Hướng dẫn chấm thi kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2006 môn Toán - THPT phân ban

Chia sẻ: đinh Công Chánh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

67
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sau đây là Hướng dẫn chấm thi kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2006 môn Toán - THPT phân ban. Tài liệu hữu ích cho các giáo viên chấm thi trong kỳ thi này, đồng thời cũng là tài liệu tham khảo giúp các em học sinh biết được cách tính điểm của đề thi trên.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Hướng dẫn chấm thi kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2006 môn Toán - THPT phân ban

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2006 M«n thi: To¸n - Trung häc phæ th«ng ph©n ban §Ò thi chÝnh thøc h−íng dÉn chÊm THi B¶n h−íng dÉn chÊm gåm: 05 trang I. H−íng dÉn chung 1. NÕu thÝ sinh lµm bµi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®óng th× cho ®ñ ®iÓm tõng phÇn nh− h−íng dÉn quy ®Þnh. 2. ViÖc chi tiÕt ho¸ thang ®iÓm (nÕu cã) so víi thang ®iÓm trong h−íng dÉn chÊm ph¶i ®¶m b¶o kh«ng sai lÖch víi h−íng dÉn chÊm vµ ®−îc thèng nhÊt thùc hiÖn trong Héi ®ång chÊm thi. 3. Sau khi céng ®iÓm toµn bµi míi lµm trßn ®iÓm thi theo nguyªn t¾c: §iÓm toµn bµi ®−îc lµm trßn ®Õn 0,5 ®iÓm ( lÎ 0,25 lµm trßn thµnh 0,5; lÎ 0,75 lµm trßn thµnh 1,0 ®iÓm) II. §¸p ¸n vµ thang ®iÓm §¸p ¸n §iÓm C©u 1 1. (2,5 ®iÓm) (4,0 ®iÓm) a) TËp x¸c ®Þnh: R. 0,25 b) Sù biÕn thiªn: • ChiÒu biÕn thiªn: y' = −3x 2 + 6x . 0,25 y' = 0 ⇔ x = 0 hoÆc x = 2. Trªn c¸c kho¶ng ( −∞; 0 ) vµ ( 2;+∞ ) , y' < 0 ⇒ hµm sè nghÞch biÕn. Trªn kho¶ng (0; 2), y' > 0 ⇒ hµm sè ®ång biÕn. 0,25 Chó ý: NÕu chØ xÐt dÊu y' hoÆc chØ nªu c¸c kho¶ng ®ång biÕn, nghÞch biÕn th× vÉn cho 0,25 ®iÓm. • Cùc trÞ: Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 0; yCT = y(0) = 0. 0,25 Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2; yC§ = y(2) = 4. 0,25 • Giíi h¹n ë v« cùc: lim y = +∞; lim y = −∞ . 0,25 x →−∞ x →+∞ • B¶ng biÕn thiªn: x −∞ 0 2 +∞ y' − 0 + 0 − +∞ 4 y 0,50 0 −∞ 1
y (C) c) §å thÞ: Giao ®iÓm víi c¸c trôc täa ®é : 4 (0; 0) vµ (3; 0). m x O 2 3 0,50 2. (0,75 ®iÓm) −x3 + 3x 2 − m = 0 ⇔ − x3 + 3x 2 = m (1) Sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (1) lµ sè giao ®iÓm cña ®å thÞ (C) vµ ®−êng th¼ng y = m. 0,25 Dùa vµo sù t−¬ng giao cña ®å thÞ (C) vµ ®−êng th¼ng y = m ta cã: • NÕu m < 0 hoÆc m > 4 th× ph−¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm. • NÕu m = 0 hoÆc m = 4 th× ph−¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm. • NÕu 0 < m < 4 th× ph−¬ng tr×nh cã 3 nghiÖm. 0,50 3. (0,75 ®iÓm) Gäi S lµ diÖn tÝch h×nh ph¼ng cÇn t×m. 3 ∫ −x + 3x 2 dx 3 Tõ ®å thÞ ta cã: S = 0,25 0 3 3 ⎛ x4 ⎞ = ∫ (−x + 3x )dx = ⎜ − + x3 ⎟ 3 2 0,25 0 ⎝ 4 ⎠0 27 0,25 = (®vdt). 4 C©u 2 1. (1,0 ®iÓm) (2,0®iÓm) 22x + 2 − 9.2 x + 2 = 0 ⇔ 4.(2 x )2 − 9.2 x + 2 = 0 0,25 ⎡2 = 2 x ⇔⎢ x 1 0,25 ⎢2 = ⎢⎣ 4 0,25 ⇔ x = 1 hoÆc x = −2 . Ph−¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm x = 1; x = − 2. 0,25 2. (1,0 ®iÓm) ∆ = −7. 0,25 5+i 7 5 7 x1 = = +i ; 4 4 4 0,25 5−i 7 5 7 x2 = = −i . 0,25 4 4 4 5 7 5 7 Ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 = +i ; x2 = − i . 0,25 4 4 4 4 2
