intTypePromotion=3

Kiểm định giả thiết thống kê

Chia sẻ: Minhhuy Minhhuy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

0
1.273
lượt xem
344
download

Kiểm định giả thiết thống kê

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Kiểm định giả thiết thống kê. Trong thực tế ta thường gặp vấn đề: phải kiểm tra xem 1 điều gì đó đúng hay sai, nội dung thông tin mà ta nhận được từ các nguồn cung cấp có đáng tin cậy không? Công việc kiểm tra lại nội dung thông tin mà ta nhận được xem có đáng tin cậy không chính là bài toán kiểm định

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Kiểm định giả thiết thống kê

  1. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7  Thí duï 1: Moät toå chöùc cho raèng chieàu cao trung bình CHÖÔNG 7: hieän nay cuûa thanh nieân VN laø 1.65m. Haõy laäp giaû thieát ñeå kieåm chöùng keát quaû naøy? KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THIEÁT THOÁNG KEÂ  HD: Trong thöïc teá ta thöôøng gaëp vaán ñeà: phaûi  H0:=1.65 kieåm tra xem 1 ñieàu gì ñoù ñuùng hay sai,  H1:≠1.65 noäi dung thoâng tin maø ta nhaän ñöôïc töø caùc nguoàn cung caáp (1 ngöôøi, 1 cô quan, 1 tôø  : chieàu cao TB thöïc teá cuûa thanh nieân hieän nay baùo, 1 toå chöùc,...) coù ñaùng tin caäy khoâng.  0= 1.65: chieàu cao TB cuûa thanh nieân hieän nay theo Coâng vieäc kieåm tra laïi noäi dung thoâng tin lôøi toå chöùc naøy 1 maø ta nhaän ñöôïc xem coù ñaùng tin caäy  H0 goïi laø giaû thieát thoáng keâ (giaû thieát khoâng) khoâng chính laø baøi toaùn kieåm ñònh.  H1 goïi laø giaû thieát ñoái 2  Ta tieán haønh kieåm ñònh (kieåm tra) nhö sau:  Thí duï 2: Moät hoïc vieân luyeän thi cao hoïc cho raèng tyû leä  Thu thaäp soá lieäu thöïc teá (laáy maãu): ño chieàu cao hoïc vieân thi ñaït moân XSTK laø 50%. Haõy laäp giaû thieát cuûa khoaûng 1 trieäu ngöôøi thoáng keâ ñeå kieåm chöùng ñieàu naøy?  Duøng 1 quy taéc kieåm ñònh töông öùng vôùi giaû thieát ñang xeùt (kieåm ñònh giaù trò trung bình) ñeå quyeát  HD: ñònh: chaáp nhaän hay baùc boû H0  H0: p=0.5  H1: p≠0.5  Chaáp nhaän H0: toå chöùc naøy baùo caùo ñuùng. Con soá  p: tyû leä hoïc vieân thöïc teá thi ñaït moân XSTK 1.65m laø ñaùng tin caäy.  p0= 0.5 : tyû leä hoïc vieân thi ñaït moân XSTK theo lôøi  Baùc boû H0: toå chöùc naøy baùo caùo sai. ngöôøi naøy. 3 4 1
  2. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7  Thí duï 3: Moät coâ gaùi ñöôïc cho laø thuøy mò, neát na, ñaèm Ñeå xeù t xem chaá p nhaä n hay baùc boû H 0 thì ta thaém, dòu daøng, ngaên naép, chu ñaùo, …noùi chung laø heát… phaû i laáy maãu, vaø ñöa ra quyeá t ñònh döïa treân yù! Vaø ta muoán ñeå yù! maã u. Trong quaù trình laøm, coù 4 tröôøng hôïp  Ta phaûi kieåm tra ñieàu naøy! Tuy nhieân ta seõ khoâng sau: quyeát ñònh ñöôïc laäp giaû thieát thoáng keâ nhö theá naøo, bôûi Quyeát ñònh H0 sai H0 ñuùng vì sai laàm naøo cuõng ñau khoå caû! Vaø ta khoâng theå töï Chuû quan mình tieán haønh kieåm ñònh ñöôïc! Thöï c teá  Baøi toaùn loaïi naøy ta khoâng theå xeùt ñöôïc, bôûi vì khoâng khaùch quan coù quy taéc quyeát ñònh chung. Ctmb quyeát ñònh nhö theá H0 sai Ñuùng Sai laà m loaïi 2 naøo! H0 ñuùng Sai laàm loaï i 1 Ñuùng 5 P(sll1)= P(baùc boû H 0/H0 ñuùng) , 6 P(sll2)= P(chaáp nhaä n H 0/H0 sai)  Ta khoâng theå laøm giaûm P(sll1) vaø P(sll2) xuoáng cuøng  VD1: Moät ngöôøi bò nghi ngôø laø aên troäm. luùc ñöôïc (côõ maãu coá ñònh), neáu laøm giaûm P(sll1) thì  Ta laäp giaû thieát: seõ laøm taêng P(sll2), vaø ngöôïc laïi. Chæ coù theå laøm H0: ngöôøi naøy laø voâ toäi giaûm caû P(sll1) vaø P(sll2) cuøng luùc baèng caùch taêng côõ H1: ngöôøi naøy laø coù toäi maãu leân. (Trong xaõ hoäi vaên minh, daân chuû thì luoân mong muoán ñieàu toát ñeïp xaõy ra!)  Veà maët khaùch quan thì caû 2 loaïi sai laàm ñeàu nguy hieåm, tuy nhieân veà maët chuû quan thì ta coi sai laàm  Coâng an ñi thu thaäp chöùng côù ñeå baùc boû H0, neáu coù loaïi 1 laø nguy hieåm hôn sai laàm loaïi 2. Do ñoù ngöôøi ñuû chöùng côù thì keát luaän ngöôøi naøy coù toäi (baùc boû ta laäp giaû thieát sao cho sai laàm loaïi 1 laø nguy hieåm H0), neáu khoâng ñuû chöùng côù thì vaãn phaûi keát luaän hôn. ngöôøi naøy voâ toäi (chaáp nhaän H0). 7 8 2
  3. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7  Ta coù 2 loaïi sai laàm sau:  VD 2: Moät ngöôøi ñi khaùm beänh xem coù bò ung thö  Trong thöïc teá ngöôøi naøy voâ toäi, nhöng do söï taéc phoåi khoâng, ta ñaët giaû thieát sau: traùch cuûa CA hoaëc do bò haõm haïi maø ngöôøi naøy bò  H0: ngöôøi naøy coù beänh ung thö phoåi. keát luaän laø coù toäi  BAÉT OAN (sll1).  Trong thöïc teá ngöôøi naøy coù toäi, nhöng do laø SIEÂU  Ta coù hai loaïi sai laàm töông öùng: TROÄM neân CA khoâng tìm ñöôïc chöùng côù neân phaûi  sai laàm loaïi I laø ngöôøi naøy coù beänh nhöng baùc só thaû ra  THAÛ LAÀM (sll2). keát luaän khoâng coù.  sai laàm loaïi II laø ngöôøi naøy khoâng coù beänh nhöng  Ta thaáy BAÉT OAN nguy hieåm hôn THAÛ LAÀM, neáu baùc só keát luaän coù. coù thaû laàm thì ta hy voïng raèng “Löôùi trôøi loàng loäng,  Ta thaáy sai laàm loaïi I laø nguy hieåm hôn. tuy thöa maø khoù loït, loït laàn naøy thì chöa chaéc seõ loït laàn khaùc!” (Bao Coâng) 9 10 CAÙC DAÏNG KIEÅM ÑÒNH: Kieåm ñònh tham soá Kieåm ñònh giaù trò trung bình  Do ñoù ta ñöa ra quy taéc kieåm ñònh sao cho: Kieåm ñònh tyû leä  P(sll1)
  4. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7 PHÖÔNG PHAÙP KIEÅM ÑÒNH  Phöông phaùp khoaûng tin caäy  PHAÀN I: KIEÅM ÑÒNH THAM SOÁ  Phöông phaùp giaù trò tôùi haïn  KIEÅM ÑÒNH GIAÙ TRÒ TRUNG BÌNH  Phöông phaùp p-value  KIEÅM ÑÒNH TYÛ LEÄ  KIEÅM ÑÒNH PHÖÔNG SAI  Ta chæ hoïc phöông phaùp giaù trò tôùi haïn 13 14 1) KIEÅM ÑÒNH GIAÙ TRÒ TRUNG BÌNH: 1. n  30 , bieá t 2: : trung bình ñaùm ñoâng (x   ) n  t  0 0: 1 con soá caàn kieåm ñònh xem ñuùng hay sai   t (tra baûng G) a) Kieåm ñònh 2 phía |t| < t : chaá p nhaä n H0  H0: =0 ; H1: 0 |t|  t : baù c boû H0 , chaáp nhaä n H1 b) Kieåm ñònh moät phía   Phía phaûi: H0: =0 ; H1: >0 Trong tröôøng hôïp baùc boû H 0 :  Phía traùi: H0: =0 ; H1:  0  Ta chæ hoïc kieåm ñònh 2 phía 15 + Neá u x  o thì  < 0 16 4
