intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Luyện thi Đại học môn Toán: Bài toán xét vị trí tương đối - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Thành Chung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST
Báo xấu
139
lượt xem 18
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán: Bài toán xét vị trí tương đối - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về bài toán xét vị trí tương đối thật hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học môn Toán: Bài toán xét vị trí tương đối - Thầy Đặng Việt Hùng

  1. Khóa h c VIP A. LT H môn Toán – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 05. BÀI TOÁN XÉT V TRÍ TƯƠNG I Th y ng Vi t Hùng I. V TRÍ TƯƠNG I C A HAI M T PH NG ( P ) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0  1 Cho hai m t ph ng  ( P2 ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0  A B C D ( P1 ) / / ( P2 ) ⇔ 1 = 1 = 1 ≠ 1 A2 B2 C2 D2 A B C D ( P1 ) ≡ ( P2 ) ⇔ 1 = 1 = 1 = 1 A2 B2 C2 D2  A1 B1 A ≠ B ( P1 ) ∩ ( P2 ) ⇔  2 2  A1 C1 A ≠ C  2 2 c bi t, ( P ) ⊥ ( P2 ) ⇔ n1.n2 = 0 ⇔ A1 A2 + B1 B2 + C1C2 = 0. 1 Ví d 1: [ VH]. Xét v trí tương i c a các m t ph ng sau: 2 x − 2 y − 4 z + 5 = 0 a) { 3 x − 4 y + 3z + 6 = 0 3 x − 2 y + 5z − 3 = 0 b) { 2 x + 3 y − 2z + 5 = 0 3 x + 4 y − 8z − 5 = 0  c)  25 5 x − 5 y − 10 z + 2 = 0  Hư ng d n gi i: 3 −4 3 a) Ta có ≠ ≠ ⇒ hai m t ph ng c t nhau. 3 −2 5 2 3 −2 b) Ta có ≠ ≠ ⇒ hai m t ph ng c t nhau. 3 4 −8 2 −2 4 5 c) Ta có = = = ⇒ hai m t ph ng ã cho trùng nhau. 5 −5 10 25 2 Ví d 2: [ VH]. Xác nh m, n các m t ph ng sau ây song song, c t nhau, trùng nhau? a) { 3 x + my − 2 z − 7 = 0 nx + 7 y − 6 z + 4 = 0 b) { 5 x − 2 y + mz − 11 = 0 3 x + ny + z − 5 = 0  3 x − ( m − 3) y + 2 z − 5 = 0 c)  ( m + 2) x − 2 y + mz − 10 = 0 Hư ng d n gi i: a) {3x + my − 2 z − 7 = 0 nx + 7 y − 6 z + 4 = 0 n = 9 3 m −2 −7  Hai m t ph ng song song nhau khi = = ≠ ⇔ 7 n 7 −6 4 m = 3   3 −2  n ≠ −6  m≠ 7 Hai m t ph ng c t nhau nhau khi  ⇔ 3  m ≠ −2  n ≠ 9   7 −6  3 m −2 −7 Hai m t ph ng trùng nhau khi = = = ⇒ h vô nghi m. n 7 −6 4 b) {5 x − 2 y + mz − 11 = 0 3x + ny + z − 5 = 0 Tham gia tr n v n khóa VIP A. LT H môn Toán t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H !
