1
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
§Ò thi chÝnh thøc
kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2006
M«n thi: To¸n - Trung häc phæ th«ng ph©n ban
h−íng dÉn chÊm THi
B¶n h−íng dÉn chÊm gåm: 05 trang
I. H−íng dÉn chung
1. NÕu thÝ sinh lµm bµi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®óng th× cho ®ñ
®iÓm tõng phÇn nh− h−íng dÉn quy ®Þnh.
2. ViÖc chi tiÕt ho¸ thang ®iÓm (nÕu cã) so víi thang ®iÓm trong h−íng dÉn chÊm
ph¶i ®¶m b¶o kh«ng sai lÖch víi h−íng dÉn chÊm vµ ®−îc thèng nhÊt thùc hiÖn
trong Héi ®ång chÊm thi.
3. Sau khi céng ®iÓm toµn bµi míi lµm trßn ®iÓm thi theo nguyªn t¾c: §iÓm toµn bµi
®−îc lµm trßn ®Õn 0,5 ®iÓm ( lÎ 0,25 lµm trßn thµnh 0,5; lÎ 0,75 lµm trßn thµnh 1,0
®iÓm)
II. §¸p ¸n vµ thang ®iÓm
§¸p ¸n §iÓm
C©u 1
(4,0 ®iÓm)
1. (2,5 ®iÓm)
a) TËp x¸c ®Þnh: R.
b) Sù biÕn thiªn:
• ChiÒu biÕn thiªn:
2
y' 3x 6x=− + .
y' = 0 ⇔ x = 0 hoÆc x = 2.
Trªn c¸c kho¶ng
()
;0−∞ vµ
()
2;+∞ , y' 0<⇒ hµm sè nghÞch biÕn.
Trªn kho¶ng (0; 2), y' 0> ⇒ hµm sè ®ång biÕn.
Chó ý: NÕu chØ xÐt dÊu y' hoÆc chØ nªu c¸c kho¶ng ®ång biÕn, nghÞch
biÕn th× vÉn cho 0,25 ®iÓm.
• Cùc trÞ:
Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 0; yCT = y(0) = 0.
Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2; yC§ = y(2) = 4.
• Giíi h¹n ë v« cùc:
→−∞ →+∞
=+∞ =−∞
xx
lim y ; lim y .
• B¶ng biÕn thiªn:
x −∞ 0 2 +∞
y' − 0 + 0 −
+∞ 4
y
0 −∞
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,50
2
c) §å thÞ:
Giao ®iÓm víi c¸c trôc täa ®é :
(0; 0) vµ (3; 0).
2. (0,75 ®iÓm)
32 32
x3xm0 x3xm−+ −=⇔− + = (1)
Sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (1) lµ sè giao ®iÓm cña ®å thÞ (C) vµ ®−êng
th¼ng y = m.
Dùa vµo sù t−¬ng giao cña ®å thÞ (C) vµ ®−êng th¼ng y = m ta cã:
• NÕu m < 0 hoÆc m > 4 th× ph−¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm.
• NÕu m = 0 hoÆc m = 4 th× ph−¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm.
• NÕu 0 < m < 4 th× ph−¬ng tr×nh cã 3 nghiÖm.
3. (0,75 ®iÓm)
Gäi S lµ diÖn tÝch h×nh ph¼ng cÇn t×m.
Tõ ®å thÞ ta cã: S =
3
32
0
x3xdx−+
∫
3
34
32 3
00
x
(x 3x)dx x
4
⎛⎞
=−+ =− +
⎜⎟
⎝⎠
∫
= 27
4 (®vdt).
0,50
0,25
0,50
0,25
0,25
0,25
C©u 2
(2,0®iÓm)
1. (1,0 ®iÓm)
2x + 2 x x 2 x
2 9.2 + 2 = 0 4.(2 ) 9.2 2 0−⇔−+=
x
x
22
1
24
⎡=
⎢
⇔⎢=
⎢
⎣
x1⇔= hoÆc x2=− .
Ph−¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm x = 1; x = −2.
2. (1,0 ®iÓm)
7.∆=−
+
==+
−
==−
1
2
5i7 5 7
xi;
444
5i7 5 7
xi.
444
Ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm 12
57 57
xi;xi.
44 44
=+ =−
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
x
4
m
O 2 3
(C) y
3
C©u 3
(2,0 ®iÓm)
Chó ý: NÕu bµi lµm kh«ng cã h×nh vÏ ®óng th× kh«ng cho ®iÓm.
1. (1,0 ®iÓm)
Gäi ®é dµi ®−êng cao h×nh chãp lµ h, diÖn tÝch ®¸y h×nh chãp lµ ABCD
S.
Ta cã: 22
hSA SB AB a2;== − =
2
ABCD
Sa=.
Gäi V lµ thÓ tÝch cña khèi chãp. Ta cã: 3
ABCD
11
VS .ha2
33
==
(®vtt).
2. (1,0 ®iÓm)
Gäi I lµ trung ®iÓm c¹nh SC.
