intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Luyện thi Đại học môn Toán: Tích phân các hàm - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Le Vy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST
Báo xấu
80
lượt xem 13
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo: Tích phân các hàm dành cho các bạn học sinh nhằm trau dồi và củng cố kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh Đại học - Cao đẳng sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học môn Toán: Tích phân các hàm - Thầy Đặng Việt Hùng

  1. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Tài li u bài gi ng: 14. TÍCH PHÂN CÁC HÀM LƯ NG GIÁC Th y ng Vi t Hùng M TS VÍ D M U π 2 sin 2 x.cos x Câu 1. I= ∫ dx 0 1 + cos x π 2 sin x.cos2 x 2 (t − 1)2 Ta có: I = 2 ∫ dx . t t = 1 + cos x ⇒ I = 2 ∫ dt = 2 ln 2 − 1 0 1 + cos x 1 t π 3 Câu 2. I = ∫ sin 2 x tan xdx 0 π π 3 sin x 3 (1 − cos2 x )sin x Ta có: I = ∫ sin 2 x. dx = ∫ dx . t t = cos x 0 cos x 0 cos x 1 2 1 − u2 3 ⇒ I = −∫ du = ln 2 − 1 u 8 π Câu 3. I = ∫ sin2 x (2 − 1 + cos2 x )dx π 2 π π Ta có: I = ∫ 2sin2 xdx − ∫ sin2 x 1 + cos2 xdx = H + K π π 2 2 π π 2 π π + Xét H = ∫ 2sin xdx = ∫ (1 − cos 2 x )dx = π − = π π 2 2 2 2 π π π 2 + Xét K = ∫ sin2 x 2 cos2 x = − 2 ∫ sin2 x cos xdx = − 2 ∫ sin2 xd (sin x ) = π π π 3 2 2 2 π 2 ⇒I = − 2 3 π 3 dx Câu 4. I= ∫ sin2 x.cos4 x π 4 π 3 dx dx I = 4. ∫ . t t = tan x ⇒ dt = . 2 2 π sin 2 x.cos x cos2 x 4 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i dành 9 i m Toán! H c Online: www.moon.vn
  2. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version 3 http://www.simpopdf.com - 3 3 (1 + t 2 )2 dt 1   1 t3  8 3−4 I= ∫ = ∫  + 2 + t 2  dt =  − + 2t +  = 1 t2 1 t 2   t 3 1 3 π 2 sin 2 x Câu 5. I=∫ dx ( 2 + sin x ) 2 0 π π 2 2 sin 2 x sin x cos x Ta có: I = ∫ (2 + sin x )2 dx = 2 ∫ dx . t t = 2 + sin x . 2 0 0 (2 + sin x ) 3 3 3 t−2 1 2   2 3 2 ⇒ I = 2∫ dt = 2 ∫  −  dt = 2  ln t +  = 2 ln − 2 t2 2 t t2   t 2 2 3 π 6 sin x Câu 6. I= ∫ cos 2 x dx 0 π π 6 6 sin x sin x I= ∫ cos 2 x dx = ∫ 2 cos2 x − 1 dx . t t = cos x ⇒ dt = − sin xdx 0 0 π 3 i c n: x = 0 ⇒ t = 1; x = ⇒t= 6 2 3 1 2 1 1 2t − 2 1 3−2 2 Ta ư c I = − ∫ dt = ln = ln 2 1 2t − 1 2 2 2t + 2 3 2 2 5−2 6 2 π 2 2 11 t 1 Câu 7. I = ∫ esin x .sin x.cos3 x. dx • t t = sin 2 x ⇒ I = ∫ e (1 − t )dt = 2 e − 1 . 0 20 π 2 1 3 Câu 8. I = ∫ sin x ⋅ sin2 x + dx • t t = cos x . I = (π + 2) π 2 16 6 π 4 sin 4 x Câu 9. I= ∫ dx 0 sin6 x + cos6 x π 1 4 4 1 sin 4 x 3 2 1  4 2 I= ∫ dx . t t = 1 − sin 2 2 x ⇒ I = ∫  − dt = t = . 4 3 t 3 1 3 3 1  0 1 − sin 2 2 x 4 4 π 2 sin x Câu 10. I = ∫ dx 3 0 ( sin x + 3 cos x )  π Ta có: sin x + 3 cos x = 2 cos  x −  ;  6 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i dành 9 i m Toán! H c Online: www.moon.vn