  5. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7 1. n < 30, bieá t 2 (X coù phaân phoái chuaån) (x   ) n Neáu khoâng bieát 2: thay  baèng s t  0 ,   t (tra baû ng G) (x   ) n |t| < t : chaá p nhaän H0 t s 0 ,   t (tra baû ng G) |t|  t : baùc boû H0 |t| < t : chaáp nhaän H 0 2. n < 30, khoâ ng bieát 2 (X coù phaâ n phoá i |t|  t : baùc boû H0 , chaáp nhaän H 1 chuaå n) ( x  o ) n t s ,   t (n–1) (tra baû ng H) |t| < t(n–1) : chaá p nhaän H0 17 |t|  t(n–1) : baùc boû H0 18 Giaû thieát H 0 :  = 600 ; H 1:   600  : laø tieà n löông trung bình thöïc söï cuû a coâng nhaâ n hieän nay Baøi 1 : Giaùm ñoá c moät xí nghieä p cho bieát löông o = 600 : laø tieàn löông trung bình cuûa coâng nhaân theo lôø i giaùm ñoác trung bình cuû a 1 coâ ng nhaâ n thuoäc xí nghieäp hieä n x = 520 , n = 36 > 30 ,  = 40 ,  = 5% nay laø 600 ngaøn ñoàng/thaùng.  = 5%   = 1 –  = 0,95  t = 1,96 Choïn ngaã u nhieân 36 coâ ng nhaâ n thaáy löông trung Ta coù t  (xo) n  (520600) 36 12 bình laø 520 ngaø n ñoà ng/thaùng, vôùi ñoä leäch chuaå n 40  = 40 ngaø n ñoàng/thaù ng. Lôø i baù o caùo cuû a giaùm |t|= 12 > 1,96= t  : baùc boû H 0 ñoá c coù tin caä y ñöôï c khoâng, vôùi möù c coù yù nghóa Keát luaän : vôùi möùc yù nghóa laø 5%, khoâng tin vaøo lôø i cuû a giaùm ñoá c. laø  = 5%. Löông trung bình thöï c söï cuûa coâng nhaân beù hôn 600 ngaø n ñoàng / 19 thaùng (do x 520600 o). 20 5
  6. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7 Baøi 3 :Moät cöûa haøng thöïc phaåm nhaän thaáy thôøi gian vöøa qua Chuù yù quan troïng:  Tröôùc tieân phaûi ñaët giaû thieát thoáng keâ ruøi muoán laøm trung bình moät khaùch haøng mua 25 ngaøn ñoàng thöïc phaåm trong gì thì laøm! ngaøy. Nay cöûa haøng choïn ngaãu nhieân 15 khaùch haøng thaáy trung  Neáu khoâng ñaët giaû thieát thoáng keâ maø coù tính toaùn bình moät khaùch haøng mua 24 ngaøn ñoàng trong ngaø y vaø phöông ñuùng thì cuõng hoång ñöôïc ñieåm.  Tính toaùn, tra baûng ñuùng nhöng keát luaän sai thì cuõng sai maãu hieäu chænh laø s 2 = (2 ngaøn ñoàng) 2. hoång ñöôïc ñieåm. “Uoång ôi laø uoång!” Vôùi möùc yù nghóa laø 5% , thöû xem coù phaûi söùc mua cuûa khaùch haøng hieän nay coù thay ñoåi so vôùi tröôùc ñaây. 21 22 Kieåm ñònh veà tyû leä: khi n  30 Giaûi Giaû thieá t thoá ng keâ : H0 : p = p0 Giaû thieát H0 :  = 25 H1:   25 Giaû thieá t ñoá i : H1 : p  p0  : laø söùc mua cuûa khaùch haøng hieän nay (f  p ) n t 0 o = 25 : laø söùc mua cuûa khaùch haøng tröôùc ñaây p (1  p ) 0 0 n = 15 ; x = 24 , s = 2 ,  = 5%   t (tra baû ng G)  = 5%   = 0,95 |t|  t : baù c boû H 0  t(n–1) = t0,05(14) = 2,1448 (tra baûng H) |t| < t : chaá p nhaä n H 0 ( x  o ) n (24  25) 15   n. p  5 t   1,9364 Ñieà u kieä n aù p duï ng :  0 s  n .( 1  p )5 2  0 |t| =1,9364 < t (n– 1) = 2,1448 : Chaáp nhaän H 0 Trong tröôø ng hôï p baù c boû H 0 : Keát luaän : vôùi möùc coù yù nghóa laø 5%, söùc mua cuûa khaùch 23 + Neá u f > p 0 thì p > p 0 24 haøng hieän hay khoâng thay ñoåi so vôùi tröôùc ñaây. + Neá u f < p 0 thì p < p 0 6
