Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Thể tích khối lăng trụ (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> 08. TH TÍCH KH I LĂNG TR<br /> Th y D NG 2. KH I LĂNG TR XIÊN ng Vi t Hùng<br /> <br /> – P2<br /> <br /> Ví d 1: [ VH]. Cho hình lăng tr t giác ABCD. A ' B ' C ' D có áy là hình ch nh t v i AB = a; AD = a 3.<br /> Hình chi u vuông góc c a i m A ' lên (ABCD) trùng v i tr ng tâm G c a tam giác ABD. Bi t góc gi a hai m t ph ng ( A ' BC ) và (ABCD) b ng 600.<br /> <br /> a) Tính th tích c a lăng tr ã cho. b) Tính cosin c a góc gi a hai ư ng th ng A ' B và AC. c) Tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng A ' C và BD. Ví d 2: [ VH]. Cho hình lăng tr ABC. A ' B ' C ' có áy là tam giác<br /> <br /> u c nh a. Hình chi u vuông góc c a<br /> <br /> A’ lên m t ph ng (ABC) là trung i m H c a OB. Bi t r ng ( A ' BC ; ABC ) = 600 .<br /> <br /> a) Tính th tích c a lăng tr<br /> <br /> ã cho.<br /> <br /> ( /s: V =<br /> <br /> a3 3 ) 16<br /> <br /> b) Tính góc gi a hai ư ng th ng AA ' và BC. c) Tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng AA ' và BC. d) Tính kho ng cách t G t i m t ph ng ( AA ' B ) , v i G là tr ng tâm tam giác B ' C ' C.<br /> <br /> BÀI T P T<br /> <br /> LUY N<br /> u c nh a, bi t c nh bên<br /> <br /> Bài 1: [ VH]. Cho lăng tr xiên tam giác ABC.A'B'C' có áy ABC là tam giác<br /> AA ' = a 3 và h p v i áy (ABC) m t góc 600. Tính th tích lăng tr .<br /> <br /> 3a 3 3 8 Bài 2: [ VH]. Cho lăng tr xiên tam giác ABC.A'B'C' có áy ABC là tam giác u c nh a. Hình chi u c a A' xu ng (ABC) là tâm O ư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC. Bi t AA' h p v i áy ABC m t góc 600.<br /> <br /> /s: V =<br /> <br /> a) Ch ng minh r ng BB'C'C là hình ch nh t. b) Tính th tích lăng tr . /s: V =<br /> a3 3 4<br /> <br /> Bài 3*: [ VH]. Cho hình h p ABCD.A’B’C’D’ có áy là hình ch nh t v i AB = a 3, AD = a 7 . Hai m t<br /> bên (ABB’A’) và (ADD’A’) l n lư t t o v i áy các góc 450 và 600. Tính th tích kh i h p n u bi t c nh bên b ng a.<br /> <br /> /s: V = 3a3 Bài 4: [ VH]. Cho lăng tr tam giác ABC.A'B'C' có áy ABC là tam giác<br /> i m A, B, C và AA ' = a3 3 /s: V = 4 2a 3 . Tính th tích lăng tr . 3<br /> <br /> u c nh a,<br /> <br /> nh A' cách<br /> <br /> u các<br /> <br /> Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn<br /> <br /> t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!<br /> <br /> Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> Bài 5: [ VH]. Cho lăng tr ABC.A'B'C' có áy ABC là tam giác u c nh a, hình chi u vuông góc c a nh A' lên (ABC) n m trên ư ng cao AH c a tam giác ABC và m t bên (BB'C'C) h p v i áy (ABC) m t góc 600. a) Ch ng minh r ng BB'C'C là hình ch nh t. b) Tính th tích lăng tr ABC A'B'C'.<br /> 3a 3 3 8 Bài 6: [ VH]. Cho lăng tr ABC.A'B'C' có áy ABC là tam giác v i áy ABC m t góc 600, C' có hình chi u trên ABC trùng v i O.