KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP NGÀNH VẬT LÝ " PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP ĐIỆN ĐỘNG LỰC VĨ MÔ "

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:78

Thêm vào BST

Báo xấu

424
lượt xem 95
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập vật lý có vai trò đặc biệt quan trọng trong quá trình nhận thức và phát triển năng lực tư duy của người học, giúp cho người học ôn tập đào sâu mở rộng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng vật lý vào thực tiễn, góp phần phát triển tư duy sáng tạo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP NGÀNH VẬT LÝ " PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP ĐIỆN ĐỘNG LỰC VĨ MÔ "

TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG KHOA SƯ PHẠM BỘ MÔN VẬT LÝ -- -- LÊ THỊ MỸ DUYÊN LỚP: DH5L KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGÀNH VẬT LÝ PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP ĐIỆN ĐỘNG LỰC VĨ MÔ Giảng viên hướng dẫn: Th.S VŨ TIẾN DŨNG Long Xuyên, Tháng 5 năm 2008
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu trường Đại Học An Giang, Ban chủ nhiệm Khoa Sư Phạm và các giáo viên trong Tổ Bộ Môn Vật Lý đã tạo điều kiện để tôi được làm khóa luận. Đặc biệt, tôi xin cảm ơn giáo viên Th.s Vũ Tiến Dũng đã tận tình giúp đỡ, hướng dẫn để tôi có thể hoàn thành khóa luận. Ngoài ra, tôi xin cảm ơn những người bạn, người thân đã luôn động viên, giúp đỡ tôi trong suốt thời gian tôi làm khóa luận. Mặc dù đã có nhiều cố gắng, nhưng không thể tránh khỏi những thiếu sót, mong quý thầy cô cùng các bạn đọc nhận xét, góp ý thêm.
Phần một: Mở đầu I. Lý do chọn đề tài Bài tập vật lý có vai trò đặc biệt quan trọng trong quá trình nhận thức và phát triển năng lực tư duy của người học, giúp cho người học ôn tập đào sâu mở rộng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng vật lý vào thực tiễn, góp phần phát triển tư duy sáng tạo. Vì vậy, phân loại và đề ra phương pháp giải bài tập vật lý là việc làm rất quan trọng và cần thiết đối với sinh viên sư phạm. Vật lý học hình thành bằng con đường thực nghiệm nên tính chất cơ bản của nó là thực nghiệm. Và để biểu diễn các quy luật vật lý, trình bày nó một cách chính xác, chặt chẽ trong những quan hệ định lượng phải dùng phương pháp toán học. Vật lý lý thuyết là sự kết hợp giữa phương pháp thực nghiệm và toán học. Như vậy, vật lý lý thuyết có nội dung vật lý và phương pháp toán học. Điện động lực học là một môn học của vật lý lý thuyết, nên cũng có những đặc điểm đó. Điện động lực vĩ mô nghiên cứu và biểu diễn những quy luật tổng quát nhất của trường điện từ và tương quan của nó với nguồn gây ra trường. Sau khi học xong học phần Điện động lực, tôi cảm thấy đây là môn học tương đối khó. Nguyên nhân, đây là môn học mới, có nhiều hiện tượng, khái niệm, định luật,… mới. Ngoài ra, muốn làm được bài tập Điện động lực, chúng ta phải biết được quy luật, bản chất vật lý và phải biết sử dụng phương pháp toán học (phương trình, hàm số, phép tính vi tích phân, các toán tử, phương pháp gần đúng,…). Trong khi vốn kiến thức về toán học thì hạn chế. Nên việc tìm ra một phương pháp giải cho bài tập Điện động lực là khó khăn. Với mục đích tìm hiểu sự tương ứng giữa những hiện tượng vật lý có tính quy luật (được biểu diễn dưới dạng những bài tập) với những mô hình toán học cụ thể, để qua đó xây dựng khả năng đoán nhận ý nghĩa vật lý của các mô hình toán học trong Điện động lực học nói riêng và vật lý lý thuyết nói chung mà tôi đã chọn đề tài: ”Phân loại và phương pháp giải bài tập Điện động lực học vĩ mô”. II. Đối tượng nghiên cứu Hệ thống các bài tập Điện động lực vĩ mô và các mô hình toàn học tương ứng với các mức độ nhận thức. III. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 1. Mục đích nghiên cứu • Trang bị cho bản thân nội dung lý thuyết về quy luật nhận thức. • Phân loại bài tập dựa theo mức độ nhận thức. • Tìm phương pháp giải cho các loại bài tập. • Soi sáng nội dung lý thuyết, áp dụng thực tế. 2. Nhiệm vụ nghiên cứu • Tìm hiểu các quy luật của quá trình nhận thức và mức độ nhận thức. • Sưu tầm hệ thống bài tập liên quan nội dung lý thuyết được học. • Xác định nội dung lý thuyết tương ứng với các mức độ nhận thức. 1
