LUYỆN TẬP CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Chia sẻ: Nguyen Uyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

212
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'luyện tập căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: LUYỆN TẬP CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

LUYỆN TẬP CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (Chương trình nâng cao) I. Mục tiêu: + Về kiến thức: Khi học xong phần này, học sinh hiểu rõ hơn về căn bậc hai của số phức cũng như cách giải phương trình bậc hai trên tập số phức + Về kĩ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về tìm căn bậc hai của số phức và kỹ năng giải phương trình bậc hai trên tập số phức + Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học si + Giáo viên: Giáo án và các tài liệu liên quan + Học sinh: Các kiến thức đã học về định nghĩa căn bậc hai của số phức và công thức nghiệm của phương trình bậc hai trên tập số phức III. Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh. 2. Kiểm tra bài cũ Câu hỏi 1: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng TG
+Hỏi: Định nghĩa căn Một học sinh trả lời và + Căn bậc hai của -5 là 5 i và bậc hai của số phức, tìm trình bày lời giải - 5 i vì ( 5 i)2= -5 và căn bậc hai của các số (- 5 i)2= -5 phức: -5 và 3+4i +Gọi x+yi (x,y  R) là căn bậc Giải hệ phương trình 5’ hai của số phức 3 + 4i ta có: +Hướng dẫn HS giải hệ x 2  y 2  3 (x + yi)2 =3 + 4i  2 xy  4 phương trình b ằng ph ương x 2  y 2  3  pháp thế 2 xy  4 Hệ trên có hai nghiệm là x  2  x  2 và   y  1  y  1 +Nhận xét ghi điểm và Vậy có hai căn bậc hai của hoàn chỉnh 3+4i là :2+i và -2-i Câu hỏi 2: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng TG thức +Một học sinh trả lời +Hỏi: Nêu công nghiệm của ph ương trình và làm bài trên bảng Az2 +Bz +C = 0, với A, B, 5’ C là các số phức và A khác không. Áp dụng làm bài tập 23a, 23c
+Hướng dẫn HS đưa về pt +Đưa pt đã cho về PT: bậc hai phương trình bậc hai và 1 z+ =k  z 2  kz  1  0, z  0 z lập biệt thức  a. Với k= 1 thì  = -3 +Kết luận nghiệm ứng Vậy phương trình có các với mỗi giá trị của k 1  3i nghiệm là: z  và 2 +Nhận xét ghi điểm và 1  3i z 2 hoàn chỉnh c. Với k = 2i thì  = -8 Vậy phương trình có các nghiệm là: z  (1  2 )i , z  (1  2 )i 3. Bài mới: Hoạt động 1: Giải bài tập 24/199 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 24a Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng T G + Đọc đề bài tập 24a a. z 3  1  0 +H: a 3  b 3  ? +  ( z  1)( z 2  z  1)  0 z  1  0 a 3  b 3  ( a  b)(a 2  ab  b 2 )  2 z  z 1  0 5’ +Tìm nghiệm phức các pt:  z+1=0  z  1 2 z+1 = 0 và z  z  1  0 z 2  z 1  0 
 1 3i z  2    1 3i z  +Hướng dẫn HS biểu  2 diễn các nghiệm trên +Biểu diễn các nghiệm trên Các nghiệm của pt là: mặt phẳng phức mặt phẳng phức 1  3i z1  1, z 2  , 2 +Nhận xét và hoàn chỉnh 1  3i z3  2 HĐTP 2: Gọi HS lên bảng làm bài tập 24d TG Hoạt động của giáo Hoạt động của học sinh Ghi bảng viên d. 8 z 4  8z 3  z  1 + Đọc đề bài tập 24d +Hướng dẫn biến đổi pt +Biến đổi phương trình đã  8 z 3 ( z  1)  z  1 đã cho cho để có thể sử dụng công  ( z  1)(8 z 3  1)  0 thức nghiệm của pt bậc hai 5’ 1  ( z  1)( z  )(8 z 2  4 z  2)  0 2 + Tìm các nghiệm phức  z + 1= 0  z = -1 của các pt: 1 1 1  0z= z  0, 8 z 2  4 z  z  1  0, z  2 2 2 8z 2  4z  2  0    1  3i z  4    1  3i z   4 +Hướng dẫn HS biểu Vậy các nghiệm của pt là: diễn các nghiệm trên  1  3i 1 z1  1, z 2 , z3  2 4 mặt phẳng phức +Biểu diễn các nghiệm  1  3i z4  +Nhận xét và hoàn trên mặt phẳng phức 4
