intTypePromotion=1

Luyện thi Đại học môn Toán: Hình học tọa độ mặt phẳng - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Le Vy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

0
979
lượt xem
378
download

Luyện thi Đại học môn Toán: Hình học tọa độ mặt phẳng - Thầy Đặng Việt Hùng

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo: Hình học tọa độ mặt phẳng dành cho các bạn học sinh nhằm trau dồi và củng cố kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh Đại học - Cao đẳng sắp tới.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học môn Toán: Hình học tọa độ mặt phẳng - Thầy Đặng Việt Hùng

  1. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên HÌNH H C T A PH NG Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 03. BÀI TOÁN GI I TAM GIÁC – P1 Th y ng Vi t Hùng I. X LÍ Ư NG CAO, TRUNG TR C TRONG TAM GIÁC Bài 1. Tam giác ABC có B(2; 5), các ư ng cao d1: 2x + 3y + 7 = 0; d2: x – 11y + 3 = 0. Vi t phương trình các c nh c a tam giác. Bài 2. Tam giác ABC có C(–4; –5), các ư ng cao d1: 5x + 3y – 4 = 0; d2: 3x + 8y + 13 = 0. Vi t phương trình các c nh c a tam giác ABC. Bài 3. (Trich t p chí toán h c và tu i tr , tháng 10/2007) Cho tam giác ABC có nh A(2; 2). a) L p phương trình các c nh c a tam giác bi t các ư ng cao k t B và C l n lư t có phương trình: 9x –3y – 4 = 0 và x + y –2 = 0. b) L p phương trình ư ng th ng qua A và vuông góc AC. Bài 4. (Trich t p chí toán h c và tu i tr , tháng 10/2007) Cho tam giác ABC có A(–2; 1) và các ư ng cao có phương trình 2x – y + 1 = 0; 3x + y + 2= 0. Vi t phương trình ư ng trung tuy n qua nh A c a tam giác. Bài 5. Phương trình hai c nh c a m t tam giác trong m t ph ng to là 5x – 2y + 6 = 0 và 4x + 7y – 21 = 0. Vi t phương trình c nh th ba c a tam giác bi t tr c tâm tam giác trùng v i g c to . II. X LÍ TRUNG TUY N TRONG TAM GIÁC Bài 1. Cho tam giác ABC có B(2; –7), phương trình ư ng cao qua A là 3x + y + 11 = 0, phương trình trung tuy n v t C là x + 2y + 7 = 0. Vi t phương trình các c nh c a tam giác ABC. Bài 2. Trong m t ph ng v i h to Oxy cho tam giác ABC v i M(–2; 2) là trung i m c a BC, c nh AB có phương trình x – 2y – 2 = 0, c nh AC có phương trình 2x + 5y + 3 = 0. Xác nh to các nh c a tam giác ABC. Bài 3. Cho tam giác ABC, có tr ng tâm G và phương trình hai c nh AB, AC tương ng. Hãy tìm t a các nh c a tam giác khi G(–2; –1), AB: 4x + y + 15 = 0; AC: 2x + 5y + 3 = 0. Bài 4. Tam giác ABC, B(2; –1), ư ng cao AH: x – 2y + 3 = 0, ư ng trung tuy n AM: x – 1 = 0. Vi t phương trình các c nh c a tam giác. Bài 5. Tam giác ABC, B(3; 5), ư ng cao AH: 2x – 5y + 3 = 0, ư ng trung tuy n CM: x + y – 5 = 0. Vi t phương trình các c nh c a tam giác ABC. Bài 6. L p phương trình các c nh c a tam giác ABC bi t nh C(3; 5), ư ng cao và ư ng trung tuy n k t m t nh có phương trình là d1: 5x + 4y – 1 = 0, d2: 8x + y – 7 = 0. Bài 7. L p phương trình các c nh c a tam giác ABC bi t nh C(3; 5), ư ng cao và ư ng trung tuy n k t m t nh có phương trình là d1: 5x + 4y – 1 = 0, d2: 8x + y – 7 = 0. Bài 8. Tam giác ABC, A(4; 6), phương trình ư ng cao và ư ng trung tuy n k t C có phương trình: 2x – y + 13 = 0, 6x – 13y + 29 = 0. Tìm t a c a B, C. Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t 8 i m Toán tr lên! www.moon.vn