• Xây dựng các tiêu chí để phân loại bài tập. • Đưa ra phương pháp giải chung và áp dụng phương pháp chung cho một số bài tập. • Một số bài tập đề nghị. IV. Phạm vi nghiên cứu Hệ thống các bài tập thuộc ba chương (Trường tĩnh điện, Trường tĩnh từ, Trường chuẩn dừng) của Điện động lực vĩ mô thuộc học phần Điện động lực học. V. Giả thuyết khoa học Căn cứ vào mức độ nhận thức, nếu phân loại và đề ra phương pháp giải bài tập Điện động lực học phù hợp với chương trình đào tạo giáo viên trung học phổ thông thì giúp nâng cao được chất lượng học tập của sinh viên. VI. Phương pháp nghiên cứu 1. Phương pháp đọc sách và nghiên cứu tài liệu. 2. Phương pháp lấy ý kiến của chuyên gia. 3. Phương pháp gần đúng. 4. Phương pháp phân tích và tổng hợp lý thuyết. VII. Đóng góp của đề tài • Xây dựng hệ thống bài tập theo mức độ nhận thức phần Điện động lực vĩ mô. • Làm tài liệu tham khảo cho sinh viên đặc biệt là sinh viên ngành vật lý. Nhằm nâng cao chất lượng học tập học phần Điện động lực học của sinh viên. VIII. Cấu trúc khóa luận Phần I: Mở đầu. I. Lý do chọn đề tài. II. Đối tượng nghiên cứu. III. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu. IV. Phạm vi nghiên cứu. V. Giả thuyết khoa học. VI. Phương pháp nghiên cứu. VII. Đóng góp của đề tài. VIII. Cấu trúc khóa luận. IX. Kế hoạch nghiên cứu. Phần II: Nội dung. Chương I: Cơ sở lý luận của đề tài. Chương II: Phân loại phương pháp giải. Phần III: Kết luận. 2
IX. Kế hoạch nghiên cứu • 7- 12/10/2007: Lựa chọn đề tài và nhận nhiệm vụ từ giảng viên hướng dẫn. • 13- 20/10/2007: Sưu tầm tài liệu cho đề tài. • 21- 26/10/2007: Xây dựng tiêu chí để phân loại bài tập. • 27/10- 2/11/2007: Xây dựng đề cương chi tiết. • 3- 16/11/2007: Hoàn thành đề cương chi tiết. • 17/11/2007-5/5/2008: Hoàn thành khóa luận. 3
Phần hai: Nội dung Chương I Cơ sở lý luận của đề tài 1. Lý luận về hoạt động nhận thức 1.1. Khái niệm hoạt động nhận thức Hoạt động nhận thức là quá trình tâm lý phản ánh hiện thực khách quan và bản thân con người thông qua các giác quan và dựa trên kinh nghiệm hiểu biết của bản thân. Việc nhận thức thế giới có thể đạt những mức độ khác nhau: từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao. Vì thế, hoạt động nhận thức chia thành: nhận thức cảm tính và nhận thức lý tính. 1.2. Nhận thức cảm tính: là mức độ nhận thức đầu tiên, thấp nhất của con người. Trong đó con người phản ánh những thuộc tính bên ngoài, những cái đang trực tiếp tác động đến giác quan của họ. Nhận thức cảm tính bao gồm: cảm giác và tri giác. • Cảm giác: là quá trình nhận thức phản ánh từng thuộc tính riêng lẻ, bề ngoài của sự vật, hiện tượng và trạng thái bên trong của cơ thể khi chúng đang trực tiếp tác động vào giác quan của ta. • Tri giác: là quá trình nhận thức phản ánh một cách trọn vẹn các thuộc tính của sự vật, hiện tượng khi chúng trực tiếp tác động vào các giác quan của ta. 1.3. Nhận thức lý tính: là mức độ nhận thức cao ở con người, trong đó con người phản ánh những thuộc tính bên trong, những mối quan hệ có tính quy luật của hiện thực khách quan một cách gián tiếp. Nhận thức lý tính bao gồm: tư duy và tưởng tượng. • Tư duy: tư duy là một quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết. • Tưởng tượng: là một quá trình nhận thức phản ánh những cái chưa từng có trong kinh nghiệm của cá nhân bằng cách xây dựng hình ảnh mới trên cơ sở những biểu tượng đã có. 2. Lý luận về bài tập vật lý 2.1. Khái niệm bài tập vật lý Bài tập vật lý là một vấn đề đặt ra đòi hỏi người học phải giải quyết nhờ những suy luận logic, những phép tính toán và những thí nghiệm dựa trên cơ sở các định luật và các phương pháp vật lý. 2.2 Tác dụng của bài tập vật lý • Bài tập vật lý giúp người học ôn tập, đào sâu, mở rộng kiến thức. • Bài tập vật lý là điểm khởi đầu để dẫn tới kiến thức mới. • Giải bài tập vật lý có tác dụng rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng lý thuyết vào thực tiễn, rèn luyện thói quen vận dụng kiến thức khái quát. • Giải bài tập vật lý có tác dụng rèn luyện cho người học làm việc tự lực. 4
• Giải bài tập vật lý có tác dụng phát triển tư duy sáng tạo của người học. • Giải bài tập vật lý có tác dụng kiểm tra mức độ nắm vững kiến thức của người học. 3. Lý luận về phân loại bài tập vật lý Có nhiều kiểu phân loại bài tập vật lý: phân loại theo mục đích, phân loại theo nội dung, phân loại theo cách giải, phân loại theo mức độ nhận thức…Tùy theo mục đích sử dụng mà ta chọn cách phân loại phù hợp. Phân loại theo nội dung: có thể phân ra làm 4 loại. o Phân loại theo phân môn vật lý: chia các bài tập theo các đề tài của tài liệu vật lý. Bài tập về cơ học, bài tập về nhiệt học, bài tập về điện học,… Sự phân chia có tính quy ước. o Phân loại theo tính chất trừu tượng hay cụ thể của nội dung bài tập. Nét đặc trưng của những bài tập trừu tượng là nó tập trung làm nổi bản chất vật lý