  2. Khóa h c VIP A. LT H môn Toán – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95  6 5 −2 m −11 n = − 5  Hai m t ph ng song song nhau khi = = ≠ ⇔ 3 n 1 −5 m = 5   3  5 −2  5 3 ≠ n m ≠ 3 Hai m t ph ng c t nhau nhau khi  ⇔ m ≠ 5 n ≠ − 6 1 3    5 5 −2 m −11 Hai m t ph ng trùng nhau khi = = = ⇒ h vô nghi m. 3 n 1 −5 3 x − ( m − 3) y + 2 z − 5 = 0 c)  (m + 2) x − 2 y + mz − 10 = 0  2m + 4 = 3m m = 4 m+2 −2 m −10   Hai m t ph ng song song nhau khi = = ≠ ⇔  −4 = m ( 3 − m ) ⇔  m 2 − 3m − 4 = 0 ⇒ vô nghi m. 3 3− m 2 −5  m ≠ 4 m ≠ 4  m + 2 m  3 ≠ 2 m ≠ 4 m ≠ 4 Hai m t ph ng c t nhau nhau khi  ⇔ 2 ⇔  −2 ≠ m  m − 3m − 4 ≠ 0  m ≠ −1 3 − m 2   2m + 4 = 3m m = 4 m+2 −2 m −10   Hai m t ph ng trùng nhau khi = = = ⇔  −4 = m ( 3 − m ) ⇔  m 2 − 3m − 4 = 0 ⇔ m = 4 3 3− m 2 −5  m = 4 m = 4  Ví d 3: [ VH]. Xét v trí tương i c a các c p m t ph ng sau: 3 x − 4 y + 3 z + 6 = 0 5 x + 5 y − 5 z − 1 = 0 a)  b)  3 x − 2 y + 5 z − 3 = 0 3 x + 3 y − 3 z + 7 = 0 3 x − 2 y − 6 z − 23 = 0  6x − 4 y − 6z + 5 = 0 c)  d)  3 x − 2 y − 6 z + 33 = 0 12 x − 8 y − 12 z − 5 = 0 Ví d 4: [ VH]. Xác nh m, n các m t ph ng sau ây song song v i nhau?  2 x − ny + 2 z − 1 = 0  2 x + my + 3 z − 5 = 0 a)  b)  3 x − y + mz − 2 = 0  nx − 6 y − 6 z + 2 = 0 3 x − y + mz − 9 = 0  x + my − z + 2 = 0 c)  d)   2 x + ny + 2 z − 3 = 0  2 x + y + 4nz − 3 = 0 Ví d 5: [ VH]. Xác nh m, n các m t ph ng sau ây vuông góc v i nhau?  2 x − 7 y + mz + 2 = 0 (2m − 1) x − 3my + 2 z + 3 = 0 a)  b)   3x + y − 2 z + 15 = 0  mx + (m − 1) y + 4 z − 5 = 0  mx + 2 y + mz − 12 = 0 3 x − ( m − 3) y + 2 z − 5 = 0 c)  d)   x + my + z + 7 = 0 (m + 2) x − 2 y + mz − 10 = 0 II. V TRÍ TƯƠNG I C A Ư NG TH NG VÀ M T PH NG  x − x0 y − y0 z − z0 ( d ) : = = Cho ư ng th ng d và m t ph ng (P) có phương trình  a b c ( P ) : Ax + By + Cz + D = 0  d i qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có véc tơ ch phương ud = ( a; b; c ) , (P) có véc tơ pháp tuy n nP = ( A; B; C )  nP ⊥ u d  n .u ≠ 0  Aa + Bb + Cc = 0 (d ) / / (P) ⇔    ⇔ P d ⇔ M 0 ∉ ( P ) M 0 ∉ ( P )    Ax0 + By0 + Cz0 + D ≠ 0 Tham gia tr n v n khóa VIP A. LT H môn Toán t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H !