SA⊥(ABCD) ⇒ SA⊥AC ⇒ ∆SAC vu«ng t¹i A ⇒ IA = IC = IS (1).
CB AB, CB SA CB (SAB) CB SB⊥⊥⇒⊥⇒⊥⇒∆ SBC vu«ng t¹i B
⇒ IB = IC = IS (2).
Chøng minh t−¬ng tù: ∆SDC vu«ng t¹i D ⇒ ID = IC = IS (3).
Tõ (1), (2), (3) suy ra: trung ®iÓm I cña c¹nh SC c¸ch ®Òu c¸c ®Ønh cña
h×nh chãp S.ABCD ⇒ I lµ t©m mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp S.ABCD.
0,25
0,25
0,50
0,25
0,25
0,25
0,25
C©u 4a
(2,0 ®iÓm)
1. (1,0 ®iÓm)
§Æt xx2x
t e 1 e t 1, e dx 2tdt=−⇒=+ = .
x = ln2 ⇒ t = 1; x = ln5 ⇒ t = 2.
2
2
1
I2(t 2)dt=+
∫
=
2
3
1
t
22t
3
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
= 26
3.
0,25
0,25
0,25
0,25
C
D
S
AB
.I
4
2. (1,0 ®iÓm)
Gäi x lµ hoµnh ®é tiÕp ®iÓm, theo gi¶ thiÕt ta cã: y'(x) 3= (1)
(1)⇔
()
2
2
x4x6
3
x2
−+
=⇔
−
x = 1 hoÆc x = 3.
Täa ®é c¸c tiÕp ®iÓm: A(1; 0), B(3; −2).
Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i A: y 3(x 1) y 3x 3.=−⇔=−
Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i B: y 3(x 3) 2 y 3x 11.=−−⇔=−
(Tháa m·n yªu cÇu ®Ò bµi).
0,25
0,25
0,25
0,25
C©u 4b
(2,0 ®iÓm)
1. (1,0 ®iÓm)
MÆt ph¼ng ®i qua ba ®iÓm A, B, C cã ph−¬ng tr×nh: xyz1
236
++=
⇔3x + 2y + z − 6 = 0.
AB ( 2;3;0), AC ( 2;0;6)=− =−
JJJGJJJG
.
AB AC (18; 12; 6)∧=
JJJG JJJG
ABC
1
SABAC314
2
∆
⇒=∧=
J
JJGJJJG
(®vdt).
2. (1,0 ®iÓm)
G lµ träng t©m tam gi¸c ABC: 2
G;1;2.
3
⎛⎞
=⎜⎟
⎝⎠
T©m I cña mÆt cÇu lµ trung ®iÓm OG: 11
I;;1.
32
⎛⎞
=⎜⎟
⎝⎠
B¸n kÝnh mÆt cÇu: 7
ROI .
6
==
Ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu:
()
22
2
11 49
xyz1.
32 36
⎛⎞⎛⎞
−+−+−=
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
0,50
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
C©u 5a
(2,0 ®iÓm)
1. (1,0 ®iÓm)
§Æt xx
u2x1 du2dx
dv e dx v e .
=+ =
⎧⎧
⎪⎪
⇒
⎨⎨
==
⎪⎪
⎩⎩
1
1
xx
00
J(2x1)e 2edx
⎡⎤
=+ −
⎣⎦
∫
= 11
xx
0
0
(2x 1)e (2e )
⎡⎤
+−
⎣⎦
= e + 1.
2. (1,0 ®iÓm)
TÝnh ®−îc 2
1
y' (x 1)
−
=+.
0
31
y y(3) ; y'(3) .
24
−
=−= −=
Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn: 13
yx.
44
=− +
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,50
0,25
5
C©u 5b
(2,0 ®iÓm)
1. (1,0 ®iÓm)
AB (1;0; 1), AC (2; 1;2)=− =−
JJJGJJJG
.
AB.AC 0.⇒=
JJJGJJJG
Suy ra ®iÒu ph¶i chøng minh.
Vect¬ chØ ph−¬ng cña ®−êng th¼ng AB: AB (1;0; 1).=−
J
JJG
Ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng AB:
x1t
y1
z2t .
=− +
⎧
⎪=
⎨
⎪=−
⎩
2. (1,0 ®iÓm)
Gäi M(x; y; z).
MB (0 x;1 y;1 z),MC (1 x;0 y;4 z).=−−− =− − −
JJJG JJJG
0x 2(1x)
MB 2MC 1 y 2(0 y)
1z 2(4z)
−=− −
⎧
⎪
=− ⇔ − =− −
⎨
⎪−=− −
⎩
JJJG JJJG
2
x3
1
y3
z3
⎧=
⎪
⎪
⎪
⇔=
⎨
⎪
=
⎪
⎪
⎩
⇔ 21
M;;3.
33
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
Gäi (P) lµ mÆt ph¼ng qua M vµ vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng BC.
Vect¬ ph¸p tuyÕn cña (P): BC (1; 1;3).=−
J
JJG
Ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P): 28
xy3z 0
3
−+ − =.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
…
…...HÕt...