  2. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 03. BÀI TOÁN GI I TAM GIÁC – P2 Th y ng Vi t Hùng III. X LÍ Ư NG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC Ví d 1. Trong m t ph ng v i h to Oxy, cho tam giác ABC có ư ng cao AH, trung tuy n CM và phân  17  giác trong BD. Bi t H (−4;1), M  ;12  và BD có phương trình x + y − 5 = 0 . Tìm t a nh A c a tam  5  giác ABC. L i gi i : ư ng th ng ∆ qua H và vuông góc v i BD có PT: x − y + 5 = 0 . ∆ ∩ BD = I ⇒ I (0;5) Gi s ∆ ∩ AB = H ' . ∆ BHH ' cân t i B ⇒ I là trung i m c a HH ' ⇒ H '(4;9) . 4  Phương trình AB: 5 x + y − 29 = 0 . B = AB ∩ BD ⇒ B(6; −1) ⇒ A  ;25  5  Ví d 2. Trong m t ph ng v i h to Oxy, cho tam giác ABC có nh C(4; 3). Bi t phương trình ư ng phân giác trong (AD): x + 2 y − 5 = 0 , ư ng trung tuy n (AM): 4 x + 13y − 10 = 0 . Tìm to nh B. L i gi i : Ta có A = AD ∩ AM ⇒ A(9; –2). G i C′ là i m i x ng c a C qua AD ⇒ C′ ∈ AB. x −9 y+2 Ta tìm ư c: C′(2; –1). Suy ra phương trình (AB): = ⇔ x + 7y + 5 = 0 . 2 − 9 −1 + 2 Vi t phương trình ư ng th ng Cx // AB ⇒ (Cx): x + 7 y − 25 = 0 Ví d 3. Trong m t ph ng v i h to Oxy, cho tam giác ABC có trung i m c nh AB là M(−1;2) , tâm ư ng tròn ngo i ti p tam giác là I(2; −1) . ư ng cao c a tam giác k t A có phương trình 2 x + y + 1 = 0 . Tìm to nh C. L i gi i : PT ư ng th ng AB qua M và nh n MI = (3; −3) làm VTPT: ( AB) : x − y + 3 = 0 . x − y + 3 = 0  4 5 To i m A là nghi m c a h :  ⇒ A − ;  . 2 x + y + 1 = 0  3 3  2 7 M(−1;2) là trung i m c a AB nên B  − ;  .  3 3  2  x = − 3 + 2t ư ng th ng BC qua B và nh n n = (2;1) làm VTCP nên có PT:  y = 7 + t  3  2 7  Gi s C  − + 2t; + t  ∈ ( BC ) .  3 3  2 2 2 2 t = 0 (loaïi vì C ≡ B)  8   10   8   10  Ta có: IB = IC ⇔  2t −  +  t +  =   +   ⇔  4  3  3   3  3  t =  5  14 47  V y: C  ;  .  15 15  Ví d 4. Trong m t ph ng v i h to Oxy, cho ∆ABC bi t: B(2; –1), ư ng cao qua A có phương trình d1: 3x – 4 y + 27 = 0 , phân giác trong góc C có phương trình d2: x + 2 y – 5 = 0 . Tìm to i m A. L i gi i : Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  3. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and + 1 Unregistered Version - http://www.simpopdf.com x − 2 y Split Phương trình BC: = ⇒ To i m C(−1;3) 3 −4 +) G i B’ là i m i x ng c a B qua d2, I là giao i m c a BB’ và d2. x − 2 y +1 ⇒ phương trình BB’: = ⇔ 2x − y − 5 = 0 1 2 2 x − y − 5 = 0 x = 3 +) To i m I là nghi m c a h :  ⇔ ⇒ I (3;1)  x + 2y − 5 = 0 y = 1  x = 2 x I − xB = 4 +) Vì I là trung i m BB’ nên:  B ' ⇒ B′ (4;3)  yB ' = 2 yI − y B = 3 +) ư ng AC qua C và B’ nên có phương trình: y –3 =0. y − 3 = 0  x = −5 +) To i m A là nghi m c a h :  ⇔ ⇒ A(−5;3) 3x − 4 y + 27 = 0 y = 3 Ví d 5. Cho tam giác ABC có A(2; –1) và các ư ng phân giác trong góc B và C l n lư t có phương trình x – 2y + 1= 0 ; x + y + 3 = 0. L p phương trình ư ng th ng BC. Ví d 6. Cho tam giác ABC có A(–1; 3), ư ng cao BH n m trên ư ng th ng y = x, phân giác trong góc C n m trên ư ng th ng x + 3y + 2 = 0. Vi t phương trình ư ng th ng BC. Ví d 7. (Trích thi H kh i D - 2011) Cho tam giác ABC có B(–4; 1), tr ng tâm G(1; 1) và ư ng phân giác trong góc A là x – y – 1 = 0. Tìm t a các nh A và C. Ví d 8. (Trích thi H kh i B - 2010) Trong m t ph ng v i h t a Oxy cho tam giác ABC vuông t i A có C(–4; 1) phân giác trong góc A có phương trình x + y – 5 = 0. Vi t phương trình BC bi t di n tích tam giác là 24 và nh A có hoành dương. /s: B(4; 7), BC: 3x – 4y – 16 = 0 Ví d 9. Cho tam giác ABC có M(1; –2) là trung i m AB, tr c Ox là phân giác góc A, nh B, C thu c ư ng th ng i qua N(–3; 0) và P(0; 2). Tìm t a ba nh A, B, C và di n tích tam giác ABC. Ví d 10. Trong m t ph ng v i h to Oxy, cho tam giác ABC có phân giác trong AD và ư ng cao CH l n lư t có phương trình x + y − 2 = 0 , x − 2 y + 5 = 0 . i m M(3; 0) thu c o n AC tho mãn AB = 2 AM . Xác nh to các nh A, B, C c a tam giác ABC. L i gi i : G i E là i m i x ng c a M qua AD ⇒ E(2; −1) . ư ng th ng AB qua E và vuông góc v i CH ⇒ ( AB) : 2 x + y − 3 = 0 . 2 x + y − 3 = 0 To i m A là nghi m c a h :  ⇒ A(1;1) ⇒ PT ( AM ) : x + 2 y − 3 = 0 x + y − 2 = 0 Do AB = 2 AM nên E là trung i m c a AB ⇒ B(3; −3) .  x + 2y − 3 = 0 To i m C là nghi m c a h :  ⇒ C(−1;2)  x − 2y + 5 = 0 V y: A(1;1) , B(3; −3) , C(−1;2) . Ví d 11. Trong m t ph ng v i h to Oxy , tìm to các nh c a m t tam giác vuông cân, bi t nh C (3; −1) và phương trình c a c nh huy n là d : 3 x − y + 2 = 0 . L i gi i : To i m C không tho mãn phương trình c nh huy n nên ∆ABC vuông cân t i C. G i I là trung i m Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  4. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 c a AB . Phương trình and Split Unregistered 0 . Simpo PDF Merge ư ng th ng CI: x + 3y = Version - http://www.simpopdf.com  3 1 72 I = CI ∩ AB ⇒ I  − ;  ⇒ AI = BI = CI =  5 5 5  A, B ∈ d 3x − y + 2 = 0  3 19   2 2 x = 5; y = 5 Ta có:  72 ⇔  3  1 72 ⇔   AI = BI = 5  x +  +y−  = 5  5 5  x = − 9 ; y = − 17     5 5  3 19   9 17  V y to 2 nh c n tìm là:  ;  ,  − ; −  . 5 5   5 5  Ví d 12. Trong m t ph ng v i h to Oxy, cho ∆ ABC , v i nh A(1; –3) phương trình ư ng phân giác trong BD: x + y − 2 = 0 và phương trình ư ng trung tuy n CE: x + 8y − 7 = 0 . Tìm to các nh B, C. L i gi i :  b +1 1+ b  G i E là trung i m c a AB. Gi s B(b;2 − b) ∈ BD ⇒ E  ;−  ∈ CE ⇒ b = −3  2 2  ⇒ B(−3;5) . G i A′ là i m i x ng c a A qua BD ⇒ A′ ∈ BC. Tìm ư c A′(5; 1)  x + 8y − 7 = 0 ⇒ Phương trình BC: x + 2 y − 7 = 0 ; C = CE ∩ BC :  ⇒ C (7; 0) .  