  3. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95   3  π 1 Simpo PDF Mergeπand Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com π  π sin x = sin   x −  +  = sin  x −  + cos  x −   6 6 2  6 2  6 π  π π 2 sin  x −  dx 3  6 1 2 dx 3 ⇒I= ∫ + ∫ = 16 0  π  16 0  π 6 cos3  x −  cos2  x −   6  6 π 4 sin x 1 − cos2 x Câu 11. I = ∫ dx π cos2 x − 3 π π π 4 4 0 4 sin x sin x sin x sin x I= ∫ 1 − cos2 x .dx = ∫ sin x dx = ∫ sin x dx + ∫ sin x dx π cos2 x π cos2 x π cos2 x 2 −0 cos x − − − 3 3 3 π 0 sin 2 x 4 sin 2 x 7π = − ∫ dx + ∫ dx = − 3 −1. π cos2 x 0 cos2 x 12 − 3 π 6 1 Câu 12. I = ∫ sin x + dx 0 3 cos x π π  π π 6 sin  x +  6 1 1 1 16  3  dx . I=∫ dx = ∫ dx = ∫ 0 sin x + 3 cos x 20  π 20  π sin  x +  1 − cos2  x +   3  3 1 π π 2   1 1 1 t t = cos  x +  ⇒ dt = − sin  x +  dx ⇒ I = ∫ dt = ln 3  3  3 2 0 1− t 2 4 π 2 Câu 13. I = ∫ 1 − 3 sin 2 x + 2 cos2 xdx 0 π π π 2 3 2 Ta có I = ∫ sin x − 3 cos x dx = I = ∫ sin x − 3 cos x dx + ∫ sin x − 3 cos x dx = 3 − 3 0 0 π 3 π 2 sin xdx Câu 14. I = ∫ (sin x + cos x )3 0 π π 2 2 π cos tdt cos xdx t x= − t ⇒ dx = −dt ⇒ I = = ∫ (sin t + cos t )3 ∫ (sin x + cos x )3 2 0 0 π π π 2 2 dx 1 dx 1 π 4 1 ⇒ 2I = ∫ (sin x + cos x )2 = 2 ∫ = − cot( x + ) = 1 ⇒ I = 0 π 0 sin 2 ( x + ) 2 4 0 2 4 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i dành 9 i m Toán! H c Online: www.moon.vn
  4. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 π Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 2 7sin x − 5cos x Câu 15. I = ∫ dx 3 0 (sin x + cos x ) π π 2 2 sin xdx cos xdx Xét: I1 = ∫ ; I2 = ∫ . 3 3 0 ( sin x + cos x ) 0 ( sin x + cos x ) π t x= − t . Ta ch ng minh ư c I1 = I2 2 π π 2 dx 2 dx 1 π π Tính I1 + I2 = ∫ = ∫ = tan( x − ) 2 = 1 2 π 2 4 0 0 ( sin x + cos x ) 0 2 cos2 ( x − ) 4 1 ⇒ I1 = I 2 = ⇒ I = 7I1 – 5I 2 = 1 . 2 π 2 3sin x − 2 cos x Câu 16. I = ∫ (sin x + cos x )3 dx 0 π π 2 2 π 3cos t − 2sin t 3cos x − 2sin x t x= − t ⇒ dx = −dt ⇒ I = ∫ (cos t + sin t )3 dt = ∫ (cos x + sin x )3 dx 2 0 0 π π π 2 2 2 3sin x − 2 cos x 3cos x − 2sin x 1 1 ⇒ 2I = I + I = ∫ (sin x + cos x )3 dx + ∫ (cos x + sin x )3 dx = ∫ (sin x + cos x )2 dx = 1 ⇒ I= . 