  3. Khóa h c VIP A. LT H môn Toán – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95  nP ⊥ u d  n .u ≠ 0  Aa + Bb + Cc = 0 (d ) ⊂ ( P) ⇔    ⇔ P d ⇔ M 0 ∈ ( P )  M 0 ∈ ( P )   Ax0 + By0 + Cz0 + D = 0 ( d ) ∩ ( P ) ⇔ nP .ud ≠0  x − x0 y − y0 z − z0  x0 = ...  = =  Khi ó, t a giao i m th a mãn h phương trình  a b c   y0 = ... →  Ax + By + Cz + D = 0   z = ...  0 Ki m tra ud .nP = 0 T F Ki m tra M 0 ∈ ( P ) d ∩ (P) T F d ⊂ ( P) d / / (P) Lư c xét v trí tương i gi a ư ng th ng và m t ph ng Ví d 1: [ VH]. Xét v trí tương i c a ư ng th ng d và m t ph ng (P) trong các trư ng h p sau: x +1 y −3 z a) d : = = ; ( P ) : 3 x − 3 y + 2z − 5 = 0 2 4 3 x − 9 y −1 z − 3 b) d : = = ; ( P ) : x + 2 y − 4z + 1 = 0 8 2 3  x = −1 + t  c) d :  y = −t ; (P): x + 2y − z − 3 = 0  z = −2 + 3t  Hư ng d n gi i: a) ư ng th ng d i qua i m M(−1; 3; 0) và có véc tơ ch phương ud = ( 2; 4;3) . M t ph ng (P) có véc tơ pháp tuy n nP = ( 3; −3; 2 ) . Ta có ud .nP = ( 2;4;3)( 3; −3;2 ) = 6 − 12 + 6 = 0 L i có, M ( −1;3;0 ) ∈ ( P ) ⇒ d / / ( P ) . b) ư ng th ng d i qua i m M(9; 1; 3) và có véc tơ ch phương ud = ( 8;2;3) . M t ph ng (P) có véc tơ pháp tuy n nP = (1;2; −4 ) . Ta có ud .nP = ( 8;2;3)(1; 2; −4 ) = 8 + 4 − 12 = 0 L i có, M ( 9;1;3) ∈ ( P ) ⇒ d ⊂ ( P ) . c) ư ng th ng d i qua i m M(−1; 0; −2) và có véc tơ ch phương ud = (1; −1;3) . M t ph ng (P) có véc tơ pháp tuy n nP = (1; 2; −1) . Ta có ud .nP = (1; −1;3)(1;2; −1) = 1 − 2 − 3 = −4 ≠ 0 ⇒ d ∩ ( P ) = I  x = −1 + t  3  x = −1 + t  x = − 2  y = −t   y = −t    1 T o i m I th a mãn h phương trình  ⇔  z = −2 + 3t ⇔ y =  z = −2 + 3t   2  x + 2 y − z − 3 = 0  −1 + t − 2t + 2 − 3t − 3 = 0 ⇒ t = − 1  7    2 z = − 2  Tham gia tr n v n khóa VIP A. LT H môn Toán t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H !
  4. Khóa h c VIP A. LT H môn Toán – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95  3 1 7 ⇒ I  − ; ; − .  2 2 2 x −1 y+2 z+3 Ví d 2: [ VH]. Tìm m ư ng th ng d : = = và m t ph ng ( P ) : x + 3 y − 2z − 5 = 0 m 2m − 1 2 a) c t nhau b) song song v i nhau c) vuông góc v i nhau d) (P) ch a d Hư ng d n gi i: ư ng th ng d i qua i m M(1; −2; −3) và có véc tơ ch phương ud = ( m;2m − 1;2 ) . M t ph ng (P) có véc tơ pháp tuy n nP = (1;3; −2 ) . Ta có ud .nP = ( m; 2m − 1; 2 )(1;3; −2 ) = m + 6m − 3 − 4 = 7m − 7 a) d và (P) c t nhau khi ud .nP ≠ 0 ⇔ 7 m − 7 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1. u .n = 0 7 m − 7 = 0  b) d và (P) song v