x + 2y − 7 = 0 Ví d 13. Trong m t ph ng v i h to Oxy, cho tam giác ABC v i A(1; –2), ư ng cao CH : x − y + 1 = 0 , phân giác trong BN : 2 x + y + 5 = 0 . Tìm to các nh B, C và tính di n tích tam giác ABC. L i gi i : Do AB ⊥ CH nên phương trình AB: x + y + 1 = 0 . 2 x + y + 5 = 0  x = −4 +) B = AB ∩ BN ⇒ To i m B là nghi m c a h :  ⇔  ⇒ B(−4;3) .  x + y +1 = 0 y = 3 +) L y A’ i x ng v i A qua BN thì A ' ∈ BC . Phương trình ư ng th ng (d) qua A và vuông góc v i BN là (d): x − 2 y − 5 = 0 . 2 x + y + 5 = 0 G i I = (d ) ∩ BN . Gi i h :  . Suy ra: I(–1; 3) ⇒ A '(−3; −4)  x − 2y − 5 = 0  13 9  +) Phương trình BC: 7 x + y + 25 = 0 . Gi i h :  BC : 7 x + y + 25 = 0 ⇒ C  − ; −  .   4 4  CH : x − y + 1 = 0 2 2  13   9 450 7.1 + 1(−2) + 25 +) BC =  −4 +  +  3 +  = , d ( A; BC ) = =3 2.  4  4 4 72 + 12 1 1 450 45 Suy ra: S ABC = d ( A; BC ).BC = .3 2. = . 2 2 4 4 BÀI T P LUY N T P Bài 1. Cho tam giác ABC có phân giác trong AD: x – y = 0, ư ng cao CH: 2x + y + 3 = 0, c nh AC qua M(0; –1), AB = 2AM. Vi t phương trình các c nh c a tam giác ABC. Bài 2. Cho tam giác ABC có ư ng cao k t B và phân giác góc A là x – 2y – 2 = 0 , x – y – 1 = 0, i m M(0; 2) thu c AB và AB = 2AC. Tìm t a các nh tam giác /s: B(0; 1), C(3; 1) Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  5. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Bài 3. Trong m Merge and Split tam giác ABC có ư ng -phân giác t A, trung tuy n t B, ư ng cao t C Simpo PDF t ph ng Oxy cho Unregistered Version http://www.simpopdf.com có phương trình l n lư t là x + y − 3 = 0; x − y + 1 = 0; 2 x + y + 1 = 0. Tìm to các nh tam giác  12 39   32 49   8 16  /s: A  ;  , B  ;  , C  − ;  .  17 17   17 17   17 17  Bài 4: Tam giác ABC có A(7; 9), trung tuy n CM: 3x + y – 15 = 0, ư ng phân giác trong BD: x + 7y – 20 = 0. Vi t phương trình các c nh c a tam giác ABC. Bài 5: Xác nh to nh B c a tam giác ABC bi t C(4; 3) và ư ng phân giác trong, trung tuy n k t A l n lư t có phương trình x + 2y – 5 = 0 và 4x + 13y – 10 = 0. Bài 6: Tam giác ABC có B(–4; 3), ư ng cao k t A và phân giác trong qua C có phương trình, hA : x + 3 y − 15 = 0  . Vi t phương trình các c nh c a tam giác ABC.  C : x− y+3= 0 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  6. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 11. BÀI TOÁN V ELIPSE – P1 Th y ng Vi t Hùng M t s các ki n th c quan tr ng v Elipse: x2 y2 + Phương trình chính t c + = 1 trong ó a > b > 0; và a 2 = b 2 + c 2 . a2 b2 V i elip chính t c thì các tiêu i m thu c tr c l n, tr c l n n m trên Ox. + M t i m M thu c elip thì MF1 + MF2 = 2a + dài tr c l n b ng 2a, tr c nh b ng 2b, tiêu c b ng 2c. + Các nh c a elip có t a : (a;0), (− a;0), (0; b), (0; −b) và hai tiêu i m F1 (−c;0), F2 (c; 0) c + Tâm sai c a elip: e = ; ( e < 1) a + Phương trình các c nh c a hình ch nh t cơ s : x = ± a; y = ±b Suy ra, chu vi và di n tích hình ch nh t là C = 4 ( a + b ) ; S = 4ab a a2 a a2 + Phương