của vấn đề cần giải quyết, bỏ qua những yếu tố phụ không cần thiết. Những bài toán như vậy dễ dàng giúp người học nhận ra là cần phải sử dụng công thức hay định luật hay kiến thức vật lý gì để giải. Các bài tập có nội dung cụ thể, là nó gắn với cuộc sống thực tế và có tính trực quan cao. Khi giải các bài tập vật lý này người học nhận ra tính chất vật lý của hiện tượng qua phân tích hiện tượng thực tế, cụ thể của bài toán. o Phân loại theo tính chất kỹ thuật: đó là các bài toán có nội dung chứa đựng các tài liệu về sản xuất công nghiệp, nông nghiệp, về giao thông, vận tải, thông tin liên lạc… o Phân loại theo tính chất lịch sử: đó là những bài tập chứa đựng những kiến thức có đặc điểm lịch sử: những dữ liệu về các thí nghiệm vật lý cổ điển, về những phát minh, sáng chế hoặc về những câu chuyện có tính chất lịch sử. Phân loại theo cách giải: có thể phân ra làm 4 loại. o Bài tập câu hỏi (bài tập định tính): là loại bài tập mà việc giải không đòi hỏi phải làm một phép tính nào hoặc chỉ phải làm những phép tính đơn giản có thể tính nhẩm được. Muốn giải bài tập này phải dựa vào những khái niệm, những định luật vật lý đã học, xây dựng những suy luận logic, để xác lập mối liên hệ phụ thuộc về bản chất giữa các đại lượng vật lý. o Bài tập tính toán (bài tập định lượng): là loại bài tập mà việc giải đòi hỏi phải thực hiện một loạt các phép tính. Được phân làm hai loại: bài tập tập dượt và bài tập tổng hợp.Bài tập tập dượt là loại bài tập tính toán đơn giản, muốn giải chỉ cần vận dụng một vài định luật, một vài công thức. Loại này giúp củng cố các khái niệm vừa học, hiểu kỷ hơn các định luật các công thức và cách sử dụng chúng, rèn luyện kỹ năng sử dụng các đơn vị vật lý và chuẩn bị cho việc giải các bài tập phức tạp hơn. Bài tập tổng hợp là loại bài tập tính toán phức tạp, muốn giải phải vận dụng nhiều khái niệm, nhiều công thức có khi thuộc nhiều bài, nhiếu phần khác nhau của chương trình. Loại bài tập này có tác dung đặc biệt trong việc mở rông, đào sâu kiến thức giữa các thành phần khác nhau của chương trình và bài tập này giúp cho người học biết tự mình lựa chọn những định luật, nhiều công thức đã học. o Bài tập thí nghiệm: là những bài tập đòi hỏi phải làm thí nghiệm mới giải được bài tập. Những thí nghiệm mà bài tập này đòi hỏi phải tiến hành được ở phòng thí nghiệm hoặc ở nhà với những dụng cụ thí nghiệm đơn giản mà người học có thể 5
tự làm, tự chế. Muốn giải phải biết cách tiến hành thí nghiệm và biết vận dụng các công thức cần thiết để tím ra kết quả. Loại bài tập này kết hợp được cả tác dụng của các loại bài tập vật lý nói chung và các loại bài thí nghiệm thực hành. Có tác dụng tăng cường tính tự lực của người học. o Bài tập đồ thị: là loại bài tập trong đó các số liệu được dùng làm dữ liệu để giải, phải tìm trong các đồ thị cho trước hoặc ngược lại, đòi hỏi người học phải biểu diễn quá trình diễn biến của hiện tượng nêu trong bài tập bằng đồ thị. Phân loại theo mức độ nhận thức: dựa vào thang đo nhận thức Bloom, ta có thể phân loại bài tập theo các mức độ: o Bài tập vận dụng, tái hiện tái tạo: là khả năng ghi nhớ và nhận diện thông tin. o Bài tập hiểu áp dụng: là khả năng hiểu, diễn dịch, diễn giải, giải thích hoặc suy diễn. o Bài tập vận dụng linh hoạt: là khả năng sử dụng thông tin và kiến thức từ một sự việc này sang sự việc khác. o Bài tập phân tích, tổng hợp: phân tích là khả năng nhận biết chi tiết, phát hiện và phân biệt các bộ phận cấu thành của thông tin hay tình huống; tổng hợp là khả năng hợp nhất nhiều thành phần để tạo thành vật lớn, khả năng khái quát. o Bài tập đánh giá: là khả năng phán xét giá trị hoặc sử dụng thông tin theo các tiêu chí thích hợp. 4. Lý luận về phương pháp giải bài tập vật lý 4.1 Phương pháp giải bài tập vậy lý Xét về tính chất của các thao tác tư duy khi giải các bài tập vật lý, người ta thường dùng phương pháp phân tích và phương pháp tổng hợp. • Giải bài tập bằng phương pháp phân tích Theo phương pháp này xuất phát điểm của suy luận là đại lượng cần tìm. Người giải phải tìm xem đại lượng chưa biết có liên quan gì với những đại lượng vật lý nào, và khi biết được sự liên hệ này thì biểu diễn nó thành những công thức tương ứng. Nếu một vế của công thức là đại lượng cần tìm còn vế kia chỉ gồm những dữ kiện của bài tập thì công thức ấy cho ta đáp số của bài tập. Nếu trong công thức còn những đại lượng khác chưa biết thì đối với mỗi đại lượng, cần tìm một biểu thức liên hệ nó với các đại lượng vật lý khác, cứ làm như thế cho đến khi nào biểu diễn được hoàn toàn đại lượng