zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Luyện thi Đại học môn Toán: Vecto và tọa độ không gian - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Thành Chung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

128
lượt xem 29
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán: Vecto và tọa độ không gian - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về vecto và tọa độ không gian thật hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học môn Toán: Vecto và tọa độ không gian - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c LT H môn Toán Moon.vn – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 01. VÉC TƠ VÀ T A KHÔNG GIAN Th y ng Vi t Hùng T a c a vectơ và c a i m: u = ( x; y; z ) ⇔ u = xi + y j + zk  Cho   M = ( x; y; z ) ⇒ OM = u = xi + y j + zk  N u A = ( xA ; y A ; z A ), B = ( xB ; yB ; z B )  AB = ( xB − x A ; yB − y A ; z B − z A ) → Vectơ b ng nhau. T a c a vectơ t ng, vectơ hi u: Cho u = ( x1 ; y1 ; z1 ), v = ( x2 ; y2 ; z2 ) . u ± v = ( x1 ± x2 ; y1 ± y2 ; z1 ± z2 ) ku = (kx1 ; ky1 ; kz1 ), k ∈ » Khi ó mu ± nv = (mx1 ± nx2 ; my1 ± ny2 ; mz1 ± nz2 ), m, n ∈ » u = x12 + y12 + z12 ; v = x2 + y2 + z2  AB = ( xA − xB )2 + ( y A − yB ) 2 + ( z A − z B )2 2 2 2 →  x1 = x2  u = v ⇔  y1 = y2 z = z  1 2 Hai vectơ cùng phương:  x2 = kx1  x y z Hai vectơ u = ( x1 ; y1 ; z1 ), v = ( x2 ; y2 ; z2 ) cùng phương ⇔ ∃k ∈ » : v = ku ⇔  y2 = ky1 hay 2 = 2 = 2  z = kz x1 y1 z1  2 1 Tích vô hư ng c a hai vectơ: Cho u = ( x1 ; y1 ; z1 ), v = ( x2 ; y2 ; z2 ) . ( ) Tích vô hư ng c a hai véc tơ cho b i u.v = u v .cos u , v = x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 T ( ) ó suy ra cos u , v = u.v u.v = x12 + y12 + z12 x2 + y2 + z2 2 2 2  u ⊥ v ⇔ u.v = 0 ⇔ x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 = 0 → Ví d 1: [ VH]. Trong h t a Oxy cho: a = (1; −1;0), b = ( −1;1;2), c = i − 2 j − k , d = i a) Xác nh k véctơ u = (2;2k − 1;0) cùng phương v i a . b) Xác nh các s th c m, n, p : d = ma − nb + pc c) Tính a ; b ; a + 2b Hư ng d n gi i: 1 −1 1 a) u cùng phương v i a ⇔ = ⇔k =− 2 2k − 1 2 b) c = i − 2 j − k ⇒ c(1; −2; −1); d = i ⇒ d (1;0;0) Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H!
Khóa h c LT H môn Toán Moon.vn – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95  3  ma = (m; −m;0) m = 2 m + n + p = 1      1 Ta có  nb = (−n; n;2n)  d = ma − nb + pc ⇔ −m − n − 2 p = 0 ⇔  n = →   −2n − p = 0  2   pc = ( p; −2 p; − p )   p = −1   c) a = 12 + (−1)2 = 2; b = (−1)2 + 12 + 22 = 6 a + 2b = (1 − 2.1; −1 + 2.1;0 + 2.2) = (−1;1;4)  a + 2b = (−1) 2 + 12 + 42 = 18 = 3 2 → Ví d 2: [ VH]. Cho A(1; –1; 1), B(2; –3; 2), C(4; –2; 2), D(3; 0; 1), E(1; 2; 3). a) Ch ng t r ng ABCD là hình ch nh t. Tính di n tích c a hình ch nh t ABCD. b) Tính cosin các góc c a tam giác ABC. c) Tìm trên ư ng th ng Oy i m cách u hai i m AB. Hư ng d n gi i: a) Ta có AB = DC = (1; −2;1) nên ABCD là hình bình hành L i có AB.BC = 1.2 − 2.1 + 0.1 = 0  AB.BC ⇔ ABC = 900 . V y ABCD là hình ch nh t → S ABCD = AB. BC = 12 + 12 + 22 . 22 + 12 = 30 b) G i góc gi a các c nh c a tam giác ABC là φ1; φ2; φ3 Ta có AB = (1; −2;1); BC = (2;1;0); AC = (3; −1;1) Do góc gi a 2 ư ng th ng không vư t quá 900 nên ta có: 1.2 − 2.1 + 1.0 ( cos φ1 = cos AB; BC = ) 12 + 22 + 12 . 