trình các ư ng chu n x = ± = ±  kho ng cách gi a hai ư ng chu n d = 2 = 2 → e c e c c c + Bán kính qua tiêu: MF1 = a + exM = a + xM ; MF2 = a − exM = a − xM a a x2 y 2 + Phương trình c a elip liên h p v i elip chính t c là 2 + 2 = 1 trong ó a > b > 0; và a 2 = b 2 + c 2 . b a V i elip liên h p thì tr c l n thu c Oy. Ví d 1. Xác nh các y u t c a các elip sau x2 y 2 x2 y 2 a) + =1 b) + =1 c) x 2 + 4 y 2 = 4 16 9 25 16 Ví d 2. L p phương trình chính t c c a elip trong các trư ng h p sau: a) dài tr c l n b ng 10, tiêu c b ng 8. 3 b) Tiêu c b ng 8 và tâm sai b ng . 5 12 c) dài tr c nh b ng 10 và tâm sai b ng . 13 Ví d 3. L p phương trình chính t c c a elip trong các trư ng h p sau: a) dài tr c l n b ng 6; tiêu c b ng 4. b) M t tiêu i m là F1(–2; 0) và dài tr c l n b ng 10. 2 c) Tr c nh b ng 4; tâm sai e = . 2 Ví d 4. L p phương trình chính t c c a elip trong các trư ng h p sau: Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  7. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo cách Merge ư Split Unregistered c l n b - http://www.simpopdf.com a) kho ng PDF gi a haiand ng chu n b ng 16; tr Version ng 8 b) kho ng cách gi a hai ư ng chu n b ng 32; tâm sai b ng 0,5 5 c) tâm sai b ng và chu vi hinh ch nh t cơ s b ng 20. 3 Ví d 5. L p phương trình chính t c c a elip trong các trư ng h p sau:  3 ( a) M t tiêu i m là F1 − 3; 0 ) và i qua i m M 1;    2   1  b) i qua 2 i m A(2; 1) và B  5;   2 c) Tiêu c b ng 8, (E) qua M ( 15; −1) d) Tr c l n b ng 12; qua i m M −2 5; 2 ( ) Ví d 6. L p phương trình c a elip trong các trư ng h p sau: a) (E) i qua các i m M(4; 0) và N(0; 3). ( ) ( b) (E) i qua các i m M 3 3; 2 , N 3; 2 3 . ) c)* Hai tiêu i m F1(–2; 0), F2(2; 0) và (E) i qua g c to . Ví d 7. L p phương trình c a elip trong các trư ng h p sau: 2 a) Hai tiêu i m là F1(–6; 0) và F2(6; 0) tâm sai e = 3 b) Tr c l n thu c Ox, dài tr c l n b ng 8; tr c nh thu c Oy có dài b ng 6. c) Tr c l n thu c Oy có dài b ng 10, tiêu c b ng 6. 12 d) Hai tiêu i m thu c Ox; tr c l n có dài b ng 26, tâm sai e = . 13  1 Ví d 8. Cho elip có hai tiêu i m F1 (− 3;0), F2 ( 3;0) và i qua i m A  3;  .  2 a) L p phương trình chính t c c a elip b) V i m i i m M thu c elip, tính giá tr bi u th c P = MF12 + MF22 − 3OM 2 − MF1.MF2 Ví d 9. Cho elip 4 x 2 + 9 y 2 = 36, M (1;1). Vi t pt ư ng d i qua M, c t elip t i hai i m phân bi t A, B sao cho M là trung di m c a AB, /s: 4x + 9y – 13 = 0 x2 y2 Ví d 10. Cho elip + = 1, M (1;1). 25 9 Vi t pt ư ng d i qua M, c t elip t i hai i m phân bi t A, B sao cho M là trung di m c a AB, /s: 9x + 25y – 34 = 0 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  8. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên HÌNH H C T A PH NG Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 11. BÀI TOÁN V ELIPSE – P2 Th y ng Vi t Hùng Ví d 1. Tìm i m M trên (E) th a mãn: x2 y 2 a) ( E ) : + = 1 . Tìm M trên (E) sao cho MF1 = 2MF2 9 5 b) (E): 16x2 + 25y2 – 400 = 0. Tìm M trên (E) sao cho M nhìn F1, F2 dư i 1 góc 600, 900, 1200. x2 y 2 c) Tìm M n m trên ( E ) : + = 1 nhìn 2 tiêu i m cu (E) dư i 1 góc vuông. 