Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Rèn luyện kĩ năng sử dụng đồ thị hàm số thông qua một số chủ đề của Giải tích lớp 12

Chia sẻ: Behodethuonglam | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:48

Thêm vào BST

Báo xấu

20
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu đề tài nhằm trang bị thêm cho học sinh các kĩ năng mới để giải quyết nhanh các bài toán trong một số chủ đề đại số và giải tích 12; Khai thác, ứng dụng các kiến thức cơ bản về đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai đã được học ở các lớp dưới và đồ thị của hàm số ở lớp 12.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Rèn luyện kĩ năng sử dụng đồ thị hàm số thông qua một số chủ đề của Giải tích lớp 12

A. ĐẶT VẤN ĐỀ I. Lý do chọn đề tài Nghị quyết 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 của Hội nghị lần thứ 8 của BCH TW Đảng khóa XI và trong Nghị quyết Đại hội Đảng khóa XII năm 2015 đã tiếp tục khẳng định và chỉ đạo đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo để nâng cao chất lượng giáo dục đã nêu rõ: “Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học; học đi đôi với hành, lý luận gắn với thực tiễn, phát triển giáo dục đào tạo phải gắn với nhu cầu phát triển kinh tế xã hội”. Nghị quyết 88/2014/QH13 ngày 28 tháng 11 năm 2014 của Quốc hội về đổi mới chương trình, sách giáo khoa phổ thông cũng đã xác định mục tiêu đổi mới, đó là “Đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông nhằm tạo chuyển biến căn bản, toàn diện về chất lượng và hiệu quả giáo dục phổ thông; kết hợp dạy chữ, dạy người và định hướng nghề nghiệp; góp phần chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển cả về phẩm chất và năng lực , hài hòa đức, trí, thể, mỹ và phát huy tốt nhất tiềm năng của mỗi học sinh”. Cách tiếp cận này đặt ra mục tiêu căn bản trong giai đoạn hiện nay là giúp cho học sinh có thể làm gì sau khi học, chứ không tập trung vào việc xác định học sinh cần học những gì để có được kiến thức toàn diện về các lĩnh vực chuyên môn. Trong rất nhiều các giải pháp nhằm nâng cao chất lượng đào tạo thì giải pháp đổi mới phương pháp dạy học được xem là then chốt. Các thành tựu nghiên cứu giáo dục học và tâm lí học hiện đại đã cho thấy người học thay vì chỉ nghe giáo viên thuyết giảng, cần phải có cơ hội tham gia các hoạt động giáo dục có tính tương tác để phát triển các năng lực quan yếu. Đây là xu hướng tất yếu, đáp ứng yêu cầu giáo dục và đào tạo con người trong bối cảnh khoa học và công nghệ phát triển với tốc độ chưa từng có và nền kinh tế tri thức đóng vai trò ngày càng quan trọng đối với mỗi quốc gia. Quá trình dạy học lấy người học làm trung tâm nhất thiết phải xem xét người học tiếp cận vấn đề này như thế nào, có ích gì trong đời sống? Cụ thể hóa các Nghị quyết của Đảng và Nhà nước, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã xây dựng chương trình quốc gia bồi dưỡng, phát triển nhân tài giai đoạn 2008- 2020 với các tiêu chí cụ thể như: Củng cố, xây dựng và phát triển các trường THPT chuyên trong cả nước; Xây dựng, nâng cao chất lượng nhà giáo