12 + 22 =0 1.3 + 2.1 + 1.1 ( cos φ 2 = cos AB; AC = ) 1 + 2 +1 . 1 +1 + 3 2 2 2 2 2 2 = 6 66 2.3 − 1.1 + 0.1 ( cos φ3 = cos BC ; AC = )2 +1 . 1 +1 + 3 2 2 2 2 2 = 5 55 c) G i i m I thu c Oy có t a là I(0, y, 0)  IA = (1; −1 − y;1), IB = (2; −3 − y;2) → −7  −7  I cách u A và B khi IA = IB ⇔ IA2 = IB 2 ⇔ 12 + (1 + y ) 2 + 12 = 22 + (3 + y )2 + 22 ⇔ y =  I  0; ;0  → 2  2  Ví d 3: [ VH]. Cho: a = ( 2; −5; 3) , b = ( 0; 2; −1) , c = (1; 7; 2 ) . Tìm to c a các vectơ u v i: 1 2 a) u = 4a − b + 3c b) u = a − 4b − 2c c) u = −4b + c 2 3 1 4 3 2 d) u = 3a − b + 5c e) u = a − b − 2c f) u = a − b − c 2 3 4 3 Ví d 4: [ VH]. Cho ba vectơ a = (1; −1;1) , b = ( 4; 0; −1) , c = ( 3; 2; −1) . Tìm: a) ( a.b ) c b) a 2 ( b .c ) c) a 2 b + b 2 c + c 2 a Ví d 5: [ VH]. Cho ba vectơ a = ( 2;1;1) , b = ( 0; 3; −4 ) , c = ( m; m + 1; 3) . Tìm m a) a + 2b − 3c = 2 69 ( /s: m = 2) ( ) b) a + 3c .b = 0 ( 22 c) cos a + b; b − 2c = 3045 ) ( /s: m = 1) Ví d 6: [ VH]. Cho ba vectơ a = (1; 3; 4 ) , b = ( 2; −1; −1) , c = ( 2m; m;1) . Tìm m a) 2a + c = 74 ( /s: m = 1) ( )( b) b + 2c . 2a − c = 0 ) ( /s: m = –2) Ví d 7: [ VH]. Cho hai vectơ a , b . Tính X, Y khi bi t Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H!
Khóa h c LT H môn Toán Moon.vn – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95  a = 4, b = 6  a)  X = a − b   a = (2; −1; −2), b = 6, a − b = 4  b)  Y = a + b  Ví d 8: [ VH]. Cho các i m A(1; 1; 2), B(3; 0; –3), C(2; 4; –1). a) Ch ng minh r ng ABC là m t tam giác. Tính chu vi và di n tích tam giác ABC. b) Tìm i m D ABCD là m t hình bình hành. c) Tìm i m M th a mãn h th c MA + 3MB − 2CM = 0  11  Ví d 9: [ VH]. Tìm i m M trên Oy cách u các i m A(3;1;0), B (−2; 4;1) /s: M  0; ;0   6  BÀI T P LUY N T P Bài 1: [ VH]. Tìm t a chân ư ng vuông góc H c a tam giác OAB v i A(−3; −2;6), B (−2; 4;4), O (0;0;0)  96 80 192  /s: H  − ; ;   41 41 41  Bài 2: [ VH]. Cho các i m A(2; 1; 0), B(3; 1; –1), C(1; 2; 3). 6 a) Ch ng minh r ng ABC là m t tam giác. Tính chu vi và di n tích tam giác ABC. /s: S = 2 b) Tìm i m D ABCD là m t hình bình hành. /s: D(2;2;2;)  1  c) Tìm i m M th a mãn h th c MA − 2 MB + MC = MD, v i D(4; 3; 2) /s: M  1; ;0   2  Bài 3: [ VH]. Tìm i m C trên Ox sao cho tam giác ABC vuông t i C v i A(1;1;2), B (−1;2;5) /s: C ( −2;0;0 ) Bài 4: [ VH]. Tìm i m C trên Oy sao cho tam giác ABC vuông t i B v i A(2; −1;0), B (1; −1;1) /s: C ( 0;3;0 ) Bài 5: [ VH]. Tìm i m M thu c m t ph ng xOz sao cho M cách u các i m A(1;1;1), B (−1;1;0), C (3;1; −1) 5 7 /s: M  ;0; −  6 6 Bài 6: [ VH]. Trong không gian Oxyz cho 4 i m A ( 4;2;1) , B ( −1;0;3) , C ( 2; −2;0 ) , D ( −3; 2;1) a) Ch ng minh r ng A, B, C, D không ng ph ng b) Tính th tích t di n ABCD và ư ng cao c a t di n h t nh A c) Tìm t a i m M thu c ư ng th ng AB sao cho tam giác MCD có di n tích nh nh t. Bài 7: [ VH]. Trong không gian Oxyz, cho 3 i m: A ( 2;3;1) , B ( −1;2;0 ) , C (1;1; −2 ) a) Tìm t a tr c tâm tam giác ABC b) Tìm t a I là tâm ư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC c) Gi s G là tr ng tâm c a tam giác ABC. Ch ng minh 3 i m G, H, I th ng hàng. Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H!

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.04: Bộ 290+ Đề Thi Vào Lớp 10 Năm 2020

290 tài liệu

500 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.