zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Luyện thi Đại học môn Toán: Mặt cầu trong không gian - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Le Vy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Báo xấu

247
lượt xem 31
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo: Mặt cầu trong không gian dành cho các bạn học sinh nhằm trau dồi và củng cố kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh Đại học - Cao đẳng sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học môn Toán: Mặt cầu trong không gian - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 13. M T C U TRONG KHÔNG GIAN – P1 Th y ng Vi t Hùng I. L P PHƯƠNG TRÌNH M T C U Phương trình chính t c c a m t c u ( S ) : ( x − a ) 2 + ( y − b) 2 + ( z − c) 2 = R 2 Phương trình t ng quát c a m t c u ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 v i tâm I (a; b; c), R = a 2 + b 2 + c 2 − d Chú ý: A, B thu c m t c u (S) ⇒ IA = IB = R Ví d 1. Cho h m t cong (Sm) có phương trình ( Sm ) : x2 + y 2 + z 2 − 2mx − 4(m − 2) y + mz − 3m + 1 = 0 a) Tìm i u ki n c a m (Sm) là m t h m t c u. b) Tìm m Sm là phương trình m t c u có bán kính R = 62. /s: m = −2. Ví d 2. Cho phương trình: ( Sm ) : x 2 + y 2 + z 2 + 4(m + 1) x + 2my − 6mz − m + 1 = 0 a) Tìm m (Sm) là phương trình m t c u S(I; R). b) Tìm m m t c u S(I; R) có bán kính R = 11. 1 /s: m = . 2 Ví d 3. L p phương trình m t c u (S), bi t a) Tâm I thu c Oy, i qua A(1; 1; 3), B(–1; 3; 3). /s: I (0;2;0). b) Tâm I thu c Oz, i qua A(2; 1; 1), B(4; –1; –1). /s: I (0;0; −3). x = 1 + t  c) Tâm I thu c d :  y = t và i qua A(3; 0; –1), B(1; 4; 1).  z = 2t  /s: I (2;1;2), R = 11. x − 2 y −1 z d) Tâm I thu c d : = = và i qua A(3; 6; –1), B(5; 4; –3). −1 1 2 /s: I (1;2;2), R = 3 5. Ví d 4. L p phương trình m t c u (S), bi t a) i qua A(2;4; −1), B (1; −4; −1), C (2; 4;3), D(2; 2; −1) 2 2  3  1 5 /s: ( S ) :  x −  + ( y − 4) 2 +  z −  = .  2  2 4 b) i qua A(3;3;0), B (3;0;3), C (0;3;3), D(3;3; −3) 2 2 2  3  3  3 27 /s: ( S ) :  x −  +  y −  +  z −  = .  2  2  2 4 Ví d 5. L p phương trình m t c u (S), bi t a) i qua A(2;0;1), B (1;0;0), C (1;1;1) và I ∈ ( P) : x + y + z − 2 = 0 /s: ( S ) : ( x − 1) + y 2 + ( z − 1) = 1. 2 2 b) i qua A(−2;4;1), B(3;1; −3), C (−5;0;0) và I ∈ ( P) : 2 x + y − z + 3 = 0 /s: ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2)2 + ( z − 3) = 49. 2 2 c) i qua A(1;1;0), B(2; −4; −2), C (3; −1; 2) và I ∈ ( P) : x + y + z − 1 = 0 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 /s: ( S ) : ( x − 1) Merge andz Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Simpo PDF2 + ( y + 2) 2 + 2 = 9.  