0 0 0 2 π x sin x Câu 17. I = ∫ 1 + cos2 x dx 0 π π (π − t )sin t sin t t x = π − t ⇒ dx = −dt ⇒ I = ∫ dt = π ∫ dt − I 0 1 + cos2 t 2 0 1 + cos t π π sin t d (cos t ) π π  π2 ⇒ 2I = π ∫ dt = −π ∫ =π  + ⇒ I = 2 2 4 4 8 0 1 + cos t 0 1 + cos t π 2 cos4 x sin x Câu 18. I = ∫ cos3 x + sin3 x dx 0 π 0 4 π sin t cos t 2 sin 4 x cos x t x= − t ⇒ dx = −dt ⇒ I = − ∫ dt = ∫ cos3 x + sin3 x dx 2 π cos3 t + sin3 t 0 2 π π π 2 4 4 2 3 3 cos x sin x + sin x cos x sin x cos x (sin x + cos x ) 12 1 1 ⇒ 2I = ∫ dx = ∫ dx = ∫ sin 2 xdx = 2 ⇒ I = 4 . 0 sin3 x + cos3 x 0 sin3 x + cos3 x 20 π 2   1 2 Câu 19. I = ∫  cos2 (sin x ) − tan (cos x ) dx 0     Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i dành 9 i m Toán! H c Online: www.moon.vn
  5. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 π Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com t x = − t ⇒ dx = −dt 2 π π  2  2  1 1 ⇒ I=∫ − tan 2 (sin t ) dt = ∫  − tan 2 (sin x ) dx 2 2 0  cos (cos t )    0  cos (cos x )    π π  2  2 1 1 π Do ó: 2I = ∫  + − tan 2 (cos x ) − tan 2 (sin x ) dx = 2 ∫ dt = π ⇒ I = . 2 2 2 0  cos (sin x ) cos (cos x )    0 π 4 cos x − sin x Câu 20. I = ∫ dx 0 3 − sin 2 x π π 2 4 4 du 2 cos tdt π t u = sin x + cos x ⇒ I = ∫ . t u = 2sin t ⇒ I = ∫ = ∫ dt = . 1 4−u 2 π 4 − 4sin t 2 π 12 6 6 π 3 sin x Câu 21. I = ∫ dx 2 0 cos x 3 + sin x sin x cos x t t = 3 + sin 2 x = 4 − cos2 x . Ta có: cos2 x = 4 − t 2 và dt = dx . 2 3 + sin x π π 15 15 3 3 2 2  sin x sin x.cos x dt 1 1 1  I= ∫ .dx = ∫ dx = ∫ = ∫  − dt 0 cos x 3 + sin2 x 0 cos2 x 3 + sin2 x 4 − t2 4 t+2 t−2 3 3 15 1 3+2  1 ( = 1 t+2 ln 2 =  ln 15 + 4 − ln  = ( ln 15 + 4 ) − ln ( 3 + 2 ) . ) 4 t−2 4 15 − 4 3−2  2  3  2π 3 x + ( x + sin x )sin x Câu 22. I = ∫π dx sin3 x + sin2 x 3 2π 2π 3 x 3 dx Ta có I = ∫π dx + ∫π . sin 2 x 1 + sin x 3 3 2π u = x 3 x  du = dx π + Tính I1 = ∫π dx . t  dx ⇒  ⇒ I1 = sin 2 x  dv = v = − cot x 3 3  sin 2 x 2π 2π 2π 3 dx dx dx + Tính I 2 =∫π = ∫π3 = ∫π3 =4 − 2 3 1 + sin x π  2π x 3 3 1 + cos  − x  3 2 cos  −  2   4 2 π V y: I = +4−2 3. 3 π 2 sin 2 x Câu 23. I=∫ dx 2 2 0 cos x + 4sin x Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i dành 9 i m Toán! H c Online: www.moon.vn