i nhau khi  d P ⇔ ⇔ m =1 M ∉ ( P )  −4 ≠ 0 m 2m − 1 2  m = −1 c) d ⊥ ( P ) ⇔ ud = k nP ⇔ = = ⇔ ⇔ m = −1 1 3 −2  2m − 1 = −3 u .n = 0 7 m − 7 = 0  d) (P) ch a (d) ⇔  d P ⇔  vn. → M ∈ ( P )  −4 = 0 V y không có giá tr nào c a m th a mãn yêu c u bài toán. Ví d 3: [ VH]. Xét v trí tương i c a các c p ư ng th ng và m t ph ng sau: x − 12 y − 9 z − 1 a) d : = = ; ( P ) : 3 x + 5 y − z − 2 = 0. 4 3 1 x + 11 y − 3 z b) d : = = ; ( P) : 3x − 3 y + 2 z − 5 = 0 2 4 3 x − 13 y − 1 z − 4 c) d : = = ; ( P) : x + 2 y − 4 z + 1 = 0 8 2 3  x = 3t − 2  d) d :  y = 1 − 4t ; ( P ) : 4 x − 3 y − 6 z − 5 = 0  z = 4t − 5  Ví d 4: [ VH]. Xác nh m, n các c p ư ng th ng và m t ph ng sau ây song song, c t nhau, trùng nhau? x + 1 y − 3 z −1 a) d : = = ; ( P) : x + 3 y + 2 z − 5 = 0 2 m m−2  x = 3 + 4t  b) d :  y = 1 − 4t ; ( P ) : (m − 1) x + 2 y − 4 z + n − 9 = 0  z = −3 + t   x = 3 + 2t  c) d :  y = 5 − 3t ; ( P ) : (m + 2) x + (n + 3) y + 3 z − 5 = 0  z = 2 − 2t  x + 2 y z −1 Ví d 5: [ VH]. Cho d : = = ; ( P ) : (3m − 4) x + (m − 1) y + (3 − 2m) z + m = 0 1 −2 1 Tìm m d ⊂ (P). /s: m = 2. III. V TRÍ TƯƠNG I C A HAI Ư NG TH NG  x − x1 y − y1 z − z1 ( d1 ) : a = b = c   M 1 ( x1 ; y1 ; z1 ) ∈ d1 ; u1 = ( a1 ; b1 ; c1 )    → 1 1 1 Cho hai ư ng th ng d1 và d2 v i  ( d ) : x − x2 = y − y2 = z − z2  M 2 ( x2 ; y2 ; z2 ) ∈ d 2 ; u2 = ( a2 ; b2 ; c2 )   2  a2 b2 c2 Tham gia tr n v n khóa VIP A. LT H môn Toán t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H !
  5. Khóa h c VIP A. LT H môn Toán – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 xét v trí tươngi c a hai ư ng th ng ta th c hi n như sau:  d1 / / d 2 N u u1 = ku2   →  d1 ≡ d2 + N u M 1 ∈ d 2  d1 ≡ d 2 → + N u M 1 ∉ d 2  d1 / / d 2 → d ∩ d2 N u u1 ≠ ku2   1 →  d1 × d2 + N u u1 ; u2  .M 1M 2 = 0  d1 ∩ d 2   → + N u u1 ; u2  .M 1M 2 = 0  d1 × d 2   → Ví d 1: [ VH]. Xét v trí tương i gi a hai ư ng th ng:  x = 1 − 2t  x = −1 − t '   a) d1 :  y = 3 + t , d 2 :  y = 2t '  z = −t  z = 2 + 2t '   x −1 y − 7 z − 3 x −6 y +1 z + 2 b) d1 : = = , d2 : = = 2 1 4 3 −2 1 Hư ng d n gi i: u1 = (−2;1; −1), M 1 (1;3;0) ∈ d1  a) Ta có  ⇒ M 1M 2 = (−2; −3;2) u2 = (−1;2; 2), M 2 (−1;0;2) ∈ d 2  Ta nh n th y u1 ≠ ku2 M t khác u1 , u2  = (4;5; −3) ⇒ u1 , u2  .M 1M 2 = −29 ≠ 0  hai ư ng th ng chéo nhau     → u = (2;1; 4), M 1 (1;7;3) ∈ d1  b) Ta có  1 ⇒ M 1M 2 = (5; −8; −5) u2 = (3; −2;1), M 2 (6; −1; −2) ∈ d 2  Ta nh n th y u1 ≠ ku2 M t khác u1 , u2  = (9;10; −7) ⇒ u1 , u2  .M 1M 2 = (9;10; −7).