và cán bộ quản lý giáo dục; Tạo chuyển biến cơ bản về chất lượng giáo dục; Mở rộng quy mô liên kết đào tạo cử nhân tài năng, kỹ sư chất lượng cao giữa các trường THPT chuyên và các trường Đại học trong nước, ở nước ngoài. Đối với môn Toán phổ thông, chương trình giáo dục phổ thông môn Toán ( được ban hành theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT) nêu rõ “Môn Toán góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực Toán học bao gồm các thành phần cốt lõi sau: Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực phát hiện và giải 1
quyết các vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học”. Trong đó năng lực phát hiện và giải quyết các vấn đề toán học có vai trò hết sức quan trọng, nó góp phần giáo dục cho người học cách phát hiện vấn đề, để từ đó đưa ra các phương án giải quyết vấn đề một cách tối ưu nhất. Cũng trong chương trình môn Toán của Giáo Dục Phổ Thông , có nhiều điểm mới đáng chú ý , trong đó có một điểm đáng chú ý là “ quán triệt tinh thần dạy học theo hướng cá thể hóa người học trên cơ sở đảm bảo đa số học sinh đáp ứng được yêu cầu cần đạt trong chương trình; đồng thời chú ý đến các đối tương chuyên biệt. Đối với bậc THPT, môn Toán có hệ thống chuyên đề học tập chuyên sâu và các nội dung học tập giúp học sinh nâng cao kiến thức , kĩ năng thực hành, phát hiện và giải quyết các vấn đề gắn với thực tiễn”. Ủy ban nhân dân tỉnh Nghệ An đã có kế hoạch số 306/KH-UBND ngày 23/5/2019 triển khai thí điểm xây dựng các trường trung học trọng điểm chất lượng cao trên địa bàn tỉnh Nghệ An giai đoạn 2019-2023 nhằm các mục đích: xây dựng mô hình tiên tiến, hiện đại và hội nhập, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh và yêu cầu của xã hội, tiếp cận được với giáo dục các nước trong khu vực và quốc tế, đảm bảo bản sắc dân tộc; tham gia đào tạo đội ngũ học sinh năng động, có năng lực sáng tạo, thực hành, ngoại ngữ và tin học đáp ứng nhu cầu nhân lực, nhất là nhân lực chất lượng cao phục vụ sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước và hội nhập quốc tế; tạo điều kiện để một số cơ sở giáo dục trở thành nhân tố tiên phong, nòng cốt, đi đầu thực hiện chương trình giáo dục phổ thông mới, tạo sức lan tỏa, ảnh hưởng tích cực đến các trường trung học trên địa bàn, góp phần quan trọng trong việc thực hiện các mục tiêu giáo dục của tỉnh nhà. Bên cạnh đó, Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng đang trong quá trình xây dưng để trở thành trường chuẩn tiên tiến chất lượng cao, đáp ứng nhu cầu hội nhập quốc tế và cung cấp nguồn nhân lực chất lượng cao cho các trường Đại học lớn trong và ngoài nước. Trong quá trình đổi mới, xây dựng nhà trường thành trường tiên tiến chất lượng cao cấp quốc gia, ngang tầm khu vực và quốc tế , đáp ứng yêu cầu giáo dục phổ thông toàn diện, tạo nguồn nhân lực chất lượng cao, nhân tài cho quê hương đất nước đã chọn nội dung công việc thiết yếu, đó là: Xây dựng đội ngũ cán bộ quản lý, giáo viên, nhân viên đủ, cân đối, chất lượng cao; Xây dựng cơ sở vật chất khang trang, đáp ứng đầy đủ nhu cầu học tập, rèn luyện