zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Luyện thi ĐH môn Toán: Tích phân hàm phân thức hữu tỉ - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Nguyễn Thị Oanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

215
lượt xem 30
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Luyện thi ĐH môn Toán: Tích phân hàm phân thức hữu tỉ - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về tích phân hàm phân thức hữu tỉ thật hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi ĐH môn Toán: Tích phân hàm phân thức hữu tỉ - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 13. TÍCH PHÂN HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT CHỈ CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN [Link Khóa học: Luyện thi Đại học môn Toán 2015] I. MỘT SỐ CÁC VÍ DỤ GIẢI MẪU 2 x2 1. I = ∫ dx 2 1 x − 7 x + 12 2  16 9  2 Ta có I = ∫  1 + − dx = ( x + 16 ln x − 4 − 9 ln x − 3 ) 1 = 1 + 25ln 2 − 16 ln 3 . 1  x −4 x −3 2 dx 2. I = ∫ 1 x + x3 5 1 1 1 x Ta có: =− + + 3 2 3 2 x ( x + 1) x x x +1  1 1 2 3 1 3 ⇒ I =  − ln x − + ln( x 2 + 1) = − ln 2 + ln 5 +  2x 2 2 1 2 2 8 1 xdx 3. I = ∫ 0 ( x + 1)3 x x + 1−1 1 1 Ta có: = = ( x + 1)−2 − ( x + 1)−3 ⇒ I = ∫ ( x + 1)−2 − ( x + 1)−3 dx = 3 3 0 8 ( x + 1) ( x + 1) 1 4. I = ∫ x 5 (1 − x 3 )6 dx 0 3 11 6 2 1  t 7 t8  1 −dt Đặt t = 1 − x ⇒ dt = −3x dx ⇒ dx = ⇒ I = ∫ t (1 − t )dt =  −  = 2 30 3  7 8  168 3x 4 3 1 5. I = ∫ dx 4 1 x ( x + 1) 3 1 1 t  1 3 Đặt t = x 2 ⇒ I = ∫  t − t 2 + 1 dt = 4 ln 2 2 1   2 dx 6. I = ∫ 10 1 x.( x + 1)2 2 x 4 .dx 1 32 dt 5 Ta có I = ∫ . Đặt t = x ⇒ I = ∫ 5 10 2 5 1 t (t + 1)2 2 1 x .( x + 1) 2 1 − x7 7. I = ∫ dx 1 x (1 + x 7 ) 2 (1 − x 7 ).x 6 1 128 1 − t Ta viết lại I dưới dạng I = ∫ dx . Đặt t = x 7 ⇒ I = ∫ dt 7 7 7 (1 + ) 1 x .(1 + x ) 1 t t Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT quốc gia 2015!
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 3 dx 8. I = ∫ 1 x (1 + x 2 ) 6 3 1 1 3 t6  4 2 1  117 − 41 3 π Đặt : x = ⇒ I =− ∫ dt = ∫ t − t +1− 2  dt = + t 1 t2 + 1 3  t + 1  135 12 3 2 2 1+ x 9. I = ∫ dx 11+ x4 1 2 1+ 1+ x x 2 . Đặt t = x − 1 ⇒ dt =  1 + 1  dx Ta có: =   1+ x 4 1 x  x2  x2 + x2 3 3 2 2 3  2 −1 dt  1 1 1 t− 2 1 1 ⇒ I=∫ 2 = ∫  −  dt = .ln 2= ln   t − 2 2 2  t − 2 t + 2  2 2 t + 2 2 2  2 +1 1 1 1   2 1 − x2 10. I = ∫ dx 11+ x4 1 5 2 −1 2 1− x 2 1  1  dt Ta có: = x . Đặt t = x + ⇒ dt =  1 −  dx ⇒ I = − ∫ . 1 + x4 x2 + 1 x  x2  2 t 2 + 2 x2 du 5 5 Đặt t = 2 tan u ⇒ dt = 2 ; tan u = 2 ⇒ u1 = arctan 2; tan u = ⇒ u2 = arctan 2 2 2 cos u u2 2 2 2 5  ⇒I= ∫ du = (u2 − u1 ) =  arctan − arctan 2  2 u1 2 2  2  2 1− x 2 11. I = ∫ 3 dx 1x+x 1 −12 x 2 1 4 Ta có: I = ∫ dx . Đặt t = x + ⇒ I = ln 1 x 5 1 +x x 1 x4 + 1 12. I = ∫ dx 6 0 x +1 x4 + 1 ( x 4 − x 2 + 1) + x 2 x4 − x2 + 1 x2 1 x2 Ta có: = = + = + x6 + 1 x6 + 1 ( x 2 + 1)( x 4 − x 2 + 1) x6 + 1 x2 + 1 x6 + 1 1 1 1 1 d (x3 ) π 1 π π ⇒ I =∫ dx + ∫ dx = + . = 0 x2 + 1 3 0 ( x 3 )2 + 1 4 3 4 3 3 3 x2 13. I = ∫ dx 0 x4 −1 Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT quốc gia 2015!
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 3 3 3 2 3  x 1 1 1  1 π Ta có I = ∫ dx = ∫  2 +  dx = ln(2 − 3) + 0 ( x 2 − 1)( x 2 + 1) 2 0  x − 1 x2 + 1  4 12 1 xdx 14. I = ∫ . 24 0 x + x +1 1 1 dt 2 11 dt π Đặt t = x ⇒ I = ∫ = = 2 0 t 2 + t + 1 2 0∫ 2 2 6 3  1  3 t +  +    2  2  1+ 5 2 x2 + 1 15. I = ∫ dx 1 x4 − x2 + 1 1 2 1+ x +1 x2 1  1  Ta có: = . Đặt t = x − ⇒ dt =  1 +  dx 4 x − x +1 2 1 x  x2  x2 + −1 x2 π 1 4 dt du π ⇒ I =∫ . Đặt t = tan u ⇒ dt = ⇒ I = ∫ du = 2 2 4 0t +1 cos u 0 BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH]. Tính các tích phân sau: x2 + 1 3 3 1 1 1 a) ∫1 x 4 + 1 dx b) ∫1 x 4 + 1 dx c) ∫x 0 4 + 4 x2 + 3 dx Bài 2: [ĐVH]. Tính các tích phân sau: x4 − 1 3 2 1 1 x a) ∫0 x 2 + 9 dx b) ∫1 x + x3 dx c) ∫ (1 + 2 x ) 0 3 dx Bài 3: [ĐVH]. Tính các tích phân sau: 3 x 2 dx 3 ( 3x 2 + 2) 2 x3 + 2 x2 + 4 x + 9 a) ∫ (1− x ) 2 9 b) ∫ 0 x2 + 1 dx c) ∫0 x2 + 4 dx Bài 4: [ĐVH]. Tính các tích phân sau: 1 x3 + x + 1 2 1 − x 2010 3 x4 a) ∫ x 2 + 1 dx b) ∫ x 1 + x 2010 dx c) ∫ dx 0 1 ( ) 2 (x 2 −1 ) 2 Bài 5: [ĐVH]. Tính các tích phân sau: 1 2 − x4 1 1 2 1 a) ∫ 1 + x 2 dx b) ∫ ( x + 2)2 ( x + 3)2 dx c) ∫x dx 0 0 1 (1 + x ) 4 Bài 6: [ĐVH]. Tính các tích phân sau: 1 4 4 dx dx dx a) ∫ x4 + x2 + 1 0 b) ∫ x3 − 4 x 3 c) ∫ x( x 2 2 − 1) Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT quốc gia 2015!

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.