zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Luyện thi Đại học môn Toán: Phương trình mặt phẳng - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Thành Chung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Báo xấu

334
lượt xem 42
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán: Phương trình mặt phẳng - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về phương trình mặt phẳng thật hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học môn Toán: Phương trình mặt phẳng - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c LT H môn Toán Moon.vn – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 03. PHƯƠNG TRÌNH M T PH NG Th y ng Vi t Hùng 1) Véc tơ pháp tuy n, phương trình t ng quát c a m t ph ng n = ( A; B; C ) , A2 + B 2 + C 2 > 0 có phương vuông góc v i (P) ư c g i là véc tơ pháp tuy n c a (P). (P) i qua i m M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có véc tơ pháp tuy n n = ( A; B; C ) thì có phương trình ư c vi t d ng ( P ) : A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = 0. (P) có véc tơ pháp tuy n n = ( A; B; C ) thì có phương trình t ng quát ( P ) : Ax + By + Cz + D = 0. (P) i qua ba i m phân bi t A, B, C thì có véc tơ pháp tuy n nP =  AB; AC    (P) i qua i m A và song song v i (Q) thì ta ch n cho nP = nQ nP ⊥ nα  (P) i qua i m A và vuông góc v i hai m t ph ng phân bi t (α), (β) thì   nP =  nα ; nβ  →   nP ⊥ nβ   n ⊥ a (P) i qua i m A và song song v i hai véc tơ a; b thì  P  nP =  a; b  →    nP ⊥ b  nP ⊥ AB  (P) i qua i m A, B và vuông góc v i (α) thì   nP =  AB; nα  →     nP ⊥ nα Ví d 1: [ VH]. Vi t phương trình m t ph ng (P) trong các trư ng h p sau: a) qua M(1; 1; 2) và có véc tơ pháp tuy n n = (1; −2;1) . b) qua M(2; 0; 1) và song song v i (Q): x + 2y + 5z − 1 = 0. c) qua M(3; −1; 0) và vuông góc v i hai m t ph ng (Q): 4x + z − 1 = 0; (R): 2x + 3y − z − 5 = 0. Hư ng d n gi i: a) (P) i qua M(1; 1; 2) và có véc tơ pháp tuy n n = (1; −2;1) nên có phương trình ( P) : 1. ( x − 1) − 2.( y − 1) + 1.( z − 2 ) = 0 ⇔ x − 2 y + z − 1 = 0 b) (P) // (Q) nên nP // nQ , ch n nP = nQ = (1; 2;5 )  ( P ) :1. ( x − 2 ) + 2. ( y − 0 ) + 5. ( z − 1) = 0 →  ( P ) : x + 2 y + 5 z − 7 = 0. → c) (P) qua vuông góc v i hai m t ph ng (Q): 4x + z − 1 = 0; (R): 2x + 3y − z − 5 = 0 nên có véc tơ pháp tuy n  nP ⊥ nQ 4 0 1  →   2 3 − 1 = ( −3;6;12 ) = −3 (1; −2; −4 ) ⇒ nP = (1; −2; −4 )  nP =  nQ ; nR  =   nP ⊥ nR   Khi ó (P) có phương trình 1.( x − 3) − 2.( y + 1) − 4 z = 0 ⇔ x − 2 y − 4 z − 5 = 0 Ví d 2: [ VH]. Cho A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3), C(4; 5; 6). a) Vi t phương trình m t ph ng i qua A và nh n vectơ n (1; −1;5 ) làm vectơ pháp tuy n b) Vi t phương trình m t ph ng i qua A bi t r ng hai véctơ có giá song song ho t n m trong m t ph ng ó là a (1;2; −1) , b ( 2; −1;3) c) Vi t phương trình m t ph ng qua C và vuông góc v i ư ng th ng AB. d) Vi t phương trình m t ph ng trung tr c c a o n AC. e) Vi t phương trình (ABC). Ví d 3: [ VH]. Cho A(–1; 2; 1), B(1; –4; 3), C(–4; –1; –2). a) Vi t phương trình m t ph ng i qua I(2; 1; 1) và song song v i (ABC). b) Vi t phương trình m t ph ng qua A và song song v i (P): 2x – y – 3z – 2 = 0. Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H!