của học sinh và nhu cầu nghiên cứu giảng dạy, sinh hoạt của cán bộ, giáo viên và nhân viên nhà trường; Xây dựng chương trình gồm chương trình chuẩn phổ thông, chương trình dạy học môn năng khiếu, chương trình quốc tế, chương trình kỹ năng sống, trải nghiệm… Trong đó, để đảm bảo tính bền vững của chất lượng giáo dục của nhà trường trước hết, cần thiết phải nâng cao chất lượng giáo dục mà đổi mới phương pháp giảng dạy ở đội ngũ giáo viên nhằm đáp ứng mục tiêu, yêu cầu của sự phát triển nhà trường hiện nay giữ vai trò cốt yếu. 2
Để đáp ứng các yêu cầu trên, trên cơ sở trực tiếp giảng dạy môn Toán tại Trường THPT Huỳnh Thúc kháng chúng tôi đã gặp không ít khó khăn. Nhằm khắc phục phần nào những khó khăn, hạn chế đã nêu trên, chúng tôi lựa chọn và viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài : “ Rèn luyện kĩ năng sử dụng đồ thị hàm số thông qua một số chủ đề của Giải tích lớp 12 ”. 2. Mục đích và cơ sở nghiên cứu - Trang bị thêm cho học sinh các kĩ năng mới để giải quyết nhanh các bài toán trong một số chủ đề đại số và giải tích 12 - Khai thác, ứng dụng các kiến thức cơ bản về đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai đã được học ở các lớp dưới và đồ thị của hàm số ở lớp 12. - Nâng cao năng lực tư duy, rèn luyện kỹ năng sáng tạo. Bước đầu hình thành cho các em học sinh thế giới quan khoa học, chỉ cho các em phương pháp tìm hiểu mối liên hệ mật thiết giữa các phần trong các nội dung, chương trình môn Toán bậc THPT, mối liên hệ giữa kiến thức sách giáo khoa và thực tiễn cuộc sống. - Phát triển tư duy sáng tạo cho các em học sinh, đáp ứng các yêu cầu trong Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương khóa XI (Nghị quyết số 29-NQ/TW) cũng như trong các yêu cầu của chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Kiến thức về Giải tích THPT thuộc Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11, Sách giáo khoa Giải tích 12 (cơ bản và nâng cao). 4. Phương pháp nghiên cứu -Trên cơ sở kiến thức Sách giáo khoa Giải tích 12 (cơ bản) chúng tôi xây dựng, khai thác, phát triển, sắp sếp các vấn đề, lồng ghép vào các ví dụ (được tham khảo từ đề thi THPTQG, đề minh họa của Bộ Giáo dục và Đào tạo hàng năm, đề thi thử của các trường, sở giáo dục trong cả nước để phân chia thành các dạng toán cụ thể( theo một tiêu chí cụ thể nào đó) theo các mức độ để phù hợp với từng nhu cầu, năng lực của các em học sinh. -Tham khảo bài viết của các đồng nghiệp trong và ngoài nước ở các tạp chí có nội dung liên quan đến đề tài. -Trao đổi với các đồng nghiệp ở Tổ Toán-Tin-Văn phòng ở Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng và một số đơn vị bạn trong và ngoài tỉnh có quan tâm đến vấn đề này để đề xuất biện pháp tiếp cận lời giải các bài toán, triển khai đề tài. 3
