zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Luyện thi Đại học môn Toán: Cực trị tọa độ không gian (Phần 2 Nâng cao) - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Thành Chung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Báo xấu

109
lượt xem 20
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán: Cực trị tọa độ không gian (Phần 2 Nâng cao) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về cực trị tọa độ không gian thật hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học môn Toán: Cực trị tọa độ không gian (Phần 2 Nâng cao) - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 14. CỰC TRỊ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN – P2 (Nâng cao) Thầy Đặng Việt Hùng I. BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM THUỘC MẶT PHẲNG CÓ YẾU TỐ CỰC TRỊ Dạng 3: Tìm điểm M thuộc (P) sao cho ( MA + MB )min hoặc MA − MB max Phương pháp giải: +) Kiểm tra vị trí tương đối của các điểm A và B so với mặt phẳng (P). +) Nếu A và B cùng phía (P) thì bài toán min phải lấy đối xứng A qua (P), bài toán tìm max là giao điểm trực tiếp của đường thẳng AB và (P). +) Nếu A và B khác phía (P) thì bài toán max phải lấy đối xứng A qua (P), bài toán tìm min là giao điểm trực tiếp của đường thẳng AB và (P). Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hai điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9) và (P): x + y + z + 3 = 0. a) Tìm điểm M∈(P) sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. b) Tìm điểm N∈(P) sao cho NA2 + NB2 đạt giá trị nhỏ nhất. Đ/s: M(0; –3; 0) Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho ba điểm A(4; –1; 2), B(3; 5; –1),vC(2; 5; –1) và (P): x + 2y – z – 3 = 0 a) Tìm điểm M∈(P) sao cho MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất. b) Tìm điểm N∈(P) sao cho NA2 + NB2 + NC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Đ/s: M(2; 1; 1). Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hai điểm A(–1; 3; –2), B(–9; 4; 9) và (P): 2x – y + z + 1 = 0. a) Chứng tỏ rằng đường thẳng đi qua A, B cắt mặt phẳng (P) tại một điểm I, tìm toạ độ điểm đó. b) Tìm điểm M thuộc (P) sao cho AM + BM nhỏ nhất. Đ/s: a) I(7; 2; –13) b) M(–1; 2; 3) Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho hai điểm A(1; 2; 3), B(4; 4; 5) và mặt phẳng (P): x – y + z – 1 = 0. a) Chứng tỏ rằng đường thẳng đi qua A, B cắt mặt phẳng (P) tại một điểm I, tìm toạ độ điểm đó . b) Tìm điểm M thuộc (P) sao cho |MA – MB| lớn nhất.  4 7 Đ/s: I  0; ;  , M trùng I.  3 3 Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho hai điểm A(1; 0; 2), B(2; 1; 3) và (P): x – 2y + z – 4 = 0. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho AM + BM nhỏ nhất. Ví dụ 6: [ĐVH]. Cho hai điểm A(–4; 1; 2), B(–3; 1; 3) và (P): x – y + z + 2 = 0. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho AM + BM nhỏ nhất. Ví dụ 7: [ĐVH]. Cho mặt phẳng (P): x + y + z – 1 = 0 và hai điểm A(1, –3, 0), B(5, –1, –2). a) Chứng tỏ rằng đường thẳng đi qua A, B cắt mặt phẳng (P) tại một điểm I, tìm toạ độ điểm đó . Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 b) Tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho |MA – MB| đạt giá trị lớn nhất. II. BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG THẲNG CÓ YẾU TỐ CỰC TRỊ x −1 y + 1 z Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hai điểm A(1; 1; 2), B(-1; 0; 1) và d : = = . Tim điểm M trên d sao cho 2 1 1 a) diện tích tam giác MAB nhỏ nhất. b) MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. 1 Đ/s: b) t = . 6 x y −1 z + 2 Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hai điểm A(0; 1; -1), B(3; 0; 1) và d : = = . Tim điểm M trên d sao cho 1 1 −1 MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. 1 Đ/s: t = − . 3 x y +1 z Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hai điểm A(0; 1; -1), B(2; 0; 1) và d : = = . Tim điểm M trên d sao cho 1 −1 2 a) MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. b) Diện tích tam giác MAB nhỏ nhất. ( P ) : x + 2 y + 2 z − 1 = 0 c) Khoảng cách từ M tới (P) bằng hai lần khoảng cách từ M tới (Q) biết  (Q) : 2 x − y − 2 z + 3 = 0 7 42 − 50 8 11 Đ/s: a) t = b) t = − c) t = ; t = −5 26 5 5 x +1 y −1 z Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho ba điểm A(1; 0; –1), B(0; 2; 3), C(-1; 1; 1) và đường thẳng d : = = . Tìm 1 −2 2 điểm M trên d sao cho a) MA2 + 2 MB 2 − 4 MC 2 đạt giá trị lớn nhất? b) AM + BC min 4 5 Đ/s: a) t = − b) t = 9 9 x 1− y z − 5 Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho các điểm A(2; 1; –1), B(1; 2; 1), C(0; 0; 3) và d : = = . Tìm điểm M thuộc 3 1 1 d sao cho MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất.  3 12 54  Đ/s: M  − ; ;  .  11 11 11  x −1 y − 3 z −1 Ví dụ 6: [ĐVH]. Cho ba điểm A(1; –2; 1), B(2; –1; –4), C(3; 0; –2) và đường thẳng d : = = . 2 −1 2 a) Tìm trên d một điểm M sao cho MA + 2 MB − MC nhỏ nhất. b) Tìm điểm M thuộc d sao cho –MA2 + MB2 –MC2 đạt giá trị lớn nhất. x +1 y −1 z + 2 Ví dụ 7: [ĐVH]. Cho A(1; 1; 0), B(3; –1; 4) và d : = = . 1 −1 2 Tìm điểm M thuộc d sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. Đ/s: M(1; –1; 2) Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.