7  1  1  d) i qua A 1;3;  , B  −2;0;  , C  −1; ;0  và I ∈ ( P) : x + y + 2 z − 4 = 0  2   2   2  29 /s: ( S ) : x 2 + ( y + 1) 2 + ( z − 2) 2 = . 4 Ví d 6. Trong các phương trình sau ây, phương trình nào là phương trình c a m t c u, khi ó ch rõ to tâm và bán kính c a nó: a) ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 6 z + 2 = 0 b) ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 2 z + 9 = 0 c) ( S ) : 3x2 + 3 y 2 + 3z 2 − 6 x + 3 y − 9 z + 3 = 0 d) ( S ) : − x 2 − y 2 − z 2 + 4 x + 2 y − 5 z − 7 = 0 e) ( S ) : 2 x 2 + y 2 + z 2 − x + y − 2 = 0 Ví d 7. Cho phương trình: x2 + y2 + z2 + 2mx + 4my – 2(m – 1)z + 2m + 3 = 0, (*) a) Tìm m (*) là phương trình m t c u S(I; R). b) Tìm m m t c u S(I; R) có bán kính R = 2 2. Ví d 8. L p phương trình m t c u ư ng kính AB bi t A(1; 2; 3), B(3; 4; –1). Ví d 9. L p phương trình m t c u (S), bi t a) Tâm I(2; 1; –1), bán kính R = 4. b) i qua i m A(2; 1; –3) và tâm I(3; –2; –1). c) Hai u ư ng kính là A(–1; 2; 3), B(3; 2; –7). Ví d 10. L p phương trình m t c u (S), bi t a) i qua b n i m O(0; 0; 0), A(2; 2; 3), B(1; 2; –4), C(1; –3; –1). b) i qua i m A(1; 3; 0), B(1; 1; 0) và tâm I thu c Ox. Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 13. M T C U TRONG KHÔNG GIAN – P2 Th y ng Vi t Hùng II. BÀI TOÁN M T PH NG TI P XÚC V I M T C U Có hai c i m quan tr ng c a bài toán v trư ng h p m t ph ng ti p xúc v i m t c u i u ki n ti p xúc d ( I ;( P ) ) = R Tâm I s n m trên ư ng th ng ∆ i qua i m ti p xúc và vuông góc v i m t ph ng (P) Ví d 1. Ch ng minh r ng (P) và (S) ti p xúc nhau, tìm t a ti p i m ( S ) : ( x − 5) + ( y + 2) + ( z + 6) = 36  2 2 2 a)  ( P ) : x + 2 y + 2 z − 7 = 0  ( S ) : ( x − 3) + ( y − 4) + ( z − 3) = 12  2 2 2 b)  ( P ) : x + y + z − 4 = 0  /s: M(1; 2; 1) Ví d 2. L p phương trình m t c u (S) ti p xúc ( P ) : 2 x + y + z − 6 = 0 t i i m M(2; 3; −1) và bán kính R = 6. /s: I(0; 2; −2) Ví d 3. L p phương trình m t c u (S) ti p xúc ( P) : x + 2 y − z − 2 = 0 t i i m M(1; −2; 3) và i qua A(−1; 0; 1). /s: I (−2; −3;2), R = 11. Ví d 4. L p phương trình m t c u (S) ti p xúc ( P) : x + 2 y + 3z + 10 = 0 t i i m M(2; −3; −2) và i qua A(0; 1; 2). /s: I (3; −1;1), R = 14. x y +1 z − 3 Ví d 5. L p phương trình m t c u (S) có tâm I ∈ d : = = , ti p xúc v i ( P ) : x + 2 y − 2 z + 2 = 0 t i i m 1 2 −1 M(2; −3; −2) và i qua A(0; 1; 2). /s: I (3; −1;1), R = 14. Ví d 6. Cho m t c u ( S ) : ( x − 2)2 + ( y − 2) 2 + ( z + 2)2 = 9 . L p phương trình ti p di n (P) c a (S) bi t a) (P) vuông góc v i hai m t ph ng (Q ) : x − 2 y + 3 = 0; ( R ) : x + 2 y − 2 z + 1 = 0  ( P ) ⊥ (α ) : x + 2 y + z + 1 = 0  b)  x y+2 z ( P ) / / ∆ : 1 = 2 = −1 = 0  Ví d 7. Cho