Lực và chuyển động: Động lực học

Chia sẻ: Nguyen Phu Toan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:76

Thêm vào BST

Báo xấu

196
lượt xem 92
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với ba định luật đơn giản. Newton đã giải thích mọi chuyện xung quang chúng ta. Nhưng những định luật này mất đến hàng nghìn năm để thiết lập. Măc dù người Hy Lạp cổ đại đã có nhiều đóng góp có giá trị cho toán học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Lực và chuyển động: Động lực học

1
V i ba ñ nh lu t ñơn gi n, Newton ñã gi i thích m i chuy n ñ ng xung quanh chúng ta. Nhưng, nh ng ñ nh lu t này m t ñ n hàng nghìn năm tr i ñ thi t l p. M c dù ngư i Hi L p c ñ i ñã có nhi u ñóng góp có giá tr cho toán h c, tri t h c, văn h c, và các khoa h c, nhưng h không làm thí nghi m ñ ki m tra toàn b nh ng quan ñi m khoa h c c a h , cho nên d n t i m t s k t lu n sai l m. V t lí c ñi n mà chúng ta h c ngày nay ch y u ñư c phát tri n t gi a th k 16 ñ n cu i th k 19. Phương pháp khoa h c chính th c ñư c phát tri n và áp d ng trong Th i ñ i Ánh sáng (th k 17 và 18). H qu là nhi u ti n b quan tr ng ñã ñư c th c hi n trong nhi u lĩnh v c khoa h c. Nicolas Copernicus (1473–1543), m t nhà toán h c ngư i Ba Lan, ñã gi i thích chuy n ñ ng hàng ngày c a M t tr i và các ngôi sao v i vi c ñ xu t r ng Trái ñ t quay quanh tr c c a nó. Galileo Galilei (1564–1642), m t nhà toán h c ngư i Italy, ñã làm thí nghi m r ng rãi ñ ki m tra nh ng lí thuy t c ñ i c a s chuy n ñ ng. Thí nghi m n i ti ng c a ông th rơi hai hòn ñá, m t l n và m t nh , t Tháp nghiêng Pisa ñã bác b quan ni m c ñ i cho r ng kh i lư ng quy t ñ nh tính ch t c a chuy n ñ ng. S tìm hi u cơ h c thiên th ñã phát tri n nhanh chóng v i Johannes Kepler (1571–1630), 2
ngư i gi i thích chuy n ñ ng thiên th b ng cách s d ng d li u c a Tycho Brahe (1546–1601). Ngài Isaac Newton (1642–1727) ñã phát tri n khái ni m l c h p d n và thi t l p cơ s c a nh ng quan ni m hi n nay c a chúng ta v s chuy n ñ ng trong t p sách ñã xu t b n c a ông t a ñ là Principia Mathematica. V i ba ñ nh lu t c a ông và s phát tri n nh ng phương pháp toán h c ngày nay g i là gi i tích, Newton ñã xây d ng nên ki n th c c a chúng ta v ñ ng h c và ñ ng l c h c. Newton và Galileo ñã sáng t o ra m t phương pháp m i cho phân tích khoa h c – ki m tra và làm thí nghi m – phương pháp chúng ta v n s d ng ngày nay. Trong ph n này, chúng ta s h c nh ng phương pháp khác nhau dùng ñ nghiên c u các lo i l c ña d ng t s chuy n ñ ng ñơn gi n, ñ n chuy n ñ ng có ma sát, và chuy n ñ ng qu ñ o. Chúng ta cũng s gi i thích s v n ñ ng c a con ngư i, và nguyên nhân n sau thi t k c a nh ng lo i thi t b khác nhau, như ván trư t tuy t và l p ô tô, theo nh ng ñ nh lu t c ñi n c a v t lí h c. Ph n này xây d ng n n t ng cho nh ng ph n sau nói v ñ ng lư ng, năng lư ng, trư ng, và v t lí hi n ñ i. 3