  7. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7 Giaûi Löu yù: caàn nhôù kyõ caùi gì? Giaû thieát H 0 : p = 0,8 ; H1 : p  0,8 Baøi 4 : Theo moät nguoàn tin thì tæ leä hoä daân thích p : laø tyû leä hoä daân thöïc söï thích xem daân ca xem daâ n ca treân Tivi laø 80%. Thaêm doø 36 hoä po = 0,8 : laø tyû leä hoä daân thích xem daân ca theo nguoàn tin daâ n thaáy coù 25 hoä thích xem daâ n ca. n = 36 , f = 25/36= 0,69 ,  = 5% Vôù i möùc coù yù nghóa laø 5%. Kieå m ñònh xem  = 5%   = 1 –  = 0,95  t = 1,96 ( f  po ) n (0,69  0,8) 36 nguoàn tin naø y coù ñaùng tin caäy khoâng? t    1,65 po (1  po ) 0,2  0,8 |t| = 1,65 < t  = 1,96 : Chaáp nhaän H 0 25 keát luaän : vôùi möùc coù yù nghóa 5%, nguoàn tin treân ñaùng tin 26 caäy. Giaûi Baøi 5 : Moät maùy saûn xuaát töï ñoäng, luùc ñaàu tyû leä saûn phaåm H0:p=20% ; H1:p 20% ;  = 0,05 thì t  = 1,96. loaïi A laø 20%. Sau khi aùp duïng moät phöông phaùp saûn xuaát Trong ñoù p laø tyû leä saûn phaåm loaïi A cuûa maùy sau khi aùp môùi, ngöôøi ta laáy 40 maãu, moãi maãu goàm 10 saûn phaåm ñeå kieåm duï ng phöông phaùp saû n xuaá t môùi. tra. Keát quaû kieåm tra cho ôû baûng sau : Theo soá lieäu ôû baûng treân thì tyû leä saûn phaå m loaïi A cuûa maã u laø Soá saûn phaåm loaïi A trong maãu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 f  2 1 4  3  6  4  8 5 10  6  4  7  5 8 1 9 Soá maãu 2 0 4 6 8 10 4 5 1 0  215  0,5375 400 400 Vaäy t  (0,53750,2) 400 16,875 Vôùi möùc yù nghóa 5% . Haõy cho keát luaän veà phöông phaùp saûn 0,2(10,2) xuaát môùi naøy. 27 |t| = 16,875 > t  = 1,96 : baù c boû H0 . Do f=0,5375>p o=0,2 neâ n 28 ta keát luaän pp saû n xuaát môù i laøm taêng tyû leä saûn phaåm loaï i A. 7
  8. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7 Kieåm ñònh phöông sai X coù quy luaät phaân phoái chuaån. X  N(, 2 ) Baøi 8: Neáu maùy moùc hoaït ñoäng bình thöôøng thì Giaû thieát thoáng keâ H0 : 2 = o2 ; H1 : 2  o2 kích thöôùc cuûa moät loaïi saûn phaåm (cm) laø ñaïi  2  (n1)s 2 löôïng ngaãu nhieân phaân phoái theo quy luaät chuaån o2 vôùi phöông sai 2=25 cm2 . Nghi ngôø maùy hoaït Neáu 2 (n1) <  2 <  2 (n1) : chaáp nhaän H0 2 1 ñoäng khoâng bình thöôøng, ngöôøi ta ño thöû 20 saûn 2 Neáu 2 (n1) >  2 , hoaëc  2 (n1) <  2 : baùc boû H0 1 phaåm vaø tính ñöôïc s 2 = 27,5cm 2 . 2 Vôùi  = 0,02 , haõy keát luaän veà ñieàu nghi ngôø 2 Trong tröôøng hôïp baùc boû H0 : + Neáu s2 > o2 thì 2 > o2 naøy? + Neáu s2 < o2 thì 2 < o2 29 30 Giaûi: H0 : 2 = 25 H 1 : 2  25 2 : phöông sai cuûa kích thöôùc saûn phaåm hieän nay  PHAÀN II: KIEÅM ÑÒNH PHI THAM SOÁ  2  25 : phöông sai cuûa kích thöôùc saûn phaåm khi maùy hoaït  KIEÅM ÑÒNH QUY LUAÄT PHAÂN PHOÁI XAÙC 0 SUAÁT ñoäng bình thöôøng  KIEÅM ÑÒNH TÍNH ÑOÄC LAÄP Tra baûng I ta coù 2 (19)= 7,6327 ; 2 (19)= 36,1908 0,01 0,99 Ta coù 2 (n1)s 1927,520,9 2 2 25 0 2 (19)< 2 < 2 (19) : chaáp nhaän H0 . 0,01 0,99 31 32 Vaäy maùy laøm vieäc bình thöôøng 8