  6. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 π 2 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 2 udu 2 2sin x cos x 2 3 22 2 I=∫ dx . t u = 3sin x + 1 ⇒ I = ∫ = ∫ du = 2 0 3sin x + 1 1 u 31 3 π  π 6 tan  x −  Câu 24. I =  4 dx ∫ cos2 x 0 π  π π 6 tan  x −  6 2 I=  4 dx = − tan x + 1 dx . t t = tan x ⇒ dt = 1 dx = (tan 2 x + 1)dx ∫ cos 2 x ∫ 2 2 0 0 (tan x + 1) cos x 1 1 3 dt 1 3 1− 3 ⇒ I =− ∫ = = . 0 (t + 1)2 t + 1 0 2 π 3 cot x Câu 25. I = ∫ dx π sin x.sin  x + π    6  4 π 3 cot x 1 I = 2∫ dx . t 1 + cot x = t ⇒ dx = − dt π sin 2 x (1 + cot x ) sin 2 x 6 3 +1 t −1 3 +1  2  ⇒ I= 2 ∫ dt = 2 ( t − ln t ) 3 +1 = 2 − ln 3  3 +1 t 3  3  3 π 3 dx Câu 26. I = ∫ sin2 x.cos4 x π 4 π 3 dx dt Ta có: I = 4. ∫ . t t = tan x ⇒ dx = π sin 2 2 x.cos2 x 1 + t2 4 3 3 (1 + t 2 )2 dt 3 1 1 t3 8 3−4 ⇒ I= ∫ = ∫ ( + 2 + t 2 )dt = (− + 2t + ) = 1 t2 1 t 2 t 3 1 3 π 2 sin x − cos x Câu 27. I = ∫π dx 1 + sin 2 x 4 π π  Ta có: 1 + sin 2 x = sin x + cos x = sin x + cos x (vì x ∈  ;  ) 4 2 π sin x − cos x ⇒ I = ∫π2 dx . t t = sin x + cos x ⇒ dt = (cos x − sin x )dx sin x + cos x 4 21 2 1 ⇒I =∫ dt = ln t 1 = ln 2 1 t 2 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i dành 9 i m Toán! H c Online: www.moon.vn
  7. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 2 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 6 Câu 28. I = 2 ∫ 1 − cos3 x .sin x.cos5 xdx 1 6 2t 5dt t t = 1 − cos3 x ⇔ t 6 = 1 − cos3 x ⇒ 6t 5dt = 3cos2 x sin xdx ⇒ dx = cos2 x sin x 1 1  t 7 t13  12 ⇒ I = 2 ∫ t 6 (1 − t 6 )dt = 2  −  = 0  7 13  0 91 π 4 tan xdx Câu 29. I = ∫ 0 cos x 1 + cos2 x π 4 tan xdx Ta có: I = ∫ . 2 2 0 cos x tan x + 2 tan x t t = 2 + tan 2 x ⇒ t 2 = 2 + tan 2 x ⇒ tdt = dx cos 2 x 3 3 tdt ⇒ I= ∫ = ∫ dt = 3− 2 2 t 2 π 2 cos2 x Câu 30. I = ∫ (cos x − sin x + 3)3 dx 0 4 t −3 1 t t = cos x − sin x + 3 ⇒ I = ∫ dt = − . 3 32 2 t π 4 sin 4 x Câu 31. I = ∫ dx 0 cos2 x. tan 4 x + 1 π 2 4 sin 4 x 2 Ta có: I = ∫ dx . t t = sin 4 x + cos4 x ⇒ I = −2 ∫ dt = 2 − 2 . 4 4 0 sin x + cos x 1 BÀI T P LUY N T P: π π π 2 2 2 1) ∫ sin 3 x dx 2) ∫ sin 4 x dx 3) ∫ sin 5 x dx 0 0 0 π π π 2 2 3 4) ∫ cos3 x dx 5) ∫ sin 4 x dx ∫ tan 2 6) x dx 0 0 π 4 π π π 4 4 4 tan 3 x ∫ tan x dx ∫ tan x dx ∫ cos2 x dx 3 4 7) 8) 9) 0 π 0 6 π π π 2 3 3 cot 2 x ∫ ( 2 cot ) 4 tan x ∫ cos4 x dx x + 5 dx ∫ sin 2 x dx 2 10) 11) 12) 0 π π 6 4 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i dành 9 i m Toán! H c Online: www.moon.vn