(5; −8; −5) = 0  hai ư ng th ng c t nhau.     → Ví d 2: [ VH]. Trong không gian cho b n ư ng th ng x −1 y − 2 z x−2 y−2 z x y z −1 x − 2 y z −1 ( d1 ) : = = , (d2 ) : = = ; (d3 ) : = = , ( d4 ) : = = 1 2 −2 2 4 −4 2 1 1 2 2 −1 a) Ch ng t r ng d1 và d2 cùng n m trên m t m t ph ng. Vi t phương trình t ng quát c a m t ph ng ó. b) Ch ng t r ng t n t i m t ư ng th ng d c t c b n ư ng th ng ã cho. Hư ng d n gi i: u1 = (1;2; −2), M 1 (1;2;0) ∈ d1  a) Ta có  ⇒ M 1M 2 = (1;0;0) u2 = (2;4; −4), M 2 (2; 2;0) ∈ d 2  1 d / / d2 Ta nh n th y u1 ≠ u2   1 → 2  d1 ≡ d 2 1− 2 2 − 2 0 L i có, M1(1; 2; 0) ∈ d1, thay vào d2 ta có = =  vô lí. → 2 4 −4 V y M1 ∉ d2 ⇒ hai ư ng th ng d1 và d2 song song v i nhau. L p phương trình m t ph ng ch a d1 và d2 Do d1 // d2 nên n = u1 , M 1M 2  = (0; −2; −2) = −2(0;1;1)   Phương trình m t ph ng ch a hai ư ng th ng là (P) : y + z – 2 = 0 b) Ta có nP .u3 = 2 ≠ 0 ⇒ ( P ) ∩ d3 G i giao i m c a (P) và d3 là A. Tham gia tr n v n khóa VIP A. LT H môn Toán t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H !
  6. Khóa h c VIP A. LT H môn Toán – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 y + z − 2 = 0  x = 2t  1  1 3 T a c a A là nghi m c a h   t = ⇒ A  1; ;  . → y = t 2  2 2 z = 1 + t  Ch ng minh tương t d4 c t mp (P) t i i m B(4; 2; 0).  3 3 3 Ta có AB =  3; ; −  = (2;1; −1); AB.u1 = 9 ≠ 0 ⇒ u1 không cùng phương v i AB nên AB c t d1 và d2 (do d1 song  2 2 2 song d2). V y AB là ư ng th ng c t c b n ư ng th ng ã cho. Ví d 3: [ VH]. Xét v trí tương i c a các c p ư ng th ng sau:  x = −1 + t x −1 y + 2 z − 4  a) d1 : = = ; d 2 :  y = −t −2 1 3  z = −2 + 3t   x = 5 + 2t  x = 3 + 2t '   b) d1 :  y = 1 − t ; d 2 :  y = −3 − t '  z =5−t  z =1− t '   x −1 y − 2 z − 3 x −7 y −6 z −5 c) d1 : = = ; d2 : = = 9 6 3 6 4 2  x = 2 + 2t  x =1   d) d1 :  y = −1 + t ; d 2 :  y = 1 + t ′ z = 1 z = 3 − t′   x −1 y + 5 z − 3 x − 6 y +1 z + 3 e) d1 : = = ; d2 : = = 2 1 4 3 2 1 x − 2 y z +1 x−7 y−2 z f) d1 : = = ; d2 : = = 4 −6 −8 −6 9 12 Ví d 4: [ VH]. Tìm m hai ư ng th ng sau ây c t nhau? Khi ó tìm t a giao i m c a chúng?  x = 1 + mt x = 1 − t '   a) d1 :  y = t ; d 2 :  y = 2 + 2t ' /s: m = 2  z = −1 + 2t  z = 3−t'   x = 1 − t x = 2 + t '   b) d1 :  y = 3 + 2t ; d2 :  y = 1 + t ' z = m + t  z = 2 − 3t '   Tham gia tr n v n khóa VIP A. LT H môn Toán t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H !
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2