Khóa h c LT H môn Toán Moon.vn – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 c) Vi t phương trình m t ph ng qua hai i m A, B và vuông góc v i (Q): 2x – y + 2z – 2 = 0. d) Vi t phương trình m t ph ng qua A, song song v i Oy và vuông góc v i (R): 3x – y – 3z – 1 = 0. e) Vi t phương trình m t ph ng qua C song song v i (Oyz). Ví d 4: [ VH]. Vi t phương trình m t ph ng (α) i qua hai i m A, B và vuông góc v i m t ph ng (β) cho trư c, v i:  A(3;1; −1), B(2; −1; 4)  A(−2; −1; 3), B(4; −2;1) a)  b)  ( β ) : 2 x − y + 3z − 1 = 0 ( β ) : 2 x + 3y − 2 z + 5 = 0  A(2; −1; 3), B(−4; 7; −9)  A(3; −1; −2), B(−3;1; 2) c)  d)  ( β ) : 3 x + 4 y − 8z − 5 = 0 ( β ) : 2 x − 2 y − 2 z + 5 = 0 Ví d 5: [ VH]. Vi t phương trình m t ph ng (α) i qua i m M và giao tuy n c a hai m t ph ng (P), (Q) cho trư c, v i: a) M (1; 2; −3) , ( P ) : 2 x − 3y + z − 5 = 0, ( Q ) : 3x − 2 y + 5z − 1 = 0 b) M ( 2;1; −1) , ( P ) : x − y + z − 4 = 0, ( Q ) : 3 x − y + z − 1 = 0 c) M ( 3; 4;1) , ( P ) : 19 x − 6 y − 4z + 27 = 0, ( Q ) :42 x − 8y + 3z + 11 = 0 d) M ( 0; 0;1) , ( P ) : 5 x − 3y + 2 z − 5 = 0, ( Q ) : 2 x − y − z − 1 = 0 Ví d 6: [ VH]. Vi t phương trình m t ph ng (α) qua giao tuy n c a hai m t ph ng (P), (Q), ng th i song song v i m t ph ng (R) cho trư c, v i: a) ( P ) : y + 2 z − 4 = 0, (Q ) : x + y − z − 3 = 0, ( R ) : x + y + z − 2 = 0 b) ( P ) : x − 4 y + 2 z − 5 = 0, (Q ) : y + 4 z − 5 = 0, ( R ) : 2 x − y + 19 = 0 c) ( P ) : 3 x − y + z − 2 = 0, (Q ) : x + 4 y − 5 = 0, ( R ) : 2 x − z + 7 = 0 Ví d 7: [ VH]. Vi t phương trình m t ph ng (α) qua giao tuy n c a hai m t ph ng (P), (Q), ng th i vuông góc v i m t ph ng (R) cho trư c, v i: a) ( P ) : 2 x + 3 y − 4 = 0, (Q ) : 2 y − 3z − 5 = 0, ( R ) : 2 x + y − 3z − 2 = 0 b) ( P ) : y + 2 z − 4 = 0, (Q ) : x + y − z + 3 = 0, ( R ) : x + y + z − 2 = 0 c) ( P ) : x + 2 y − z − 4 = 0, (Q ) : 2 x + y + z + 5 = 0, ( R ) : x − 2 y − 3z + 6 = 0 d) ( P ) : 3 x − y + z − 2 = 0, (Q ) : x + 4 y − 5 = 0, ( R ) : 2 x − z + 7 = 0 2) M t s d ng phương trình m t ph ng c bi t M t ph ng (xOy): véc tơ pháp tuy n là Oz và i qua g ct o nên có phương trình là z = 0. c bi t, m t ph ng song song v i (Oxy) có phương trình là z − a = 0. M t ph ng (yOz): véc tơ pháp tuy n là Ox và i qua g ct o nên có phương trình là x = 0. c bi t, m t ph ng song song v i (Oyz) có phương trình là x − a = 0. M t ph ng (xOz): véc tơ pháp tuy n là Oy và i qua g ct o nên có phương trình là y = 0. c bi t, m t ph ng song song v i (Oxz) có phương trình là y − a = 0. M t ph ng trung tr c: Cho hai i m A, B. Khi ó m t ph ng trung tr c c a AB i qua trung i m I c a AB và nh n AB làm véc tơ pháp Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H!