  9. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7 PHAÀN II.1: KIEÅM ÑÒNH QUY LUAÄT PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT  Trong thöïc teá ta thöôøng gaëp vaán ñeà laø ta phaûi kieåm TIEÂU CHUAÅN K.PEARSON tra xem moät ñaïi löôïng ngaãu nhieân ñang xeùt coù moät ( TIEÂU CHUAÅN 2 ) quy luaät phaân phoái naøo ñoù khoâng. VD nhö chieàu cao Cho baû ng taàn soá cuû a ÑLNN X : cuûa moät loaïi caây coù quy luaät phaân phoái chuaån khoâng? X x1 x2 xk Troïng löôïng moät loaïi saûn phaåm coù quy luaät phaân Taà n soá n1 n2 nk phoái chuaån?... ni : taà n soá quan saùt (taàn soá thöïc nghieäm) n = n1 + n2 +…+ nk : côõ maã u Laä p giaû thieá t 33 H0 : X phaân phoá i theo quy luaä t A 34 H1 : X khoâng phaâ n phoái theo quy luaät A 3. Quy taéc kieå m ñònh 1. X laø ÑLNN rôøi raïc k  n  np      2  2    i np i  pi = P(X= xi) : theo quy luaät A i1 i Ta xeùt X coù quy luaät phaân phoái nhò thöùc, Poisson Vôùi möùc yù nghóa    2  k  r 1 1   trong ñoù : r = soá tham soá chöa xaù c ñònh cuûa quy luaät X 2. X laø ÑLNN lieân tuïc k laø soá ñieå m (khoaû ng) chia caùc giaù trò cuûa X pi = P(xi-1 < X < xi) hoaëc pi = P(xi < X < xi+1) Quy taé c quyeát ñònh: Ta xeùt X coù quy luaät chuaån  2   2  k  r 1 : baù c boû H0 1 35 36    2  k  r 1 : chaáp nhaä n H0 2 1 9
  10. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7 I.2 CAÙC QUY LUAÄT PHAÂN PHOÁI CÔ BAÛN CAÀN KIEÅM ÑÒNH 1. Nhò thöùc X ~ B(n,p) n, p bieá t  r= 0 Löu yù: Ñieàu kieän ñeå aùp duïng tieâu chuaån phuø n bieá t, p chöa bieát  r = 1 hôïp 2 theo K.Pearson n, p chöa bieá t  r= 2 2. Poisson Caùc taàn soá quan saùt n i  5 . Neáu caùc n i quaù nhoû X ~ P() thì phaûi gheùp caùc giaù trò hay caùc khoaûng giaù trò  chöa bieát, thay baè ng x  r=1 3. Chuaå n cuûa maãu laïi ñeå taêng n i leân X ~ N(, 2) Neá u , 2 chöa bieá t. Thay  = x , 2 = s2 37 38 (hoaë c sˆ 2 )  r = 2 Giaûi: H0: X coù quy luaät phaâ n phoá i nhò thöù c B(10; 0,3) Baøi 1: Quan saùt 1 ñoái töôïng trong 100 ngaøy. H1: X khoâng coù quy luaät phaän phoái nhò thöù c Goïi X laø soá laàn xuaát hieän cuûa ñoái töôïng trong 1 B(10; 0,3) Tröôù c heá t, ta thu ngoïn maã u ñeå cho thoûa n i khoâ ng ngaøy, ta coù: quaù nhoû : ni  5 X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 0 1 2 3 4 5 6 ni 5 10 19 29 21 6 10 Soá ngaøy 5 10 19 29 21 6 9 0 0 1 0 Neáu giaû thieát H0 ñuùng, ta tính ñöôï c caùc xaùc suaát: Vôùi  =5%, haõy xeùt xem X ~B (10 ; 0,3) ? pi=P(X=xi)= C xi (0,3) xi (0,7 )10  xi xi= 0,1,2,...,6 10 39 40 Ví duï : p1= P(X=0)= C 0 (0,3) 0 (0,7 )10  0,0282 10 10
  11. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7 Ta laä p baûng sau: 7 6 xi ni pi npi n  np     2 Löu yù: Ñeå  pi= 1 thì p7 = 1–  Pi = 0,0474  i np i  i1 i1 i 0 5 0,0282 2,82 1,6852 Vaäy 2 = 10,7394 1 10 0,1211 12,11 0,3676 2 19 0,2335 23,35 0,8104 k=7 , r=0 , =0,05 3 29 0,2668 26,68 0,2017 2 (7 1)   2 (6) 12,5916 4 21 0,2001 20,01 0,0490 10,05 0,95 5 6 0,1029 10,29 1,7885  2   2 (6) : chaáp nhaän H0 6 10 0,0474 4,74 5,8370 0,95 Toång n=100 1 10,7394 41 42 Baøi 2: Trong daân gian löu truyeàn 1 quan