intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Lý thuyết phương trình mặt cầu - GV Phạm Văn Chúc

Chia sẻ: Phạm Văn Chúc | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:19

Thêm vào BST
Báo xấu
262
lượt xem 30
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Lý thuyết phương trình mặt cầu nhằm trình bày về lý thuyết phương trình mặt cầu, các dạng phương trình mặt cầu, các dạng phương trình đường thẳng...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Lý thuyết phương trình mặt cầu - GV Phạm Văn Chúc

  1. Ph¬ng ph¸p täa ®é trong kh«ng gian Oxyz GV:phạm văn chúc A. Lý thuyết 1.PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 1. Phương trình mặt cầu: Dạng 1: Mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính R: ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2 . (1) 2 2 2 Dạng 2: x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 ( a + b + c − d > 0 ) (2). Khi đó: Mặt cầu tâm 2 2 2 2 2 2 I(-a; -b; -c), bán kính R = a 2 + b 2 + c 2 − d . 2. Vị trí tương đối của mặt cầu với đường thẳng: Cho mặt cầu (C) tâm I(a; b; c), bán kính R và đường thẳng ( ∆ ) . Tính: d ( I , ∆ ) . Nếu: d ( I , ∆ ) > R : ( ∆ ) �( C ) = �; d ( I , ∆ ) < R :( ∆ ) ( C ) tại 2 điểm phân biệt; d ( I , ∆ ) = R : ( ∆ ) , ( C ) tiếp xúc nhau, ( ∆ ) gọi là tiếp tuyến của mặt cầu. 3. Vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng: Cho mặt cầu (C) tâm I(a; b; c), bán kính R và mặt phẳng ( P ) : Ax + By + Cz + D = 0 . Aa +Bb +Cc+D +Tính: d ( I , ( P ) ) = . A2 + B2 + C 2 + Nếu: 1) d ( I , ( P ) ) > R : ( P ) �( C ) = �; 2) d ( I , ( P ) ) < R : ( P ) ( C ) là đường tròn ( H;r = R2 − d 2 ( I ; ( P ) ) ) với H là hình chiếu của I trên (P). Vậy đường tròn trong không gian có phương trình: ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) = R2 2 2 2 Ax + By + Cz + D = 0 3) d ( I , ( P ) ) = R : ( P ) , ( C ) tiếp xúc nhau tại điểm H là hình chiếu của I trên (P), (P) gọi là tiếp diện của mặt cầu (C). 2.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Để viết pt măt phẳng em có 2 cách cơ bản : . Xác định 1 điểm và 1 VTPT . Hoặc gọi ptmp dạng Ax+By+Cz+D=0 rồi dựa vào giả thiết tìm A,B,C,D. Vậy khi nào sử dụng cách 1 , khi nào sử dụng cách 2 thì em phân biệt các dạng đề bài sau: 1
  2. Ph¬ng ph¸p täa ®é trong kh«ng gian Oxyz GV:phạm văn chúc r Dạng 1: Viết PT mp đi qua A(x0; y0 ;z0) và có VTPT n =(A;B;C) A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0 Ax + By + Cz + D = 0 Dạng 2:Viết pt mặt phẳng đi qua A(x0; y0 ;z0) và // mp (Q) v - Từ ptmp(Q) VTPT n Q = (A;B;C) v v - Vì (P) // (Q) VTPT n P = n Q = (A;B;C) v - PT mp (P) đi qua A và có VTPT n P Dạng 3: Viết pt mp đi qua A(x0; y0 ;z0) và vuông góc với đường thẳng d r - Từ (d) VTCP u d = (A;B;C) r r - Vì (P) vuông góc với (d) Chọn VTPT n P= u d =(A;B;C) r Viết ptmp (P) đi qua A và có vtpt n P. Dạng 4: Viết ptmp đi qua A vàr⊥ (Q) , ⊥ (R) r - Từ pt mp (Q) và (R) VTPT n Q ; VTPT n R r r r r - Vì (P) ⊥ (Q) và ⊥ (R) VTPT n P ⊥ nQ và n P ⊥ n R r r r Chọn n P = [ n Q; n R] r r r - Vậy pt mp (P) đi qua A và có VTPT n P = [ n Q; n R] Dạng 5: r ết r mp (P) uuuqua 3 điểm A,B,C không thẳng hàng Vi Pt r đir uuu uuu uuu r - Tính AB , AC và a = [ AB , AC ] r r uuu uuur r - PT mp (P) đi qua A và có VTPT n P= a = [ AB , AC ] Dạng 6: r ết ptmp (P) đi qua A,B và ⊥ (Q) Vi r uuu uuu r r - Tính AB , vtpt n Q và tính [ AB , n Q] r uuu r r - Vì A, B (P) ; (Q) ⊥ (P) nên chọn n P=[ AB , n Q] - Viết ptmp (P) Dạng 7: Viếtr ptmp (P) đi qua A ; ⊥ (Q) và // với dt (d) r - Tính VTPT n Q của mp (Q); VTCP u d của đường thẳng (d). r r - Tính [ u d, n Q] r r r - Vì (P) ⊥ (Q) và // (d) nên VTPT n P = [ u d, n Q] - Từ đó viết được PT mp (p) Dạng 8: Viết ptmp (P) là trung trực của AB. uuu r - Tình trung điểm I của ABvà AB 2
  3. Ph¬ng ph¸p täa ®é trong kh«ng gian Oxyz GV:phạm văn chúc uuu r - Mp (P) đi qua I và nhận AB làm VTPT. Dạng 9: Viếtr mp(P) chứa (d) và đi qua A pt - Tính VTCP u d của đường thẳng (d) và tìm điểm M (d) uuuu r r uuuur - Tính AM và [ u d, AM ] r r uuuu r - Ptmp (P) đi qua A và có VTPT n P =[ u d, AM ]. Dạng 10: Viết pt mp (P) chứa (d) và // ( ∆ ) r - Từ (d) VTCP u d và điểm M (d) r r r - Từ ( ∆ ) VTCP u ∆ và tính [ u d, u ∆ ] r r r - PT mp (P) đi qua M và có VTPT n = [ u d, u ∆ ]. Dạng 11: Viết Pt mp(P) chứa (d) và ⊥ (Q) r - Từ (d) VTCP u d và điểm M (d) r r r - Từ (Q) VTPT n Q và tính [ u d, n Q] r r r - PT mp (P) đi qua M và có VTPT n =[ u d, n Q]. Dạng 12:Viết PT mp (P) // với (Q) và d(A;(P))=h - Vì (P) // (Q) nên pt mp (P) có dạng Ax + By +Cz + D=0 ( theo pt của mp (Q) , trong đó Do D ) - Vì d(A,(P))= h nên thay vào ta tìm được D - Thay A,B,C,D ta có PT mp (P) cần tìm. Dạng 13: Viết PT mp(P) chứa (d) và d(A,(P))=h r - Gọi VTPT của mp (P) là n P = (A,B,C) với đk là A2 + B2 + C2 >0 r - Từ (d) VTCP u d và điểm M (d) r r - Vì (d) nằm trong (P) u d. n P=0 (1) - PT mp (p) đi qua M: A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0 - d(A,(P)) = h (2) - Giải (1);(2) ta tìm được A,B theo C từ đó chọn A,B,C đúng tỉ lệ , ta viết được PT mp(P). Dạng 14:Viết Pt mp(P) chr a (d) và hợp với mp (Q) một góc α 900 ứ - Gọi VTPT của mp (P) là n P = (A,B,C) với đk là A2 + B2 + C2 >0 r - Từ (d) VTCP u d và điểm M (d) r r - Vì d (P) u d. n P=0 (1) - Tính cos ((P),(Q)) (2) - Từ (1) và (2) ta tìm được A,B theo C từ đó chọn A,B,C đúng tỉ lệ , ta viết được PT mp(P). 3