25 9 d) Vi t phương trình chính t c c a (E) bi t 1 i m M có hoành xM = 2 n m trên (E) và th a mãn 13 5 MF1 = ; MF2 = 3 3 Ví d 2. Cho (E): 4x2 + 9y2 = 36. Tìm M trên (E) sao cho: a) M có to là các s nguyên. b) M có t ng các to t giá tr nh nh t, l n nh t. x2 y 2 Ví d 3. ( E ) : + = 1 và ư ng th ng (d): 2x + 15y – 10 = 0. 25 4 a) CMR (d) luôn c t (E) t i 2 i m phân bi t A, B. Tính dài AB. b) Tìm C trên (E) sao cho ∆ABC cân t i A bi t xA > 0. c) Tìm C trên (E) sao cho S∆ABC l n nh t. x2 y 2 Ví d 4. Cho ( E ) : + = 1 và ư ng th ng (d): 3x + 4y + 24 = 0. 9 4 a) CMR (d) không c t (E). b) Tim i m M trên (E) sao cho kho ng cách t M n d là nh nh t. x2 y 2 Ví d 5. Cho ( E ) : + = 1 . A, B là 2 i m trên (E) sao cho AF1 + BF2 = 8. 25 16 a) Tính AF2 + BF1. b) Tìm to i m M trên (E) sao cho MF1 = 4MF2. x2 y 2 x2 y 2 Ví d 6. Cho 2 elip (E1 ) : + = 1; (E2 ) : + = 1 . Vi t phương trình ư ng tròn i qua các giao i m 9 4 16 1 c a 2 elip ó. x2 y 2 Ví d 7. Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho elip ( E ) : + = 1 . Vi t phương trình ư ng th ng 25 9 song song v i Oy và c t (E) t i hai i m A, B sao cho AB = 4. Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t 8 i m Toán tr lên! www.moon.vn
  9. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên HÌNH H C T A PH NG i phương trình ư ng th Split Unregistered là (d): x - a (v i a ≠ 0 ). Tung G Simpo PDF Merge and ng song song v i OyVersion =http://www.simpopdf.com i m c a (d) và (E) giao a2 y2 25 − a 2 25 − a 2 ( a ≤ 5 ) 3 là: + = 1 ⇔ y = 9. 2 ⇔ y=± 25 9 25 5  3   3  6 V y A  a; 25 − a 2  , B  a; − 25 − a 2  ⇒ AB = 25 − a 2  5   5  5 6 100 5 5 Do ó AB = 4 ⇔ 25 − a 2 = 4 ⇔ 25 − a 2 = ⇔a=± (th a mãn k) 5 9 3 5 5 5 5 V y phương trình ư ng th ng c n tìm là x = ,x = − 3 3 x2 y2 Ví d 8. Trong m t ph ng v i h t a êcac vuông góc Oxy cho i m C(2;0) và elip (E): + = 1. 4 1 Tìm t a các i m A, B thu c (E), bi t r ng hai i m A, B i x ng v i nhau qua tr c hoành và tam giác ABC là tam giác u. 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 /s: A ;         7 7 , B 7 ;− 7  ho c A 7 ;− 7 , B 7 ; 7          x2 y 2 Ví d 9. Trong m t ph ng v i h t a Oxy cho elip ( E ) : + = 1 và i m A(0; 2). Tìm B, C thu c (E) 16 4 i x ng v i nhau qua Oy sao cho tam giác ABC là tam giác u.  17 3 −22   17 3 −22   17 3 −22   17 3 −22   3 ; 13  , C  − 3 ; 13  /s: B  ho c B  − ; ,C  ;      3 13   3   13        x2 y 2 x2 y 2 Ví d 10. Cho 2 elip ( E1 ) : + = 1 và ( E2 ) : + =1 4 1 1 6 a) CMR 2 elip c t nhau t i 4 i m phân bi t A, B, C, D và ABCD là hình ch nh t b) Vi t phương trình ư ng tròn ngo i ti p hcn ABCD. x2 y 2 Ví d 11. Cho ( E) : + = 1 và ư ng th ng d : 2 x + 5 y − 10 = 0 25 4 a) CMR: (d) luôn c t (E) t i 2 i m phân bi t A, B. Tính dài AB. b) Tìm i m C trên (E) sao cho tam giác ABC cân t i A, xA > 0. /s: C (0; −2) x2 y2 Ví d 12. Cho ( E ) : + = 1; d : x − 2 y + 2 = 0 8 4 a) CMR: (d) c t (E) t i 2 i m phân bi t A, B. Tính dài AB. b) Tìm i m C trên (E) sao cho di n tích tam giác ABC l n nh t. Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t 8 i m Toán tr lên! www.moon.vn
