LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - ĐỀ 37

Chia sẻ: Anh Khoa Nguyễn | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

62
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'luyện thi đại học môn toán - đề 37', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - ĐỀ 37

http://ductam_tp.violet.vn/ TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN- TP. THÁI NGUYÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn: TOÁN – Khối: A (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) 2x − 4 Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số y = . x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1). Câu II (2,0 điểm): 2 = 1 + 3 + 2 x − x2 1. Giải phương trình: x +1 + 3 − x 2. Giải phương trình: sin x + sin 2 x + sin 3 x + sin 4 x = cos x + cos 2 x + cos 3 x + cos 4 x e � ln x � Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân: I = � + ln 2 x �dx 1 � 1 + ln x x � Câu IV (1,0 điểm):Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp, biết rằng SH = S’K =h. Câu V(1,0 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x9 + y 9 y9 + z 9 z 9 + x9 P= 6 + + x + x3 y 3 + y 6 y 6 + y3 z 3 + z 6 z 6 + z 3 x3 + x 6 PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 + 4 3 x − 4 = 0 . Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có x = 2 + 3t y = −2t (t phương trình Tìm trên d những điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B R) . z = 4 + 2t là nhỏ nhất. Câu VII.a (1,0 điểm): Giải phương trình trong tập số phức: z + z = 0 2 B. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2,0 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, đường chéo BD: x- 7y +14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng: �x + y +1 = 0 � + y − z +3 = 0 2 3x (∆) � ; (∆') � .Chứng minh rằng hai đường thẳng ( ∆ ) và ( ∆ ' ) cắt �− y + z −1 = 0 �x − y +1 = 0 x 2 nhau. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của các góc tạo bởi ( ∆ ) và ( ∆ ' ).
x log 2 3 + log 2 y = y + log 2 x Câu VII.b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: . x log 3 12 + log 3 x = y + log 3 y -------------------------------- Hết ------------------------ Họ và tên thí sinh: ………………………..……………………………………Số báo danh: ……………...…… ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – MÔN TOÁN – KHỐI A Điể Nội dung Câu m I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) CâuI 2.0 1. TXĐ: D = R\{-1} 6 Chiều biến thiên: y ' = > 0 ∀x D ( x + 1) 2 0.25 => hs đồng biến trên mỗi khoảng (− ; −1) và (−1; + ) , hs không có cực trị Giới hạn: lim y = 2, lim− y = + , lim+ y = − −1 −1 x x x => Đồ thị hs có tiệm cận đứng x= -1, tiệm cận ngang y = 2 0,25 BBT x - -1 + y’ + + + 2 y 2 - 0.25 + Đồ thị (C): Đồ thị cắt trục hoành tại điểm ( 2;0 ) , trục tung tại điểm (0;-4) y f(x)=(2x-4)/(x+1) f(x)=2 9 x(t)=-1 , y(t)=t 8 7 6 5 4 3 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 0.25 -5 Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng 6 �� 6� � 2. Gọi 2 điểm cần tìm là A, B có A �; 2 − �B �; 2 − −1 a ;b �a, b ; 0.25 a +1� � b +1� � � +b a−2 b−2� a + ; Trung điểm I của AB: I � � � 2 a +1 b +1 � 0.25 Pt đường thẳng MN: x + 2y +3= 0 uuu uuuu rr AB.MN = 0 Có : 0.25 I MN �=0 � (0; −4) a A => � => � 0,25 �=2 b � (2;0) B