Khóa h c LT H môn Toán Moon.vn – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 tuy n. Phương trình m t ch n: N u m t ph ng (P) c t ba tr c t a l n lư t t i các i m A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) thì (P) có phương x y z trình o n ch n: ( P ) : + + = 1. a b c M ts c i m c a m t ch n: + dài OA = a ; OB = b ; OC = c 1 1 + Th tích t di n VOABC = OA.OB.OC = abc 6 6 + Chân ư ng cao h t O xu ng (ABC) trùng v i tr c tâm H c a tam giác ABC. Ví d 1: [ VH]. Vi t phương trình m t ph ng i qua M(2; 2; 2) c t các tia Ox, Oy,Oz t i các i m A, B, C sao cho th tích t di n OABC nh nh t. Hư ng d n gi i: • Gi s m t ph ng c n l p c t các tia Ox, Oy, Oz t i A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c). Do m t ph ng c t các tia nên Ta có a, b, c > 0 x y z Phương trình m t ch n ( P ) : + + = 1. a b c 2 2 2 1 1 1 1 • Do M ∈ ( P )  + + = 1 ⇔ + + = → a b c a b c 2 1 Ta có OA = a; OB = b; OC = c  VOABC = abc → 6 1 1 1 3 1 3 • Do a, b, c là ba s dương nên theo Côsi ta có + + ≥ 3 ⇔ ≥3 ⇔ 3 abc ≥ 6 ⇔ abc ≥ 216 a b c abc 2 abc 1  VOABC ≥ .216 = 36 ⇒ Vmin = 36 ⇔ a = b = c = 6 , t ó ta ư c phương trình (P): x + y + z – 6 = 0 → 6 BÀI T P LUY N T P: Bài 1: [ VH]. Cho i m A(1; 0; 0) và m t ph ng (P): y – z + 1 = 0. Vi t phương trình m t ph ng i qua A, vuông góc v i (P) và c t các tr c Oy, Oz l n lư c t i các i m B, C sao cho di n tích tam giác ABC b ng 6. y z /s: ( ABC ) : x ±± =1 2 2 Bài 2: [ VH]. Cho i m A(2; 0; 0) và i m M(2; 3; 2). Vi t phương trình m t ph ng (α) i qua A, M sao cho (α) c t các tr c Oy, Oz l n lư c t i các i m B, C sao cho VOABC = 2 , v i O là g c t a . x y z x y z /s: ( ABC ) : + − = 1; − + =1 2 3 2 2 3 2 Bài 3: [ VH]. Cho i m A(–2; 0; 0) và m t ph ng (P): x + 2z + 3 = 0. Vi t phương trình m t ph ng i qua A, vuông góc v i (P) và c t các tr c Oy, Oz l n lư c t i các i m B, C sao cho VOABC = 4 x y z /s: ( ABC ) : − + + = 1 2 3 4 Bài 4: [ VH]. Cho i m B(0; 3; 0) và i m M(1; -3; 2). Vi t phương trình m t ph ng (α) i qua B, M sao cho (α) c t 7 các tr c Ox, Oz l n lư c t i các i m A, C sao cho S ABC = , v i O là g c t a . 2 y z /s: ( α ) : x + + = 1 3 2 Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H!
Khóa h c LT H môn Toán Moon.vn – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 Bài 5: [ VH]. Vi t pt mp i qua M(2; 1; 4) và c t các tr c Ox, Oy, Oz t i các i m A, B, C sao cho OA = OB = OC. Bài 6: [ VH]. Vi t phương trình m t ph ng i qua M(2; 2; 2) c t các tia Ox, Oy,Oz t i các i m A, B, C sao cho th tích t di n OABC nh nh t. Bài 7: [ VH]. Vi t phương trình m t ph ng i qua M(1; 1; 1) c t các tia Ox, Oy,Oz l n lư c t i các i m A, B, C sao cho tam giác ABC cân t i A, ng th i M là tr ng tâm tam giác ABC. Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H!

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.