  10. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên HÌNH H C T A PH NG Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com M TS BÀI TOÁN CH N L C ÔN T P T A PH NG – P2 Oxy cho ư ng tròn (C) có phương trình: ( x −1) + y2 = 4 và A(3 ; 0). Xác 2 Bài 1: Trong m t ph ng t a nh hai i m B và C n m trên ư ng tròn sao cho ∆ABC u. Bài 2: Cho tam giác ABC bi t ư ng cao và trung tuy n xu t phát t A l n lư t là 6x – 5y – 7 = 0 và x – 4y + 2 = 0. Tính di n tích tam giác ABC bi t tr ng tâm tam giác thu c tr c hoành và ư ng cao t nh B i qua E(1; –4) Bài 3: Cho tam giác ABC có M(1; –2) là trung i m AB, tr c Ox là phân giác góc A, nh B, C thu c ư ng th ng i qua N(–3; 0) và P(0; 2). Tìm A, B, C và di n tích tam giác. Bài 4: Vi t phương trình ư ng tròn có tâm thu c ư ng th ng d1 : 2x + y – 4 = 0 qua i m M(1; –1) c t ư ng th ng (d2) t i A, B sao cho AB = 2 7. /s: ( x − 1)2 + ( y − 2) 2 = 9;( x − 13) 2 + ( y + 22) 2 = 585 Bài 5: Vi t phương trình ư ng th ng d qua M(1; -1) c t ư ng tròn tâm I(4; 0) bán kính R = 5 t i A, B sao cho MA = 3MB. /s: x + 2y + 1 = 0 ho c 2x – y – 3 = 0. Bài 6: Trong m t ph ng t a Oxy cho tam giác ABC vuông cân t i A ngo i ti p (C ) : x 2 + y 2 = 2. Tìm t a 3 nh c a tam giác bi t i m A thu c tia Ox. /s: A(2;0); B ( ) ( 2;2 + 2 ; C − 2;2 − 2 ) (C1 ) : x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 4 = 0  Bài 7: Cho hai ương tròn  có tâm là I và J. G i H là ti p i m c a (C1) và (C2 ) : x + y − 10 x − 6 y + 30 = 0 2 2  (C2). G i d là ti p tuy n chung ngoài không qua H c a (C1) và (C2). Tìm giao i m K c a d và IJ. Vi t phương trình ư ng tròn qua K ti p xúc v i (C1) và (C2) t i H. 2 2  37   31  /s: K (11;11);  x −  +  y −  = 36.  5   5 Bài 8: Trong m t ph ng Oxy, cho i m A(1; 3) n m ngoài (C ) : x 2 + y 2 − 6 x + 2 y + 6 = 0. Vi t phương trình ư ng th ng d qua A c t (C) t i hai i m B và C sao cho AB = BC. Bài 9: Trong m t ph ng Oxy cho tam giác ABC có ư ng cao AH : x − 3 3 = 0, phương trình hai ư ng phân giác trong góc B và góc C l n lư t là x − 3 y = 0 và x + 3 y − 6 = 0 , bi t bán kính ư ng tròn n i ti p tam giác b ng 3. Vi t phương trình các c nh tam giác bi t nh A có tung dương. /s: ( AB) : y = 3x;( AC ) : y = − 3x + 18 Bài 10: Trong m t ph ng t a Oxy cho ư ng tròn (T) có phương trình: x 2 + y 2 − 8 x + 12 = 0 và I(8; 5). Tìm t a i m M thu c tr c tung sao cho qua M k ư c hai ti p tuy n MA, MB n ư ng tròn (T) ng th i ư ng th ng AB i qua I (A, B là hai ti p i m). /s: M(0; 4) Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t 8 i m Toán tr lên! www.moon.vn