  4. Ph¬ng ph¸p täa ®é trong kh«ng gian Oxyz GV:phạm văn chúc Dạng 15:Viết Pt mp (P) chr a (d) và hợp với đt( ∆ )một góc α 900 ứ - Gọi VTPT của mp (P) là n P = (A;B;C) với đk là A2 + B2 + C2 >0 r - Từ (d) VTCP u d và điểm M (d) r r - Vì d (P) u d. n P=0 (1) - Tính sin ((P),( ∆ )) (2) - Hệ (1) và (2) tìm được A,B theo C từ đó chọn A,B,C đúng tỉ lệ , ta viết được PT mp(P). Dạng 16: Cho A và (d) , viết PT mp (P) chứa (d) sao cho d(A,(P)) là lớn nhất - Gọi H là hình chiếu ⊥ của A lên (d) - Ta có : d(A,(P)) = AK AH (tính chất đường vuông góc và đường xiên) Do đó d(A(P)) max AK = AH K H - Viết PT mp (P) đi qua H và nhận AH làm VTPT Dạng 17: Viết Pt mp (P) // với (Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S) - Xác định tâm I, bán kính R của mặt cầu (S) - Vì (P) // (Q) nên (P) có dạng Ax + By + Cz + D'=0 (theo pt của mp (Q) , trong đó D' DQ). - Mà (P) tiếp xúc với (S) nên d(I,(P))= R tìm được D' - Từ đó ta có Pt (P) cần tìm Dạng 18: Viết PT mp(P) // (Q) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn(C) có bán kính r ( hoặc diện tích, chu vi cho trước). - Xác định tâm I, bán kính R của mặt cầu (S) - Adct : Chu vi đường tròn C = 2π r và diện tích S = π r 2 tính r. - d(I,(P)) = R 2 − r 2 (1) - Vì (P) // (Q) nên (P) có dạng Ax + By + Cz + D'=0 (theo pt của mp (Q) , trong đó D' DQ) - Suy ra d (I,(P)) (2) Giải hệ (1), (2) tìm được D' viết được pt (P). Dạng 19: Viết PT mp(P) chứa (d) và tiếp xúc với mặt cầu (S) - Xác định tâm I, bán kính R của mặt cầu (S) r - Gọi VTPT của mp (P) là n P = (A;B;C) với đk là A2 + B2 + C2 >0 r - Từ (d) VTCP u d và điểm M (d) r r - d (P) u d. n P=0 (1) - Mà (P) tiếp xúc với (S) nên d(I,(P))= R (2) 4
  5. Ph¬ng ph¸p täa ®é trong kh«ng gian Oxyz GV:phạm văn chúc - Giải hệ (1) và (2) tìm được A,B theo C PT mp(P). Dạng 20: Viết Pt mp (P) chứa (d) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính r ( hoặc diện tích , chu vi cho trước) - Xác định tâm I, bán kính R của mặt cầu (S) - Adct : Chu vi đường tròn C = 2π r và diện tích S = π r 2 tính r. r r - Vì d (P) u d. n P=0 (1) r - Gọi VTPT của mp (P) là n P = (A,B,C) với đk là A2 + B2 + C2 >0, chọn M trên đường thẳng d. =>PT mp (P) đi qua M: A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0 - Vì (P) cắt (S) theo đường tròn bán kính r nên d(I,(P)= r (2) - Giải hệ (1) và (2) tìm được A,B theo C PT mp(P). Dạng 21: Viết PT mp (P) chứa (d) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính nhỏ nhất .(áp dụng trường hợp d cắt (S) tại 2 điểm). - Xác định tâm I, bán kính R của mặt cầu (S) - Bán kính r = R 2 − d 2 ( I ,( p )) để r min d(I,(P)) max - Gọi H là hình chiếu ⊥ của I lên (d) ; K là hình chiếu ⊥ của I lên (P) - Ta có: d(I,(P))= IK Ih ( tính chất đường vuông góc và đường xiên) - Do đó: d(I,(P)) max AK = AH uur u K H - PT mp(P) đi qua H và nhận IH làm VTPT 3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Có 2 loại phương trình đường thẳng : PT ThamSố và PT ChínhTắc. r Dạng 1: Viết ptđt (d) qua M(x0; y0 ;z0) và có VTCP u =(a,b,c) PP: phương trình tham số của đường thẳng d là: x = x0 + at (d): y = y0 + bt với t R z = z0 + ct x − x0 y − y0 z − z0 * Chú ý : Nếu cả a, b, c 0 thì (d) có PT chính tắc = = a b c * Chú ý: Đây là bài toán cơ bản. Về nguyên tắc muốn viết PT dt(d) thì cần phải biết 2 yếu tố đó là tọa độ một điểm thuộc d và toạ độ VTCP của d. Dạng 2: Viết pt dt(d) đi qua 2 điểm A,B 5