nieä m Giaûi: raè ng: 1 loaï i thöù c aên A naøo ñoù laøm taêng khaû naêng H0 : loaï i thöù c aê n A khoâng coù taù c duï ng ñeá n giôù i sinh con trai. Ñeå kieå m tra quan nieäm naø y ngöôøi tính cuû a baøo thai. ta cho 1 nhoù m phuï nöõ duø ng thöù c aên A roài xem xeù t 80 tröôø ng hôï p coù 3 con trong thôøi gi an duø ng Neá u H0 ñuùng thì soá beù trai trong gia ñình coù 3 con loaï i thöù c aê n A ñoù. Keá t quaû cho trong baûng sau: laø 1 ÑLNN coù qluaä t nhò thöù c vôùi n=3, p= ½ X: soá beù trai 3 2 1 0 Goï i X laø soá con trai trong 1 gia ñình coù 3 con ni: soá phuï nöõ 14 36 24 6 H0 : X~B(3, ½) Vôùi möù c yù nghóa 5%, kieå m ñònh xem lieä u loï ai thöùc aên A coù taù c duï ng ñeá n vieäc sinh con trai Ñaët : Bk = bieá n coá trong 3 ñöùa treû coù k ñöù a laø con trai. khoâng? 43 44 11
  12. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7 Ta laäp baûng sau: Neáu H0 ñuù ng thì: 3 3 xi ni pi npi n np 2     p1 = P(B0) = C 0  1   1 , p  P ( B )  C 1  1   3 3 2 8 2 1 3 2  8   i i  3 3 np     p  P ( B )  C 2  1   3 , p  p ( B )  C 3  1   1 i 3 2 3 2 8 4 3 32 8 3 14 1/8 10 1,6 Vaä y 2 = 5,6 2 36 3/8 30 1,2 =0,05 , k=4 , r=0  2 ( k  r  1)   2 ( 3 )  7 ,8147 1 24 3/8 30 1,2 1  0 ,95 0 6 1/8 10 1,6  2   2 (3) : chaáp nhaän H0 0,95 Toång n = 80 1 5,6 45 Soá lieäu ñaõ cho chöa cho pheùp ta khaúng ñònh 46 loaï i thöùc aê n A coù aû nh höôûng ñeán giôùi tính. Baøi 3: Saûn phaåm ñöôïc saûn xuaát ra treân moä t daây chuyeàn töï ñoäng ñöôïc ñoù ng goùi moät caùch ngaãu Giaûi: nhieân theo quy caùch: 3 saûn phaåm/hoäp. Tieán Goïi X laø soá sp loaïi I coù trong moät hoä p. haønh kieå m tra 200 hoäp ta ñöôïc keát quaû: XB(3, p) Soá sp loaïi I coù trong hoäp 0 1 2 3 Ta xaáp xæ p baèng: Soá hoäp 6 14 110 70 f  1*14  2 *110  3 * 70  0 ,74 Vôùi = 2% , coù theå xem soá sp loaïi I coù trong hoäp 3 * 200 laø ñaïi löôïng ngaãu nhieân coù quy luaät phaân phoái nhò thöù c khoâng? 47 H0: X  B(3 ; 0,74) 48 12
  13. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7 Ta laäp baûng sau: Baøi 4: Moät nhaø maùy saûn xuaát maùy in noùi raèng soá xi ni pi npi 2 n  np loãi in trong 1 cuoán saùch daøy 300 trang cuûa maùy       i i   np i in laø 1 ÑLNN coù quy luaät phaân phoái Poisson vôùi 0 6 0,017576 3,5152 1,75644 tham soá =4,7 . Kieåm tra 300 trang saùch in cuûa 1 14 0,150072 30,0144 8,5446 50 maùy in cuøng loaïi, ta thu ñöôïc: 2 110 0,427128 85,4256 7,06932 Soá loãi 0 1 2 3 4 5 6 7 8  9 3 70 0,405224 81,0448 1,50519 Soá maùy 1 1 8 6 13 10 5 5 1 0 Toång n = 200 1 18,8755 Vôùi möùc yù nghóa 1%, hoûi lôøi tuyeân boá cuûa nhaø 2= 18,8755 >  2 (4 11) = 7,8241 : baùc boû H0 49 saûn xuaát coù ñuùng khoâng? 50 0,98 Giaûi: Goïi X= soá loãi trong 300 trang in H0: X ~ P(4,7) xi ni pi npi  n np  2   i i P1 = P(X 2) np i 0 1 2 2 10 0,1523 7,6150 0,7470 = e-4,7 ( ( 4 ,7 )  ( 4 ,7 )  ( 4 ,7 ) )  0 ,1523 0! 1! 2! 3 6 0,1574 7,8692 0,4440 3 P2 = P(X=3) = e-4,7 ( 4 ,7 ) = 0,1574 4 13 0,1849 9,2463 1,5239 3! -4,7 ( 4 ,7 ) 4 5 10 0,1738 8,6915 0,1970 P3= P(X=4)= e = 0,1849 4! 6 5 0,1362 6,8083 0,4803 5 P4 = P(X=5) = e-4,7 ( 4 ,7 ) = 0,1738 7 6 0,1954 9,7697 1,4546 5! 6 Toång n =50 1 4,8468 P5 = P(X=6) = e-4,7 ( 4 ,7 ) = 0,1362 6!  = 0,01, k = 6, r = 0   2 (5 )  15 ,0863 0,99 6 51 52 P6 = P(X  7) = 1–  p ( X  k )  0 ,1954 2 = 4,8468 <  2 (5) : chaáp nhaän H0. tin lôøi tuyeân boá treân. k 0 0,99 13
