zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Kiến thức về tích phân

Chia sẻ: Thương Dang | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

87
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi môn Toán, mời các bạn cùng tham khảo tài liệu "Kiến thức về tích phân" dưới đây. Nội dung tài liệu trình bày về công thức tích phân, các phương pháp tính tích phân, một số dạng tích phân thường gặp.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Kiến thức về tích phân

COÂNG THÖÙC TÍCH PHAÂN COÂNG THÖÙC CÔ BAÛN COÂNG THÖÙC MÔÛ ROÄNG ∫dx = x +C ∫du =u +C x α +1 u α +1 ∫x ∫u α α dx = +C du = +C α +1 α +1 dx 1 1 ∫ x = ln x + C ∫ (ax + b) dx = a ln ax + b + C 1 ( ax + b ) n +1 1 1 ∫ (ax + b) dx = +C ∫u dx = ∫ u − n dx = − +C n a n +1 n ( n −1).u n − 1 ∫e dx = e x + C x 1 ax + b au ∫ e dx = + C ; ∫ a u du = ax + b e +C ax a ln u ∫ a dx = +C x 1 ln a ∫ sin(ax + b)dx = − a cos(ax + b) + C ∫cos x.dx =sin x +C ; 1 1 ∫ cos(nx).dx = n sin nx + C ∫cos(ax +b)dx = a sin( ax +b) +C u' du ∫sin x.dx = −cos x +C ; ∫ u dx = ∫ u = ln u + C ; 1 u' u' 1 ∫ sin nx.dx = − n cos nx + C ∫ u dx = 2 u + C ; ∫ u 2 dx = − u + C 1 ∫ cos x2 dx = ∫ (1 + tg 2 x) = tgx + C 1 ∫ sin 2 x dx = ∫ (1 + cot gx) = − cot gx + C 2 CAÙC PHÖÔNG PHAÙP TÍNH TÍCH PHAÂN b ∫ f ( x) = F ( x) b I/ COÂNG THÖÙC NEWTON –LEPNIC: a = F (b) − F ( a ) a II/ PP ÑOÅI BIEÁN : b β DAÏNG I : ∫ f ( x).dx = ∫ f (ϕ( x)).ϕ' ( x ).dx ; Vôùi ϕ(a ) = α ; ϕ(b) = β a α b β * Caùch laøm : Ñaët t = ϕ(x) . Ñoåi caän . I = ∫ f ( x).dx = ∫ g (t ).dt α + Laáy vi phaân 2 veá ñeå tính dx theo t & tính dt . + Bieåu thò : f(x).dx theo t & dt .(f(x)dx= g(t) dt ) a DAÏNG II : Ñaët x = ϕ(t ) . (Töông töï treân ). III/ PP TÍCH PHAÂN TÖØNG PHAÀN : * Caùch laøm :bieåu dieãn f(x)dx veà daïng tích u.dv = u.v’dx. b b + choïn u sao cho du deã tính . ∫a u.dv =u.v a −∫a v.du b + chon dv sao cho deã tính v = ∫dv . + aùp duïng ct .
 sin ax   sin ax  b    cos ax c osax DAÏNG I : p∫ (x). dx ; Thì ñaët u = p(x) : ña thöùc ; dv =   dx suy ra v .  tgax   tgax  a  ax   ax   e   e  b DAÏNG II : ∫ p( x). ln x.dx a ; Thì ñaët u = lnx ; dv = p(x).dx MOÄT SOÁ DAÏNG TÍCH PHAÂN THÖÔØNG GAËP I/ Tích Phaân haøm Höõu Tæ : b P( x) I= ∫ Q( x) dx a ; * Caùch laøm : 1 1 Löu yù CT: ∫ (ax + b) dx = a ln ax + b  Neáu baäc töû nhoû hoûn baäc maãu : 1 1 P( x) A B Cx + D ∫u n dx = − ( n −1).u n − 1 + Phaân tích: Q( x ) = x − α + ( x − β ) 2 + ax 2 + bx + c + Ñoàng nhaát 2 veá ñaúng thöùc tìm A,B,C,D vaø ñöa veà t/phaân cô baûn  Neáu baäc töû lôùn hôn maãu thì chia ña thöùc vaø ñöa veà daïng treân . II/ Tích Phaân Haøm Löôïng Giaùc : b b 1. ∫ a f (sin x ). cos xdx ; Ñoåi bieán t = sinx . 2. ∫ f (cos x). sin xdx a ; Ñoåi bieán t = cosx . b 3. ∫ f (tgx)dx a ; Ñoåi bieán t = tgx .  2 1 + cos 2 x b  cos x = 2 4. ∫ f (sin x, cos 2 n x)dx ; Duøng CT haï baäc :  2n a  sin 2 x = 1 − cos 2 x  2 b 1 5. ∫ sin ax. cos bx.dx ; Duøng CT : sin A. cos B = 2 [sin ( A + B ) + sin ( A − B ) ] a b 1 ∫ sin ax. sin bx.dx ; sin A. sin B = [cos( A − B ) − cos( A + B )] a 2 b 1 ∫ cos ax. cos bx.dx ; cos A. cos B = [cos( A + B ) + cos( A − B ) ] a 2 b dx x 2t 1 −t 2 6. ∫ a cos x + b sin x ; Ñoåi bieán t = tg 2 . Thì sinx = 1 + t 2 ; cosx = 1 + t 2 . a III/ Tích Phaân Haøm Voâ Tæ :
b ax + b ax + b Daïng 1. ∫ f ( x, a n cx + d ).dx ;Ñoåi bieán t = n cx + d giaûi tìm x = ϕ(t ) .Tính dx theo dt b Daïng 2. ∫ f ( x, a a 2 − x 2 ).dx ; Ñoåi bieán x= asint ; Tính dx theo dt . b a Daïng 3. ∫ f ( x, a x 2 − a 2 ).dx ; Ñoåi bieán x = sin t ; Tính dx theo dt . b b dx dx Daïng 4. ∫ x + a2 2 ; Hoaëc : ∫ a x + a2 2 ; Ñoåi bieán x = atgt ; Tính dx theo dt . a 1 IV/ Tích Phaân Truy Hoài : ( 1 + tg2x = cos 2 x ) b Cho In = ∫ f (n; x)dx .Vôùi n∈N.Tính I1; I2.Laäp coâng thöùc lieân heä giöõa In & In + 1 . Suy ra a In

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.