4
5
1.1 Gi thi¤ Gi 1.1 Gii thi¤u M i ngày, chúng ta th y hàng trăm v t ñang chuy n ñ ng. Xe hơi ch y trên ñư ng, b n d n chó ñi d o trong công viên, lá rơi xu ng ñ t. Nh ng s ki n này là b ph n c u thành nên kinh nghi m hàng ngày c a chúng ta. Vì th , ch ng có gì b t ng khi mà m t trong nh ng ch ñ ñ u tiên mà các nhà v t lí tìm cách tìm hi u l i là s chuy n ñ ng. Nghiên c u s chuy n ñ ng ñư c g i là cơ h c. Nó ñư c chia thành hai ph n, ñ ng h c và ñ ng l c h c. ð ng h c là “cách th c” chuy n ñ ng, nghĩa là nghiên c u các v t chuy n ñ ng như th nào mà không bàn t i nguyên do vì sao chúng chuy n ñ ng như v y. ð ng l c h c là “vì sao” chuy n ñ ng. Trong ñ ng l c h c, chúng ta quan tâm t i các nguyên nhân c a s chuy n ñ ng, ñó là nghiên c u l c. Trong hai chương ti p theo, chúng ta s xét các khía c nh c a ñ ng h c và ñ ng l c h c trong m i liên h v i s chuy n ñ ng xung quanh chúng ta. 6
1.2 Quãng îò ï 1.2 Quãng îòng và ï di Trong b t kì lĩnh v c nào, vi c s d ng ngôn ng chính xác là quan tr ng ñ ngư i này có th hi u công vi c c a ngư i khác. M i lĩnh v c có nh ng khái ni m nh t ñ nh ñư c xem là nh ng viên g ch c u trúc cơ b n c a ngành h c ñó. Khi b t ñ u tìm hi u v t lí h c, nhi m v ñ u tiên c a chúng ta là ñ nh nghĩa m t s khái ni m cơ b n mà chúng ta s s d ng trong su t t p sách này. Gi s m t ngư i b n dư i quê h i b n, “Làm th nào anh ñi t ñây t i V nh B c?” B n tr l i, “V nh B c cách ñây 400km”. Câu tr l i như th này là ñ hay chưa? Chưa, vì b n ch m i nói v i b n V trí là m t ñ i lư ng vector mình quãng ñư ng ñi t i V nh B c, b n chưa cho cô y bi t nên ñi cho bi t v trí c a m t v t so hư ng nào. Câu tr l i c a b n là m t vô hư ng. M t vô hư ng là v i ngư i quan sát. m t ñ i lư ng ch có ñ l n, trong trư ng h p này là 400 km. M t câu ñáp như “V nh B c cách ñây 400 km v hư ng ñông” s tr l i câu h i trên rõ ràng hơn nhi u. Câu tr l i này là m t câu tr l i vector. M t vector là m t ñ i lư ng có c ñ l n và hư ng. “400 km v hư ng ñông” là m t thí d c a m t vector ñ d i, trong ñó ñ l n c a ñ d i là 400 km và hư ng là hư ng ñông. ð d i là s thay ñ i v trí c a m t v t. ðơn v chu n SI hay ñơn v h mét là mét (m), và kí hi u c a u r ñ d i là ∆d . Nh ng thí d c a vô hư ng là: 10 phút, 30oC, 4,0 lít, 10 m. Nh ng thí d c a vector là: 100 km [ñông], 2,0 m [lên], 3,5 m [xu ng]. ð d i thư ng b