m t c u ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 2 z − 3 = 0 . L p phương trình ti p di n (P) c a (S) x = 1+ t  a) bi t (P) vuông góc v i ư ng th ng d :  y = 2 − 4t  z = 3 + 2t  b) t i i m M(1; 1; 3) Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Ví Simpo PDF Merge ) : ( x + 3) 2 + Unregistered. Version - http://www.simpopdf.com t (P) song song v i d 8. Cho m t c u ( S and Split ( y + 1) 2 + z 2 = 1 L p phương trình ti p di n (P) c a (S) bi  x = 2 + 2t  x + 2 y −1 z hai ư ng th ng d :  y = 1 − 3t và d ' : = =  z = 3 + 2t −4 3 1  /s: (P): x + 2y – 2z + 4 = 0 25 Ví d 9. Cho m t c u ( S ) : ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = . L p phương trình m t ph ng (P) ti p xúc v i (S) bi t 9  x = 1 + 2t  r ng (P) ch a ư ng th ng d :  y = 1 + 5t  z = −1 − 6t  /s: (P): x + 2y + 2z – 4 = 0 BÀI T P T LUY N: Bài 1. Cho m t c u ( S ) : ( x + 3)2 + ( y − 2) 2 + z 2 = 3 . L p phương trình m t ph ng (P) ti p xúc v i (S) bi t r ng (P) x −1 y − 2 z +1 ch a ư ng th ng d : = = 1 −3 2 /s: (P): x + y + z – 2 = 0 Bài 2. Cho m t c u ( S ) : ( x − 2) 2 + ( y − 3)2 + ( z − 3) 2 = 6 . L p phương trình m t ph ng (P) ti p xúc v i (S) bi t r ng  x = 1 + 2t  (P) ch a ư ng th ng d :  y = 2 − 3t  z = −1 − 2t  /s: (P): 2x + y + z – 4 = 0 Bài 3. Cho m t c u ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 67 = 0 . L p phương trình m t ph ng (P) ti p xúc v i (S) bi t x − 13 y + 1 z r ng (P) ch a ư ng th ng d : = = −1 1 4 ( P ) : 2 x − 2 y + z − 28 = 0 /s:  ( P ) : 8 x + 4 y + z − 100 = 0 Bài 4. Cho m t c u ( S ) : ( x − 2)2 + y 2 + ( z − 1) 2 = 3 . L p phương trình m t ph ng (P) ti p xúc v i (S) bi t r ng (P) x = t  ch a ư ng th ng d :  y = 1  z = 1 − t /s: ( P ) : x − y + z = 0 Bài 5. Cho các i m A(0; 2; −2), B (1;3;0), C (2;1; −1), ( P ) : x − y − 1 = 0 . L p phương trình m t c u (S) i qua A, B, C và ti p xúc v i (P) Bài 6. Cho m t c u ( S ) : ( x − 2) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 1)2 = 6 . L p phương trình m t ph ng (P) ti p xúc v i (S) bi t r ng x y z −1 (P) ch a ư ng th ng d : = = 1 −1 −1 /s: ( P) : x + 2 y − z + 1 = 0 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 13. M T C U TRONG KHÔNG GIAN – P3 Th y ng Vi t Hùng III. BÀI TOÁN M T PH NG C T M T C U Ví d 1. Tìm t a tâm và tính bán kính các ư ng tròn sau ( S ) : ( x − 2) + ( y − 2) + ( z + 2) = 9  2 2 2 a)  ( P ) : x + y + z + 2 = 0  /s: J (1;1;4), r = 3. ( S ) : ( x − 5) + y + ( z + 1) = 36  2 2 2 b)  ( P ) : 2 x + y + z + 3 = 0  /s: J (1; −2; −3), r = 2 3. ( S ) : ( x + 1) + ( y − 3) + ( z + 5) = 40  2 2 2 c)  ( P ) : x + y + 2 z + 3 = 0  /s: J (−3; −1;1), r = 2. Ví d 2. Cho I(1; 