cần tìm bằng những đại lượng đã biết thì bài toán đã được giải xong. Như vậy theo phương pháp này ta có thể phân tích một bài toán phức tạp thành những bài toán đơn giản hơn rồi dựa vào những quy tắc tìm lời giải mà lần lượt giải các bài tập đơn giản này, từ đó tìm ra lời giải của bài tập phức tạp trên. • Giải bài tập bằng phương pháp tổng hợp Theo phương pháp này suy luận không bắt đầu từ đại lượng cần tìm mà bắt đầu từ các đại lượng đã biết, có nêu trong đề bài. Dùng công thức liên hệ các đại lượng này với các đại lượng chưa biết, ta đi dần tới công thức cuối cùng, trong đó chỉ có một đại lượng chưa biết là đại lượng cần tìm. Nhìn chung giải bài tập vật lý ta phải dùng chung hai phương pháp phân tích và tổng hợp. Phép giải bắt đầu bằng phân tích các điều kiện của bài toán để hiểu đề bài, 6
phải có sự tổng hợp kèm theo ngay để kiểm tra lại mức độ đúng đắn của các sự phân tích ấy. Muốn lập được kế hoạch giải phải đi sâu phân tích nội dung vật lý của bài tập, tổng hợp những dữ kiện đã cho với những quy luật vật lý đã biết, ta mới xây dựng được lời giải và kết quả cuối cùng. Vậy ta đã dùng phương pháp phân tích và tổng hợp. 4.2 Trình tự giải bài tập vật lý • Bước 1: Tìm hiểu đề bài - Đọc, ghi ngắn gọn các dữ liệu xuất phát và các vần đề phải tìm. - Mô tả lại tình huống đã nêu trong đề bài, vẽ hình minh họa. - Nếu đề bài cần thì phải dùng đồ thị hoặc làm thí nghiệm để thu được các dữ liệu cần thiết. • Bước 2: Xác lập những mối liên hệ cơ bản của các dữ liệu xuất phát và các cái phải tìm. - Đối chiếu các dữ liệu xuất phát và cái phải tìm, xem xét bản chất vật lý của những tình huống đã cho để nghĩ đến các kiến thức, các định luật, các công thức có liên quan. - Xác lập các mối liên hệ cơ bản, cụ thể các dữ liệu xuất phát và các vấn đề phải tìm. - Tìm kiếm lựa chọn các mối liên hệ tối thiểu cần thiết sao cho thấy được mối liên hệ của cái phải tìm với các dữ liệu xuất phát, từ đó có thể rút ra vấn đề cần tìm. • Bước 3: Rút ra kết quả cần tìm Từ các mối liên hệ cần thiết đã xác lập, tiếp tục luận giải, tính toán để rút ra kết quả cần tìm. • Bước 4: Kiểm tra, xác nhận kết quả để có thể xác lập kết quả cần tìm, cần kiểm tra lại việc giải theo một hoặc một số cách sau: - Kiểm tra xem đã tính toán đúng chưa. - Kiểm tra xem thứ nguyên có phù hợp không. - Kiểm tra kết quả bằng thực nghiệm xem có phù hợp không. - Giải bài toán theo cách khác xem có cho cùng kết quả không. 4.3 Lựa chọn bài tập vật lý Lựa chọn một hệ thống bài tập thỏa mãn các yêu cầu sau: • Các bài tập phải từ dễ đến khó, đơn giản đến phức tạp, giúp người học nắm được phương pháp giải các bài tập điển hình. • Hệ thống bài tập cần bao gồm nhiều thể loại bài tập. Bài tập giả tạo và bài tập có nội dung thực tế, bài tập luyện tập, bài tập sáng tạo, bài tập thừa hoặc thiếu dữ kiện, bài tập có tính chầt ngụy biện và nghịch lý, bài tập có nhiều cách giải khác nhau, bài tập có nhiều lời giải tùy thuộc những điều kiện cụ thể của bài tập. • Lựa chọn chuẩn bị các bài tập nêu vấn đề để sử dụng trong tiết dạy nghiên cứu tài liệu mới nhằm kích thích hứng thú học tập và phát triển tư duy của người học. 7
• Lựa chọn những bài tập nhằm củng cố, bổ sung, hoàn thiện những kiến thức cụ thể đã học, cung cấp cho học sinh những hiểu biết về thực tế, kỹ thuật có liên quan với kiến thức lý thuyết. • Lựa chọn, chuẩn bị các bài tập điển hình nhằm hướng dẫn cho người học vận dụng kiến thức đã học để giải những loại toán cơ bản, hình thành phương pháp chung để giải các bài tập đó. 5. Tóm tắt nội dung lý thuyết 5.1. Trường điện từ Trường điện từ là một dạng đặc biệt của vật chất. Nó có tính hai mặt là liên tục dưới dạng sóng và gián đoạn dưới dạng lượng tử (hạt photon). Trường điện từ thể hiện sự tồn tại và vận động qua tương tác với các hạt mang điện đứng yên hay chuyển động những lực phụ thuộc khoảng cách và vận tốc của chúng. Tính liên tục của trường điện từ thể hiện ở cấu trúc sóng. Trong chân không trường điện từ lan truyền với vận tốc không đổi độc lập với tần số của trường và có giá trị bằng vận truyền của ánh sáng trong chân không. Tính gián đoạn của trường điện từ thể hiện ở cấu trúc lượng tử (hay hạt). Trường điện từ có tính hai mặt là sóng và hạt đồng thời, nhưng tùy thuộc phạm vi không gian khảo sát nghiên cứu nó mà đặc tính này hay đặc tính kia thể hiện rõ rệt hơn. Trong phạm vi vĩ mô thì trường điện từ thể hiện đặc tính sóng là chính. Còn trong phạm vi vi mô đặc tính hạt của trường điện từ lại nổi trội. Trường điện từ biểu hiện rõ ở hai dạng là điện trường và từ trường khác nhau nhưng liên quan chặt chẽ với nhau. Điện trường biến đổi sinh ra từ trường và ngược lại từ trường biến đổi sinh ra điện trường. 