thì y’( x0 ) =0 +Do ó: y ( x0 ) =y’( x0 ) .g( x0 ) + h( x0 ) = h( x0 ) Khi ó : ư ng th ng i qua c c i và c c ti u c a th hàm s có d ng: y= h(x) Chú ý: N u tìm ư c hai i m c c tr l n lư t là A ( x1 ; y1 ) và B ( x 2 ; y 2 ) x − x1 y − y1 Thì ư ng th ng i qua hai i m c c tr có d ng: = x 2 − x1 y 2− y1 5. th nh n i m u n làm tâm i x ng . Th t v y, th c hi n phép tinh ti n th theo véc tơ OI  b  x0 = − V i I là i m u n có to là:  3a  y = ax 3 +bx 2 + cx + d 0 0 0 0  x = X + x0 Công th c i h tr c to là   y = Y + y0 Thay x,y vào phương trình hàm s ta ư c: Y+ y 0 = a( X + x0 ) 3 + b( X + x 0 ) 2 + c( X + x 0 ) + d Y=a X 3 + g ( x 0 ). X Hàm s này là hàm l nên th nh n i m I (xo ; y 0 ) làm i m u n. 6.Ti p tuy n t i i m u n: T p tuy n t i i m u n c a th hàm s có h s góc nh nh t n u a>0 vàl n nh t n u a0 thì K NN = t ư ckhi x 0 = − 3a 3a 1
Gv: Nguy n Văn Trình Trư ng THPT H u l c I 3ac − b 2 b * n u a>0 thì K LN = t ư ckhi x 0 = − 3a 3a b b Mà y’’=6ax +b=0 x= − nên x 0 = − chính là hoành i mu n 3a 3a => PCM 7. th hàm s c t tr c hoành.( Giao i m c a th v i tr c hoành) *Bài toán1: Tìm i u ki n th hàm s c t tr c hoành t i3 i m 3 2 phân bi t(ho c phương trình ax + bx + cx + d = o có 3 nghi m pb) , thông thư ng ta s d ng các cách sau ây: Cách 1(phương pháp i s ) Hoành giao i m c a th và tr c hoành 3 2 là nghi m c a phương trình: ax + bx + cx + d = o do ó: Ta có ax3 + bx2 + cx + d = o (a ≠ 0) (x- α )( a x 2 + ex + l ) =0 x = α  (*) ycbt pt (*) có 2 nghi m pb x ≠ α 2  g ( x) = ax + ex + l = 0 ∆ > 0  *  g (α ) ≠ 0 Chú ý: Khi ó i m A (α ;0) là m t i m c nh c a th hàm s . Cách2. th hàm s c t tr c hoành t i 3 i m pb  y' = 0  Có 2 nghiệm pb  y ( x1 ). y ( x 2 ) < 0 * Bài toán2 th hàm s c t tr c hoành t i 3 i m pb có hoành dương( ho c phương trình ax3 + bx2 + cx + d = o có 3 nghi m dương pb) Cách1(phương pháp i s ) Hoành giao i m c a th và tr c hoành là 3 2 nghi m c a phương trình: ax + bx + cx + d = o do ó: Ta có ax3 + bx2 + cx + d = o (a ≠ 0) (x- α )( a x 2 + ex + l ) =0 x = α > 0  (*) ycbt pt (*) có 2 nghi m dương pb 2  g ( x) = ax + ex + l = 0 2
Gv: Nguy n Văn Trình Trư ng THPT H u l c I ∆g > 0 s > 0 x ≠ α    p. > 0  g (α ) ≠ 0  th hàm s c t tr c hoành t i 3 i m pb có hoành dương Cách2.  y' = 0 Có 2 nghiệm pb  y ( x1 ). y ( x2 ) < 0  a. y (o) < 0  y(cđ) y(cđ) y(0) * Bài toán3 th hàm s c t tr c hoành t i 3 i m pb có hoành âm 3 2 ( Ho c phương trình ax + bx + cx + d = o có ba nghi m âm pb) Cách1(Phương pháp i s ) Hoành giao i m c a th và tr c hoành là 3 2 nghi m c a phương trình: ax + bx + cx + d = o do ó: Ta có ax3 + bx2 + cx + d = o (a ≠ 0) (x- α )( a x 2 + ex + l ) =0 x = α < 0  (*) ycbt pt (*) có 2 nghi m âm pb 2  g ( x) = ax + ex + l = 0 ∆ g > 0  s 0  g (α ) ≠ 0  th hàm s c t tr c hoành t i 3 i m pb có hoành âm Cách2 .  y' = 0 Có 2 nghiệm pb  y ( x1 ). y ( x2 ) < 0  a. y (o) < 0  3