-Trao đổi, thảo luận và phối hợp trực tiếp với các em học sinh chúng tôi trực tiếp giảng dạy ở Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng để kiểm nghiệm và rút kinh nghiệm. 5. Khả năng ứng dụng và triển khai kết quả -Đề tài có thể dùng làm tài liệu tham khảo, học tập cho các em học sinh lớp 11 và 12 (THPT) có nhu cầu, đam mê, năng khiếu về bộ môn Toán trong và ngoài trường. -Đề tài có thể làm tài liệu tham khảo cho các giáo viên giảng dạy bộ môn Toán bậc THPT. Đề tài có thể làm tài liệu tham khảo cho các học viên Cao học, Nghiên cứu sinh chuyên nghành Phương pháp giảng dạy Toán . -Đề tài có thể ứng dụng để phát triển thành mô hình sách tham khảo trong lĩnh vực này để phục vụ công tác giảng dạy của giáo viên, công việc học tập cho học sinh và công tác nghiên cứu của các nhà giáo dục. - Mặc dù đã rất cố gắng tìm tòi, nghiên cứu song chắc chắn không tránh khỏi thiếu sót. Rất mong được sự đóng góp ý kiến của của các độc giả để bản thân tôi ngày càng hoàn thiện hơn và đạt được nhiều kết quả tốt hơn nữa trong việc giảng dạy môn Toán THPT nói chung và giảng dạy phần Giải tích THPT nói riêng . Chúng tôi xin chân thành cảm ơn. 4
B. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I. CHỦ ĐỀ VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Kĩ năng 1: Hàm số bậc ba đơn điệu trên một khoảng Trước hết, chúng tôi xét ví dụ là một câu trong đề thi thử và lời giải thông thường được các giáo viên và sinh viên giải như sau: Ví dụ 1: (SỞ GD&ĐT CẦN THƠ NĂM 2018-2019) Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho hàm số y  x3  2mx 2   m  1 x  1 nghịch biến trên khoảng  0;2  là 11 11 A. m  2 . B. m  . C. m  . D. m  2 . 9 9 Lời giải tham khảo trên mạng Chọn C Cách 1: Ta có y  3 x 2  4mx   m  1 ; y '  0  3 x 2  4mx   m  1  0 . 2 2  3  39 Do    2m   3  m  1   2m     0, m   nên phương trình y  0  4  16 2m  4m2  3m  3 2m  4m 2  3m  3 luôn có 2 nghiệm phân biệt x1  , x2  . 3 3 Bảng biến thiên:  2m  4m2  3m  3   0 1  x1  0  3 Để hàm số nghịch biến trên  0;2   I  :   . x  2  2 2  2m  4m  3m  3   2  2 3 5
m  0 m  0   1  4m2  3m  3  2m  m  0   m  0  m  R .  4m2  3m  3  4m 2  m  1  m  3  6  2m  0   m3 11 2  2   4m  3m  3  6  2m   6  2 m  0    m  9  4m 2  3m  3  36  24m  4m 2  m  11  9  . m  R  11 Vậy  I    11  m  . m  9 9 Cách 2: y  3 x 2  4mx   m  1 . Hàm số nghịch biến trên  0;2   y  0, x   0;2  . 2 3x 2  1 y  0, x   0;2   3x  4mx  m  1  0, x   0;2   m  , x   0;2  4x  1 3x 2  1  m  max f  x  , trong đó f  x   , x   0;2 . 0; 2 4x  1 2  1  13 2 12  x    12 x  6 x  4 4 4 Ta có: f   x   2   2  0, x   0;2  4 x  1  4 x  1  f  x  đồng biến trên khoảng  0;2 3.22  1 11  max f ( x)  f  2    0; 2 4.2  1 9 11 Vậy m  . 9 6
Bình luận: Cả hai lời giải trên đều là các cách cơ bản, nhưng chúng ta thấy đều rất dài dòng và tính toán khá phức tạp dẫn đến có thể dẫn đến nhiều sai sót cho học sinh. Sau đây chúng ta tiếp cận cách dung đồ thị để suy ra được điều kiện yêu cầu của bài toán. Xét bài toán tổng quát Với m  0 khi đó 2 f ( x )  mx 2  nx  p  0, x   a; b  f(a) b 5 5 a Dựa vào đồ thị ta rút ra được kết quả sau: 2 + Nếu m  0 thì  f (a)  0 4 f ( x)  mx 2  nx  p  0, x  (a; b)   . f(b)  f (b )  0 6 Với m  0 khi đó 6 f(a) f ( x )  mx 2  nx  p  0, x   a; b  4 Dựa vào đồ thị ta rút ra được kết quả sau: 2 + Nếu m  0 thì b 5 a 2  f (a)  0 f ( x)  mx  nx  p  0, x  (a; b)   . f(b)2  f (b)  0 Lời giải sử dụng kết quả suy ra từ đồ thị Ta có y  3 x 2  4mx   m  1 . Hàm số nghịch biến trên  0;2   y  0, x   0;2  .  y '  0   0 m  1  0 m  1  11    11  m  .  y '  2   0 12  8m  m  1  0 m  9 9 Ví dụ 2: (SỞ GD&ĐT LẠNG SƠN NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   x 3  3  m  2  x 2  3  m 2  4m  x  1 đồng biến trong khoảng  0;1 ? A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . 7
