zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Luyện thi Đại học môn Toán: Mặt cầu trong không gian (Phần 1 Nâng cao) - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Thành Chung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Báo xấu

138
lượt xem 17
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán: Cực trị tọa độ không gian (Phần 1 Nâng cao) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về cực trị tọa độ không gian thật hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học môn Toán: Mặt cầu trong không gian (Phần 1 Nâng cao) - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 14. CỰC TRỊ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN – P1 (Nâng cao) Thầy Đặng Việt Hùng I. BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM THUỘC MẶT PHẲNG CÓ YẾU TỐ CỰC TRỊ Dạng 1: Tìm điểm M thuộc (P) sao cho u = a MA + bMB + c MC có u đạt min. Phương pháp giải: + Tìm điểm I thỏa mãn hệ thức aIA + bIB + cIC = 0 ( ) + Phân tích u = aMA + bMB + cMC = (a + b + c) MI + aIA + bIB + cIC = (a + b + c) MI Khi đó u = a + b + c MI ⇒ u ⇔ M là hình chiếu vuống góc của I lên (P). min  M ∈ ( P ) Tọa độ điểm M ( x; y; z ) thỏa mãn hệ phương trình   IM = k nP Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho các điểm A(2; 1; −1), B(0; 3; 1) và ( P) : x + y − z + 3 = 0. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho a) MA + MB min b) 2 MA − MB min Đ/s: a) I (1; 2;0), M (−1;0; 2). b) I (4; −1; −3), M (1; −4; 0). Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho các điểm A(1; 0; −1), B(2; −2; 1), C(0; −1; 0) và ( P) : x − 2 y + 2 z + 6 = 0. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho a) MA + MB + MC min b) 2 MA − 4 MB + 3MC min  32 89 10  Đ/s: a) M ≡ G (0;1; −2). b) I (−6;5; −6), M  − ; −  .  9 9 9 Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho các điểm A(1; 1; 2), B(−2; 1; −7) và ( P) : x + y − z + 1 = 0. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho a) MA + MB min b) 2 MA + MB min Đ/s: b) I (0;1; −1) Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho các điểm A(0; 1; −1), B(2; 3; −2), C(6; 1; 14) và ( P) : x + 2 y − z + 1 = 0. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho 2 MA + 3MB − MC min Đ/s: I (2; 2;1), M (1; 0; 2 ) . Dạng 2: Tìm điểm M thuộc (P) sao cho T = aMA2 + bMB 2 + cMC 2 đạt max hoặc min. Phương pháp giải: +) Tìm điểm I thỏa mãn hệ thức aIA + bIB + cIC = 0 Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 +) Phân tích T = (a + b + c) MI 2 + aIA2 + bIB 2 + cIC 2 +) Nếu a + b + c > 0 thì T đặt min; a + b + c < 0 thì T đặt max Khi đó Tmax ; Tmin ⇔ MI min  → M là hình chiếu vuống góc của I lên (P).  M ∈ ( P ) Tọa độ điểm M ( x; y; z ) thỏa mãn hệ phương trình   IM = k nP Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho các điểm A(−3; 5; −5), B(5; −3; 7) và ( P) : x + y + z = 0. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho a) T = MA2 + MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất. b) T = MA2 − 2 MB 2 đạt giá trị lớn nhất. Đ/s: a) I (1;1;1); M (0; 0; 0) b) I (13; −11;9), M (6; −18;12). Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho các điểm A(1; 4; 5), B(0; 3; 1), C(2; −1; 0) và ( P) : 3x − 3 y − 2 z − 15 = 0. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho a) T = MA2 + MB 2 + MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. b) T = MA2 + 2 MB 2 − 4 MC 2 đạt giá trị lớn nhất.  25 74 9  Đ/s: a) M ≡ G (4; −1; 0) là trọng tâm tam giác b) I (7; −16; −7), M  − ; −  .  11 11 11  Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho các điểm A(1; 1; -1), B(2; 0; 1), C(1; −1; -1) và ( P) : x + y + z + 2 = 0. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho a) T = MA2 + 2 MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất. b) T = MA2 + 2 MB 2 − MC 2 đạt giá trị lớn nhất. Đ/s: b) I (2;1;1), M ( 0; −1; −1) . Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho các điểm A(0; 4; -2), B(1; 2; -1) và ( P) : x − y + z + 1 = 0. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho biểu thức MA2 − 2 MB 2 đạt giá trị lớn nhất? Đ/s: I (2; 0;0), M (1;1; −1) . 5  Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho các điểm A(1; 1; 0), B  ; −1; 0  , ( P ) : x − 2 y + z = 0 . Tìm điểm M thuộc (P) sao cho 3  biểu thức MA2 − 3MB 2 đạt giá trị lớn nhất? Đ/s: I (2; −2; 0), M (1; 0; −1) . Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.