Gv: Nguy n Văn Trình Trư ng THPT H u l c I CHÚ Ý: N u bài toán yêu c u: “Tìm giá tr c a tham s phương trình 3 2 ax + bx + cx + d = o (*) 1. Có 3 nghi m phân bi t 2. Có 3 nghi m dương pb 3. Có 3 nghi m âm pb Thì ta có th s d ng phương pháp hám s : - ưa phương trình (*) v d ng: f(x)= h(m) - L p b ng bi n thiên c a hàm s y=f(x) ( Trên kho ng ( − ∞;+∞) ho c trên kho ng (o;+∞) ho c trên kho ng (−∞;0) ) tuỳ theo yêu c u c a bài toán là 1, 2 hay3. - T b ng bi n thiên suy ra giá tr c n tìm c a tham s . Bài toán4 th hàm s c t tr c hoành tai 3 i m có hoành x1 , x 2 , x3 cách u nhau.(L p thành c p s c ng) Cách1. (PP i s ) * K c n: Hoành giao i m là nghi m c a phương trình ax3 + bx2 + cx + d = o (*) Gi s pt(*) có 3 nghiêm x1 , x 2 , x3 cách u nhau ,khi ó ta có  x1 + x3 = 2 x 2  b b x 2 = −  3a  x1 + x2 + x3 = − a  b Thay x 2 = − vào phương trình (*) ta tìm ư c tham s ? 3a * K : Thay giá tr c a tham s v a tìm ư c vào phương trình (*) , gi i pt(*) tìm ra nghi m i k t lu n. Cách2: th c t tr c hoành t i 3 i m cách u nhau khi và ch khi i m u n thu c tr c hoành( Vì i m u n là tâm i x ng c a th ) b ta có x 0 = − là hoành i mu n 3a b =>y(- )=0 => Giá tr c a tham s 3a 8. V i ư ng th ng (d) i qua i m I( x1 ; y1 ) và có h s góc m ti p xúc v i th hàm s y=f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (C) - l p pt ư ng th ng (d): y=m(x- x1 ) + y1 - ư ng th ng (d) ti p xúc v i ( C ) h pt sau có nghi m 3 2 ax + bx + cx + d = m( x − x1 ) + y1 2 3ax + 2bx + c = m  4
Gv: Nguy n Văn Trình Trư ng THPT H u l c I - S d ng pp th tìm ra h s góc m r i thay vào phương trình ư ng th ng(d) ta ư c ư ng th ng c n tìm. Chú ý : ư ng th ng (d) trong trư ng h p này cũng chính là ti p tuy n c a th hàm s . Do ó có th s d ng pp trên gi i bài toán “vi t pt ti p tuy n v i ( C) i qua i m I( x1 ; y1 ) cho trư c. th hàm s y=f(x)= ax3 + bx2 + cx + d (C) ti p xúc v i ư ng th ng 9. y=kx+m 3 2 ax + bx + cx + d = kx + m Khi và ch khi h phương trình sau có nghi m:  2 3ax + 2bx + c = k  10. c bi t, th hàm s ti p xúc v i tr c hoành có th s d ng m t trong 2 cách sau Cách1. th ( C ) ti p xúc v i tr c hoành khi và ch khi h phương trình y = 0 sau có nghi m :  ( Vì phương trình c a tr c hoành là y=0) y' = 0  giao i m là nghi m c a pt: ax3 + bx2 + cx + i s ) Hoành Cách2.