5.2. Tính chất của trường điện từ Trường điện từ là trường vectơ và có thể biểu diễn qua các đường sức của trường. Trường điện từ mang năng lượng. 5.3. Nguồn của trường điện từ: là điện tích và dòng điện được đặc trưng bởi đại lượng: điện tích Q hoặc mật độ điện tích ρ, dòng điện I hoặc mật độ dòng điện J . 5.4. Các đại lượng vật lý đặc trưng cho trường điện từ 5.4.1. Vectơ cường độ điện trường E Trường do các điện tích đứng yên hoặc chuyển động (dòng điện) sinh ra. Để đặc trưng cho trường điện từ về dạng trường, người ta dùng đại lượng vật lí là: vectơ cường độ điện trường E . Điện trường được đặc trưng bởi lực tác dụng lên điện tích đặc trong trường theo biểu thức: F = q E (1) F là lực tác dụng của điện trường có cường độ E lên điện tích q đặt trong trường tại một điểm nào đó, q là điện tích thử. Nếu điện tích thử là dương và có giá trị bằng một đơn vị điện tích (q=1C) thì: 8
F E= =F q Cường độ điện trường E tại một điểm nào đó là một đại lượng vectơ có trị số bằng lực tác dụng lên một điện tích dương đặt ở điểm đã cho. Từ biểu thức (1) và định luật Coulomb ta xác định được cường độ điện trường E do điện tích điểm Q tạo ra: Q ro F E= = q 4πε o r 2 Quy ước: Điện tích Q là dương thì đường sức của điện trường E của nó sẽ hướng theo bán kính vectơ đơn vị ro từ điểm đặt nguồn ra ngoài, còn khi Q âm thì hướng của E sẽ đổi chiều ngược lại. Trong chân không hay không khí, có N điện tích điểm riêng rẽ, thì theo nguyên lí chồng chất điện trường: Qk N N 1 E = ∑ Ek = ∑r rok . 4πε o k =1 k =1 k Điện trường do các dây, mặt và thể tích tích điện được tính: ρ l dl 1 ∫ El = ro 4πε o r2 l ρ S dS 1 ∫ ES = ro 4πε o r2 S ρV dV 1 ∫ EV = ro 4πε o r2 V 5.4.2. Vectơ cảm ứng điện D Trong chân không vectơ cường độ điện trường E đủ để mô tả trạng thái của điện trường. Nhưng trong các môi trường vật chất ảnh hưởng của chúng đối với điện trường cần phải được tính đến. Do vậy ngoài vectơ cường độ điện trường người ta r đưa vào vectơ điện cảm hay cảm ứng điện D Nếu điện trường tồn tại trong môi trường vật chất thì dưới tác dụng của trường sẽ xảy ra hai hiện tượng: - Sự xê dịch các điện tích liên kết trong phạm vi phân tử và nguyên tử hay mạng tinh thể vật chất. - Sự chuyển động có hướng của các điện tích tự do. r Điện trường trong điện môi được đặc trưng bởi vectơ điện cảm D có dạng : r r r D = ε o ε / E = εE 9
Với: ε = ε o ε / là độ thẩm tuyệt đối hay hằng số điện môi tuyệt đối của môi trường. ε / là độ điện thẩm tương đối của môi trường. r εE là vectơ điện cảm trong chân không hoặc trong không khí. 5.4.3. Vectơ cảm ứng từ B Từ trường được tạo ra bởi các điện tích chuyển động hay dòng điện. Từ trường r được đặc trưng bởi đại lượng vật lý và vectơ từ cảm hay cảm ứng từ B . Vectơ từ r cảm B đặc trưng cho tác dụng lực của từ trường lên điện tích chuyển động hay dòng điện theo định lực Loren sau: [] F = q v× B Trong đó: v là vectơ vận tốc chuyển động của điện tích q trong từ trường có vectơ từ r cả m B . r F là lực tác dụng của từ trường lên điện tích có hướng vuông góc với các r đường sức từ trường B và vectơ vận tốc v . Nếu có một đơn vị điện tích (q =1c) dương chuyển động vuông góc với đường r r sức từ trường B với vận tốc v =1 m/s thì giá trị của vectơ từ cảm B bằng độ lớn của r rr từ lực F tác dụng lên điện tích này. Chiều của 3 vectơ F , B , v được xác định theo quy tắc bàn tay trái. Từ trường do yếu tố dòng điện Id l tạo ra đặc trong chân không được xác định bởi định luật thực nghiệm Biôxava có dạng : [ ] µo I d l × ro dB = 4πr 2 Trong đó: r là khoảng cách từ điểm tính trường với từ cảm d B đến yếu tố dòng điện Id l . r r o là vectơ đơn vị của r hướng từ yếu tố Id l đến điểm tính trường. µ o là hằng số từ môi tuyệt đối hay độ từ thẩm tuyệt đối của chân không. r Vậy từ trường chân không có vectơ từ cảm B do dòng điện I chảy trong dây dẫn l tạo ra trong chân không: [ ] µo I 4π ∫ r 2 B= d l × ro l 5.4.4. Vectơ cường độ từ trường H r Trong chân không vectơ từ cảm B đủ để mô tả trạng thái của từ trường. Nhưng trong môi trường vật chất ta phải tính đến ảnh hưởng của chúng lên từ trường. Cũng r giống như với điện trường người ta dùng vectơ cường độ từ trường H đặt trưng cho từ các môi trường vật chất. 10
