Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Thể tích khối chóp (phần 6) - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> 07. TH TÍCH KH I CHÓP – P6<br /> Th y<br /> DANG 3. KH I CHÓP U (ti p theo)<br /> <br /> ng Vi t Hùng<br /> <br /> Ví d 1: [ VH]. Cho hình chóp<br /> <br /> u S.ABCD có AB = a, SA = a 2. G i M, N và P l n lư t là trung i m c a  SP ⊥ CD Ta có   SP ⊥ MN →  MN // CD<br /> 1 1 L i có VAMNP = VP. AMN = VP. ASB = SO.S ∆ABP 4 4<br /> D<br /> <br /> SA, SB, CD. Ch ng minh MN ⊥ SP . Tính th tích c a kh i tư di n AMNP<br /> S<br /> <br /> M N A O B C P<br /> <br /> =<br /> <br /> a3 6 48<br /> <br /> Ví d 2: [ VH]. Cho hình chóp t giác<br /> <br /> u S.ABCD có áy là hình vuông c nh a. G i E là i m<br /> <br /> i x ng<br /> <br /> c a D qua trung i m c a SA, M là trung i m c a AE, N là trung i m c a BC. Ch ng minh MN vuông góc v i BD và tính (theo a) kho ng cách gi a hai ư ng th ng MN và AC.<br /> <br /> Ví d 3: [ VH]. Cho hình chóp l c giác u S.ABCDEF v i SA = a, AB = b. Tính th tích c a hình chóp ó và kho ng cách gi a các ư ng th ng SA, BE theo a, b. Hư ng d n gi i: Tâm O c a l c giác u ABCDEF là trung i m c a các ư ng chéo AD, BE, CF. SO ⊥(ABCDEF). Các tam giác OAB, OBC, OCD, ODE,OEF, OFA là các tam giac u b ng nhau c nh b. 3 3 3b 2 2 Di n tích áy S d = 6 S ∆OAB = 6b = ( vdt) 4 2<br /> b 2 3(a 2 − b 2 ) 1 Chi u cao h = SO = SA − OA = a − b ⇒ Th tích V = S dáy h = 3 2 Xác nh ư c d(SA, BE) = d(O, (SAF)) = OJ. Ch ng minh OJ ⊥(SAF)<br /> 2 2 2 2<br /> <br /> Trong ∆SOJ vuông t i O ta có OJ=<br /> <br /> OI .SO OI 2 + SO 2<br /> <br /> =b<br /> <br /> 3(a 2 − b 2 ) 4a 2 − b 2<br /> <br /> BÀI T P T<br /> <br /> LUY N:<br /> u c nh a. G i H là chân ư ng cao c a t n (SBC) b ng a . 2<br /> <br /> Bài 1: [ VH]. Cho hình chóp S.ABC có áy là tam giác ABC<br /> di n h t nh S và H cách u các<br /> <br /> nh A, B, C. Kho ng cách t H u.<br /> <br /> a) Ch ng minh S.ABC là kh i chóp b) Tính VS.ABC<br /> <br /> Hư ng d n gi i:<br /> <br /> a) Do H cách<br /> <br /> u các<br /> <br /> nh nên ta d dàng có ư c ∆SHA = ∆SHB = ∆SHC ⇒ SA = SB = SC ⇒ kh i chóp ã u.<br /> t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!<br /> <br /> cho là kh i chóp tam giác<br /> <br /> Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn<br /> <br /> Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> a a 10 a 3 30 b) G i I là trung i m c a BC. H HK ⊥ SI ⇒ HK = d ( H ; SBC ) =  SH = →  V = → 2 5 60<br /> <br /> Bài 2: [ VH]. Cho hình chóp t giác a) Tính VS . ABCD b) Tính kho ng gi a BD và SC. Bài 3: [ VH]. Cho hình chóp t giác a) Tính VS . ABCD b) Tính kho ng gi a SA và CD. Bài 4: [ VH]. Cho t di n a) Ch ng minh SA ⊥ BC .<br /> <br /> u S.ABCD, có AB = a , góc gi a SC v i m t áy b ng 600.<br /> <br /> u S.ABCD, có SA = a 3 , góc gi a (SCD) v i m t áy b ng 600.<br /> <br /> u S.ABC có c nh b ng a. D ng ư ng cao SH.<br /> <br /> b) Tính th tích kh i chóp và di n tích toàn ph n c a t di n. c) G i O là trung i m c a SH. Ch ng minh OA, OB, OC ôi m t vuông góc v i nhau. Bài 5: [ VH]. Cho hình chóp tam giác<br /> i m c a c nh BC. u S.ABC có c nh áy b ng a, c nh bên b ng 2a. G i I là trung<br /> <br /> a) Ch ng minh SA vuông góc v i BC. b) Tính th tích kh i chóp S.ABI theo a. Bài 6: [ VH]. Cho hình chóp tam giác<br /> kh i chóp S.ABC theo a. /s: V =<br /> a3 3 4<br /> <br /> u S.ABC có c nh áy b ng a 3 , c nh bên b ng 2a. Tính th tích<br /> <br /> Bài 7: [ VH]. Cho hình chóp t giác<br /> kh i chóp S.ABCD theo a. /s: V = 4a 3 3<br /> <br /> u S.ABCD có c nh áy b ng 2a, c nh bên b ng a 3 . Tính th tích<br /> <br /> Bài 8: [ VH]. Cho hình chóp t giác<br /> <br /> u S.ABCD có<br /> <br /> dài c nh áy b ng a, các m t bên t o v i m t áy<br /> <br /> góc 600. M t ph ng (P) ch a AB và i qua tr ng tâm c a tam giác SAC c t SC, SD l n lư t t i M, N. Tính th tích kh i chóp S.ABMN theo a.<br /> Hư ng d n gi i:<br /> <br /> G i I, J l n lư t là trung i m cúa AB và CD; G là tr ng tâm SAC<br /> SIJ<br /> <br /> u c nh a nên G cũng là tr ng tâm SIJ.<br /> <br /> IG c t SJ t i K là trung i m cúa SJ; M, N là trung i m cúa SC, SD<br /> <br /> Ta có IK =<br /> <br /> 3a 1 3 3a 2 ; S ABMN = ( AB + MN ) IK = 2 2 8<br /> a 1 3a 3 ⇒ VSABMN = S ABMN .SK = . 2 3 16<br /> <br /> Ta có SK ⊥ ( ABMN ); SK =<br /> <br /> Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn<br /> <br /> t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!<br /> <br />