nh m v i quãng ñư ng. Quãng ñư ng là chi u dài ñư ng ñi và không có hư ng, vì th nó là m t vô hư ng. Quãng îò î Quãng îòng và î di M t ngư i ñi xe ñ p ch y 10 vòng quanh m t vòng tròn 500 m (Hình 1.3). Quãng ñư ng ñã ñi là bao nhiêu, và ñ d i cu i cùng c a ngư i ñi xe ñ p ñó là bao nhiêu? Bài giþi và liên h¤ lí thuy t Bài giþ h¤ thuy M i l n ch y ñ m t vòng, ngư i ñi xe ñ p ñã ñi ñư c m t quãng ñư ng 500 m. Vì cô ta ch y 10 vòng, nên quãng ñư ng t ng c ng là 5000 m. ð tìm ñ d i c a ngư i ñi xe ñ p, chúng ta v m t ño n th ng t ñi m xu t phát ñ n ñi m cu i c a chuy n ñ ng. Vì cô ta b t ñ u và k t thúc t i cùng m t ñi m, nên ñ d i c a cô ta có ñ l n b ng không. 7
Trong thí d này, chúng ta thu ñư c câu tr l i r t khác nhau cho quãng ñư ng và ñ d i. Nó là m t thí d cho th y rõ t m quan tr ng c a vi c phân bi t gi a ñ i lư ng vector và ñ i lư ng vô hư ng. ïnh ngha chi¡u ngha chi¡ Trong nh ng bài toán vector hai chi u, các chi u thư ng ñư c cho theo b n hư ng chính: b c, nam, ñông, và tây. V i nh ng bài toán m t chi u hay tuy n tính, chúng ta s d ng các chi u c a h t a ñ Descartes chu n: nh ng vector hư ng sang ph i và hư ng lên trên là dương, và nh ng vector hư ng sang trái ho c xu ng dư i là âm. 1.3 Phân ï v 1.3 Phân tích và ïi îðn v Ngày xưa, khi h th ng ño lư ng Anh ñư c s d ng ph bi n, thư ng xuyên xu t hi n nhu c u chuy n ñ i t m t h ñơn v này sang m t h ñơn v khác. Ngày nay, v i vi c s d ng h SI hay h mét, s chuy n ñ i gi a các ñơn v th nh tho ng m i ph i làm. ð ñ i t c ñ c a m t chi c xe hơi ñang ch y 100 km/h sang m/s, chúng ta nhân giá tr ban ñ u v i m t dãy t s , m i t s b ng m t. Chúng ta l p nh ng t s này theo nh ng ñơn v mà chúng ta không mu n tri t tiêu, ñ l i nh ng ñơn v c a ñáp s ñúng. Thí d , 8
0,001 km 1 m/s = = 3, 6 km/h 1 s 3600 3,6 là m t th a s chuy n ñ i c n nh . ïi îðn v v ð ñ i m/s sang km/h, ta nhân v i 3,6. Có bao nhiêu giây trong 18 năm? ð ñ i km/h sang m/s, ta chia cho 3,6. Bài giþi và liên h¤ lí thuy t Bài giþ h¤ thuy Gi s m t năm có 365 ngày. Có 5,7 x 108 s trong 18 năm. 1. Có bao nhiêu giây trong m t tháng g m 30 ngày? 2. M t ñư ng ñua ng a dài 7 furlong. H i nh ng con ng a ñua ph i ch y bao nhiêu km? (G i ý: 8 furlong = 1 d m, 1 km = 0,63 d m) 3. S a thư ng ñư c bán theo quart. M t quart Anh g m 20 ounce ch t l ng (1 oz = 27,5 ml). H i có bao nhiêu ml s a trong m t quart? 