r r r B B = H= / µ µ µo Trong đó: µ là độ từ thẩm tuyệt đối hay hằng số từ môi tuyệt đối của môi trường. µ ' là độ từ thẩm tương đối hay hằng số từ môi tương đối của môi trường. 5.5. Các định luật và lý thuyết biểu diễn trường điện từ 5.5.1. Định luật Ohm dạng vi phân Trong môi trường dẫn điện dưới tác dụng của điện trường các điện tích tự do chuyển động định hướng tạo nên dòng điện gọi là dòng điện dẫn.Cường độ dòng điện dẫn I chảy qua mặt S đặt vuông góc với nó bằng lượng điện tích Q dịch chuyển qua mặt S trong một đơn vị thời gian. Theo định nghĩa ta có: dQ I=- dt Ở đây, dấu (-) chỉ dòng I được xem là dương khi điện tích Q giảm. Dòng dẫn I là một đại lượng vô hướng. Để mô tả đầy đủ sự chuyển động của các hạt mang điện r trong môi trường dẫn, người ta đưa ra khái niệm mật độ dòng điện dẫn J . Nó là một vectơ được xác định bởi biểu thức sau: J = Nev = ρ v = σ E : biểu thức định luật Ohm dạng vi phân. Dòng điện dẫn I qua mặt S nào đó có thể viết dưới dạng sau: I = ∫ J d S = ∫ σ Ed S S S 5.5.2. Định luật bảo toàn điện tích Điện tích có thể phân bố gián đoạn hay liên tục. Nó không tự sinh ra và cũng không tự mất đi. Nó có thể dịch chuyển từ vùng này sang vùng khác tạo nên dòng điện dẫn. Điện tích tuân theo định luật bảo toàn. Định luật bảo toàn điện tích được phát biểu như sau: Lượng điện tích đi ra khỏi một mặt kín S bao quanh thể tích V trong một khoảng thời gian nào đó bằng lượng điện tích ở trong thể tích này giảm đi trong khoảng thời gian ấy. Giả sử trong thể tích V tuỳ ý của môi trường vật chất được bao bởi mặt kín S tại thời điểm t chứa một lượng điện tích là Q với mật độ khối ρ . Ta có: Q = ∫ ρdV (1) V Sau một khoảng thời gian dt lượng điện tích trong thể tích V giảm đi một lượng là dQ. Theo định luật bảo toàn điện tích lượng điện tích giảm đi trong V bằng lượng điện tích đi khỏi V qua mặt S trong khoảng thời gian dt để tạo ra dòng điện dẫn I. dQ Từ I = − và (1), ta có: dt d ∫ ρdV I =− dt V 11
Vì thể tích V đứng yên và áp dụng biểu thức I = ∫ J d S , nên ta được: S ∂ρ ∫ J d S = − ∫ ∂t dV S V là biểu thức dạng tích phân của định luật bảo toàn điện tích. ∂ρ ∫ J d S = ∫ div J dV − ∫ ∂t dV Hay S V V Vì thể tích V là tuỳ ý nên: ∂ρ div J + =0 ∂t là biển thức dạng vi phân của định luật bảo toàn điện tích hay còn gọi là phương trình liên tục. 5.5.3. Định luật cảm ứng điện từ * Phát biểu: Sức điện động cảm ứng xuất hiện trong một vòng dây kim loại kín về số trị bằng tốc độ biến thiên của từ thông đi qua điện tích của vòng dây. dφ ecu = − dt Dấu (-) nói lên rằng sức điện động cảm ứng e cu trong vòng dây sinh ra dòng điện có chiều sao cho từ trường của nó chống lại sự biến thiên của từ thông. Ở đây, φ là từ thông tức thông lượng của vectơ cảm ứng từ B qua mặt S bao bởi vòng dây: φ = ∫ Bd S S Ta có thể biểu diễn sức điện động cảm ứng e cu xuất hiện trong vòng dây như là r lưu thông của vectơ cường độ điện trường E do dòng cảm ứng sinh ra dọc theo vòng dây kín dạng: ecu = ∫ Ed l l ∂B → ∫ Ed l = − ∫ d S : là biểu thức của định luật cảm ứng điện từ. ∂t l S 5.5.4. Định luật Gauxơ r Thông lượng của vectơ điện cảm D qua một mặt S nào đó là một đại lượng vô hướng được xác định bởi tích phân sau: φ = ∫ Dd S S Trong đó: d S là yếu tố vi phân diện tích của S hướng theo pháp tuyến ngoài. 12
Giả sử một mặt kín S dạng tuỳ ý nào đó bao quanh điện tích điểm q.Ta hãy tính r thông lượng của vectơ điện cảm D do điện tích q tạo ra qua mặt kín S. ( ) qdS cos D, d S q dφ = Dd S = = dΩ 4π 4πr 2 ( ) r Trong đó: dS cos D, d S là hình chiếu của yếu tố dS lên phương của vectơ D d Ω là vi phân góc đặt từ điện tích q nhìn bao toàn diện tích dS. r Thông lượng của vectơ điện cảm D qua toàn mặt S tính được: 1 φ = ∫ Dd S = ∫ qdΩ = q 4π Ω S Nếu trong thể tích V bao bởi mặt kín S có các điện tích điểm khác nhau là q1 , q 2 ,..., q n thì vectơ điện cảm của các điện tích trên là chồng chất các vectơ điện cảm do từng điện tích tạo ra. Ta có: n D = ∑ Dk k =1 n n Nên thông lượng được tính: φ = ∫ Dd S = ∑ ∫ Dk d S = ∑ q k = Q∑ (1) k =1 S k =1 S Vậy thông lượng của vectơ điện cảm qua mặt kín S bất kỳ bằng điện lượng tổng cộng của các điện tích nằm trong thể tích V bao bởi mặt kín này. Chú ý: Vì tổng (1) là tổng đại số các điện tích nên thông lượng φ có thể nhận giá trị âm hoặc dương . Nếu điện tích trong thể tích V bao bởi mặt S với mật độ khối ρ thì tổng ở vế phải (1) được thay bằng tích phân theo thể tích ρ . Ta có: φ = ∫ Dd S = ∫ ρdV = Q S V Biểu thức (1) và (2) là các biểu thức của định luật Gauxơ. 5.5.5. Định luật dòng toàn phần r * Phát biểu: lưu thông của vectơ cường độ từ trường H dọc theo một đường cong kín bất kỳ bằng đại số các dòng điện chảy qua diện tích bao bởi đường cong này. n ∫ Hd l = ∑ I k = I * Biểu thức: k =1 l Nếu dòng điện chảy qua mặt S có phân bố liên tục với mật độ dòng j thì định luật dòng toàn phần được viết: ∫ H d l = ∫ jd S l S 13