<br /> <br /> /s: V =<br /> <br /> u v i tâm O. C nh bên CC' = a và h p<br /> <br /> a) Ch ng minh r ng AA'B'B là hình ch nh t. Tính di n tích AA'B'B. b) Tính th tích lăng tr ABCA'B'C'.<br /> a2 3 3a 3 3 b) V = 2 8 Bài 7: [ VH]. Cho lăng tr ABC.A'B'C' có áy ABC là tam giác t A' trên ABC trùng v i trung i m c a BC và AA' = a.<br /> <br /> /s: a) S AA ' B ' B =<br /> <br /> u c nh a, bi t chân ư ng vuông góc h<br /> <br /> a) Tìm góc h p b i c nh bên v i áy lăng tr . b) Tính th tích lăng tr .<br /> a3 3 8 Bài 8: [ VH]. Cho lăng tr xiên ABC.A'B'C' có áy ABC là tam giác<br /> <br /> /s: a) 300<br /> <br /> b) V =<br /> <br /> u v i tâm O. Hình chi u c a C' trên n CC' là a và hai m t bên (AA'C'C) và<br /> <br /> (ABC) là O. Tính th tích c a lăng tr bi t r ng kho ng cách t O (BB'C'C) h p v i nhau m t góc 900.<br /> <br /> /s: V =<br /> <br /> 27 a 3 . 4 2<br /> <br /> Bài 9: [ VH]. Cho hình h p ABCD.A'B'C'D' có 6 m t là hình thoi c nh a, hình chi u vuông góc c a A' trên (ABCD) n m trong hình thoi, các c nh xu t phát t A c a h p ôi m t t o v i nhau m t góc 600. a) Ch ng minh r ng H n m trên ư ng chéo AC c a ABCD. b) Tính di n tích các m t chéo ACC'A' và BDD'B'. c) Tính th tích c a h p.<br /> a3 2 2 Bài 10: [ VH]. Cho hình h p ABCD.A'B'C'D' có áy ABCD là hình thoi c nh a và góc A b ng 600, chân ư ng vuông góc h t B' xuông (ABCD) trùng v i giao i m 2 ư ng chéo áy, cho bi t BB' = a.<br /> <br /> /s: a) S ACC ' A ' = a 2 2<br /> <br /> b) S BDD ' B ' = a 2<br /> <br /> c) V =<br /> <br /> a) Tìm góc h p b i c nh bên và áy. b) Tính th tích và t ng di n tích các m t bên c a hình h p. /s: a) 600 Bài 11: [ VH]. ( thi b) V = i h c kh i B – 2011)<br /> 3a 3 ; ΣS = a 2 15 4<br /> <br /> Cho lăng tr ABCD.A1B1C1D1 có áy ABCD là hình ch nh t v i AB = a; AD = a 3. Hình chi u vuông góc<br /> c a i m A1 trên m t ph ng (ABCD) trùng v i giao i m AC và BD. Góc gi a hai m t ph ng (ADD1A1) và (ABCD) b ng 600. Tính th tích kh i lăng tr và kho ng cách t i m B1 n m t ph ng (A1BD) theo a.<br /> Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!<br /> <br /> Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> Bài 12: [ VH]. (<br /> <br /> thi<br /> <br /> i h c kh i A – 2008) dài c nh bên b ng 2a, áy ABC là tam giác vuông t i A, AB = a, AC = a 3<br /> <br /> Cho lăng tr ABC.A'B'C' có<br /> <br /> và hình chi u vuông góc c a nh A' trên (ABC) là trung i m c a c nh BC. Tính theo a th tích kh i chóp A'.ABC và tính cosin c a góc gi a hai ư ng th ng AA' , B'C' . a3 1 , cos ( AA ', B ' C ' ) = . 2 4 Bài 13: [ VH]. ( thi i h c kh i B – 2009) Cho hình lăng tr tam giác ABC.A'B'C' có BB' = a, góc gi a ư ng th ng BB' và (ABC) b ng 600; tam giác /s: VA '. ABC = ABC vuông t i C và BAC = 600. Hình chi u vuông góc c a i m B' lên (ABC) trùng v i tr ng tâm c a tam giác ABC. Tính th tích kh i t di n A'ABC theo a. /s: VA ' ABC 9a 3 = . 208<br /> <br /> Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn<br /> <br /> t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!<br /> <br />