zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Luyện thi Đại học môn Toán: Ứng dụng của tích phân - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Le Vy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Báo xấu

172
lượt xem 35
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo: Ứng dụng của tích phân dành cho các bạn học sinh nhằm trau dồi và củng cố kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh Đại học - Cao đẳng sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học môn Toán: Ứng dụng của tích phân - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Tài li u bài gi ng: 15. NG D NG C A TÍCH PHÂN – P1 Th y ng Vi t Hùng I. TÍCH PHÂN CÁC HÀM CÓ TR TUY T I Tính các tích phân sau: 2 2 2 1) ∫ x − 2 dx 2) ∫ x 2 − x dx 3) ∫x 2 + 2 x − 3 dx 0 0 0 1 3 2 2 4x −1 4) ∫ x 2 − 4 dx 5) ∫x 3 − 2 x 2 − x + 2 dx 6) ∫x dx −4 −1 0 2 − 3x + 2 1 5 1 7) ∫ ( 2 x − 1 − x ) 2 dx 8) ∫ ( x + 2 − x − 2 ) dx 9) ∫ 4 − x dx −1 −3 −1 4 3 3 10) ∫ x 2 − 6 x + 9 dx 11) ∫ x 3 − 4 x 2 + 4 x dx 12) ∫2 x − 4 dx 1 0 0 π 3π 2 π 4 13) ∫ sin x dx 14) ∫ cos x sin x dx 15) ∫ cos 2 x + 1 dx π 0 π − 2 4 3π 3π 4 e 4 16) ∫ π sin 2x dx 17) ∫ ln x dx 1 18) ∫ sin x − cos x dx 0 4 e II. NG D NG C A TÍCH PHÂN TÍNH DI N TÍCH HÌNH PH NG D ng 1. Miên hình ph ng gi i h n b i hai th hàm s Ví d 1. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i a) y = x3 − 3 x + 2; y = 0; x = −1; x = 2 b) y = 5 x 4 + 3 x 2 + 3; y = 0; x = 0; x = 1 Ví d 2. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i a) y = x 2 − x + 3; y = 2 x + 1 b) y = x ln x; y = 0; x = e Ví d 3. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i a) y = x; y = x + cos x; x = 0; x = π b) y = − x 2 + 4 x; y = x c) y = x 2 + 1; x + y = 3 Ví d 4. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i 64 a) y = x 2 + 2 x − 3; y = − x 2 − 2 x + 3 /s: S = 3 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i dành 9 i m Toán! H c Online: www.moon.vn
Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 1 8 4 b) y = x 2 ; y = 2 /s: S = 2π − 4 x +4 3 c) y = x 2 + 1; x + y = 3 BÀI T P T LUY N Bài 1. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ư ng sau: ln x 1 a) y = x 2 − 4 x − 6, y = 0, x = −2, x = 4 b) y = , y = 0, x = , x = e x e 1 + ln x ln x c) y = , y = 0, x = 1, x = e d) y = , y = 0, x = e, x = 1 x 2 x Bài 2. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ư ng sau: 1 a) y = ln x , y = 0, x = , x = e b) y = x 3 , y = 0, x = −2, x = 1 e x 1 1 b) y = , y = 0, x = 0, x = d) y = lg x , y = 0, x = , x = 10 1− x4 2 10 Bài 3. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ư ng sau: −3 x − 1 a) y = , y = 0, x = 0 b) y = e x , y = 2, x = 1 x −1 1 1 x2 c) y = , y = e− x , x = 1 d) y = ,y = e−2 x 1 + x2 2 Bài 4. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ư ng sau: 2 a) y = x 2 − 2 x , y = − x 2 + 4 x b) y = x + 3 + , y = 0 x c) y = x 2 + 2, y = 4 − x d) y = x 2 + 2 x , y = x + 2 Bài 5. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ư ng sau: 1 1 a) y = x 2 , y = − x 2 + 3 4 2 b) y = 4 − x 2 , y = x 2 − 2 x Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i dành 9 i m Toán! H c Online: www.moon.vn
Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Tài li u bài gi ng: 15. NG D NG C A TÍCH PHÂN – P2 Th y ng Vi t Hùng II. NG D NG C A TÍCH PHÂN TÍNH DI N TÍCH HÌNH PH NG D ng 1. Miên hình ph ng gi i h n b i hai th hàm s D ng 2. Miên hình ph ng gi i h n b i các th c bi t Ví d 1. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i x2 x2 4 a) y = 4 − ; y= /s: S = 2π + 4 4 2 3 4π + 3 b) y = − 4 − x 2 ; x 2 + 3 y = 0 /s: S = 3 Ví d 2. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i a) y = x 2 − 4 x + 3 ; y = 3 /s: S = 8 109 b) y = x 2 − 4 x + 3 ; y = x + 3 /s: S = 6 c) y = x ; y = 2 − x 2 Ví d 3. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i e a) y = (e + 1) x; y = (1 + e x ) x /s: S = − 1 2 π 1 b) y = x 2 ; y = 2 − x 2 /s: S = + 2 3 1 c) y = x 2 ; x = − y 2 /s: S = 3 Ví d 4. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i e a) x 2 + y 2 = 8; y 2 = 2 x /s: S = − 1 2 73 b) y = x − 1 ; y = x + 5 /s: S = 3 16 c) y = x 2 − 4 x + 3 ; y = 0 /s: S = 3 1 Ví d 5. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i th hàm s y = x3 − 3x và ti p tuy n v i th hàm s 4 t i i m có hoành x = 2 3. Ví d 6. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ư ng sau: 1 a) (C ) : y = x + , ti m c n xiên c a (C), x = 1 và x = 3. 2x2 x2 + 2x + 1 b) (C ) : y = , y = 0 , ti m c n xiên c a (C), x = –1 và x = 2 x +2 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i dành 9 i m Toán! H c Online: www.moon.vn
Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 c) Simpo = x 3 − 2 x 2 + 4 x − 3, y = UnregisterednVersion t- ihttp://www.simpopdf.com (C ) : y PDF Merge and Split 0 và ti p tuy v i (C) i m có hoành x = 2. d) (C ) : y = x 3 − 3 x + 2, x = −1 và ti p tuy n c i (C) t i i m có hoành x = –2. e) (C ) : y = x 2 − 2 x và các ti p tuy n v i (C) t i O(0 ; 0) và A(3; 3) trên (C). Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i dành 9 i m Toán! H c Online: www.moon.vn
Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Tài li u bài gi ng: 15. NG D NG C A TÍCH PHÂN – P3 Th y ng Vi t Hùng II. NG D NG C A TÍCH PHÂN TÍNH DI N TÍCH HÌNH PH NG D ng 1. Miên hình ph ng gi i h n b i hai th hàm s D ng 2. Miên hình ph ng gi i h n b i các th c bi t D ng 3. Tính di n tích hình ph ng b ng phương pháp v hình Ví d 1. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i x2 8 a) y = x 2 ; y= ; y= 8 x b) y = x 2 − 4 x + 5; y = −2 x + 4; y = 4 x − 11 Ví d 2. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i a) y 2 = 2 x; y = x; y = 0; y=3 b) y = 2 x 2 ; y = x 2 − 2 x − 1; y=2 Ví d 3. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i a) y = x 2 ; x = − y 2 b) y = x ; x + y − 2 = 0; y=0 Ví d 4. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i a) y 2 = x − 1 ; x = 2 b) y = x 2 − 2 x + 2; y = x 2 + 4 x + 5; y=3 c) y = 2 x 2 ; y = x 2 − 4 x − 4; y =8 Ví d 5. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i a) y 2 = 2 x + 1; y = x −1 b) y = x3 ; y2 = x Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i dành 9 i m Toán! H c Online: www.moon.vn
Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Tài li u bài gi ng: 15. NG D NG C A TÍCH PHÂN – P4 Th y ng Vi t Hùng III. NG D NG C A TÍCH PHÂN TÍNH TH TÍCH V T TH TRÒN XOAY D ng 1. Tính th tích v t th quay quanh tr c Ox b b Mi n hình ph ng gi i h n b i y = f ( x); y = 0; x = a; x = b ⇒ V = π ∫ y 2 dx = π ∫ [ f ( x)] dx 2 a a b Mi n hình ph ng gi i h n b i y = f ( x); y = g ( x); x = a; x = b ⇒ V = π ∫ [ f ( x) ] − [ g ( x) ] dx 2 2 a Ví d 1. Tính th tích v t th quay quanh Ox gi i h n b i các th : a) y = ln x, y = 0, x = 