  6. Ph¬ng ph¸p täa ®é trong kh«ng gian Oxyz GV:phạm văn chúc uuu r - Tính AB uuu r - Viết PT đường thăng đi qua A, và nhận AB làm VTCP Dạng 3: Viết PT dt (d) đi qua A và //với đường thẳng ( ∆ ) - Từ pt( ∆ ) VTCP - Viết Pt dt(d) đi qua A và nhận làm VTCP Dạng 4: Viết PT dt(d) đi qua A và ⊥ (P) r - Tìm VTPT của mp(P) là n P r r - Pt dt(d) đi qua A và Có VTCP u d = n P Dạng 5: Viết Pt dt(d) đi qua uu và uu r r ớ ả A vuông góc vu i uu 2 dt (d1),(d2) ur cr - Từ (d1),(d2) VTCPd1, d 2là u1và u 2 => tính [ u1 , u2 ]. r ur uu u r - Vì (d) ⊥ (d1),(d2) nên có VTCP u d= [ u1 , u2 ] r ur uuu r - Pt dt(d) đi qua A và có VTCP u d= [ u1 , u2 ] Dạng 6: Viết PT của dt (d) là giao tuyến của 2 mp (P):Ax + By + Cz + D = 0 (Q):A'x + B'y + C'z r Dr= 0 + ' - Từ (P) và (Q) n P ,n Q r r - Tính [ n P , n Q]4 Ax + By + Cz +D =0 - Xét hệ ' . A' x + B' y + C ' z + D = 0 Chọn một nghiệm (x0; y0 ;z0) từr đó rM rd - Pt dt(d) đi qua M và có VTCP u d =[ n P , n Q]. Dạng 7: Viết PT hình chiếu của d lên mp(P) Cách 1: - Viết ptmp(Q) chứa d và vuông góc với mp(P) - Hình chiếu cần tìm d' = (P) I(Q) Cách 2: + Tìm A = d I ( P ) ( chỉ áp dụng với giả thiết d cắt (P) ) + Lấy M d và xác định hình chiếu H của M lên (P) + Viết phương trình d' đi qua M, H Dạng 8: Viết pt đường thẳng d đi qua điểm A và cắt 2 đường thẳng d1, d2: Cách 1 : * Viết pt mặt phẳng ( α ) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d1 * Tìm B = (α ) I d 2 * Đường thẳng cần tìm đi qua A, B 6
  7. Ph¬ng ph¸p täa ®é trong kh«ng gian Oxyz GV:phạm văn chúc Cách 2 : - Viết pt mặt phẳng ( α ) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d1 - Viết pt mặt phẳng ( β ) đi qua điểm B và chứa đường thẳng d2 - Đường thẳng cần tìm d = α I β Dạng 9: Viết pt đường thẳng d song song d1 và cắt cả d2 , d3 - Viết phương trình mp (P) song song d1 và chứa d2 - Viết phương trình mp (Q) song song d1 và chứa d3 - Đường thẳng cần tìm d = ( P ) I (Q) Dạng 10 : Viết ptđt d đi qua A và vuông góc đường thẳng d1 và cắt d2 Cách 1 : - Viết pt mp (α ) qua A và vuông góc d1 - Tìm giao điểm B = (α ) I d 2 - Đường thẳng cần tìm đi qua A, B Cách 2 : * Viết pt mp (α ) qua A và vuông góc d1 * Viết pt mp ( β ) qua A và chứa d1 * Đường thẳng cần tìm d = α I β Dạng 11 : Viết ptđt d đi qua A, song song mp (α ) , cắt đường thẳng d' Cách 1 : - Viết ptmp(P) đi qua A và song song với (α ) - Viết ptmp(Q) đi qua A và chứa d' - Đường thẳng cần tìm d = ( P ) I (Q) Cách 2 : * Viết ptmp(P) đi qua A và song song với (α ) * Tìm B = ( P ) I d ' * Đường thẳng cần tìm đi qua 2 điểm A,B Dạng 12 : Viết ptđt d nằm trong mp(P) và cắt 2 đường thẳng d1, d2 cho trước. - Tìm giao điểm A=d1 I( P ) và B=d2 I( P) - Đường thẳng d đi qua 2 điểm A, B Dạng 13 : Viết ptđt d nằm trong mp(P) và vuông góc với đường thẳng d' tại giao điểm I của (P) và d'. * Tìm giao điểm I' = d' I( P ) r r r rr * Tìm VTCP u của d' và VTPT n của (P) và tính v = [u,n] r * Viết ptđt d qua I và có VTCP v 7