  8. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 π π π Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 4 4 1 + sin 2 x 2 13) ∫ sin 2 x.cos x dx 14) ∫ 2 dx 15) ∫ sin 2 x cos3 x dx 0 0 cos x 0 π π π 3 2 2 dx 16) ∫ 3 17) ∫ sin 2 x cos 4 x dx 18) ∫ sin 4 x cos5 x dx π sin x.cos x 0 0 4 π π π 2 2 4 sin x cos x cos 2 x 19) ∫ 1 + 3cos x dx 0 20) ∫ 5 − 2 sin x dx 0 21) ∫ 1 + 2sin 2 x dx 0 π π π 2 4 2 sin 3 x sin 4 x sin 2 x 22) ∫ 2 cos 3x + 1 dx 0 23) ∫ 1 + cos 0 2 x dx 24) ∫ 1 + cos x dx 0 π π 2 0 2 sin 2 x.cos x sin 2 x ∫ ( 2 + sin x ) 27) ∫ sin x cos x (1 + cos x ) dx 2 25) ∫ 1 + cos x dx 26) π 2 dx 0 0 − 2 π π π 28) ∫ cos 2 x ( sin 4 x + cos 4 x ) dx 2 3 3 4 sin x dx 0 29) ∫ sin 0 2 x+3 dx 30) ∫ cos 0 4 x π π π 3 4 3 sin x 2 4sin 3 x 31) ∫ sin x.tan x dx 32) ∫ cos2 x dx 33) ∫ 1 + cos x dx 0 0 0 π π π ∫ ( sin ) 2 3 2 3 2 cos x sin x 34) ∫ cos x + 1 dx 35) ∫ 1 + cos 2 x dx 36) 3 x + cos3 x dx 0 0 0 π π π ∫ ( cos ) 2 ∫ ( sin x + cos 6 x ) dx ∫ ( cos x − sin 4 x ) dx 6 4 2 37) 6 38) 4 39) x.sin 2 x dx 0 0 0 π π π 41) ∫ sin 2 x (1 + sin 2 x ) dx 3 2 3 dx 3 dx 40) ∫ 42) ∫ sin 4 x.cos x π sin 2 x x cos 2 0 π 4 2 2 6 π π π ( ) 3 3 2 dx dx 3 43) ∫ π 3 sin 5 x cos x 44) ∫ sin 3 x.cos3 x π 45) ∫ 0 sin 2 x 1 + sin 2 x dx 4 4 π π π 1 − cos x 2 3 4 1 − 2sin 2 x 46) ∫ ∫ ( tan x − cot x ) ∫ 1 + sin 2 x dx 2 dx 47) dx 48) 0 1 + cos x π 0 − 6 π π π 2 2 1 + sin 2 x + cos 2 x 2 sin 2 x 49) ∫ cos 2 x.cos 4 x dx 50) ∫ dx 51) ∫ dx 0 π sin x + cos x 0 cos x + 4 sin 2 x 2 6 π π π 4 cos x + sin x 2 sin x − cos x 2 ∫ ∫ ∫ 1 − cos 3 x sin x.cos5 xdx 6 52) dx 53) dx 54) 0 3 + sin 2 x π 1 + sin 2 x 0 4 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i dành 9 i m Toán! H c Online: www.moon.vn
  9. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 π π π Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 2 3 2 tan x cos x dx 55) ∫ 1 − cos 3 x sin x.cos5 x dx 56) ∫ dx 57) ∫ 0 π cos x 1 + cos x 2 0 7 + cos 2 x 4 π π π 2 2 cos x dx 2 sin 2 x + sin x 58) ∫ sin x cos x − cos 2 x dx 59) ∫ 60) ∫ dx 0 0 2 + cos 2 x 0 1 + 3cos x π π π 3 2 4 cos x dx dx dx 61) ∫ 62) ∫ 63) ∫ 2 + cos 2 x ( cos x + ) ( cos x − sin x ) 2 4 0 0 3 sin x 0 π π π 4 cos x − sinx 2 cos 2 x dx 2 cos 2 x dx 64) ∫ sinx + cos x dx 0 65) ∫ 1 + sin 2 x 0 66) ∫ ( sin x + cos x ) 0 3 π π π 2 sin x 2 sin x − cos x + 1 2 7 sin x − 5cos x 67) ∫ sin x + cos x dx 0 68) ∫π sin x + 2 cos x + 3 dx 69) ∫ ( 3sin x + 4 cos x ) 0 2 dx − 2 π π π 4 3 3 dx dx dx 70) ∫ 71) ∫ 72) ∫  π  π  π 0 cos x.cos  x +  π sin x.cos  x +  π sin x.sin  