C©u 3 Chó ý: NÕu bµi lµm kh«ng cã h×nh vÏ ®óng th× kh«ng cho ®iÓm. (2,0 ®iÓm) S .I A B 1. (1,0 ®iÓm) D C Gäi ®é dµi ®−êng cao h×nh chãp lµ h, diÖn tÝch ®¸y h×nh chãp lµ S ABCD . Ta cã: h = SA = SB 2 − AB 2 = a 2; 0,25 S ABCD = a 2 . 0,25 1 1 Gäi V lµ thÓ tÝch cña khèi chãp. Ta cã: V = S ABCD .h = a 3 2 (®vtt). 0,50 3 3 2. (1,0 ®iÓm) Gäi I lµ trung ®iÓm c¹nh SC. SA⊥(ABCD) ⇒ SA⊥AC ⇒ ∆SAC vu«ng t¹i A ⇒ IA = IC = IS (1). 0,25 CB ⊥ AB, CB ⊥ SA ⇒ CB ⊥ (SAB) ⇒ CB ⊥ SB ⇒ ∆ SBC vu«ng t¹i B ⇒ IB = IC = IS (2). 0,25 Chøng minh t−¬ng tù: ∆SDC vu«ng t¹i D ⇒ ID = IC = IS (3). 0,25 Tõ (1), (2), (3) suy ra: trung ®iÓm I cña c¹nh SC c¸ch ®Òu c¸c ®Ønh cña h×nh chãp S.ABCD ⇒ I lµ t©m mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp S.ABCD. 0,25 C©u 4a 1. (1,0 ®iÓm) (2,0 ®iÓm) §Æt t = e x − 1 ⇒ e x = t 2 + 1, e x dx = 2tdt . x = ln2 ⇒ t = 1; x = ln5 ⇒ t = 2. 0,25 2 I = 2 ∫ (t 2 + 2)dt 0,25 1 2 ⎛ t3 ⎞ 0,25 = 2⎜ + 2t ⎟ ⎝ 3 ⎠1 26 0,25 = . 3 3
2. (1,0 ®iÓm) Gäi x lµ hoµnh ®é tiÕp ®iÓm, theo gi¶ thiÕt ta cã: y'(x) = 3 (1) 0,25 x 2 − 4x + 6 (1) ⇔ = 3 ⇔ x = 1 hoÆc x = 3. (x − 2) 2 Täa ®é c¸c tiÕp ®iÓm: A(1; 0), B(3; − 2). 0,25 Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i A: y = 3(x − 1) ⇔ y = 3x − 3. 0,25 Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i B: y = 3(x − 3) − 2 ⇔ y = 3x − 11. 0,25 (Tháa m·n yªu cÇu ®Ò bµi). C©u 4b 1. (1,0 ®iÓm) (2,0 ®iÓm) x y z MÆt ph¼ng ®i qua ba ®iÓm A, B, C cã ph−¬ng tr×nh: + + = 1 2 3 6 ⇔ JJJG3x + 2y + z − 6 JJJG= 0. 0,50 AB = (−2; 3; 0), AC = (−2; 0; 6) . 0,25 JJJG JJJG 1 JJJG JJJG AB ∧ AC = (18; 12; 6) ⇒ S ∆ABC = AB ∧ AC = 3 14 (®vdt). 0,25 2 2. (1,0 ®iÓm) ⎛2 ⎞ G lµ träng t©m tam gi¸c ABC: G = ⎜ ; 1; 2 ⎟ . 0,25 ⎝3 ⎠ ⎛1 1 ⎞ 0,25 T©m I cña mÆt cÇu lµ trung ®iÓm OG: I = ⎜ ; ; 1 ⎟ . ⎝3 2 ⎠ 7 B¸n kÝnh mÆt cÇu: R = OI = . 0,25 6 2 2 ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ 49 Ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu: ⎜ x − ⎟ + ⎜ y − ⎟ + ( z − 1) = . 2 0,25 ⎝ 3⎠ ⎝ 2⎠ 36 C©u 5a 1. (1,0 ®iÓm) (2,0 ®iÓm) ⎧⎪u = 2x + 1 ⎧⎪du = 2dx §Æt ⎨ ⇒⎨ 0,25 ⎪⎩dv = e dx ⎪⎩ v = e . x x 1 1 J = ⎡⎣(2x + 1)e ⎦ − 2 ∫ e x dx x⎤ 0,25 0 0 1 1 = ⎡⎣(2x + 1)e x ⎤⎦ − (2e x ) 0,25 0 0 = e + 1. 0,25 2. (1,0 ®iÓm) −1 TÝnh ®−îc y' = . 0,25 (x + 1)2 3 −1 0,50 y 0 = y(−3) = ; y'(−3) = . 2 4 1 3 Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn: y = − x + . 0,25 4 4 4
C©u 5b 1JJJ . (1,0 G ®iÓm) JJJG (2,0 ®iÓm) AB = (1;0; −1), AC = (2; −1;2) . 0,25 JJJG JJJG ⇒ AB.AC = 0. Suy ra ®iÒu ph¶i chøng minh. JJJG 0,25 Vect¬ chØ ph−¬ng cña ®−êng th¼ng AB: AB = (1;0; −1). 0,25 ⎧x = − 1 + t ⎪ Ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng AB: ⎨y = 1 0,25 ⎪z = 2 − t . ⎩ 2. (1,0 ®iÓm) Gäi JJJGM(x; y; z). JJJG MB = (0 − x;1 − y;1 − z), MC = (1 − x;0 − y;4 − z). ⎧0 − x = −2(1 − x) JJJG JJJG ⎪ MB = −2MC ⇔ ⎨1 − y = −2(0 − y) 0,25 ⎪1 − z = −2(4 − z) ⎩ ⎧ 2 ⎪x = 3 ⎪ ⎪ 1 ⎛2 1 ⎞ ⇔ ⎨y = ⇔ M ⎜ ; ;3 ⎟ . 0,25 ⎪ 3 ⎝3 3 ⎠ ⎪z = 3 ⎪ ⎩ Gäi (P) lµ mÆt ph¼ng qua MJJJvµ G vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng BC. Vect¬ ph¸p tuyÕn cña (P): BC = (1; − 1;3). 0,25 28 Ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P): x − y + 3z − = 0. 0,25 3 … …...HÕt... 5