zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Luyện thi ĐH môn Toán: Bài toán về quỹ tích phức (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Nguyễn Thị Oanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Báo xấu

110
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Luyện thi ĐH môn Toán: Bài toán về quỹ tích phức (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về quỹ tích phức thật hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi ĐH môn Toán: Bài toán về quỹ tích phức (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 02. BÀI TOÁN VỀ QUỸ TÍCH PHỨC – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN [Tab Toán học – Khóa Chuyên đề LTĐH – Chuyên đề Số phức] I. CÁC DẠNG QUỸ TÍCH CƠ BẢN a) Đường thẳng Quỹ tích các điểm M biểu diễn số phức z = x + yi là đường thẳng nếu như M(x ; y) có tọa độ thỏa mãn phương trình đường thẳng : Ax + By + C = 0. b) Đường tròn Quỹ tích các điểm M biểu diễn số phức z = x + yi là đường tròn nếu như M(x ; y) có tọa độ thỏa mãn phương trình đường tròn (C) : (x – a)2 + (y – b)2 = R2, trong đó I(a ; b) là tâm đường tròn và R là bán kính đường tròn. c) Đường Elip Quỹ tích các điểm M biểu diễn số phức z = x + yi là đường elip nếu như M(x ; y) có tọa độ thỏa mãn phương x2 y2 trình đường elip ( E ) : 2 + 2 = 1 , trong đó a, b tương ứng là các bán trục lớn và bán trục nhỏ của elip. a b Chú ý : Điểm M thuộc Elip nhận A, B làm các tiêu điểm thì theo định nghĩa elip ta có MA + MB = 2a, và đồng thời AB = 2c, là độ dài tiêu cự của elip. Mối quan hệ giữa các đại lượng a, b, c của elip là a2 = b2 + c2 II. CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH Ví dụ 1: [ĐVH]. Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: a) Phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó. b) Phần thực của z thuộc đoạn [–2; 1] c) Phần thực của z thuộc đoạn [–2; 1] và phần ảo của z thuộc đoạn [1; 3]. d) |z| ≤ 2 e) 2 ≤ |z| ≤ 3 f) |z –1 + 2i| ≤ 2 g) 2i − 2 z = 2 z − 1 Lời giải: Gọi z = x + yi và M(x ; y) là điểm biểu diễn số phức z. a) Phần thực của z bằng hai lần phần ảo của z, tức là x = 2y, hay x – 2y = 0. Vậy quỹ tích các điểm M(z) là đường thẳng d : x – 2y = 0. b) Phần thực của z thuộc đoạn [–2; 1], tức là –2 ≤ x ≤ 1. Vậy quỹ tích các điểm M(z) là phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = –2 và x = 1 c) Phần thực của z thuộc đoạn [–2; 1] và phần ảo của z thuộc đoạn [1; 3], tức là –2 ≤ x ≤ 1 và 1≤y≤3 Vậy quỹ tích các điểm M(z) là miền trong của hình chữ nhật ABCD giới hạn bởi bốn đường thẳng x = –2 ; x = 1 ; y = 1 và y = 3. d) z ≤ 2 ⇔ x 2 + y 2 ≤ 2 ⇔ x 2 + y 2 ≤ 4 Vậy quỹ tích các điểm M(z) là miền trong của hình tròn tâm I(0; 0), bán kính R = 2, (kể cả những điểm nằm trên đường tròn) Cách giải khác: Gọi M là điểm biểu diễn số phức z M1 là điểm biểu diễn số phức z1 = 0 ⇒ M1(0; 0) Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia!
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Theo bài toán tiền đề ta được |z – z1| = MM1, hay |z | = MM1 Từ đó ta được MM1 ≤ 2, (1) Do điểm M1 cố định, nên từ (1) ta thấy quỹ tích M là miền trong của hình tròn tâm M1(0; 0), bán kính R = 2.  x + y ≤ 9 2 2 e) 2 ≤ z ≤ 3 ⇔ 2 ≤ x 2 + y 2 ≤ 3 ⇔ 4 ≤ x 2 + y 2 ≤ 9 ⇔  2  x + y ≥ 4 2 Vậy quỹ tích các điểm M(z) là hình vành khăn giới hạn bởi hai hình tròn đồng tâm (C1): x2 + y2 = 4 và (C2): x2 + y2 = 9 f) z − 1 + 2i ≤ 2 ⇔ ( x − 1) + ( y + 2 ) i ≤ 2 ⇔ ( x − 1) + ( y + 2 ) ≤ 2 ⇔ ( x − 1) + ( y + 2 ) ≤ 4 2 2 2 2 Vậy quỹ tích các điểm M(z) là miền trong của hình tròn tâm I(1; –2), bán kính R = 2, (kể cả những điểm nằm trên đường tròn) Cách giải khác: Gọi M là điểm biểu diễn số phức z M1 là điểm biểu diễn số phức z1 = 1 – 2i ⇒ M1(1; –2) Theo bài toán tiền đề ta được |z – z1| = MM1, hay |z –1 + 2i| = MM1 Từ đó ta được MM1 ≤ 2, (2) Do điểm M1 cố định, nên từ (2) ta thấy quỹ tích M là miền trong của hình tròn tâm M1(1; –2), R = 2. g) 2i − 2 z = 2 z − 1 Ta có z = x − yi , từ đó ta được: 2i − 2 z = 2 z − 1 ⇔ 2i − 2 ( x − yi ) = 2 ( x + yi ) − 1 ⇔ −2 x + ( 2 y + 2 ) i = ( 2 x − 1) + 2 yi ⇔ 4 x 2 + 4 ( y + 1) = 2 ( 2 x − 1) 2 ( ) ( + 4 y 2 ⇔ 4 x2 + 4 y 2 + 2 y + 1 = 4 x2 − 4 x + 1 + 4 y 2 ) ⇔ 4x + 8y + 3 = 0 Vậy quỹ tích các điểm M(z) là đường thẳng d: 4x + 8y + 3 = 0 Ví dụ 2: [ĐVH]. Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: a) z + z + 3 = 4 b) z − z + 1 − i = 2 c) 2 + z = i − z Lời giải: Giả sử số phức z = x + yi, có điểm biểu diễn là M(x; y).  x = −1 a) z + z + 3 = 4 ⇔ ( x + yi ) + ( x − yi ) + 3 = 4 ⇔ ( x + 3) = 4 ⇔ x+3 = 2 ⇔  2  x = −5 Vậy quỹ tích các điểm M(z) là hai đường thẳng x = –1 và x = –5 b) z − z + 1 − i = 2 ⇔ ( x + yi ) − ( x − yi ) + 1 − i = 2 ⇔ 1 + ( 2 y − 1) i = 2 ⇔ 1 + ( 2 y − 1) = 2 2  1+ 3 y = ⇔ 1 + ( 2 y − 1) = 4 ⇒ 2 y − 1 = 3 ⇒  2 2  1− 3 y =  2 1± 3 Vậy quỹ tích các điểm M(z) là hai đường thẳng y = . 2 c) 2 + z = i − z ⇔ 2 + ( x + yi ) = i − ( x + yi ) ⇔ ( x + 2 ) + yi = − x + (1 − y ) i ⇔ ( x + 2) + y 2 = x 2 + (1 − y ) ⇔ ( x 2 + 4 x + 4 ) + y 2 = x 2 + ( y 2 − 2 y + 1) ⇔ 4 x + 2 y + 3 = 0 2 2 Vậy quỹ tích các điểm M(z) là đường thẳng d: 4x + 2y + 3 = 0 Ví dụ 3: [ĐVH]. Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: a) z + z + 1 = 3 b) z − z + 2 + i = 2 5 c) z + 3i = z + 2 + i Ví dụ 4: [ĐVH]. Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia!
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 () 2 a) z 2 + z =4 b) 2iz + i = 2 z + 1 − i c) 2i − 2 z = 2 z + 3 Ví dụ 5: [ĐVH]. Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: z2 a) là số thực z −i z +i b) là số thực z +i c) ( z − 2)( z + i ) là số thực Ví dụ 6: [ĐVH]. Cho số phức z thỏa mãn hệ thức z + 2i − 1 = z + i . Tìm các điểm M biểu diễn số phức z sao cho MA ngắn nhất, với A(1; 4). Ví dụ 7: [ĐVH]. Cho số phức z thỏa mãn hệ thức 2 z + i = 2 z − 3i + 1 . Tìm các điểm M biểu diễn số phức z  3 sao cho MA ngắn nhất, với A 1;  .  4  5 Đ/s: M  −1; −  .  4  BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH]. Cho số phức z = a + bi . Hỏi a, b phải thoả mãn điều kiện gì để a) Điểm biểu diễn chúng nằm trong dải giữa 2 đường thẳng x = –2 và x = 2 b) Điểm biểu diễn chúng nằm trong dải giữa 2 đường thẳng y = –3i và y = 3i c) Điểm biểu diễn chúng nằm trong hình tròn tâm O, bán kính 2 Bài 2: [ĐVH]. Tìm quỹ tích các điểm M(z) biểu diễn số phức z thỏa mãn: 1 a) 1 ≤ z ≤ 2 và phần ảo lớn hơn hoặc bằng . b) z + 1 < 1 2 c) 1 < z − i < 2 d) 2iz − 1 = 2 z + 3 Bài 3: [ĐVH]. Tìm quỹ tích các điểm M(z) biểu diễn số phức z thỏa mãn: a) ( 2 − z ) (i + z) là số thực tùy ý, ( 2 − z ) (i + z) là số ảo tùy ý. b) z − (3 − 4i) = 2 c) 2 z − i = z − z + 2i d) z 2 − (z) 2 = 4 Bài 4: [ĐVH]. Tìm quỹ tích các điểm M(z) biểu diễn số phức z thỏa mãn: a) z − 1 + i = 2 b) 2 z − 3i = z + z − 2i c) z − 1 + z + 1 = 4 d) z − 1 − 2i + z + 3 − 2i = 6 Bài 5: [ĐVH]. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện: a) Phần thực của z bằng 2. b) Phần ảo của z thuộc khoảng ( −1;3) . c) Phần thực và phần ảo của z đều thuộc đoạn [ −2; 2] . Bài 6: [ĐVH]. Tìm quỹ tích các điểm M(z) biểu diễn số phức z thỏa mãn: a) z ≤ 3 b) 1 < z ≤ 3 c) z > 4 d) z + i < 1 Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia!
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Bài 7: [ĐVH]. Tìm quỹ tích các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + (1 − i ) z = 2 z + 1 2x + 1 Đ/s: Quỹ tích là đường y = − ; ( x > 0) 2x ( ) Bài 8: [ĐVH]. Tìm quỹ tích các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + z + z + z i = 2 z Đ/s: Quỹ tích là đường y = x; ( x ≥ 0 ) Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia!

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.