  14. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7 Löu yù : Neáu ñeà khoâng cho bieát  = 4,7 thì ta laøm Baøi 6: Quan saùt chieàu cao cuûa 120 caây khuynh dieäp ôû 1 naêm nhö sau: tuoåi ta ñöôïc baûng soá lieäu: Chieàu cao (cm) 50-80 80-100 100-110 110-120 120-130 6 x  1n  n x Soá caây 10 9 13 14 21 i1 i i  1 (2*103*64*135*106*57*6) 4,24 Chieàu cao 130-140 140-150 150-160 160-170 50 Soá caây 15 12 13 13 Thay  baèng x = 4,24 . Xem X~P(4,24) Tra baûng  2 (6 11)   2 (4) Vôùi möù c yù nghóa 5%, haõy kieåm ñònh giaû thieát: chieàu cao caây 0,99 0,99 53 khuynh dieäp coù phaân phoái chuaån? 54 Goï i X = chieà u cao cuûa caâ y khuynh dieäp (cm)   x  , x    ni pi npi (ni-npi)2 2  i i    n  np  H0 : X coù phaâ n phoá i chuaå n N(, 2)    i i np i x  1n  n x  1 [65*10+90*9+105*13+115*14 (–, 80) 10 0,0537 6,444 12,6451 1,9623 i i 120 (80, 100) 9 0,1330 15,96 48,4416 3,0352 +125*21+135*15+145*12+155*13 + 165*13] (100, 10) 13 0,1114 13,368 0,1354 0,0101 = 124,875 (110, 120) 14 0,1344 16,128 4,5284 0,2808 (120, 130) 21 0,1389 16,668 18,7662 1,1259 s 2  1 ( n x 2  n( x) 2 ) (130, 140) 15 0,1340 16,08 1,1664 0,0725 n 1 i i (140, 150) 12 0,1105 13,26 1,5876 0,1197  1 (1963675 120 (124 ,875 ) 2 )  776 ,6649 (150, 160) 13 0,0803 9,636 11,3165 1,1744 120 1 (160, +) 13 0,1038 12,456 0,2959 0,0238 s  776 ,6649  27 ,8687 55 Toå ng n =120 1 7,8047 56 2 Xem X ~ N (124,875 ; (27,8687) ) 14
  15. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7 p1= P(X< 80)= 0,5+   80  124 ,875 p7 = P (140 < X < 150 ) = (0,90) - (0,54)       27 ,8687   = 0,5  (1,61) = 0,5-0,4463 = 0,0537 = 0,3159 – 0,2054 = 0,1105 p2= P(80
  16. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7 I. KIEÅM ÑÒNH TÍNH ÑOÄC LAÄP CUÛA 2 DAÁU HIEÄU ÑÒNH TÍNH Giaû thieát H0: Hai daáu hieäu A vaø B ñoäc laäp Ta coù baûng lieân hôïp caùc daáu hieäu sau: H1: Hai daáu hieä u A vaø B khoâng ñoäc laäp B B1 B2 ……. Bk Toång A nij : taàn soá quan saùt A1 n11 n12 n1k n10 n2 A2 n21 n22 n2k n20   n (   n .ijn  1) 2 ….. i j i0 0 j Ar nr1 nr2 nrk nr0    2 ( k  1)( r  1) 1  Toång n01 n02 ….. n0k n Quy taéc quyeát ñònh: k k r k n   n , n   n , n   n   n : côõ maãu 61 2 >  2 ( k  1 )( r  1) : baùc boû H0 62 i0 j1 ij 0 j i1 ij i1 i0 j1 oj 1  Ví duï: Ñeå nghieân cöùu xem quy moâ cuûa moät coâng ty coù aûnh höôûng Giaûi ñeán hieäu quaû quaûng caùo ñoái vôùi khaùch haøng hay khoâng, ngöôøi ta tieán haø nh phoû ng vaán 356 khaùch haøng vaø thu ñöôïc keát quaû sau: H0: Quy moâ khoâng aûnh höôûng hieäu quaû quaûng caùo   Hieäu quaû quaûng   202  522  322  532  472  caùo Maï nh Vöø a phaûi Yeáu Toång 2 356140*104 131*104 85*104 140*128 131*128 282  672  322  252 1  Quy moâ coâng ty     85*128 140*124 131 *124 85*124  Nhoû 20 52 32 104 Vöøa 53 47 28 128 = 29,638 >  2 (31)(31)   2 (4)  9,4877: 10,05 0,95 Lôùn 67 32 25 124 baùc boû H0 Toång 140 131 85 356 Vôùi möùc yù nghóa 5%, coù theå cho raèng quy moâ cuûa coâng ty coù aûnh Töùc quy moâ coâng ty coù aûnh höôûng ñeán hieäu quaû 63 64 höôûng ñeán hieäu quaû cuûa quaûng caùo ñoái vôùi khaùch haø ng hay khoân g? cuûa quaûng caùo 16