5.5.6. Các phương trình Maxwell * Phương trình Maxwell thứ nhất: ∂D - Phương trình dạng tích phân: ∫ H d l = ∫ jd S + ∫ d S (*) ∂t l S S rr Phương trình (*) mô tả mối quan hệ giữa các vectơ của trường điện từ ( H , D ) trong một vòng kín bất kỳ và các dòng điện (dẫn và dịch) chảy qua nó. Để mô tả quan hệ giữa chúng ở từng điểm trong không gian ta cần dẫn ra dạng vi phân của phương trình này. ∂D ∫ H d l = ∫ rot H d S = ∫ jd S + ∫ dS ∂t l S S S Vì mặt S là tùy ý nên nhận được phương trình Maxwell thứ nhất dạng vi phân: ∂D rot H = j + ∂t Nếu môi trường có độ dẫn điện riêng σ = o (điện môi tưởng và chân không) thì r r do J = ∂E =0 nên: r r ∂D rot H = (2) ∂t Phương trình (2) chỉ ra rằng: dòng điện dịch hay điện trường biến thiên cũng tạo ra từ trường xoáy tương đương như dòng điện dẫn. * Phương trình Maxwell thứ hai: ∂B ∫ Ed l = − ∫ ∂t d S - Phương trình dạng tích phân: (3) l S Nếu áp dụng định lý Grin Stôc cho vế trái của phương trình (3) với S là tùy ý ta nhận được phương trình Maxwell thứ hai dạng vi phân là: r r ∂B rot E = - (4) ∂t Phương trình (4) chỉ ra rằng từ trường biến thiên tạo ra điện trường xoáy. * Phương trình Maxwell thứ ba và thứ tư: - Phương trình dạng tích phân: r ∫ Dd S = ∫ ρdV = Q S S ∫ Bd S = 0 S Áp dụng định lý Ôtstrôgrats ki- Gauxơ ta được: r ∫ divDdV = ∫ ρdV =Q V V 14
r ∫ diVBdV = 0 V Vì thể tích V là tùy ý nên ta nhận được các phương trình Maxwell thứ ba và thứ tư dạng vi phân sau: div D = ρ (5) div B = 0(6) Phương trình (5) chỉ ra rằng: điện tích là nguồn của điện trường. Khi ρ ≠ 0 đường sức điện trường không khép kín. Nó xuất phát từ điện tích dương và kết thúc ở điện tích âm. Khi ρ = 0 điện trường sinh ra chỉ do từ trường biến thiên nên đường sức của nó hoặc khép kín hoặc tiến ra vô cùng. Phương trình (6) mô tả trong tự nhiên không tồn tại từ tích. Đường sức của từ trường là khép kín hoặc tiến ra vô cùng. 5.5.7. Năng lượng trường điện từ Trường điện từ là một dạng đặc biệt của vật lý. Nó mang năng lượng và cũng như các dạng năng lượng khác năng lượng trường điện từ tuân theo định luật bảo toàn. Năng lượng của trường điện từ bao gồm năng lượng điện (điện năng) và năng lượng từ (từ năng) phân bố trong không gian thể tích V theo biểu thức: ⎛ε E2 µH 2 ⎞ ⎟dV = (w + w )dV W = We + W M = ∫ ⎜ ∫e M + ⎜2 2⎟ V⎝ ⎠ V We, WM là điện năng và từ năng trong thể tích V. we, wM là mật độ khối điện năng và mật độ khối từ năng. Năng lượng của trường điện từ có thể biến từ dạng điện sang dạng từ và ngược lại, hoặc biến sang các dạng năng lượng khác và dịch chuyển trong không gian. 6. Các công thức toán học giải tích vectơ dψ Gradien của một hàm vô hướng: grad = no , no là vectơ pháp tuyến của dn mặtψ = const hướng theo chiều tăng của ψ . ∂ψ ∂ψ ∂ψ Trong hệ tọa độ Đêcac: gradψ = xo • + yo + zo ∂x ∂y ∂z ∂ψ 1 ∂ψ ∂ψ Trong hệ tọa độ trụ: gradψ = ro + ϕo • + zo r ∂ϕ ∂r ∂z ∂ψ 1 ∂ψ 1 ∂ψ Trong hệ tọa độ cầu: gradψ = ro + θo + ϕo • r ∂θ r sin θ ∂ϕ ∂r ∫ Ad s Divecgence của một vectơ A : div A = lim S , S là mặt kín bao thể tích ∆V ∆V →0 ∆V . 15
∂Ax ∂Ay ∂a z • Trong hệ tọa độ Đêcac: div A = + + ∂x ∂y ∂z ∂A (rAr ) + 1 ϕ + ∂Az 1∂ • Trong hệ tọa độ trụ: div A = r ∂ϕ r ∂r ∂z • Trong hệ tọa độ cầu: ∂Aϕ 1∂ 2 ∂ ( ) 1 (sin θAθ ) + 1 div A = r Ar + r sin θ ∂θ r sin θ ∂ϕ r ∂r 2 ∫ Adl Rot của một vectơ A : rot n A = l im L ∆S ∆S →0 xo yo zo ∂ ∂ ∂ • Trong hệ tọa độ Đêcac: rot A = ∂x ∂y ∂z Ax Ay Az rϕ o ro zo 1∂ ∂ ∂ • Trong hệ tọa độ trụ: rot A = ∂ϕ r ∂r ∂z Ar rAϕ Az rθ o r sin θ ϕ o ro ∂ ∂ ∂ 1 • Trong hệ tọa độ cầu: rot A = 2 ∂θ ∂ϕ r sin θ ∂r r sin θAϕ Ar rAθ Toán tử Hamintơn hay Nabla trong hệ tọa độ cong trực giao 1∂ 1∂ 1∂ ∇ = q 01 + q 02 + q 03 h1 ∂q1 h2 ∂q 2 h3 ∂q3 Toán tử vi phân bậc hai Laplace của một hàm vô hướng ∂ 2ψ ∂ 2ψ ∂ 2ψ Trong tọa độ Đêcac: ∇ 2ψ = • + + ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 1 ∂ ⎛ ∂ψ ⎞ 1 ∂ 2ψ ∂ 2ψ Trong hệ tọa độ trụ: ∇ 2ψ = • ⎟+ + ⎜r r ∂r ⎝ ∂r ⎠ r 2 ∂ϕ 2 ∂z 2 • Trong hệ tọa độ cầu: 1 ∂ ⎛ 2 ∂ψ ⎞ ∂ψ ⎞ ∂ 2ψ ∂⎛ 1 1 ∇ 2ψ = ⎜ sin θ ⎟+ 2 ⎟+ 2 ⎜r r 2 ∂r ⎝ ∂r ⎠ r sin θ ∂θ ⎝ ∂θ ⎠ r sin 2 θ ∂ϕ 2 Các định lý 16