( PP d =0 x = α (x- α )(ax 2 + ex + l ) = 0 ⇔  2  g ( x) = ax + ex + l = 0(*) Ycbt pt(*)có m t nghiêm x = α ho c có nghi m kép x ≠ α  g (α ) = 0    ∆ g = 0  g (α ) ≠ 0  th hàm s c t tr c hoành t i m t i m duy nh t ( phương trình ax3 + 11. bx2 + cx + d =0) Khi và ch khi hàm s ng bi n( Ngh ch bi n) trên ℜ ho c th hàm s có hai c c tr n m v m t phía i v i tr c hoành  y ' ≥ 0( y ' ≤ 0)∀x  có hai nghi m x1 , x 2 phân bi t  y ' = 0   y ( x1 ). y ( x 2 ) > 0  12. th hàm s có c c tr n m v hai phía i v i tr c hoành khi và ch khi y’=0 có hai nghi m x1 , x 2 trái d u P
Gv: Nguy n Văn Trình Trư ng THPT H u l c I 13. th hàm s có c c i, c c ti u n m v hai phía i v i tr c hoành khi và ch khi có hai nghi m x1 , x 2 phân bi t  y' = 0   y ( x1 ). y ( x2 ) > 0 II. CÁC BÀI T P THƯ NG G P. Bài 1.Cho hàm s : y = x3 – mx + 4 – m 1.Kh o sát và v th khi m = 3 2.Tìm m th có ti p tuy n có h s góc b ng 8 t i i m có hoành x = 2. Vi t pt ti p tuy n t i i m ó 3.CMR: v i m i m th hàm s luôn i qua m t i m c nh. Tìm i m ó Bài 2.Cho hàm s : y = (x + a)3 + (x + b)3 – x 1.Kh o sát và v th khi a = 1, b = 2 2.Tìm a, b hàm s có c c i và c c ti u 3.CMR: th hàm s c t Ox t i úng m t i m Bài 3.Cho hàm s : y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x – 1 (Cm) 1.Kh o sát và v th khi m = 2 2.Vi t pt ti p tuy n c a (Cm) qua i m A(0, -1) 3.Tìm m (Cm) có C , CT và ư ng th ng i qua hai i m ó song song v i ư ng th ng y = kx Bài 4.Cho hàm s : y = x3 - 3(m + 1)x2 + 2(m2 + 4m + 1)x – 4m(m + 1) (Cm) 1.Kh o sát và v th khi m = 1 2.CMR: (Cm) luôn i qua m t i m c nh 3.Tìm m (Cm) c t Ox t i 3 i m phân bi t có hoành dương Bài 5.Cho hàm s : y = x3 - (m + 1)x2 - (2m2 - 3m + 2)x + 2m(2m - 1) (Cm) 1.Kh o sát và v th khi m = 0 2.Tìm i m c nh c a (Cm). Tìm m (Cm) ti p xúc v i Ox 3.Tìm m (Cm) ng bi n trên [2; + ∞ ) 4.Tìm m (Cm) ti p xúc v i ư ng th ng y = - 49x + 98 Bài 6. th y = x3 + 3x2 + 3x + 5 1.Kh o sát và v 2.CMR: không t n t i hai i m nào ó trên th mà ti p tuy n t i hai i m ó vuông góc v i nhau 3.Tìm k trên th có ít nh t m t i m mà ti p tuy n c a th t i ó vuông góc v i y = kx Bài 7.Cho hàm s : y = x3 + 3x2 + mx + 1 (Cm) 1.Kh o sát và v th khi m = 3 6
Gv: Nguy n Văn Trình Trư ng THPT H u l c I 2.CMR: (Cm) c t y = x3 + 2x2 + 7 t i hai i m A, B phân bi t. Tìm qu tích trung i m I c a AB 3.Tìm m (Cm) c t y = 1 t i C(0; 1), D, E phân bi t và ti p tuy n t i D và E vuông góc v i nhau Bài 8.Cho hàm s : y = x3 - 3x2 + 2 (C) 1.Kh o sát và v th 2.Vi t phương trình ti p tuy n c a (C) bi t ti p tuy n i qua A(1, -1) 3.Bi n lu n theo m s nghi m c a phương trình: x (x – 3)2 = m Bài 9.Cho hàm s : y = x3 + (m - 1)x2 – (2m + 1)x - 2 (Cm) 1.Kh o sát