  17. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7 II. KIEÅM ÑÒNH TÍNH ÑOÄC LAÄP CUÛA 1 DAÁU Ví duï: Moät con cua bieån coù theå coù maøu voû laø xanh, hoaëc HIEÄU ÑÒNH TÍNH VAØ 1 DAÁU HIEÄU ÑÒNH hoàng. Soá vaï ch treân voû cuûa noù coù theå laø 0, 1, 2, 3, 4, 5. ÔÛ ñaây daáu hieäu A (maøu voû) laø daáu hieäu ñònh tính, coøn soá vaïch treân LÖÔÏNG voû X laø daáu hieäu ñònh löôïng (hay X laø ÑLNN rôøi raïc). Tieâu chuaån phuø hôï p 2 noùi treân coø n coù theå aùp duïng Xeùt ngaãu nhieân 169 con cua bieån, ta thu ñöôïc: ñeå kieåm ñònh tính ñoäc laäp cuû a 1 daáu hieäu ñònh tính A Soá vaïch 0 1 hoaëc 2 3 hoaëc 4 5 Toång vaø 1 daáu hieäu ñònh löôïng X. Khi ñoù ta caà n chia Maøu voû mieà n giaù trò cuûa X thaønh k khoaû ng B 1, B2, Bk , vaø Xanh 35 19 36 25 115 neá u caù theå coù soá ño xj rôi vaø o khoaûng Bj thì ta xem Hoàng 14 14 16 10 54 caù theå ñoù coù daáu hieäu Bj Toång 49 33 52 35 169 65 66 Vôùi  = 5%, xeùt xem: A vaø X coù ñoäc laäp? III. KIEÅM ÑÒNH TÍNH ÑOÄC LAÄP CUÛA 2 DAÁU Giaûi HIEÄU ÑÒNH LÖÔÏNG H0: hai daáu hieäu A vaø X ñoäc laäp Töông töï nhö vaäy, ta coù theå duøng tieâ u chuaån 2 noùi 2 2 2 treân ñeå kieåm tra tính ñoä c laä p cuûa 2 ÑLNN X vaø Y 2 169( 35  19 ..... 10 1) 2,13 (löu yù raèng neáu X vaø Y khoâng töông quan: RXY = 0 thì 49*115 33*115 35*54  = 0,05 , r=2 , k=4 chöa chaéc X,Y ñoä c laäp. Ta phaû i kieåm tra môùi khaú ng ñònh ñöôï c). Muoán vaä y, ta chia mieà n giaù trò cuûa X 2 (2 1)(4 1)   2 (3)  7,8147 10,05 0,95 thaø nh k khoaûng B1 , B2, Bk coøn mieàn giaù trò cuûa Y  2   2 (3) : chaáp nhaän H 0 thaø nh r khoaûng A1, A2, Ar . Neáu caù theå coù soá ño (y,x) 0,95 67  Ai x Bj thì ta coi caù theå ñoù coù daáu hieä u Ai vaø Bj 68 17
  18. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7 Ví duï: Giaû söû X vaø Y (pound) töông öùng laø soá ño huyeát aùp vaø Giaûi troïng löôïng cuûa treû em 14 tuoåi. Laáy 1 maãu ngaãu nhieân goàm H0: hai daáu hieäu X vaø Y ñoäc laäp 200 treû, ta coù:  = 0,01 , r= 2 , k= 4 H. aùp X  99 99102 6 48 50 50 154   2 2 (3) : baùc boû H0 Toång 16 68 61 55 200 0,95 Vôùi : 1 pound = 0,454 kg Vaäy giöõa huyeát aùp vaø troïng löôïng (treû 14 tuoåi) coù söï phuï 69 thuoäc laãn nhau. 70 Vôùi  =1%, xeùt xem: X,Y coù ñoäc laäp. Môøi gheù thaêm trang web:  http://kinhteluong.ungdung.googlepages.com  http://xacsuatthongke.googlepages.com  http://toiuuhoa.googlepages.com  http://diemthi.caopt.googlepages.com  http://phamtricao.googlepages.com  www37.websamba.com/phamtricao  www.phamtricao.web1000.com 71 18

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản