Luyện thi Đại học môn Toán 2015: Hệ phương trình mũ và logarith (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Thành Chung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

116
lượt xem 21
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán 2015: Hệ phương trình mũ và logarith (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp 1 số bài tập ví dụ và bài tập tự luyện. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học môn Toán 2015: Hệ phương trình mũ và logarith (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c LT H môn Toán – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 09. H PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARITH – P2 Th y II. PP ng Vi t Hùng T N PH GI I H PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGA Ví d 1: [ VH]. Gi i các h phương trình sau: a)  5log 2 x = log 2 y 3 − log  log 2 y = 8 − log 2 x  2 2 b)  lg 2 x = lg 2 y + lg 2 ( xy )  2 lg ( x − y ) + lg x.lg y = 0  L i gi i: a) i u ki n: x, y > 0.  5 y3  x = , (1) log 2 x5 = log 2 y 3 − log 2 4   4 ⇔ Ta có ( I ) ⇔  8 8 2 log 2 y = log 2 2 − log 2 x  y = 2 , (2)   x2   28   x = 22 = 4  2 24  x  ⇔ x5 = 2 ⇔ x11 = 222   5 Thay (2) vào (1) ta ư c x = → 28 4 4 x6 y = 4 = 16   2 Các nghi m này u th a mãn, v y h ã cho có nghi m (4; 16). lg 2 x = lg 2 y + lg 2 ( xy ),  b)  2 lg ( x − y ) + lg x.lg y = 0,   x > 0, y > 0 i u ki n:  x > y 3 (1) ( 2)  (1) ⇔ lg 2 x − lg 2 y = lg 2 ( xy ) ⇔ ( lg x − lg y )( lg x + lg y ) = ( lg x + lg y )2 ⇔ ( lg x + lg y ) ( lg x − lg y ) − ( lg x + lg y ) = 0  1   lg x + lg y = 0  xy = 1  y = ⇔ ⇔ ⇔ x   −2lg y = 0 y =1   y =1 x − y = x  y = 0, ( L) 1 1 V i y = , ( 2 ) ⇔ lg 2 ( x − y ) + lg x.lg = 0 ⇔ lg 2 ( x − y ) − lg 2 x = 0 ⇔  ⇔ x x  x − y = −x  y = 2x 1  1 1 x = 2 2  = 2 x ⇔ x =   → → x 2 y = 2  V i y = 1, ( 2 ) ⇔ lg 2 ( x − 1) + lg x.lg1 = 0 ⇔ lg 2 ( x − 1) = 0 ⇔ x − 1 = 1 ⇔ x = 2 V yh  1  ã cho có nghi m  ; 2  , ( 2 ;1) .  2  Ví d 2: [ VH]. Gi i các h phương trình sau: lg ( x + y )2 = 1  a)  lg y − lg x = lg 2   y + lg x 2 = 2  c)   y + 4lg x = 28   x log3 y + 2 y log3 x = 27  b)  log 3 y − log 3 x = 1  9log 2 ( xy ) − 3 = 2 ( xy )log 2 3  d)  2 2 ( x + 1) + ( y + 1) = 1  L i gi i: x + y ≠ 0 ( I ) . i u ki n:  y > 0  x ≠ 0  t i m s cao nh t trong kỳ TS H ! lg ( x + y )2 = 1  a)  lg y − lg x = lg 2  Tham gia các gói h c tr c tuy n PRO S – PRO Adv môn Toán t i Moon.vn Khóa h c LT H môn Toán – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95  x>0  10   x = 3    x + y = 10   →  ( x + y ) 2 = 10   y = 20  x + y = 10    y = 2x  3  ⇔ ⇔ (I ) ⇔  y y=2 x lg = lg 2     x < 0  x   x + y = 10   x = −10 →   y = 20  y = −2 x    10 20  V y h ã cho có nghi m  ;  , ( −10 ;20 ) . 3 3   x log3 y + 2 y log3 x = 27, (1)  x > 0, x ≠ 1  b)  . i u ki n:   y > 0, y ≠ 1 log 3 y − log 3 x = 1, ( 2 )  y = 1 ⇔ y = 3x. x log x log 3 x Khi ó, x 3 ( ) + 2 ( 3x ) 3 = 27 ⇔ x1+ log3 x + 2.3log3 x.x log3 x = 27 ⇔ x1+ log3 x + 2 x1+ log3 x = 27 ⇔ x1+ log3 x = 9 Ta có ( 2 ) ⇔ log 3 ⇔ log 3 x ( 1+ log 3 x ) = log 39 ⇔ (1 + log 3 x ) log 3 x = 2 ⇔ ( log 3 x ) 2 x = 3  log 3 x = 1 + log 3 x − 2 = 0 ⇔  ⇔ x = 1 log 3 x = −2   9  x = 3 y = 9  T ó ta ư c   → x = 1 y = 1   9 3   1 1 V y h ã cho có nghi m ( 3 ;9) ,  ;  .  9 3  y + lg x 2 = 2  c)   y + 4lg x = 28  (I ) . i u ki n: x, y > 0.  y =6  y + 2lg x = 2  2 y + 4lg x = 4   Ta có ( I ) ⇔  ⇔  y − 2 y = 24 ⇔  →  y = 36. →  y = −4  y + 4 lg x = 28  y + 4lg x = 28    V i y = 36 thay vào ta ư c 4 lg x = 28 − 36 ⇔ lg x = −2 ⇔ x = V yh  1  ã cho có nghi m  ; 36  . 100   1 . 100 9log 2 ( xy ) − 3 = 2 ( xy )log 2 3 , (1)  xy > 0  d)  . i u ki n:  2 2  xy ≠ 1 (2) ( x + 1) + ( y + 1) = 1,  t t = log 2 ( xy )  xy = 2t . → Khi ó, (1) ⇔ 9 − 3 = 2 2 t ( ) t log 2 3 ⇔ 9 − 3 = 2. 2 t ( log 2 3 ) t 3t = −1 ( L ) ⇔ 9 − 2.3 − 3 = 0   t → ⇒ xy = 2 3 = 3  t t Ta có ( 2 ) ⇔ x 2 + y 2 + 2 ( x + y ) + 2 = 1 ⇔ ( x + y )2 + 2 ( x + y ) + 1 − 2 xy = 0 ⇔ ( x + y )2 + 2 ( x + y ) − 3 = 0 ⇔  x + y =1  x + y = −3 x + y = 1 TH1: V i x + y = 1 ⇒  ⇒ x, y là hai nghi m c a phương trình X 2 − X + 2 = 0 ⇒ vô nghi m. xy = 2   x + y = −3  X = −1 TH2: V i x + y = −3 ⇒  ⇒ x, y là hai nghi m c a phương trình X 2 + 3 X + 2 = 0 ⇔   X = −2  xy = 2 V y h ã cho có hai nghi m (−1; −2),(−2; −1) Tham gia các gói h c tr c tuy n PRO S – PRO Adv môn Toán t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H ! Khóa h c LT H môn Toán – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 4 2 x 2 − 2 − 22 x2 + y + 4 y = 1  Ví d 3: [ VH]. Gi i các h phương trình sau  2 2 2 y + 2 − 3.22 x + y = 16  Ví d 4: [ VH]. Gi i các h phương trình sau:  x log8 y + y log8 x = 4 a)  log 4 x − log 4 y = 1  x log 2 ( xy ) .log 2   = −3 b)   y  2 2 log 2 x + log 2 y = 5 4log3 ( xy ) = 2 + ( xy )log3 2  b)   x 2 + y 2 − 3 x − 3 y = 12  log 5 x + log 5 7.log 7 y = 1 + log 5 2  d)  3 + log 2 y = log 2 5 (1 + 3log 5 x )  BÀI T P T Bài 1: [ VH]. Gi i các h phương trình sau: 2 2 x − y + 2 x = 21+ y  a)  log 2 x. ( log 4 y − 1) = 4  LUY N: 1 2  log3 x − log3 y = 0 b)  2  x 3 + y2 − 2y = 0  Bài 2: [ VH]. Gi i các h phương trình sau: log2 ( xy ) = 4  a)  x log2   = 2  y  Bài 3: [ VH]. Gi i các h phương trình sau:  3.2 x − 2.3y = −8 b)  x +1 y +1 2 − 3 = −19 3x + 3 y = 28 a)  x + y  3 = 27 Bài 4: [ VH]. Gi i các h phương trình sau:  x + 3 y −1 = 2 b)  y 3x + 9 = 18  y2 = 4x + 2 a)  x + 2 2 + 2 y + 1 = 0 Bài 5: [ VH]. Gi i các h phương trình sau: 3.2 x − 2.3 y = −6  a)  x +1 2 − 3 y +1 = −19   y2 = 4x + 8 b)  x +1 2 + y + 1 = 0 2 x + xy + y = 14  b)  8 log ( x +1) ( y + 2 ) − log y + 2 ( x + 1) = 3  Bài 6: [ VH]. Gi i các h phương trình sau:  3 − 2 2 x + 1+ 2  a)  y  3 + 2 2 + 1+ 2  ( ( ) ( ) ( ) ) y x =4 =4 log 4 x 2 + y 2 − log 4 (2 x ) + 1 = log 4 (x + 3 y )  b)  x 2 log 4 ( xy + 1) − log 4 4 y + 2 y − 2 x + 4 = log 4 y − 1  ( ) ( ) Bài 7: [ VH]. Gi i các h phương trình sau: log (log 4 x ) = log 4 (log 2 y ) a)  2 log 4 (log 2 x ) = log 2 (log 4 x ) Bài 8: [ VH]. Gi i các h phương trình sau: 5. log 2 x − log 4 y 2 = −8  b)  5. log 2 x 3 − log 4 y = −9  Tham gia các gói h c tr c tuy n PRO S – PRO Adv môn Toán t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H ! Khóa h c LT H môn Toán – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 2. log1− x (− xy − 2 x + y + 2 ) + log 2+ y x 2 − 2 x + 1 = 6  a)  log1− x ( y + 5) − log 2+ y (x + 4 ) = 1  log x (3 x + 5 y ) + log y (3 y + 5 x ) = 4  b)  log x (3 x + 5 y ). log y (3 y + 5 x ) = 4  Bài 9: [ VH]. Gi i các h phương trình sau: log 2 x + log 2 y = 5  a)  3  log x 2 + log y 2 = 2  ( ) log 2 x + 3 5 − log3 y = 5  b)  3 log 2 x − 1 − log3 y = −1  Bài 10: [ VH]. Gi i các h phương trình sau: 3x + 2 4 − 3 y = 5  a)  3 y + 2 4 − 3x = 5  32 x + 2 + 22 y + 2 = 17  b)  x +1 y 2.3 + 3.2 = 8  Bài 11: [ VH]. Gi i các h phương trình sau: log 2 ( x + y ) = x + y − 1  a)  log x + y + 2 ( xy + 1) = x + y − 1  log 2 x + 3 5 − log3 y = 5  b)  3 log 2 x − 1 − log3 y = −1  Bài 12: [ VH]. Gi i các h phương trình sau: 2 3 x +1 + 2 y −2 = 3.2 y +3 x  a)   3x 2 + xy + 1 = x + 1  22 x +1 − 3.2 x = y 2 − 2  b)  2x 2 2 y − 3 y = 2 − 2  Tham gia các gói h c tr c tuy n PRO S – PRO Adv môn Toán t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H !