1; x = e π b) y = sin 4 x + cos 4 x , y = 0, x = ,x = π 2 Ví d 2. Tính th tích v t th quay quanh Ox gi i h n b i các th : a) y = x3 − 2 x 2 − x + 2, y = 0 b) y = − x 2 − 2, y = −3 x, x = 0, x = 2 Ví d 3. Tính th tích v t th quay quanh Ox gi i h n b i các th : a) y = x 2 − 2 x, y = − x 2 + 4 x b) y = x3 , y = 4 x, x = −1, x = 2 Ví d 4. Tính th tích v t th quay quanh Ox gi i h n b i các th : a) y = 3 x; y = x; x = 0; x = 1 1 1 π π b) y = 2 ;y= 2 ;x = ;x = sin x cos x 6 3 Ví d 5. Tính th tích v t th quay quanh Ox gi i h n b i các th : a) y = x 2 ; y 2 = x b) y = 4 − x 2 ; y = x 2 + 2 1 x2 c) y = ;y= x2 + 1 2 Ví d 6. Tính th tích v t th quay quanh Ox gi i h n b i các th : π 1 3 a) y = sin x , y = 0, x = 0, x = b) y = x − x 2 , y = 0, x = 0, x = 3 4 3 π c) y = sin 6 x + cos6 x , y = 0, x = 0, x = d) y = x , x = 4 2 Ví d 7. Tính th tích v t th quay quanh Ox gi i h n b i các th : Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i dành 9 i m Toán! H c Online: www.moon.vn
Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 y = x 3 PDF Merge −1, Split b) y - x 2 , y = x a)Simpo − 1, y = 0, x =and x = 1 Unregistered Version = http://www.simpopdf.com x2 x3 c) y = ,y= d) y = − x 2 + 4 x , y = x + 2 4 8 Ví d 8. Tính th tích v t th quay quanh Ox gi i h n b i các th : π π a) y = sin x , y = cos x , x = ,x= 4 2 b) y = x 2 − 4 x + 6, y = − x 2 − 2 x + 6 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i dành 9 i m Toán! H c Online: www.moon.vn
Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Tài li u bài gi ng: 15. NG D NG C A TÍCH PHÂN – P5 Th y ng Vi t Hùng III. NG D NG C A TÍCH PHÂN TÍNH TH TÍCH V T TH TRÒN XOAY D ng 1. Tính th tích v t th quay quanh tr c Oy b b Mi n hình ph ng gi i h n b i x = f ( y ); x = 0; y = a; y = b ⇒ VOy = π ∫ x 2 dy = π ∫ [ f ( y ) ] dy 2 a a b Mi n hình ph ng gi i h n b i x = f ( y ); x = g ( y ); y = a; y = b ⇒ VOy = π ∫ [ f ( y )] − [ g ( y ) ] dy 2 2 a Ví d 1. Tính th tích v t th quay quanh Ox và Oy khi quay hình ph ng gi i h n b i các th a) y = ( x − 2) 2 ; y = 4 b) y = x 2 ; y = 4 x 2 ; y = 4 Ví d 2. Tính th tích v t th quay quanh Ox và Oy khi quay hình ph ng gi i h n b i các th a) y = 2 x − x 2 b) x 2 + ( y − 4) 2 = 4 Ví d 3. Tính th tích v t th quay quanh Ox và Oy khi quay hình ph ng gi i h n b i các th a) y 2 = 8 x, x = 2 b) y = x , y = 2 − x, y = 0 x2 y 2 Ví d 4. Tính th tích v t th quay quanh Ox và Oy khi quay hình ph ng gi i h n b i ( E ) : + =1 16 9 Ví d 5. Tính th tích v t th quay quanh Ox và Oy khi quay hình ph ng gi i h n b i (C ) : ( x − 4) 2 + y 2 = 1 Ví d 6. Tính th tích v t th tròn xoay sinh ra b i hình (H) gi i h n b i các ư ng sau quay quanh tr c Oy? 2 a) x = , y = 1, y = 4 b) y = x 2 , y = 4 y c) y = e x , x = 0, y = e d) y = x 2 , y = 1, y = 2 Ví d 7. Tính th tích v t th tròn xoay sinh ra b i hình (H) gi i h n b i các ư ng sau quay quanh tr c Ox và Oy a) y = ( x − 2)2 , y = 4 b) y = x 2 , y = 4 x 2 , y = 4 1 c) y = , y = 0, x = 0, x = 1 d) y = 2 x − x 2 , y = 0 2 x +1 Ví d 8. Tính th tích v t th tròn xoay sinh ra b i hình (H) gi i h n b i các ư ng sau quay quanh tr c Ox và Oy a) y = x.ln x , y = 0, x = 1, x = e b) y = x 2 ( x > 0), y = −3 x + 10, y = 1 c) y = x 2 , y = x Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i dành 9 i m Toán! H c Online: www.moon.vn

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.