và v th khi m = 1 2.Tìm m (Cm) ti p xúc v i Ox 3.Tìm m (Cm) t c c tr t i các i m có hoành x1, x2 tho mãn x12 + x 2 = 2 2 Bài 10.Cho hàm s : y = mx3 - 3mx2 + (2m + 1)x + 3 - m (Cm) 1.Kh o sát và v th khi m = 4 2.Tìm m (Cm) có c c i và c c ti u. Ch ng minh r ng khi ó ư ng th ng n i hai i m c c tr c a th (Cm) luôn i qua m t i m c nh 13 x - 2x2 + 3x + 1 Bài 11.Cho hàm s : y = (C) 3 1.Kh o sát và v th 5 2.Ch ng minh A(2; ) là tâm i x ng c a th 3 3.Tìm i m trên (C) có h s góc c a ti p tuy n t i i m ó nh nh t 4.L p phương trình ti p tuy n c a (C) song song v i ư ng th ng y = 3x – 1 Bài 12.Cho hàm s : y = 2x3 + 3(m - 1)x2 + 6(m - 2)x - 1 (Cm) 1.Kh o sát và v th (C) khi m = 2 2.Vi t phương trình ti p tuy n c a th hàm s (C) bi t chúng i qua A(0, - 1) 3.Tìm m (Cm) có 2 c c tr và ư ng th ng i qua hai i m ó vuông góc v i ư ng th ng y = x Bài 13.Cho hàm s : y = x3 - 3x2 – 9x + m (Cm) 1.Kh o sát và v th khi m = 0 2.Tìm m (Cm) c t Ox t i 3 i m có hoành l p thành m t c p s c ng. 13 x - 2x2 + 3x Bài 14.Cho hàm s : y = (C) 3 1.Kh o sát và v th 44 2.Qua A( ; ) k ư c m y ti p tuy n v i th hàm s . Vi t các phương 93 trình ti p tuy n ó 7
Gv: Nguy n Văn Trình Trư ng THPT H u l c I 3.CMR: không có ti p tuy n nào khác c a th hàm s song song v i ti p 2 tuy n i qua B(2; ) c a th hàm s 3 m −1 3 x + mx2 + (3m – 2)x Bài 15.Cho hàm s : y = (C) 3 1.Tìm m hàm s : a. ng bi n b.C t Ox t i 3 i m phân bi t 3 13 32 5 2..Kh o sát và v th khi m = và suy ra th y = x+ x+ x 2 6 2 2 Bài 16.Cho hàm s : y = x3 + mx2 + 7x + 3 (Cm) 1.Vi t phương trình ư ng th ng i qua i m C , CT 2..Kh o sát và v th khi m = 5 3.Tìm m th hàm s có m t c p i m i x ng nhau qua g c to Bài 17.Cho hàm s : y = f(x) = x3 + x - 1 (C) 1.Kh o sát và v th 2..Gi s f(x0) = 0. Ch ng minh x02 - x0 < 0 3 3.T th (C) hãy v th y = x + x − 1 Bài 18.Cho hàm s : y = x3 - mx2 + mx + 2m - 3 (Cm) 1.Kh o sát và v th khi m = 1 2..Tìm m hàm s có hai c c tr và hai i m ó n m v 2 phía c a ư ng th ng x – 3 = 0 3.CMR: th hàm s luôn i qua hai i m c nh. Vi t pt ư ng th ng (d) i qua hai i m c nh ó và tìm m (Cm) ti p xúc v i (d) Bài 19.Cho hàm s : y = x3 - 3mx2 + (m – 1)x + 2 (Cm) 1.Ch ng minh hàm s luôn có c c tr 2..Tìm m hàm s có hai c c ti u t i x = 2. Kh o sát và v th v i m tìm ưc k 3.Bi n luân theo k s nghi m c a phương trình: x 2 – 2x – 2 = x −1 Bài 20.Cho hàm s : y = mx3 – (m – 1)x2 – (2 + m)x + m - 1 (Cm) 1.Kh o sát và v th (C1) khi m = 1 2..Tìm trên ư ng th ng y = 2 nh ng i m mà t ó có th k ư c 2 ti p tuy n n th (C1) 3.Tìm các i m mà th (Cm) i qua v i m i m 8

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.