  8. Ph¬ng ph¸p täa ®é trong kh«ng gian Oxyz GV:phạm văn chúc Dạng 14 : Viết ptđt vuông góc chung d của 2 dường thẳng chéo nhau d1, d2 : - Gọi M ( x0 + at , y0 + bt , z0 + ct ) d1 , ' ' ' và N ( x0 + a ' t ', y0 + b ' t ', z0 + c ' t ') d 2 là các chân đường vuông góc chung của d1, d2 uuuu r r MN ⊥ d1 MN .u1 = 0 - Ta có hệ � �� rr uuuu � t, t ' . MN ⊥ d 2 MN .u 2 = 0 - Thay t, t' tìm M, N. Viết ptđt đi qua M,N. ( Với cách 2 em tính thêm được khoảng cách MN, cũng chính là độ dài đường vuông góc) Dạng 15 : Viết pt đường thẳng d vuông góc với mp(P) và cắt 2 đường thẳng d1,d2 . * Viết ptmp(Q) chứa d1 và vuông góc với mp(P) * Viết ptmp(R) chứa d2 và vuông góc với mp(P) * Đường thẳng d = (Q) I ( R ) Dạng 16 : Viết ptđt d đi qua điểm A , cắt và vuông góc với đường thẳng d1 . - Viết pt mp (α ) qua A và vuông góc d1 - Tìm giao điểm B = (α ) I d1 - Đường thẳng cần tìm đi qua A, B Dạng 17 : Viết ptđt d đi qua A ,vuông góc với d1,tạo với d2 góc α (00 ;900 ) (= 300, 450, 600) r * Gọi VTCP của d là u = (a; b; c), dk : a 2 + b 2 + c 2 > 0 rr * Vì d ⊥ d1 � u.u1 = 0 =>phương trình (1) rr u.u 2 Vì cosα = r r => phương trình (2) u . u2 Thế (1) vào (2) => a,b,c => ptđt d. rr u.u P ( chú ý : nếu thay giả thiết là d tạo với mp(P) góc α (00 ;900 ) thì có sinα = r r ) u . uP Dạng 18 : Viết ptđt d di qua A , song song với mp(P) , tạo với d1 góc α (00 ;900 ) . r - Gọi VTCP của d là u = (a; b; c), dk : a 2 + b 2 + c 2 > 0 rr - Vì d//(P) nên u.n p = 0 => phương trình (1). rr u.u1 - Vì cos (d , d1 ) = r r = cosα nên có phương trình (2). u . u1 8
  9. Ph¬ng ph¸p täa ®é trong kh«ng gian Oxyz GV:phạm văn chúc - Giải hệ phương trình (1), (2) tìm a,b theo c=> chọn a,b,c. r =>viết ptđt d đi qua A, có vtcp u = (a; b; c) Dạng 19 : Viết ptđt d di qua A , nằm trong mp(P) , tạo với d1 góc α (00 ;900 ) . r - Gọi VTCP của d là u = (a; b; c), dk : a 2 + b 2 + c 2 > 0 rr - Vì d (P) nên u.n p = 0 => phương trình (1). rr u.u1 - Vì cos (d , d1 ) = r r = cosα nên có phương trình (2). u . u1 - Giải hệ phương trình (1), (2) tìm a,b theo c=> chọn a,b,c. r =>viết ptđt d đi qua A, có vtcp u = (a; b; c) Dạng 20: Viết ptđt d di qua A , vuông góc d1 và khoảng cách từ M đến d bằng h. r * Gọi VTCP của d là u = (a; b; c), dk : a 2 + b 2 + c 2 > 0 rr * Vì d ⊥ d1 nên u.n 1 = 0 => phương trình (1). r uuuur [u , AM ] * Vì d ( M , d ) = h � r = h => phương trình (2). u *Giải hệ phương trình (1), (2) tìm a,b theo c=> chọn a,b,c. r =>viết ptđt d đi qua A, có vtcp u = (a; b; c) 9