1.4 î V t 1.4 Tc î và Vn tc N u b n th b d c theo Ph L n ñi quãng ñư ng 1 km trong th i gian 1 h, thì b n có th nói v n t c trung bình c a b n là 1,0 km/h [ñông]. Tuy nhiên, trên ñư ng ñi, b n có th ñã d ng l i ñ ng m nh ng c a hi u, ho c th m chí ng i xu ng 10 phút và u ng nư c gi i khát. Vì th , trong khi ñúng là v n t c trung bình c a b n là 1,0 km/h [ñông], nhưng t i m t th i ñi m b t kì nào ñó, v n t c t c th i c a b n có kh năng là m t giá tr khác. ði u quan tr ng là phân bi t gi a v n t c t c th i, v n t c trung bình, và t c ñ trung bình. T c ñ trung bình là t ng quãng ñư ng ñã ñi chia cho t ng th i gian ñã trôi qua. T c ñ trung bình là m t ñ i lư ng vô hư ng và ñư c bi u di n ñ i s b ng phương trình ∆d vtb = (1) ∆t 9
V n t c trung bình là s bi n thiên ñ d i theo th i gian. V n t c trung bình là m t ñ i lư ng vector và ñư c bi u di n ñ i s b ng phương trình u r ∆d r v tb = (2) ∆t V nt c t c th i là v n t c c a m t v t t i m t th i ñi m nh t ñ nh. Lưu ý r ng t c ñ là vô hư ng và v n t c là vector, nhưng c hai s d ng bi n gi ng nhau, v, và có cùng ñơn v ño, m/s. ð phân bi t v nt cv it c ñ , chúng ta ñ t m t mũi tên trên bi n v n t c ñ th hi n nó là m t vector. Tương t như v y, m t mũi tên ñ t phía trên u r bi n ñ d i, ∆d , ñ phân bi t nó v i quãng ñư ng, ∆d . Sau này, chúng s ch ñư c phân bi t trong phát bi u cu i cùng. V n t c trung bình và v n t c t c th i có th tính toán b ng phương pháp ñ i s . Chúng ta s tr l i v i hai thu t ng này trong M c 1.8 v i phương pháp ñ th . 1. V n t c c a xe l a là bao nhiêu n u nó th c hi n ñ d i 25 km [b c] trong 30 phút? 2. M t con tàu ñi ñư c 3,0 km [ñông] trong 2,0 h, sau ñó ñi ñư c 5 km [tây] trong 3,0h. a) T c ñ trung bình c a con tàu b ng bao nhiêu? b) V n t c trung bình c a con tàu b ng bao nhiêu? 3. B ng bên dư i trình bày s li u v trí-th i gian c a m t xe ñ chơi. a) V n t c trung bình c a chuy n ñ ng c a xe ñ chơi là bao nhiêu? b) V n t c t c th i c a xe t i th i ñi m t = 5,0 s là bao nhiêu? 1.5 Gia t 1.5 Gia tc Lo i chuy n ñ ng ñơn gi n nh t có th có mà m t v t có th th c hi n (không ñ ng yên) là chuy n ñ ng th ng ñ u. Chuy n ñ ng th ng ñ u là chuy n ñ ng t c ñ không ñ i trên m t ñư ng th ng. M t tên g i khác cho chuy n ñ ng th ng ñ u là v n t c ñ u. 10
Khi chuy n ñ ng c a m t v t là không ñ u, v n t c c a v t bi n thiên. Vì v n t c là m t vector, cho nên ñ l n cũng như hư ng c a nó có th bi n thiên. M t thí d c a s ch bi n thiên ñ l n x y ra khi m t chi c xe tăng t c lúc ñèn tín hi u giao thông b t sang xanh. M t s ch bi n thiên hư ng v n t c c a m t v t x y ra khi chi c xe r hư ng v n t c không ñ i. Gia t c là ñ bi n thiên v n t c trong ñơn v th i gian. V n t c có th bi n thiên v ñ l n ho c hư ng, ho c c hai. Gia t c âm trong chuy n ñ ng ngang là gia t c hư ng sang bên trái. N u v n t c ban ñ u c a m t v t có chi u sang trái, thì gia t c âm s làm cho nó tăng t c. N u v n t c ban ñ u c a m t v t có chi u sang ph i, thì gia t c âm s làm cho nó gi m t c. V m t ñ i s , chúng ta có th bi u di n gia t c như sau r r ∆v a= (3) ho c ∆t uu ur r r v −v a= 2 1 (4) ∆t ðơn v SI cho gia t c là m t ñơn v d n xu t: nghĩa là, nó là m t ñơn v ñư c t o ra b ng cách chia ñơn v v n t c (thí d m/s) cho ñơn v th i gian (thí d s) m m 1 m ñơn v = s =   × ho c 2 s s s s Vi t ñơn v gia t c m/s2 không có nghĩa là chúng ta ñã ño m t giây bình phương. Nó ñơn gi n là m t d ng vi t t t cho ñơn v (m/s)/s, nghĩa là v n t c ñang bi n thiên bao nhiêu m/s trong m i giây. Vector t Vector gia tc Khi b g y hockey ñ p trúng, v n t c c a qu bóng hockey bi n thiên t 15 m/s [tây] ñ n 10 m/s [ñông] trong 0,30 s. Hãy xác ñ nh gia t c c a qu bóng. Nh c l i r ng trong h t a ñ chu n c a chúng ta, ta có th bi u di n hư ng tây là âm và hư ng ñông là dương. Bài giþi và liên h¤ lí thuy t Bài giþ h¤ thuy ðã bi t 11
ur uu r ∆t = 0,30 s v1 = - 15 m/s v2 = 10 m/s Ví d này là m t bài toán vector, cho nên ñ m b o ph i xét ñ n các chi u. Ta có th s d ng phương trình ñ ng h c uu ur r r v −v a= 2 1 ∆t 10 m/s − ( − 15 m/s ) a= 0,30 s a = 83 m/s 2 Gia t c c a qu bóng là 83 m/s2 [ñông]. Ví d ti p theo x lí v i gia t c âm. Gia t Gia tc âm M t chi c xe trên ñư ng ñua ñang ch y t c ñ 50 m/s. M t cái dù bung ra phía sau nó ñ ti p s c v i b phanh c a xe ñưa xe ñ n d ng l i. Gia t c c a chi c xe này là dương hay âm? Chuy n ñ ng c a nó thay ñ i như th nào n u gia t c có chi u ngư c l i? Bài giþi và liên h¤ lí thuy t Bài giþ h¤ thuy N u chúng ta s d ng h t a ñ chu n và gi s chuy n ñ ng ban ñ u c a chi c xe là theo chi u dương, thì gia t c c a nó có chi u ngư c l i v i chuy n ñ ng ban ñ u c a nó. Vì th , gia t c c a xe là âm. N u trong ví d c a chúng ta, gia t c c a xe là – 4 m/s2, thì chi c xe ñang m t 4,0 m/s t c ñ trong m i giây. Giá tr âm c a gia t c không có nghĩa là chi c xe chuy n ñ ng theo chi u ngư c l i. Nó có nghĩa là chi c xe ñang thay ñ i t c ñ 4,0 m/s2 theo chi u âm. Vì chi c xe ñang ch y theo chi u dương, nên chuy n ñ ng c a nó ch m d n. ð i v i chuy n ñ ng trong không gian m t chi u, chúng ta s ch rõ chi u b ng cách s d ng d u + và -. Như v y, 12 km [b c] tr thành +12 km (vi t là 12 km) và 12 km [nam] ñư c vi t là – 12 km. Chúng ta cũng s b d u vector trong các phương trình cho ñ d i, v n t c và gia t c. Thay vào ñó, chúng ta s ch rõ hư ng b ng cách s d ng các d u + và -. Chúng ta s ch ñ t mũi tên vector trên u r các bi n n u mu n nói t i ñ y ñ ñ i lư ng vector y (thí d d = 12 km [b c]). 12