Lời giải tham khảo trên mạng Ta có y   x 3  3  m  2  x 2  3  m 2  4m  x  1  y   3 x 2  6  m  2  x  3  m 2  4m    3  x 2  2  m  2  x  m  m  4   x  m y  0   x  m  4 Bảng biến thiên: Để hàm số đồng biến trên khoảng  0;1 thì  m  0 1 m  4   3  m  0. Vì m nguyên nên m 3;  2;  1;0 . Vậy có 4 giá trị nguyên của m. Lời giải sử dụng kết quả suy ra từ đồ thị y   3 x 2  6  m  2  x  3  m 2  4 m  Hàm số đồng biến trên khoảng  0;1  y '  0, x   0;1  y '  0   0 3  m  4m   0 2    3  m  0  y ' 1  0   3.12  6  m  2  .1  3  m 2  4 m   0 Vì m nguyên nên m 3;  2;  1;0 . Vậy có 4 giá trị nguyên của m. Ví dụ 3: (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 để hàm số y  x 3  3x 2  3mx  2019 nghịch biến trên khoảng 1;2  ? A. 10 . B. 20 . C. 11 . D. 21 . 8
Lời giải tham khảo trên mạng Chọn C Hàm số y  f  x   x 3  3 x 2  3mx  2019 . Tập xác định: D   . Ta có y  3  x 2  2 x  m  . Xét phương trình x 2  2 x  m  0 có   1  m . *Với m  1 ta có   0 nên f   x   0, x   do đó hàm số luôn đồng biến (không thỏa mãn) *Với m  1 ta có   0 nên f   x   0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ( x1  x2 ).Ta có bảng biến thiên của hàm số y  f  x  Hàm số y  f  x  nghịch biến 1;2  khi và chỉ khi 3. f  1  0 m  1  0 x1  1  2  x2    m0 3. f   2   0 m  0 Lời giải sử dụng kết quả suy ra từ đồ thị Ta có y  3  x 2  2 x  m  .  y ' 1  0 m  1  0 Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2      m  0.  y '  2   0 m  0 Bài tập vận dụng Câu 1: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x3  (m  1) x 2  mx nghịch biến trên khoảng (1;3) là 9
1 1 A. 3  m   . B. m   . C. m  3 . D. m  3 . 3 3 1 Câu 2: Tất cả các giá trị m để hàm số y   x3  2 x 2  mx  2 đồng biến trên 3 khoảng  0;3  là A. m  3. B. m  1. C. m  4. D. m  0 . Kĩ năng 2: Kĩ năng tia, đoạn. Ví dụ 1: Cho hàm số y   2m  1 x   3m  2  cos x . Gọi X là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho hàm số đã cho nghịch biến trên . Tổng giá trị hai phần tử nhỏ nhất và lớn nhất của X bằng A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 0 . Lời giải tham khảo trên mạng Tập xác định D   y  2m  1   3m  2  sin x . Hàm số đã cho nghịch biến trên   y  0 , x    2m  1   3m  2  sin x  0 , x   (*) 2 Nếu m   thì (*) không thỏa. 3 2 1  2m 1  2m 2 1 Nếu m   thì (*)  sin x  , x    1    m   . 3 3m  2 3m  2 3 5 2 1  2m 1  2m 2 Nếu m   thì (*)  sin x  , x     1  3  m   . 3 3m  2 3m  2 3 Ta có X  3; 2; 1 . Vậy 3  1  4 . Bình luận: Ta có thể xử lí bài toán như sau Điều kiện (*) trở thành 2m  1   3m  2  t  0, t   1;1  đồ thị hàm số y  f  t   2m  1   3m  2  t trên  1;1 nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành 10