CâuII 2.0 1. TXĐ: x � −1;3] [ 0,25 t2 − 4 Đặt t= x + 1 + 3 − x , t > 0 => 3 + 2x − x2 = 0,25 2 0,25 đc pt: t3 - 2t - 4 = 0  t=2 x = −1 Với t = 2  x + 1 + 3 − x =2 (t / m) 0,25 x=3 1,0 2. sin x + sin 2 x + sin 3 x + sin 4 x = cos x + cos 2 x + cos 3 x + cos 4 x TXĐ: D =R sin x + sin 2 x + sin 3 x + sin 4 x = cos x + cos 2 x + cos 3 x + cos 4 x sin x − cosx = 0 � (sin x − cosx).[ 2 + 2(sin x + cosx) + sin x.cosx ] = 0 � 0,25 2 + 2(sin x + cosx) + sin x.cosx = 0 π + Với sin x − cosx = 0 � x = + kπ (k �Z ) 0,25 4 + Với 2 + 2(sin x + cosx) + sin x.cosx = 0 , đặt t = sin x + cosx (t �� 2; 2 � − ) � � t = −1 được pt : t2 + 4t +3 = 0 0.25 t = −3(loai ) x = π + m2π t = -1 � (m �Z ) π x = − + m2π 2 π x = + kπ ( k Z ) 4 Vậy : x = π + m2π (m Z ) 0,25 π x = − + m2π 2 Câu III 1,0 e � ln x � I= � + ln 2 x � dx 1 � 1 + ln x x � e ln x 4 22 1 + ln x ,… Tính được I1 = − dx , Đặt t = I1 = 0,5 x 1 + ln x 3 3 1 e ( ln x ) dx , lấy tích phân từng phần 2 lần được I I2 = 2 =e-2 0,25 2 1 2 22 I = I1 + I 2 = e − − 0,25 3 3 Câu IV 1,0 S S' N M D C H K A B SABS’ và SDCS’ là hình bình hành => M, N là trung điểm SB, S’D : V = VS . ABCD − VS . AMND 0,25
VS . AMD SM 1 VS .MND SM SN 1 = =; = =; VS . AMND = VS . AMD + VS .MND ; . VS . ABD SB 2 VS .BCD SB SC 4 0.25 1 3 5 VS . ABD = VS . ACD = VS . ABCD ; VS . AMND = VS . ABCD � V = VS . ABCD 0.25 2 8 8 0.25 52 �V = ah 24 Có x, y, z >0, Đặt : a = x3 , b = y3, c = z3 (a, b, c >0 ; abc=1)đc : CâuV a3 + b3 b3 + c 3 c3 + a3 P= 2 +2 +2 0.25 a + ab + b 2 b + bc + c 2 c + ca + a 2 a 3 + b3 a 2 − ab + b 2 a 2 − ab + b 2 1 = ( a + b) 2 (Biến đổi tương đương) mà 2 a 2 + ab + b 2 a + ab + b 2 a + ab + b 2 3 a 2 − ab + b 2 1 => (a + b) 2 ( a + b) 0.25 a + ab + b 2 3 b3 + c3 c3 + a3 1 1 (b + c ); 2 (c + a ) Tương tự: 2 b + bc + c c + ca + a 2 2 3 3 2 (a + b + c) 2. 3 abc = 2 (BĐT Côsi) => P 0.25 3 2, P = 2 khi a = b = c = 1 x = y = z = 1 => P 0.25 Vậy: minP = 2 khi x = y =z =1 II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) A. Chương trình chuẩn CâuVI.a 2.0 0,25 1. A(0;2), I(-2 3 ;0), R= 4, gọi (C’) có tâm I’ x = 2 3t , I ' IA => I’( 2 3t ; 2t + 2 ), Pt đường thẳng IA : 0,25 y = 2t + 2 uur uuur 1 AI = 2 I ' A � t = => I '( 3;3) 0,25 2 ( ) 2 + ( y − 3) = 4 2 (C’): x − 3 0.25 2. M(2+ 3t; - 2t; 4+ 2t) d , AB//d. 0.25 Gọi A’ đối xứng với A qua d => MA’= MA => MA+ MB = MA’ + MB A’B 0.25 (MA+ MB)min = A’B, khi A’, M, B thẳng hàng => MA = MA’ = MB 0,25 MA=MB M(2 ; 0 ; 4) 0,25 CâuVII.a 1.0 0,25 z = x + iy ( x, y R ), z2 + z = 0 � x − y + x + y + 2 xyi = 0 2 2 2 2 2 xy = 0 0,25 x2 − y 2 + x2 + y 2 = 0
x=0 y=0 x=0 0,25 y =1 x=0 y = −1 Vậy: z = 0, z = i, z = - i 0,25 B. Chương trình nâng cao Câu 2.0 VI.b 1. BD �AB = B (7;3) , pt đg thẳng BC: 2x + y – 17 = 0 A �AB � A(2a + 1; a), C �BC � C (c;17 − 2c), a � c � , 3, 7 � a + c + 1 a − 2c + 17 � 2 ; � à trung điểm của AC, BD. I =� l �2 2 � 0,25 I �BD � 3c − a − 18 = 0 � a = 3c − 18 � A(6c − 35;3c − 18) 0,25 c = 7(loai ) uuu uuur ru M, A, C thẳng hàng  MA, MC cùng phương => c2 – 13c +42 =0  c=6 0,25 c = 6 =>A(1;0), C(6;5) , D(0;2), B(7;3) 0.25 2. � 1 3� − ( ∆ ' ) = A � ;0; � Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất, ( ∆ ) 0.5 � 2 2� M (0; −1;0) �(∆) , Lấy N � ∆ ') , sao cho: AM = AN => N ( ∆AMN cân tại A, lấy I là trung điểm MN => đường phân giác của các góc tạo bởi ( ∆ ) 0.25 và ( ∆ ' ) chính là đg thẳng AI Đáp số: 1 3 1 3 x+ z− x+ z− y y 2 2 2 2 = = = = ( d1 ) : ; (d 2 ) : −2 −3 −2 −3 0,25 1 1 2 5 1 1 2 5 + + + − − − 14 30 14 30 14 30 14 30 14 30 14 30 Câu VII.b x>0 TXĐ: 0.25 y>0 x log 2 3 + log 2 y = y + log 2 x 3x. y = 2 y.x � �x x log 3 12 + log 3 x = y + log 3 y 12 .x = 3 y. y 0.25 y = 2x 0.25 3x. y = 2 y.x x = log 4 2 3 (t/m TXĐ) y = 2 log 4 2 0,25 3 (Học sinh giải đúng nhưng không theo cách như trong đáp án, gv vẫn cho điểm tối đa tương ứng như trong đáp án ).