1.6 Mô tþ s chuy¢ î th bi î î¡ 1.6 Mô tþ îdi s c~a chuy¢n îng thng bi n îi î¡u Như v y, chúng ta ñã xác ñ nh hai phương trình ñ i s áp d ng cho nh ng v t ch u s gia t c ñ u. Hai phương trình này là ∆d v2 − v1 vtb = (2) và a = (4) ∆t ∆t T phương trình 2, ta có th tách ra ∆d : ∆d = vtb .∆t v1 + v2 N u gia t c là không ñ i, vtb = 2 v +v  ∆d =  1 2  ∆t và (5) 2 M c dù nh ng mũi tên vector ñã b l y kh i nh ng phương trình này, nhưng chúng v n là nh ng phương trình vector! ð i v i chuy n ñ ng th ng, chúng ta s b nh ng mũi tên vector xu ng, nhưng v n ch rõ chi u là dương ho c âm. Nói chung (t c là khi gi i nh ng bài toán hai chi u), chúng ta ñ nh ng mũi tên vector l i, n u không ta có th quên c ng ho c tr nh ng ñ i lư ng này theo ki u vector. Phương trình 4 và 5 ñ u r t có ích cho vi c gi i nh ng bài toán trong ñó các v t ñang gia t c ñ u theo m t ñư ng th ng. N u chúng ta nhìn kĩ vào hai phương trình này, ta s ñ ý th y có nhi u bi n chung. Bi n duy nh t không chung ñ i v i c hai phương trình là s thay ñ i ñ d i, ∆d , và gia t c, a. Ta có th k t h p phương trình 4 và 5 b ng cách tr nh ng bi n chung ñ mang l i nh ng phương trình m i khác và có ích. Trư c tiên, tách v2 trong phương trình 4: v2 = a∆t + v1 (6) Gi thì thay phương trình 6 vào phương trình 5:  v + a∆t + v1  ∆d =  1  ∆t   2 1 ∆d = v1∆t + a∆t 2 (7) 2 Hai phương trình có th khác là 13
1 ∆ d = v2 ∆ t − a ∆ t 2 2 v2 = v12 + 2a∆d 2 và Vi c suy lu n ra nh ng phương trình này ñ l i làm m t bài t p trong ph n Áp d ng khái ni m. Năm phương trình cho chuy n ñ ng th ng bi n ñ i ñ u ñư c li t kê trong B ng 1.2. Chrn phòðng trình îúng Chr Ch trình M t cô giáo d y v t lí tăng t c con tàu c a mình t 8,0 m/s lên 11 m/s t c ñ 0,50 m/s2. H i con tàu ñi ñư c bao xa? Xem chi u chuy n ñ ng là chi u dương. Bài giþi và liên h¤ lí thuy t Bài giþ thuy ðã bi t a = 0,50 m/s2 v1 = 8,0 m/s v2 = 11 m/s ð gi i bài toán này, trư c tiên ta ph i tìm m t phương trình t B ng 1.2 ch ch a ba bi n ñã bi t và m t bi n chưa bi t. Thông thư ng, ch có m t phương trình ñáp ng nh ng yêu c u này. (Th nh tho ng, ta có th g p may và tìm ñư c nhi u hơn m t phương trình cùng ñáp ng yêu c u) V i ví d này, ta c n phương trình 5. v2 = v12 + 2a∆d 2 (5) Bài toán yêu c u chúng ta tính quãng ñư ng ñã ñi. Do ñó, ta tách ∆d trong phương trình 5: 14
v2 − v12 2 ∆d = 2a (11 m/s)2 − (8,0 m/s) 2 ∆d = 2(0,5 m/s 2 ) ∆d = 57 m V y con tàu s ñi ñư c quãng ñư ng 57 m. Hình 1.8 bên dư i tóm t t cách ch n phương trình ñ ng h c ñúng. 15