chỉnh Hoạt động 2: Giải bài tập 25/199 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25a Hoạt động của giáo Hoạt động của học sinh Ghi bảng TG viên + Đọc đề bài tập 25a a. Tìm các số thực b, c để pt (ẩn z) z 2  bz  c  0 (a) nhận z =1+i + Nhấn mạnh 1 + i là +Phát hiện đ ược 1 + i thỏa làm một nghiệm 4’ nghiệm của pt (a) pt (a) Giải: Vì 1+i là một nghiệm của (a) nên: +Nhận xét và hoàn (1  i ) 2  b(1  i )  c  0; b, c  R  (b  c)  (2  b)i  0 chỉnh b  c  0  2  b  0 b  2  c  2 - HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25b Hoạt động của Hoạt động của học sinh Ghi bảng TG giáo viên + Đọc đề bài b. Tìm các số thực a, b, c để pt (ẩn z) z 3  az 2  bz  c  0 (b) tập 25b nhận z =1+i làm nghiệm và cũng + Nhấn mạnh +Phát hiện được 1 + i và 2 đều nhận z = 2 làm nghiệm 6’ 1 + i và 2 là thỏa pt (b) Giải: nghiệm các *Vì 1+i là nghiệm của (b) nên:
của pt (b) (1  i )3  a(1  i ) 2  b(1  i)  c  0 (a, b, c  R )  b+c-2+(2+2a+b)i = 0 b  c  2  0 (1)   2  2a  b  0 ( 2) +Nhận xét và *Vì 2 là nghiệm của (b) nên: hoàn chỉnh 8  4a  2b  c  0 (3) Giải hệ (1), (2), (3) ta được a= -4, b = 6, c = -4 Hoạt động 3:Giải bài tập 26/199 - HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26a Hoạt động của Hoạt động của học sinh Ghi bảng TG giáo viên + Nêu đề bài a. Đề:SGK Giải: câu a +Khai triển (cos   i sin  ) 2 *Với mọi số thực  ta có: (cos   i sin  ) 2  cos 2   sin 2   i 2 sin  cos  7’  cos 2  i sin 2 Suy ra các căn bậc hai của +Hướng dẫn +Giải theo cách trong bài học là: cos   i sin  cos 2  i sin 2 HS giải theo và – ( cos   i sin  ) cách trong bài *Gọi x + yi là căn bậc hai của học cos 2  i sin 2 (x, y  R)ta có: +Giải hệ (*)
( x  yi) 2  cos 2  i sin 2  x 2  y 2  2 xyi  cos 2  i sin 2  x 2  y 2  cos 2  2 xy  sin 2 +So sánh hai cách giải  x 2  y 2  cos 2   sin 2   (*)  xy  sin  cos  +Nhận xét và  x  cos    y  sin  hoàn chỉnh  x   cos    y   sin   Suy ra các căn bậc hai của cos 2  i sin 2 là cos   i sin  và – ( cos   i sin  ) - HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26b Hoạt động của Hoạt động của học sinh Ghi bảng TG giáo viên + Nêu đề bài 2 b.Tìm các căn bậc hai của (1  i) bằng 2 câu b hai cách nói ởcâu a. +Biến đổi đưa Giải: +Hướng dẫn 2 về dạng (1  i) + Cách 1: 2 sử dụng cách 1 7’ cos 2  i sin 2   2 Ta có (1  i )  cos 2( )  i sin 2( ) 2 8 8 +Áp dụng kết quả câu a Theo kết quả câu a ta có các căn bậc hai   2 của (1  i) là: cos(  )  i sin(  ) và 2 8 8    - cos( )  i sin(  ) 8 8 
+Giải theo cách 2 1 Hay: ( 2  2  i 2  2 ) và 2 +Hướng dẫn 1 - ( 2  2 i 2 2) sử dụng cách 2 +Áp dụng kết quả câu a 2 +Cách 2: Gọi x + yi là căn bậc hai của   2 (1  i )  cos 2( )  i sin 2( ) ; x,y  R 2 8 8 Theo kết quả câu a ta có :     x  cos( 8 )  cos 8    y  sin(   )   sin   8 8    x   cos(  )   cos   8 8   y   sin(   )  sin   8 8  2 +Nhận xét và Suy ra các căn bậc hai của (1  i) là: 2 hoàn chỉnh   cos(  )  i sin(  ) và 8 8    - cos( )  i sin(  ) 8 8  1 Hay: ( 2  2  i 2  2 ) và 2 1 - ( 2  2 i 2 2) 2 4. Củng cố toàn bài:1 phút - Khắc sâu định nghĩa căn bậc hai của số phức - Hiểu và nhớ phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức
- Biết biến đổi phương trình có bậc lớn hơn 2 để có thể áp dụng được lí thuyết của phương trình bậc hai 5. Hướng dẫn học bài ở nhà: Đọc kỹ các bài tập đã giải, làm các bài tập còn lại và xem bài mới