Luyện thi Đại học môn Toán: Mặt trụ-khối trụ (Tài liệu bài giảng) - Thầy Đặng Việt Hùng

LUY N THI<br /> <br /> I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng<br /> <br /> Chuyên<br /> <br /> Hình h c không gian<br /> <br /> Tài li u bài gi ng:<br /> <br /> M T TR<br /> Th y<br /> <br /> - KH I TR<br /> ng Vi t Hùng<br /> <br /> Ví d 1: M t hình tr có bán kính áy b ng R và thi t di n qua tr c là m t hình vuông. a) Tính di n tích xung quanh và di n tích toàn ph n c a hình tr b) Tính th tích c a kh i tr Hư ng d n gi i:<br /> B O A<br /> <br /> a) * Sxq = 2πRl = 2π.OA.AA’ = 2π.R.2R = 4 π R2 * OA = R; AA’ = 2R * Stp = Sxq + 2S<br /> áy<br /> <br /> = 4 π R2 + π R2 = 5 π R2<br /> <br /> l<br /> <br /> h<br /> <br /> b) V = πR 2 h = π.OA 2 .OO′ = π.R 2 .2R = 2πR 3<br /> B'<br /> <br /> O' A'<br /> <br /> Ví d 2: M t hình tr có bán kính áy r = 5 cm và kho ng cách gi a hai áy b ng 7 cm. a) Tính di n tích xung quanh và di n tích toàn ph n c a hình tr b) Tính th tích c a kh i tr c) C t kh i tr b i m t m t ph ng song song v i tr c và cách tr 3 cm. Hãy tính di n tích c a thi t di n ư c t o nên Hư ng d n gi i: a) Ta có Sxq = 2πRl = 2π.OA.AA’ = 2 π .5.7 = 70π (cm2)<br /> B O r A l h I<br /> <br /> * OA = 5cm; AA’ = 7cm * Stp = Sxq + 2S<br /> áy<br /> <br /> = 70π + 50π = 120π (cm2)<br /> <br /> b) V = πR 2 h = π.OA 2 .OO′ = π.52.7 = 175π (cm3) c) G i I là trung i m c a AB ⇒ OI = 3 cm * SABB′A′ = AB.AA’ = 8.7 = 56 (cm2) (hình ch nh t)<br /> <br /> O'<br /> <br /> B' A'<br /> <br /> * AA’ = 7 * Tính: AB = 2AI = 2.4 = 8 * Tính: AI = 4 (cm) (do tam giác OAI vuông t i I)<br /> <br /> Ví d 3: M t hình tr có bán kính r và chi u cao h = r 3 a) Tính di n tích xung quanh và di n tích toàn ph n c a hình tr b) Tính th tích c a kh i tr t o nên b i hình tr ã cho<br /> <br /> c) Cho hai i m A và B l n lư t n m trên hai ư ng tròn áy sao cho góc gi a ư ng th ng AB và tr c c a hình tr b ng 300. Tính kho ng cách gi a ư ng th ng AB và tr c c a hình tr Hư ng d n gi i:<br /> Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95<br /> <br /> LUY N THI<br /> <br /> I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng<br /> <br /> Chuyên<br /> <br /> Hình h c không gian<br /> <br /> a) * Sxq = 2 π Rl = 2 π .OA.AA’ = 2 π .r. r 3 = 2 3 π r2 * Stp = Sxq + 2S<br /> 2<br /> <br /> áy<br /> <br /> = 2 π r2 3 + 2 π r2 = 2 ( 3 + 1) π r2<br /> 2<br /> 2 3<br /> <br /> A r O<br /> <br /> b) * V = πR h = π.OA .OO′ = π.r .r 3 = πr c) * OO’//AA’ ⇒ BA A′ = 300<br /> ∧<br /> <br /> 3<br /> <br /> * K O’H ⊥ A’B ⇒ O’H là kho ng cách gi a ư ng th ng AB<br /> r3 A' O' H B<br /> <br /> và tr c OO’ c a hình tr * Tính: O’H =<br /> <br /> r 3 (vì ∆ BA’O’ 2<br /> u c nh r<br /> <br /> u c nh r)<br /> <br /> * C/m: ∆ BA’O’<br /> <br /> * Tính: A’B = A’O’ = BO’ = r<br /> <br /> * Tính: A’B = r (do tam giác AA’B vuông t i A’) Cách khác: Tính O H =<br /> ’<br /> <br /> O′A′2 − A′H 2 =<br /> A′B r = 2 2<br /> <br /> r2 r 3 r − = 4 2<br /> 2<br /> <br /> ( ∆ ∨ A’O’H t i H). Tính: A’H =<br /> <br /> Tính: A’B = r (do tam giác AA’B vuông t i A’)<br /> <br /> Ví d 4: Cho m t hình tr có hai áy là hai ư ng tròn tâm O và O’, bán kính R, chi u cao hình tr là<br /> <br /> R 2.