Phương trình b c hai Nghi¤ b Nghi¤m bc hai Nghi N u ax 2 + bx + c = 0 thì Jane Bond ch y xu ng ñư ng, tăng t c ñ u t c ñ 0,20 m/s2 t v n t c ban ñ u 3,0 m/s. H i Jane ph i m t bao nhiêu th i gian ñ ñi ñư c quãng −b ± b 2 − 4ac x= ñư ng 12 m? 2a Bài giþi và liên h¤ lí thuy t Bài giþ h¤ thuy Ki m tra ñơn v cho ∆t ðã bi t ∆d = 12 m a = 0,20 m/s2 v1 = 3,0 m/s Phương trình c n là phương trình 3. 1 ∆d = v1∆t + a∆t 2 2 Phương trình 3 là phương trình b c hai cho bi n ∆t . Chúng ta ph i gi i phương trình này ho c b ng cách phân tích thành th a s ho c b ng cách s d ng công th c b c hai. 1 0 = v1∆t + a∆t 2 − ∆d 2 0 = (0,1 m/s 2 )∆t 2 + (3,0 m/s)∆t − 12 m −b ± b 2 − 4ac ∆t = 2a −3, 0 ± (3, 0) 2 − 4(0,1)(−12) ∆t = 2(0,1) −3, 0 ± 3, 7 ∆t = 0, 2 V y ∆t = 3,5 s ho c ∆t = - 33,5 s. Ta l y giá tr dương vì th i gian không th âm. V y ∆t = 3,5 s. Jane Bond m t 3,5 s ñ ch y 12 m. Mt bài toán nhi¡u bòc nhi¡ bò Bounder tăng t c chi c SUV c a anh t tr ng thái ngh t c ñ 4,0 m/s2 trong 10 s. Sau ñó, anh lái t c ñ không ñ i trong 12 s và cu i cùng thì d ng l i sau khi thêm quãng ñư ng 100 m. Gi s các gia t c là ñ u, hãy xác ñ nh t ng ñ d i c a Bounder và v n t c trung bình. Gi s toàn b chuy n ñ ng là theo chi u dương. 16
Bài giþi và liên h¤ lí thuy t Bài giþ h¤ thuy Bư c th nh t là chia bài toán thành nh ng ph n hay nh ng giai ño n ñơn gi n hơn. Bài toán này yêu c u chúng ta ñi tìm t ng ñ d i và v n t c trung bình. Ta có th gi i bài toán b ng cách trư c tiên ñi tìm ñ d i, th i gian, và v n t c t i m i giai ño n chuy n ñ ng c a Bounder, sau ñó c ng k t qu c a t ng giai ño n l i v i nhau ñ có ñáp s cu i cùng. B ng bên dư i th hi n nh ng giai ño n khác nhau c a chuy n ñ ng c a Bounder và thông tin mà chúng ta ñã bi t t i t ng giai ño n. Giai ño n A Giai ño n B Giai ño n C vA1 = 0 vB1 = vB2 = vA2 vC1 = vB = ? ∆t = 1 2 s vA2 = ? vC2 = 0 a = 4,0 m/s2 ∆dC = 100 m a=0 ∆t = 1 0 s Giai ño n A: ðã bi t ∆tA = 10 s aA = 4,0 m/s2 vA1 = 0 ð tính v n t c sau cùng, ta có th s d ng phương trình 1 t B ng 1.2: v2 = v1 + a∆t vA 2 = a∆t vA 2 = (4,0 m/s 2 )(10 s) vA 2 = 40 m/s ð tính ñ d i, ta s d ng phương trình 3: 1 ∆d = v1∆t + a∆t 2 2 1 ∆d A = 0 + (4,0 m/s 2 )(10 s) 2 2 ∆d A = 200 m Giai ño n B: ðã bi t ∆t = 12 s V n t c là không ñ i trong giai ño n này, và b ng v i v n t c cu i trong giai ño n A: vB = 40 m/s; do ñó 17
∆d B = vB ∆t = (40 m/s)(12s) ∆d B = 480 m Giai ño n C: ðã bi t ∆dC = 100 m vC2 = 0 V n t c ban ñ u trong giai ño n C b ng v i v n t c trong giai ño n B vì chi c SUV v n chưa gi m t c; do ñó, vC1 = vB = 40 m/s Ta có th tính th i gian b ng phương trình 2: 1 ( v2 + v1 ) ∆t ∆d = 2 Tách ∆t, ta ñư c 2 ∆d C ∆t C = vc1 + vC 2 2 (100 m) ∆t C = 40 m/s ∆tC = 5,0 s ð tính t ng ñ d i, ta c ng các ñ d i c a t ng giai ño n: ∆ d = ∆ d A + ∆ d B + ∆d C ∆d = 200 m + 480 m + 100 m ∆d = 780 m Trư c khi tính v n t c trung bình, ta c n tìm t ng th i gian ñã ñi: ∆ t = ∆ t A + ∆t B + ∆t C ∆t = 10 s + 12 s + 5,0 s ∆t = 27 s ð tính v n t c trung bình, ta thay ñ d i và th i gian vào phương trình v n t c: ∆d vtb = ∆t 780 m vtb = 27 s vtb = 29 m/s V y t ng ñ d i c a Bounder là 780 m và v n t c trung bình c a anh là 29 m/s. 18
Bài v Bài toán hai vt Fred và Barney ñang ng i trong xe ñua t i hai ñ u c a m t ñư ng ñua dài 1,0 km. Fred tăng t c t tr ng thái ngh v phía Barney v i gia t c không ñ i 2,0 m/s2. Barney lái v phía Fred t c ñ không ñ i 10 m/s. H i sau bao lâu thì Fred và Barney g p nhau? Bài giþi và liên h¤ lí thuy t Bài giþ h¤ thuy ðã bi t ∆d = 1000 m aF = 2,0 m/s2 v1F = 0 v B = - 10 m/s ð gi i bài toán này, ta c n lưu ý hai ñi u. Th nh t, quãng ñư ng Barney ñã ñi và quãng ñư ng Fred ñã ñi c ng l i ph i b ng 1000 m. Th hai, Fred ñang tăng t c ñ u, còn Barney ñang chuy n ñ ng ñ u. Ta gi s Fred chuy n ñ ng theo chi u dương. T i th i ñi m ∆t b t kì, quãng ñư ng anh ñã ñi t ñi m xu t phát là 1 ∆d = v1∆t + a∆t 2 2 1 ∆d = 0 + a∆t 2 2 1 ∆d F = a ∆t 2 2 ∆d F = ( 2 m/s 2 ) ∆t 2 1 2 ð d i c a Barney t ñi m xu t phát là 1000 m c ng v i ñ d i c a anh t i th i ñi m ∆t: ∆d B = 1000 m + vB ∆t vB = −10 m/s ∆d B = 1000 m - (10 m/s)∆t Khi Fred và Barney g p hai, hai ñ d i c a h b ng nhau: ∆ d F = ∆d B ( 2 m/s2 ) ∆t 2 = 1000 m - (10 m/s)∆t 1 2 (1 m/s2 ) ∆t 2 + (10 m/s)∆t − 1000 m = 0 Gi i phương trình b c hai cho ∆t. 19
−b ± b 2 − 4ac ∆t = 2a −10 m/s ± (10 m/s) 2 − 4(1 m/s 2 )(−1000 m) ∆t = 2 m/s 2 −10 m/s ± 64 m/s ∆t = 2 m/s 2 ∆t = 27 s ho c ∆t = −37 s Vì th i gian là dương, nên ta ch n ñáp s dương. Fred và Barney g p nhau sau 27 s. ïón xe bus ïón Jack ñang ch y t c ñ 6,0 m/s ñ b t xe bus, anh nhìn th y nó b t ñ u r i b n khi anh còn cách nó 20 m. N u xe bus ñang tăng t c 1,0 m/s2 thì Jack có b t k p nó không? N u k p, m t bao nhiêu th i gian thì anh b t k p? Bài giþi và liên h¤ lí thuy t Bài giþ h¤ thuy ðã bi t abus = 1,0 m/s2 vJack = 6,0 m/s v1bus = 0 ∆d = 20 m aJack = 0 Ta ch n v trí ban ñ u c a Jack làm g c t a ñ và gi s anh ñang ch y theo chi u dương. ð d i c a anh t i th i ñi m ∆t b t kì ñư c cho b i 1 ∆d = v1∆t + a∆t 2 2 ∆d Jack = ( 6, 0 m/s ) ∆t ð d i c a xe bus tính t g c t a ñ t i th i ñi m ∆t b t kì là 1 ∆d bus = 20 m + v1∆t + a∆t 2 2 ∆d bus = 20 m + (1, 0 m/s 2 ) ∆t 2 1 2 Khi Jack ñu i k p xe bus, hai ñ d i b ng nhau: ( 6, 0 m/s ) ∆t = 20 m + ( 0,5 m/s 2 ) ∆t 2 ( 0,5 m/s2 ) ∆t 2 − ( 6, 0 m/s ) ∆t + 20 m = 0 Gi i phương trình b c hai cho ∆t. 20