x +   4 4  4 6  6 π π e tan x + 2 2 3 4 tan 4 x 73) ∫ 74) ∫ esin x sin 2 x dx ∫ 2 75) dx 0 cos 2 x π 0 cos 2 x 4 π π 2 e ∫( ) 2 sin 2 x sin(ln x) ∫e esin x + cos x cos x dx ∫ 3 76) sin x cos xdx 77) 78) dx 0 0 1 x π π eπ 3 3 ln(sin x) 79) ∫ cos(ln x)dx 80) ∫ 2 dx 81) ∫ sin x.ln(cos x) dx 1 π cos x 0 6 π π π 6 dx 2 sin xdx 2 5 cos x − 4sin x 82) ∫ sin x + 83) ∫ 84) ∫ (cos x + sin x) dx ( ) 3 3 0 3 cos x 0 sin x + 3 cos x 0 π π π 1+ cos x 2 (1 + sin x) 6 sin xdx 2 6 cos 2 x 85) ∫ ln dx 86) ∫ sin x + 3 cos x 87) ∫ sin x + 3 cos x dx 0 1 + cos x 0 0 π π π ∫ ( sin x + cos5 x ) dx 4 4 2 sin 4 x dx ∫ sin 6 x + cos6 x dx ∫ 9 cos2 x + 4sin 2 x 5 88) 89) 90) 0 0 0 π π π 2 sin 2 x sin x − cos x + 1 4 sin x + cos x 91) ∫ 1 + sin 4 x dx 0 92) ∫ sin x + 2 cos x + 3 dx 0 93) ∫ 0 3 + 2sin x dx π π 4 dx 4 sin 4 x 94) ∫ 2 95) ∫ cos8 x dx 0 sin x + 2sin x cos x − 8 cos 2 x 0 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i dành 9 i m Toán! H c Online: www.moon.vn
  10. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Tài li u bài gi ng: 13. TÍCH PHÂN CÁC HÀM H U T Th y ng Vi t Hùng I. M T S CÁC VÍ D GI I M U 2 x2 1. I = ∫ dx 2 1 x − 7 x + 12 2  16 9  2 Ta có I = ∫  1 + − dx = ( x + 16 ln x − 4 − 9 ln x − 3 ) 1 = 1 + 25ln 2 − 16 ln 3 . 1  x −4 x −3 2 dx 2. I = ∫ 1 x + x3 5 1 1 1 x Ta có: =− + + x 3 ( x 2 + 1) x x3 x2 + 1  1 1 2 3 1 3 ⇒ I =  − ln x − + ln( x 2 + 1) = − ln 2 + ln 5 +  2x 2 2 1 2 2 8 1 xdx 3. I = ∫ 0 ( x + 1)3 x x + 1−1 1 1 = = ( x + 1)−2 − ( x + 1)−3 ⇒ I = ∫ ( x + 1)−2 − ( x + 1)−3 dx = 0  Ta có: 3 3 8 ( x + 1) ( x + 1) 1 4. I = ∫ x 5 (1 − x 3 )6 dx 0 3 11 6 2 1  t 7 t8  1 −dt t t = 1 − x ⇒ dt = −3x dx ⇒ dx = ⇒ I = ∫ t (1 − t )dt =  −  = 2 30 3  7 8  168 3x 4 3 1 5. I = ∫ dx 4 1 x ( x + 1) 3 1 1 t  1 3 t t = x2 ⇒ I = ∫  t − t 2 + 1 dt = 4 ln 2 2 1   2 dx 6. I = ∫ 10 1 x.( x + 1)2 2 x 4 .dx 51 32 dt Ta có I = ∫ . t t=x ⇒ I= ∫ 1 x 5 .( x10 + 1)2 5 1 t (t + 1)2 2 2 1 − x7 7. I = ∫ dx 7 1 x (1 + x ) 2 (1 − x 7 ).x 6 1 128 1 − t Ta vi t l i I dư i d ng I = ∫ dx . t t = x7 ⇒ I = ∫ dt 1 x 7 .(1 + x 7 ) 7 1 t (1 + t ) Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i dành 9 i m Toán! H c Online: www.moon.vn