2; −2) và (P): 2x + 2y + z + 5 = 0. L p phương trình m t c u (S) sao cho giao tuy n c a (S) và (P) là ư ng tròn có chu vi 8π. /s: R = 5 Ví d 3. Cho I(1; 3; −2) và (P): x + 2y − z + 1 = 0. L p phương trình m t c u (S) sao cho giao tuy n c a (S) và (P) là ư ng tròn có di n tích 9π. /s: R = 5 Ví d 4. Cho m t ph ng (α) : x + y − z + 1 = 0 và m t c u ( S ) : ( x − 1)2 + y 2 + ( z + 2)2 = 9 . L p phương trình m t ph ng (P) song song v i (α) và c t (S) theo giao tuy n là ư ng tròn có di n tích b ng 6π. /s: d = 3 Ví d 5. L p phương trình m t ph ng (P) i qua A(0; 1; 1), vuông góc v i m t ph ng (Q): 2y – z + 3 = 0 và 10π c t m t c u ( S ) : x 2 + ( y + 1) 2 + ( z − 1) 2 = 4 theo giao tuy n là ư ng tròn có di n tích b ng . 3 /s: ( P) : x + y + 2 z − 3 = 0 x −1 y z − 2 Ví d 6. L p phương trình m t ph ng (P) ch a d : = = và c t ( S ) : ( x − 1)2 + y 2 + ( z + 1) 2 = 9 theo 4 −1 1 giao tuy n là ư ng tròn có di n tích b ng 5π /s: ( P) : x + 2 y − 2 z + 3 = 0 Ví d 7. Cho m t ph ng ( P) : x + y + z − 2 = 0;(Q) : x + 2 y − z − 4 = 0 17π L p pt m t c u (S) ti p xúc v i (P) t i M(1; 1; 0) và c t (Q) theo giao tuy n là ư ng tròn có di n tích b ng . 6 /s: I (2;2;1), R = 3. Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Versiony-−http://www.simpopdf.com 2 x −1 1 z −3 Ví d 8. L p phương trình m t ph ng (P) ch a d : = = và c t ( S ) : ( x + 1) 2 + y + ( z − 2)2 = 3 1 2 3 5π theo giao tuy n là ư ng tròn có di n tích b ng . 3 b b 35 /s: = −1; =− c c 7 BÀI T P T LUY N: x −1 y −1 z − 3 Bài 1. L p phương trình m t ph ng (P) ch a d : = = và c t ( S ) : ( x + 1) 2 + y 2 + ( z − 2)2 = 3 theo 1 2 3 5π giao tuy n là ư ng tròn có di n tích b ng . 3 b b 35 /s: = −1; =− c c 7 2  1 65 Bài 2. Cho m t c u ( S ) : x +  y +  + ( z + 3)2 = 2 và hai i m A(1; 2; 6), B(0; −1; 1). G i C là i m  2 4 59π thu c m t c u sao cho tam giác ABC có di n tích ư ng tròn ngo i ti p là . Vi t phương trình m t 4 ph ng (ABC). /s: ( ABC ) : x + 2 y + z + 1 = 0. Bài 3. (Kh i A – 2011) Cho m t c u ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 4 y − 4 z = 0 và i m A(4; 4; 0). Vi t phương trình m t ph ng (OAB) v i B là m t i m thu c m t c u và tam giác OAB u. (OAB ) : x − y + z = 0 /s:  (OAB ) : x − y − z = 0 Bài 4. Cho m t c u ( S ) : ( x − 2)2 + ( y − 4)2 + z 2 = 26 và hai i m A(1; 1; 4), B(−1; 3; −4). G i C là các i m 2 60 thu c m t c u sao cho tam giác ABC vuông t i A và BC = . Vi t phương trình m t ph ng (ABC). 3 /s: ( ABC ) : x + y + z + 2 = 0  x 2 + y 2 + z 2 = 14 Bài 5. Cho ư ng tròn (C) có phương trình ( C ) :  z = 0 L p hương trình m t c u ch a (C) và ti p xúc v i m t ph ng (P): 2x + 2y – z – 6 = 0. Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 13. M T C U TRONG KHÔNG GIAN – P4 Th y ng Vi t Hùng IV. BÀI TOÁN V V TRÍ C A Ư NG TH NG VÀ M T C U Ví d 1. Ch ng minh r ng ư ng th ng c t m t c u, tìm giao i m:  x = −5 + 3t  a) ( S ) : x + ( y − 1) + ( z + 2) = 9; d :  y = 1 + t . 2 2 2  z = −2 + 2t  /s: A(1;3; 2), B (−2; 2; 0) x +1 y + 2 z − 3 b) ( S ) : ( x + 2) 2 + ( y − 1) 2 + z 2 = 14; d : = = . 3 4 −6 /s: A(−1; −2;3), B (2; 2; −3) Ví d 2. Ch ng minh r ng ư ng th ng ti p xúc m t c u, tìm ti p i m: x = 1+ t  a) ( S ) : ( x − 2) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 4) 2 = 6; d :  y = 1 .  z = −6 − t  /s: M (1;1; −6) x + 2 y − 4 z +1 b) ( S ) : ( x − 3) 2 + ( y − 4)2 + ( z + 5) 2 = 6; d : = = . 3 −1 −5 /s: M (1;3; −6) x = 1+ t  c) ( S ) : ( x − 2) + ( y − 2) + ( z + 4) = 6; d :  y = 1 2 2 2 .  z = −6 − t  /s: M (1;1; −6)  x = 1 + 2t  Ví d 3. L p phương trình m t c u tâm I(2; 3; −1) c t ư ng th ng d :  y = −5 + t t i A, B v i AB = 16.   z = −15 − 2t /s: R = 17.  x = 2t  Ví d 4. L p phương trình m t c u tâm I(−3; 1; −1) c t ư ng th ng d :  y = −1 − 4t t i A, B v i AB = 3 5.  z = −3 − 5t  /s: R = 17. Ví d 5. Cho các i m A(0; 1; 0), B(0; 2; 1). Vi t phương trình m t c u (S) ti p xúc v i (xOy) t i M(−2; 3; 0) và ti p xúc v i ư ng th ng AB. /s: t = 2; t = -6 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 BÀI T P T LUY N: and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Simpo PDF Merge Bài 1. Cho ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z − 3 = 0, ( P ) : x + y − 2 z + 4 = 0 . Vi t phương trình ư ng th ng d ti p xúc v i m t c u (S) t i A(3; −1;1) và song song v i (P). x − 3 y +1 z −1 /s: d : = = −4 6 1 x −1 y − 2 z − 3 x y z +3 Bài 2. Cho các ư ng th ng d : = = ;d ': = = . 2 3 1 −2 3 1 Vi t phương trình m t c u (S) có tâm thu c d’, ti p xúc v i d và bán kính R = 3 3.  7 21 23  /s: I (0;0; −3), I  − ; ; −   5 10 10  x − 3 y − 2 z −1 Bài 3. Cho ư ng th ng d : = = , ( P) : x + y + z − 2 = 0 . 3 1 1 Vi t phương trình m t c u (S) ti p xúc v i (P) t i M(0; 1; 1) và c t d t i A, B sao cho AB = 2 6. 38 /s: t = 2; t = − 25 x = 1+ t  Bài 4. Cho ư ng th ng d :  y = −2 − t , ( P ) : x + y + z + 1 = 0 .  z = −2  Vi t phương trình m t c u (S) ti p xúc v i (P) t i M(1; 0; −2) và c t d t i A, B sao cho AB = 2 2. /s: ( S ) : x 2 + ( y + 1)2 + ( z + 3)2 = 3  x = −1 + 4t  Bài 5. Cho ư ng th ng d :  y = t , ( P) : x + y − z = 0 .  z = −3 + 3t  Vi t phương trình m t c u (S) ti p xúc v i (P) t i M(1; 1; 2) và ti p xúc v i ư ng th ng d. /s: ( S ) : ( x − 2) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 1)2 = 3 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.