 f  1  0 m  3  0    m  3 .    f 1  0 5m  1  0 Tổng quát Hình ảnh đồ thị Kết quả rút ra y 1) y  f  t   mx  n  0, x   a; b  y  f  a   0 f(b)   f  b   0 f(a) f(a) 2) y  f  t   mx  n  0, x   a; b  b 1 a b a 1 x  f  a   0 f(b)   f  b   0 y 3) y  f  t   mx  n  0, x   a;   m  0   f a  0 f(a) 4) y  f  t   mx  n  0, x   a;   m  0 1 a x   f a  0 3) y  f  t   mx  n  0, x   ; a  m  0   f a  0 4) y  f  t   mx  n  0, x   ; a  m  0   f a  0 11
Ví dụ 2. (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  x 4  mx 2 đồng biến trên khoảng  2;   . A. 4. B. 8. C. 9. D. 7. Lời giải tham khảo trên mạng + TXĐ: D   . Ta có: y  4 x 3  2mx . Hàm số đồng biến trên  2;    y  0 , x   2;    .  4 x3  2mx  0 , x   2;     2 x  2 x 2  m   0 , x   2;     2 x 2  m  0 , x   2;    ( Vì 2 x  0 x   2;    )  m  2 x 2 , x   2;     * Xét g  x   2 x 2 , ta có g   x   4 x  0 , x   2;    . g x   0  x  0 . Bảng biến thiên g  x   2 x 2 trên  2;   : Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: m  8 . Vì m nguyên dương nên m  1;2;3;4;5;6;7;8 . Vậy số giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn YCBT: 8. Lời giải sử dụng kết quả suy ra từ đồ thị + TXĐ: D   . Ta có: y  4 x 3  2mx . Hàm số đồng biến trên  2;    4 x3  2mx  0 , x   2;    12
 2 x  2 x 2  m   0 , x   2;     2 x 2  m  0 , x   2;     2t  m  0, t   4;    8  m  0  m  8. (với t  x 2 ) Ví dụ 3: (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   10;10  để hàm số y  m 2 x 4  2  4m  1 x 2  1 đồng biến trên khoảng 1;  . A. 7 . B. 16 . C. 15 . D. 6 . Lời giải tham khảo trên mạng Ta có: y  m 2 x 4  2(4m  1) x 2  1  y '  4m 2 x3  4(4m  1) x . +) TH1: Nếu m  0 thì y '  4 x , do vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; ) . Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (1; ) . Vậy m  0 thỏa mãn  x0 +) TH2: Nếu m  0 thì y '  0  [m x  (4m  1)]x  0   2 4m  1 . 2 2 x   m2 1 *) Nếu 4m  1  0  m  ta có dấu của y ' phụ thuộc dấu của x và do vậy hàm 4 số đã cho đồng biến trên khoảng (0; ) . Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (1; ) . 1 Kết hợp với m  (10;10) ta có 10  m  , m nguyên nên có 10 giá trị của m . 4 1 *) Nếu 4m  1  0  m  thì y '  0 có ba nghiệm phân biệt là x  0 và 4 4m  1 x . m2 13
4m  1 m  2  3 Yêu cầu bài toán:  1   m2  m  2  3  10  m  2  3 Kết hợp với m  (10;10) ta được   do m nguyên nên có 16  2  3  m  10 giá trị m thỏa mãn. Kết hợp cả hai trường hợp ta có 16 giá trị m thỏa mãn yêu cầu đầu bài. Lời giải sử dụng kết quả suy ra từ đồ thị Ta có: y  m 2 x 4  2(4m  1) x 2  1  y '  4m 2 x3  4(4m  1) x . Hàm số đồng biến trên khoảng 1;    y '  4m 2 x 3  4(4m  1) x  0, x  1;   .  m 2 x 2   4m  1  0, x  1;    m 2t   4m  1  0, x  1;   m 2  0 m  2  3  2  m   4m  1  0  m  2  3  10  m  2  3 Kết hợp với m  (10;10) ta được   do m nguyên nên có 16  2  3  m  10 giá trị m thỏa mãn. Một số bài vận dụng Câu 1: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  mx   2m  3 cos x đồng biến trên  là: A.  0;1. B.  3; 1. C.  1;1. D. 1;3. Câu 2: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  mx   m  1 x  2 nghịch biến trên D   2;   là A. 2  m  1 . B. m  1 . C. m  0 . D. m  1 . Câu 3: Tất cả giá trị m để hàm số y  x  m x 2  4 x  5 đồng biến trên  là A. 1  m  1 . B. m  1 . C. 1  m  0 . D. 1  m  2 . 14