  11. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên HÌNH H C T A PH NG  d1 : + y + 3 = 0 Simpo PDF Merge and SplitxUnregistered Version - http://www.simpopdf.com  Bài 11: Cho 3 ư ng th ng d 2 : x − y + 4 = 0 . Vi t phương trình ư ng tròn có tâm I là giao i m c a d1 và d : x − 2 y = 0  3 d2 ng th i c t d3 t i AB sao cho AB = 2. 2 2  7  1 101 /s:  x +  +  y −  = .  2  2 20  1 (C1 ) : ( x − 1) + y = 2 2 2 Bài 12: Cho các ư ng tròn  . Vi t phương trình ư ng th ng (d) ti p xúc v i (C ) : ( x − 2 )2 + ( y − 2) 2 = 4  2 ư ng tròn (C1) c t ư ng tròn (C2) theo dây cung có dài b ng 2 2. Bài 13: Trong m t ph ng Oxy cho ba ư ng th ng d1 : x − 3 y = 0; d 2 : 2 x + y − 5 = 0; d3 : x − y = 0 Tìm t a các nh c a hình vuông ABCD bi t r ng A ∈ d1; C ∈ d2 ; B, D ∈ d3 . Bài 14: Trong m t ph ng t a Oxy cho ư ng th ng d : 3 x − y + 1 = 0 , A là giao c a d và Ox. L p phương trình ư ng th ng d′ vuông góc v i d và c t d t i B, c t Ox t i C sao cho ∆ABC có di n tích là 2 3. Bài 15: Cho ∆ABC có B(1; 2), phân giác trong góc A có phương trình d: 2x + y –1 =0; kho ng cách t C n d b ng 2 l n kho ng cách t B n d. Tìm A, C bi t C thu c tr c tung. d : x + 2 y − 1 = 0 Bài 16: Trong m t ph ng Oxy cho hai ư ng th ng  c t nhau t i di m I và i m M(1; 2). d ′ : 3x + y + 7 = 0 Vi t phương trình ư ng ∆ qua M c t d, d′ l n lư t t i A, B sao cho AI = 2 AB.  d1 : 2 x + y + 7 = 0 Bài 17: Trong m t ph ng cho i m A(7; 1) và hai ư ng th ng  . L p phương trình  d ′ : 4 x + 3 y − 27 = 0 7 5 ư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC bi t B thu c d1, C thu c d2 và nh n G  ;  là tr ng tâm tam giác.  3 3 1 1  2 Bài 18: Trong m t ph ng Oxy cho tam giác ABC vuông cân t i A. G i I  ; −  , G  0;  l n lư t là trung 2 2  3 i m c a c nh BC và tr ng tâm tam giác ABC. Vi t phương trình các c nh c a tam giác. Bài 19: Trong m t ph ng cho ư ng tròn (C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 4 y = 0 và i m A(−1; 3). Tìm t a các nh c a hình ch nh t ABCD n i ti p trong ư ng tròn (C) và có di n tích b ng 10. Bài 20: Cho hai ư ng tròn (C1 ) : x 2 + y 2 − 2 x − 2 y − 14 = 0,(C2 ) : x2 + y 2 − 4 x + 2 y − 20 = 0 . Vi t phương trình ư ng th ng ∆ c t (C1) t i A, B c t (C2) t i C, D sao cho AB = 2 7; CD = 8 /s: 2 x + y + 3 5 − 3 = 0; 2 x + y − 3 5 − 3 = 0 Bài 21: Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho tam giác ABC bi t ư ng cao và trung tuy n xu t phát t A l n lư t có phương trình 6 x − 5 y − 7 = 0; x − 4 y + 2 = 0. Tính di n tích tam giác ABC bi t r ng tr ng tâm c a tam giác thu c tr c hoành và ư ng cao xu t phát t nh B i qua i m E(1; −4). Bài 22: Trong m t ph ng Oxy cho ∆ABC vuông cân t i A, các nh A, B, C l n lư t n m trên các ư ng th ng d1 : x + y − 5 = 0; d 2 : x + 1 = 0; d3 : y + 2 = 0; BC = 5 2. Tìm t a các nh A, B, C. Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t 8 i m Toán tr lên! www.moon.vn
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2