Định lý Ôtstrôgratski- Gauxơ: ∫ div AdV = ∫ Ad S • V S Trong đó, S là mặt kín bao thể tích V, d S = no dS , no là vectơ đơn vị pháp tuyến ngoài của mặt S. Định lý Grin- Stôc: ∫ rot Ad S = ∫ Ad l • S L Trong đó, l là chu vi kín bao diện tích S, chiều đi dọc theo chu vi kín L được lấy ngược chiều kim đồng hồ khi nhìn từ đầu cuối của vectơ pháp tuyến no của diện tích S. Chương II Phân loại và phương pháp giải bài tập 1. Cơ sở phân loại bài tập 1.1. Đặc điểm của môn học Điện động lực học, là một môn học thuộc bộ môn vật lý lý thuyết. Vì vậy nó có những đặc điểm chung của ngành vật lý lý thuyết. Một trong những đặc điểm nổi bật đó là vật lý lý thuyết có nội dung vật lý và phương pháp toán học. Vì vậy, Động lực học nói riêng và vật lý lý thuyết nói chung có hai nhiệm vụ chính: Diễn tả các quy luật vật lý dưới dạng các hệ thức định lượng và thành lập mối liên hệ nội tại giữa các sự kiện quan sát được trong thực nghiệm, xây dựng những lý thuyết tổng quát bao gồm nhiều sự vật, hiện tượng thuộc một hoặc nhiều lĩnh vực của điện, từ và giải thích được một phạm vi rộng rãi nhiều hiện tượng vật lý. o Lý thuyết điện từ của Maxwell đã thống nhất hai mặt tương tác cơ bản tương tác điện và từ trên cơ sở quan điểm về tính liên tục của các phân bố điện tích, dòng điện và không gian tồn tại của trường, ở đó bỏ qua cấu trúc phân, nguyên tử của các vật thể và tính gián đoạn của các điện tích. o Thuyết electron, cũng là lý thuyết và các hiện tượng điện từ nhưng ở đó có xét đến cấu trúc gián đoạn của điện tích và cấu trúc phân nguyên tử của không gian. o Thuyết tương đối là thuyết tổng quát hơn cho phép chúng ta hiểu được thực chất của điện động lực học và các mô tả của chúng gần với thực tiễn tồn tại của chúng hơn. Dùng phương pháp toán học để diễn tả và biển diễn các hiện tượng, quy luật vật lý và hơn thế nữa, bằng phương pháp toán học để tìm ra những quy luật mới, những quy luật tổng quát hơn các quy luật đã biết, dự đoán được những mối quan hệ mới giữa các hiện tượng vật lý mà thực nghiệm chưa chứng minh được. Phương pháp toán học trong điện động lực học cũng có những đặc điểm riêng, một trong những đặc điểm đáng lưu ý nhất đó là tính gần đúng của các nghiệm vật lý trong phương trình toán học, sự vật và hiện tượng tồn tại trong nhiều mối quan hệ ràng buộc phức tạp, do đó cần phải lựa chọn những tương quan chủ yếu để lựa chọn nghiệm vật lý phù hợp. Khi giải một bài toán thông thường là một trường hợp riêng, cá biệt đó là một quá trình chuyển hoá từ cái tổng quát, trừu tượng về cái cụ thể, đơn lẻ, từ cái chung 17
đến cái riêng là muôn hình muôn vẽ, nó thể thiện trình độ nhận thức của người giải. Vì vậy trong khoá luận này, một trong những tiêu chí để chúng tôi phân loại bài tập là theo mức độ nhận thức, dựa vào thang đo Bloom, bao gồm: o Hiểu: Đòi hỏi người giải hiểu đúng hiện tượng, biết mô tả và biển diễn các đại lượng, hiểu các quan hệ giữa chúng để giải quyết được nhiệm vụ cụ thể đặt ra. Thông thường các quan hệ liên quan trực tiếp tới các dữ kiện, giả thiết đã cho. o Vận dụng: Đòi hỏi người giải phải xác định đúng các diễn biến của các hiện tượng, qua đó xác định mối quan hệ giữa các mặt trong hiện tượng đó. Từ đó, xác định mối quan hệ chíng giữa cac hiện tượng để thiết lập các tương quan toán học giữa chúng, thông thương các tương quan không liên hệ trực tiếp với giả thiết của bài toán. o Phân tích tổng hợp: Đòi hỏi người giải phải phân tích các thông tin mô tả trong bài toán, từ đó chỉ ra các hiện tượng, các nguyên nhân có tính bản chất của các hiện tượng để xây dựng quy luật vật lý, thiết lập các quy luật tổng quát hơn, để biển diễn bằng các mệnh đề toán học tổng quát, việc giải nó cho kết quả là một họ nghiệm, lựa chọn nghiệm phù hợp. 1.2. Cấu trúc nội dung môn học Căn cứ vào nội dung, chương trình môn học điện động lực ở trường Đại học An Giang, chúng tôi phân loại theo cấu trúc nội dung môn học bao gồm: 1.2.1. Trường tĩnh điện. 1.2.2. Trường tĩnh từ. 1.2.3. Trường chuẩn dừng. 1.3. Căn cứ vào mục tiêu bài tập Mối quan hệ cơ bản của các bài toán trong Điện động lực, đó là quan hệ giữa nguồn và trường bao gồm hai mặt tương tác và năng lượng. Vì vậy có thể xây dựng 4 loại bài tập cơ bản: 1.3.1. Cho biết trường, tìm quy luật phân bố của nguồn. 1.3.2. Cho biết phân bố của nguồn, xác định quy luật của trường. 1.3.3. Tương tác và trao đổi năng lượng giữa các trường, giữa trường với các điện tích và dòng điện khác đặt trong trường. 1.3.4. Sự chuyển hoá giữa các mặt của cùng một trường. 2. Phân loại và giải bài tập 2.1. Trường tĩnh điện 2.1.1. Cơ sở lý thuyết Trường tĩnh điện là trường của các điện tích đứng yên đối với không gian tồn tại của trường. Quy luật phân bố của trường phụ thuộc vào quy luật phân bố của điện tích và chịu ảnh hưởng của không gian tồn tại của trường. Do đó, để giải các bài tập trong chương này cần xác định được: Quy luật phân bố điện tích với tư cách như là nguồn của trường. 18