2x  m Câu 4: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y  đồng (m  1) x  1 biến trên khoảng (1;2) . Chọn khẳng định đúng  3  A. S   (1;0]   ;2   . B. S   (; 1]  [0; )   4   1    4 C. S   (1;0]   ;2  . D. S   1;  .  2   3 Câu 5: Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  x 4  2  m  1 x 2  m  2 đồng biến trên khoảng 1;3  là A. m   ; 5  . B. m   2;   . C. m   5;2  . D. m   ;2 . Câu 6: Cho hàm số y  mx 4  4 x 2  2m  1 . Tất cả giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng  3;0  và nghịch biến trên khoảng  0;3  là 2 4 2 A. 0  m  B. m  9 C. m  D. m  9 9 9 Câu 7: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y   m 2  1 x 4  2mx 2 đồng biến trên 1;  1 5 A. m  1 hoặc m  1 . B. m  1 hoặc m  . 2 1 5 C. m  1 hoặc m  . D. m  1 . 2 Câu 10. Cho hàm số y   x3  3mx 2  (6m  9) x  1 . Tập tất cả các giá trị của tham  3  số m để hàm số đồng biến trên   ; 1 và  0;2  là đoạn  a; b  . Giá trị 6 a  4b  2  bằng A. 3. B. 2. C.  4. D. 4. 15
Kĩ năng 3. Hàm chứa trị tuyệt đối f ( x, m) . Bài toán 1: Tìm m để hàm số y  f  x  đồng biến trên  ;   Hình ảnh đồ thị Kết quả rút ra  y  f '  x   0, x   ;   + TH1:   f    0  y  f '  x   0, x   ;   + TH2:   f    0 Bài toán 2: Tìm m để hàm số y  f  x  đồng biến trên  ;    y  f '  x   0, x   ;   + TH1:   f    0  y  f '  x   0, x   ;   + TH2:   f    0 Bài toán với giả thiết nghịch biến hoàn toàn tương tự 16
Ví dụ 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m để hàm số y  2 x 3  mx  1 đồng biến trên khoảng 1;  ? A. 2 . B. 6 . C. 3 . D. 4 . Lời giải tham khảo trên mạng Lời giải sử dụng kết quả suy ra từ đồ thị 6 x 2  m  0, x  1;   6  m  0 + TH1:   m3 3  m  0 3  m  0 6 x 2  m  0, x  1;   + TH2:  không xảy ra 3  m  0 Vậy các giá trị m cần tìm là 1;2;3. 17
Ví dụ 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn  2019;2019 của tham số thực m để hàm số y  x 3  3  m  2  x 2  3m  m  4  x đồng biến trên khoảng  0;4  ? A. 4039 . B. 4033 . C. 2019 . D. 2016 . Lời giải tham khảo trên mạng 18
19
Lời giải sử dụng kết quả suy ra từ đồ thị Xét hàm số y  x 3  3  m  2  x 2  3m  m  4  x Ta có y '  3 x 2  6  m  2  x  3m  m  4   3  x  m  x  m  4   f '  x   0, x   0;4  + TH1:   3x 2  6  m  2  x  3m  m  4   0, x   0;4   f  0   0 4  m 4  m   0;4    ; m   m  4;       m  4  0  m  4  y  f '  x   0, x   0;4  + TH2:   3 x 2  6  m  2  x  3m  m  4   0, x   0;4   f  0   0 0  m 0  m   0;4    m; m  4    m0  4  m  4  m  0 Vậy có 4033 số nguyên. Một số bài vận dụng Câu 1. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y   x 3  6 x 2   4m  2  x  2m  6 nghịch biến trên khoảng  ;0  là  1  5  1  A.  ;   . B.  3;   . C.   ;   . D.  ; 3 .  2  2  2  Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn  2019;2019 của tham số thực m để hàm số y  x 3  3  m  2  x 2  3m  m  4  x đồng biến trên khoảng  0;2  ? A. 4039 . B. 4037 . C. 2019 . D. 2016 . Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương tham số thực m để hàm số y  x 5  mx  4 đồng biến trên khoảng 1;  ? A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . 20