LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - ĐỀ 23

Chia sẻ: Anh Khoa Nguyễn | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

42
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'luyện thi đại học môn toán - đề 23', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - ĐỀ 23

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – THÁNG 12/2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ Môn thi: TOÁN HỌC – Khối A, B Thời gian: 180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I: x+2 ( C) . Cho hàm số y = x−2 1. Khảo sát và vẽ ( C ) . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) , biết tiếp tuyến đi qua điểm A ( −6;5 ) . Câu II: π� � 1. Giải phương trình: cos x + cos3x = 1 + 2 sin � + � 2x . 4� � x 3 + y3 = 1 2. Giải hệ phương trình: 2 x y + 2xy 2 + y3 = 2 Câu III: π dx 4 Tính I = π cos x ( 1 + e ) −3x 2 − 4 Câu IV: Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng 2. Với giá trị nào của góc α giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất? Câu V: Cho a , b,c > 0 : abc = 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 + + 1 a + b +1 b + c +1 c + a +1 Câu VI: 1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A ( 1;0 ) , B ( −2;4 ) ,C ( −1; 4 ) , D ( 3;5 ) và đường thẳng d : 3x − y − 5 = 0 . Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. 2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau: x = −1 + 2t x y −1 z + 2 d1 : = = d2 : y = 1 + t ; −1 2 1 z=3 Câu VII: 20 C0 21 C1 22 C2 23 C 3 22010 C 2010 A= − + − + ... + Tính: 2010 2010 2010 2010 2010 1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2 Câu I: 1. a) TXĐ: ﾡ \ { 2} b) Sự biến thiên của hàm số: -) Giới hạn, tiệm cận: +) x 2 y = −� x 2 y = +�� x = 2 là tiệm cận đứng. lim , lim − + +) lim y = lim y = 1 � y = 1 là tiệm cận ngang. − + x x -) Bảng biến thiên : 4 y' = − < 0 ∀x 2 ( x − 2) 2 c) Đồ thị : -) Đồ thị cắt Ox tại ( −2;0 ) , cắt Oy tại ( 0; −1) , nhận I ( 2;1) là tâm đối xứng. 2. Phương trình đường thẳng đi qua A ( −6;5 ) là ( d ) : y = k ( x + 6 ) + 5 . (d) tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm : x+2 4 x+2 2( � + 6) + 5 = k ( x + 6) + 5 = − x � ( x − 2) x−2 x−2 � � � 4 4 �=− �=− k k ( x − 2) 2 ( x − 2) � � 2 Suy ra có −4 ( x + 6 ) + 5 ( x − 2 ) = ( x + 2 ) ( x − 2 ) 2 4x − 24x = 0 2 x = 0;k = −1 �� 4 4 1 � = − ( x − 2) 2 k �=− x = 6;k = − k ( x − 2) 2 4 x7 2 tiếp tuyến là : ( d1 ) : y = − x − 1; ( d 2 ) : y = − + 42 Câu II:
π� � 1. cos x + cos3x = 1 + 2 sin � + � 2x 4� � � 2cos x cos 2x = 1 + sin 2x + cos2x � 2cos 2 x + 2sin x cos x − 2cos x cos 2x = 0 � cos x ( cos x + sinx − cos2x ) = 0 � cos x ( cos x + sinx ) ( 1 + sinx − cosx ) = 0 π x= + kπ 2 cos x = 0 π � cos x + sinx = 0 � x = − + kπ 4 1 + sinx − cosx = 0 � π� 1 sin � − � − = x � 4� 2 π x= + kπ π 2 x = + kπ π 2 x = − + kπ π 4 � � = − + kπ �� x � − π = − π + k2π 4 � x � = k2π x �4 4 � π 5π � x− = + k2π 44 � 1� � 3� 13 1 3 2( x − y) + � − � � − � 2x + = = yx � x� � y� y x � � 2. � � � +1=3 � +1=3 2y 2x � � xy yx 4( x − y) x=y 2( x − y) = − �xy = −2 xy � �� +1=3 � +1=3 2x 2x � � yx yx x=y 1 3 x = y =1 2x + = x x x = y = −1 � � 2 x = 2, y = − 2 y=− x x = − 2, y = 2 x 3 2x − = 2 x Câu III:
d ( x2 ) 1 11 1 1 dt xdx I=� =�2 = 2 0 ( x2 ) + x2 +1 2 � + t +1 0 x + x +1 4 2 2 0t 3 1 1 dt 1 du 2 = =� � 2 2 2 0 � 1� �3� 2 1 2 �3� 2 �+ �+ � � 2 u +� t � � 2 � �2 � �2 � � π π� 3 3 dy Đặ t u = tan y, y � − ; � du = � � � 2 cos 2 y 2 � 2 2� π π 1 3 u = � y = ;u = � y = 2 6 2 3 3 π π dy π 1 13 3 2 �I= � = �=6 3 dy 3 (1 ) 3 π6 2 π cos 2 y � � + tan 2 y 4 6 Câu IV: Gọi M, N là trung điểm BC, AD, gọi H là hình chiếu vuông góc từ N xuống SM. Ta có: SMN = α,d ( A; ( SBC ) ) = d ( N; ( SBC ) ) = NH = 2 ﾡ S NH 2 4 � MN = = � SABCD = MN 2 = sin α sin α sin 2 α tan α 1 SI = MI.tan α = = sin α cosα 1 4 1 4 H � VSABCD = � 2 � = 3 sin α cosα 3.sin α.cosα 2 sin 2 α + sin 2 α + 2cos 2α 2 C D sin α.sin α.2cos α = 2 2 2 3 3 N 1 M I � sin 2 α.cosα � 3 A B VSABCD min � sin α.cosα max 2 1 sin 2 α = 2cos 2α � cosα = 3 Câu V: Ta có:
)( ) ( ( ) a+b= a+3b a 2 − 3 ab + 3 b 2 a+3b 3 ab 3 3 3 � a + b + 1 � ab ( ) ( ) ( ) Tương tự a + 3 b + 1 = 3 ab a + 3 b + 3 abc = 3 ab a+3b+3c 3 3 3 3 1 1 c 3 = ( ) a + b +1 a+ b+3c a+ b+ c 3 3 ab 3 3 3 3 suy ra OK! Câu VI: 1. Giả sử M ( x; y ) �d � 3x − y − 5 = 0. AB = 5,CD = 17 uuu r uuur AB ( −3;4 ) �� ( 4;3) PT AB : 4x + 3y − 4 = 0 n AB uuu r uuur CD ( 4;1) � n CD ( 1; −4 ) � PT CD : x − 4y + 17 = 0 SMAB = SMCD � AB.d ( M;AB ) = CD.d ( M;CD ) 4x + 3y − 4 x − 4y + 17 = 17 � � 4x + 3y − 4 = x − 4y + 17 � 5� 5 17 3x − y − 5 = 0 4x + 3y − 4 = x − 4y + 17 3x − y − 5 = 0 3x + 7y − 21 = 0 7 �� M1 � ;2 �M 2 ( −9; −32 ) , 3x − y − 5 = 0 3 �� 5x − y + 13 = 0 2. Gọi M �d1 � M ( 2t;1 − t; −2 + t ) , N �d 2 � N ( −1 + 2t ';1 + t ';3 ) uuuu r � MN ( −2t + 2t '− 1; t + t '; − t + 5 ) uuuu ur ru � ( −2t + 2t '− 1) − ( t + t ' ) + ( − t + 5 ) = 0 MN.u1 = 0 2 � � r ur � uuuu u 2 ( −2t + 2t '− 1) + ( t + t ' ) = 0 MN.u1 = 0 −6t + 3t '+ 3 = 0 � t = t' =1 � −3t + 5t '− 2 = 0 uuuu r � M ( 2;0; −1) , N ( 1;2;3 ) , MN ( −1;2;4 ) x − 2 y z +1 == � PT MN : −1 2 4 Câu VII: 20 C0 21 C1 22 C2 23 C 3 2 2010 C 2010 A= − + − + ... + 2010 2010 2010 2010 2010 1 2 3 4 2011
Ta có: ( −2 ) 2010! = ( −2 ) 2010! k k 2k C k ( −1) k = 2010 ( k + 1) k!( 2010 − k ) !( k + 1) ( k + 1) !( 2010 − k ) ! ( −2 ) 2011! k 1 1 � 2 ) C k +1 (− k +1 = =− � 2011 ( k + 1) !( 2011 − k − 1) ! 2011 4022 1 � 11 � −2 ) C 2011 + ( −2 ) C 2 + ... + ( −2 ) C 2011 � ( 2 2011 �A=− 4022 � 2011 � 2011 1� 1 � −2 + 1) − ( −2 ) C0 � ( 2011 0 =− = 4022 � 2011 � 2011