  11. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 3 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com dx 8. I = ∫ 6 2 1 x (1 + x ) 3 1 1 3 t6  4 2 1  117 − 41 3 π t: x= ⇒ I =− ∫ dt = ∫ t − t +1− 2  dt = + t 1 t2 + 1 3  t +1 135 12 3 2 2 1+ x 9. I = ∫ dx 11+ x4 1 2 1+ 1+ x x2 . 1  1  Ta có: = t t=x− ⇒ dt =  1 +  dx 1+ x 4 1 x  x2  x2 + x2 3 3 2 2 3  2 −1 dt  1 1 1 t− 2 1 1 ⇒ I=∫ 2 = ∫  t − 2 − t + 2  dt = 2 2 .ln t + 2 2 = 2 2 ln  2 + 1  2 2 1   1 t −2  1   2 1 − x2 10. I = ∫ dx 11+ x4 1 5 2 −1 2 1− x 2 1  1  dt Ta có: = x . t t=x+ ⇒ dt =  1 −  dx ⇒ I = − ∫ . 1 + x4 x2 + 1 x  x2  2 t2 + 2 x2 du 5 5 t t = 2 tan u ⇒ dt = 2 ; tan u = 2 ⇒ u1 = arctan 2; tan u = ⇒ u2 = arctan 2 2 2 cos u u2 2 2 2 5  ⇒I= ∫ du = (u2 − u1 ) =  arctan − arctan 2  2 u1 2 2  2  2 1− x 2 11. I = ∫ 3 dx 1x+x 1 −1 2 x2 1 4 Ta có: I = ∫ dx . t t=x+ ⇒ I = ln 1 x 5 1 +x x 1 x4 + 1 12. I = ∫ dx 6 0 x +1 x4 + 1 ( x 4 − x 2 + 1) + x 2 x4 − x2 + 1 x2 1 x2 Ta có: = = + = + x6 + 1 x6 + 1 ( x 2 + 1)( x 4 − x 2 + 1) x6 + 1 x2 + 1 x6 + 1 1 1 1 1 d (x3 ) π 1 π π ⇒ I =∫ x2 + 1 dx + 30∫ ( x 3 )2 + 1 dx = 4 + 3 . 4 = 3 0 3 3 x2 13. I = ∫ dx 0 x4 −1 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i dành 9 i m Toán! H c Online: www.moon.vn
  12. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 3 3 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 3 2 3  x 1 1 1  1 π Ta có I = ∫ 2 2 dx = ∫  +  dx = ln(2 − 3) + 0 ( x − 1)( x + 1) 2 0  x2 − 1 x2 + 1  4 12 1 xdx 14. I = ∫ . 24 0 x + x +1 1 1 dt 2 11 dt π t t=x ⇒ I= ∫ = ∫ = 2 0 t2 + t + 1 2 0 2 2 6 3  1  3 t +  +    2  2  1+ 5 2 x2 + 1 15. I = ∫ dx 1 x4 − x2 + 1 1 2 1+ x +1 x2 1  1  Ta có: = . t t=x− ⇒ dt =  1 +  dx 4 x − x +1 2 1 x  x2  x2 + −1 x2 π 1 4 dt du π ⇒ I =∫ . t t = tan u ⇒ dt = ⇒ I = ∫ du = 2 2 4 0t +1 cos u 0 II. BÀI T P LUY N T P Bài 1. Tính các tích phân sau: x2 + 1 3 3 1 1 1 a) ∫ 4 dx b) ∫ 4 dx c) ∫x dx 1 x +1 1 x +1 0 4 + 4 x2 + 3 Bài 2. Tính các tích phân sau: x4 − 1 3 2 1 1 x a) ∫ x 2 + 9 dx 0 b) ∫ x + x3 dx 1 c) ∫ (1 + 2 x ) 0 3 dx Bài 3. Tính các tích phân sau: 3 x 2 dx 3 ( 3x 2 + 2) c) ∫ x3 + 2 x2 + 4 x + 9 2 a) ∫ (1− x ) 2 9 b) ∫ 0 x2 + 1 dx 0 x2 + 4 dx Bài 4. Tính các tích phân sau: 1 x3 + x + 1 2 1 − x 2010 3 x4 a) ∫ x 2 + 1 dx b) ∫ x 1 + x 2010 dx c) ∫ dx 0 1 ( ) 2 (x 2 −1 ) 2 Bài 5. Tính các tích phân sau: 2 − x4 1 1 1 2 1 a) ∫ dx b) ∫ dx c) ∫x dx 0 1+ x 2 0 ( x + 2) ( x + 3) 2 2 1 (1 + x ) 4 Bài 6. Tính các tích phân sau: 1 4 4 dx dx dx a) ∫ 4 0 x + x +1 2 b) ∫ 3 3 x − 4x c) ∫ x( x 2 2 − 1) Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i dành 9 i m Toán! H c Online: www.moon.vn
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2