zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Luyện thi Đại học môn Toán: Cực trị tọa độ không gian (Phần 5 Nâng cao) - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Thành Chung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Báo xấu

80
lượt xem 21
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán: Cực trị tọa độ không gian (Phần 5 Nâng cao) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về cực trị tọa độ không gian thật hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học môn Toán: Cực trị tọa độ không gian (Phần 5 Nâng cao) - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 14. CỰC TRỊ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN – P5 (Nâng cao) Thầy Đặng Việt Hùng IV. BÀI TOÁN VỀ GÓC CÓ YẾU TỐ CỰC TRỊ Phương pháp giải: +) Gọi véc tơ pháp tuyến hoặc véc tơ chỉ phương của mặt phẳng (hoặc đường thẳng) cân lập là (a; b; c) +) Thiết lập một phương trình quy ẩn (a theo b, c hoặc ngược lại) từ một dữ kiện về mặt phẳng chứa đường, song song hoặc vuông góc. Giả sử phương trình thu gọn ẩn là a = f(b; c) +) Thiết lập phương trình về góc, thay a = f(b; c) vào ta được một phương trình hai ẩn b; c. Chú ý: u1.u2 ( ) +) Góc giữa hai đường thẳng cos(d1 ; d 2 ) = cos u1 ; u2 = u1 . u2 n1.n2 ( ) +) Góc giữa hai mặt phẳng cos( P1 ; P2 ) = cos n1 ; n2 = n1 . n2 nP .ud ( +) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng sin(d ; P) = cos nP ; ud = ) nP . ud +) Ta biết rằng hàm sinφ đồng biến khi 0 < φ < 900, ngược lại hàm cosφ nghịch biến. Vậy khi hàm xét max, min là hàm sin thì góc lớn ứng với hàm max, góc nhỏ ứng với hàm nhỏ. Còn khi hàm xét max, min là hàm cosin thì ngược lại, đề bài yêu cầu tìm góc lớn thì hàm phải đạt min, góc nhỏ thì hàm đạt max. x −1 y + 2 z x + 2 y −1 z Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho d : = = ;d ': = = ; (Q) : x + 2 y + 2 z − 3 = 0 1 2 −1 2 −1 2 Lập (P) chứa d sao cho a) góc giữa (P) và (Q) nhỏ nhất. b) góc giữa (P) và d’ lớn nhất. Đ/s: a) ( P ) : x + 2 y + 5 z + 3 = 0 b) ( P ) : 7 x − y + 5 z − 9 = 0 Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho điểm A(1; −1; 2) và mặt phẳng (Q) : 2 x − y − z + 3 = 0. x + 1 y −1 z Lập phương trình đường d đi qua A; song song với (P) đồng thời tạo với đường ∆ : = = m ột 1 −2 2 góc lớn nhất? nhỏ nhất.  x −1 y +1 z − 2  max : = = 1 (5t − 4) 2 5 5 −5 7 Đ/s: cos φ = ⇒ 0 ≤ cos φ ≤ ⇒ 3 5t − 4t + 2  min : x − 1 = y = z 2 3 3  1 0 1 Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x −1 y − 2 z + 2 x−3 y −2 z +3 Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho điểm A(−1; 0; −1) và hai đường d : = = ; d ': = = 2 1 −1 −1 2 2 Lập phương trình đường ∆ đi qua A đồng thời cắt đường d sao cho góc giữa ∆ và d’ lớn nhất? nhỏ nhất?  x +1 y z +1  max : = = −1 2 2 t 9 2 2 Đ/s: cos φ = ⇒ 0 ≤ cos φ ≤ ⇒  3 6t 2 + 14t + 9 5  x +1 y z +1 min : = =  −4 5 2 x −1 y + 2 z Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho các điểm A(1; 4; 2), B(−1; 2; 4) và đường thẳng d : = = −1 1 2 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d và a) khoảng cách từ A đến (P) max. b) góc giữa (P) và mặt phẳng (xOy) min. c) góc giữa (P) và trục Oy max. x +1 y z − 4 Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho điểm A(1; 4; 2), đường thẳng d : = = và (P): x + y + z – 1 = 0 2 1 −3 Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua A sao cho a) ∆ // (P) và khoảng cách giữa ∆ và d lớn nhất. b) ∆ // (P) và góc giữa ∆ và d lớn nhất? nhỏ nhất?  x = −1 + t  c) ∆ ⊥ d ' :  y = 3 + t và khoảng cách từ điểm B(−1; 1; −1) lớn nhất? nhỏ nhất?  z = −1 + t  Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.