<br /> a) Tính di n tích xung quanh và di n tích toàn ph n c a hình tr b) Tính th tích c a kh i tr Hư ng d n gi i:<br /> A R O<br /> <br /> a) * Sxq = 2πRl = 2π.OA.AA’ = 2 π .R. R 2 = 2 2 π R2<br /> * Stp = Sxq + 2S<br /> áy<br /> <br /> = 2 2 π R2 + 2 π R2 = 2 ( 2 + 1) π R2<br /> <br /> b) * V = πR 2 h = π.OA 2 .OO′ = π.R 2 .R 2 = πR3 2<br /> R2<br /> <br /> A'<br /> <br /> O'<br /> <br /> Ví d 5: M t hình tr có bán kính áy b ng 50 cm và có chi u cao h = 50 cm. a) Tính di n tích xung quanh và di n tích toàn ph n c a hình tr b) Tính th tích c a kh i tr t o nên b i hình tr c) M t o n th ng có chi u dài 100 cm và có hai<br /> t o n th ng ó n tr c hình tr Stp = Sxq + 2S<br /> áy<br /> <br /> ã cho u mút n m trên hai ư ng tròn áy. Tính kho ng cách = 5000π + 5000π = 10000π (cm2)<br /> <br /> /s: a) Sxq = 2πRl = 5000 π (cm2)<br /> <br /> b) * V = πR 2 h = 125000π (cm3) c) * O’H = 25 (cm)<br /> Tham gia khóa TOÁN 2014 t 9 i m Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95<br /> <br /> LUY N THI<br /> <br /> I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng<br /> <br /> Chuyên<br /> <br /> Hình h c không gian<br /> <br /> BÀI T P T<br /> <br /> LUY N<br /> <br /> Bµi 1: Cho h×nh trô cã b¸n kÝnh ®¸y b»ng R, thiÕt diÖn qua trôc cña h×nh trô lµ h×nh vu«ng. a) TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn qua trôc. b) TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn vµ thÓ tÝch cña trô. c) TÝnh diÖn tÝch vµ thÓ tÝch h×nh cÇu ngo¹i tiÕp h×nh trô. Bµi 2: Cho l¨ng trô ®øng ABCD.A’B’C’D’ cã ®¸y ABCD lµ h×nh thang c©n víi ®¸y nhá AB = a, ®¸y lín CD = 4a, c¹nh bªn b»ng<br /> <br /> 5a ; chiÒu cao h×nh l¨ng trô b»ng h. 2<br /> <br /> a) Chøng minh cã h×nh trô néi tiÕp h×nh l¨ng trô ®· cho. b) TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn vµ thÓ tÝch h×nh trô ®ã. Bµi 3: Mét h×nh trô cã thiÕt diÖn qua trôc lµ h×nh vu«ng, diÖn tÝch xung quanh b»ng 4π . a) TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh trô. b) TÝnh thÓ tÝch khèi trô. c) TÝnh thÓ tÝch khèi cÇu ngo¹i tiÕp h×nh trô. Bµi 4: Cho h×nh trô cã trôc O1O2. Mét mÆt ph¼ng (α ) song song víi trôc O1O2 c¾t h×nh trô theo thiÕt diÖn lµ h×nh ch÷ nhËt ABCD. Gäi O lµ t©m cña thiÕt diÖn ®ã. TÝnh gãc O1OO2 biÕt b¸n kÝnh ®−êng trßn ngo¹i tiÕp ABCD b»ng b¸n kÝnh ®−êng trßn ®¸y cña h×nh trô.<br /> <br /> Tham gia khóa TOÁN 2014<br /> <br /> t 9 i m Toán – www.moon.vn<br /> <br /> facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95<br /> <br />