  10. Ph¬ng ph¸p täa ®é trong kh«ng gian Oxyz GV:phạm văn chúc B.BÀI TẬP 1. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Bài1: Lập phương trình mặt cầu tâm I(4; 3; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) với: A(3; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 3). Bài 2: Trong không gian Oxyz, hãy viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: a) Đi qua ba điểm A( 0 ; 8 ; 0 ), B ( 4 ; 6 ; 2 ) ,C ( 0 ;12 ;4 ) và có tâm nằm trên mp(Oyz). b) Có bán kính bằng 2, tiếp xúc với mp(Oyz) và có tâm nằm trên tia Ox. c) Có tâm I ( 1 ; 2 ; 3 ) và tiếp xúc với mp(Oyz). Bài 3: Lập phương trình mặt cầu tâm I(2; 3; -1) sao cho mặt cầu cắt đường thẳng (d) có phương 5x − 4 y + 3z + 20 = 0 trình: tại 2 điểm A, B sao cho AB = 16 3x − 4 y + z − 8 = 0 x −1 y − 2 z − 3 Bài 4:Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình: = = và hai 2 1 2 mặt phẳng ( P ) : x + 2y + 2z − 2 = 0; ( P2 ) : 2x + y + 2z −1= 0 . Lập phương trình mặt cầu có tâm I 1 nằm trên (d) và tiếp xúc với 2 mặt phẳng trên. Bài 5: Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(1; 1; 0), B(3; 1; 2), C(-1; 1; 2) và D(1; -1; 2). 2x − 2 y − z + 1= 0 Bài 6: Trong hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng (d): và mặt cầu (S) có x + 2 y − 2 z − 4= 0 phương trình: x 2 + y 2 + z 2 + 4x − 6y + m = 0 . Tìm m để d cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm M, N sao cho MN = 9. Bài 7:Trong không gian Oxyz cho mp(P): 2x + 2y + z + 5 = 0 và I(1; 2; -2): a) Lập phương trình mặt cầu (C), tâm I sao cho giao tuyến của mặt cầu (C) và mp (P) là đường tròn có chu vi bằng 8π b) CMR; mặt cầu (C) nói trên tiếp xúc với (d): 2x - 2 = y + 3 = z. c) Lập phương trình mặt phẳng đi qua (d) mà tiếp xúc với mặt cầu (C). x 2 + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 9 ( S ) 2 2 Bài 8: Cho điểm M(0; 2; 0) và đường tròn (C): x+ y+z =2 a) CMR: M nằm ngoài (C). Lập phương trình các tiếp tuyến kẻ từ M tới (C). b) Từ M kẻ các tiếp tuyến tới mặt cầu (S). Tìm tập hợp các tiếp điểm. Bài 9:Cho mặt cầu (S): ( x − 2 ) + ( y + 3) + ( z + 3) = 5 và mp(P): x - 2y + 2z + 1 = 0 2 2 2 a) CNR: Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo một đường tròn. Lập phương trình đường tròn (C) là giao tuyến và tìm tâm, tính bán kính của đường tròn đó. 10
  11. Ph¬ng ph¸p täa ®é trong kh«ng gian Oxyz GV:phạm văn chúc b) Lập phương trình mặt cầu chứa (C) và tâm nằm trên mặt phẳng (Q): x+y+z+3=0 2.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Bài 1: Trong kgian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;-1;2), song song với trục Oy và vuông góc với mp (Q): 2x - y + 3z + 4 = 0 Bài 2: Trong kgian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng (H) đi qua điểm M(3;-1;-5), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z +7 = 0 và (Q): 5x - 4y + 3z + 1= 0 Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M ( 1; 2 ; 3 ) và tạo với mặt phẳng Ox, Oy các góc tương ứng là 450 , 300 Bài 4: Cho mp(Q) có phương trình: x – y – 2z = 0 và đi ểm M( 2; -3; 1). Vi ết ph ưng trình mặt phẳng (P) đi qua M vuông góc với mp(Q) và tạo với truc Ox góc 450. Bài 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và điểm M(0; -2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đương thẳng đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng (P) bằng 4. Bài 6: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y + z = 0 và cách điểm M( 1; 2; -1) một khoảng bằng . Bài 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và điểm M(0; 3;-2). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, song song ∆ và khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng (P) bằng 3. Bài 8: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 +z2 - 2x +4y – 4z + 5 = 0, mặt phẳng (Q): 2x + y – 6z + 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P). Biết rằng mp(P) đi qua A( 1; 1; 2), vuông góc với mặt phẳng (Q ) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Bài 9: viết phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau: a)Đi qua hai điểm A(0;1;1), B(-1;0;2) và vuông góc với mặt phẳng x – y +z + 1 = 0 . b)Đi qua điểm G(1; 2; 3 ) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. c)Đi qua điểm H(2;1;1) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Bài 10: Trong không gian tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(0; -1; 2), B( 1; 0; 3) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: ( x – 1)2 + ( y – 2 )2 + (z+1)2 = 2 Bài 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0; -1; 2 ) và N( -1; 1; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M,N sao cho khoảng cách từ K ( 0; 0; 2) đến (P) đạt giá trị lớn nhất. Bài 12:Trong kgian Oxyz. Viết phương trình mp(P) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng (K): x – y + z – 3 = 0 và (F): 3x + y +5z - 1 = 0 đồng thời song song với mặt phẳng (H): x + y + 2z – 3 = 0. 11
  12. Ph¬ng ph¸p täa ®é trong kh«ng gian Oxyz GV:phạm văn chúc Bài 13: Trong kgian Oxyz, cho hai đương thẳng . Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và hợp với d2 một góc 300. 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đương thẳng d : và mặt phẳng (P): . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d.  x = −t  Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d)  y = −1 + 2t và mặt phẳng (P): z = 2 + t  . Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trên (P), cắt và vuông góc với (d). Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng . Lập phương trình của đường thẳng (d) đi qua điểm M, cắt và vuông góc với Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng ( . Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng ( Bài 5: Trong không gian với hệ toại độ Oxyz, cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): . Lập phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (P), đi qua và cắt đường thẳng (d). Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp (P): , đường thẳng và điểm Viết phương trình đường thẳng nằm trên (P), đi qua giao điểm của d và (P), đồng thời vuông góc với d. Tìm điểm M trên sao cho khoảng cách AM ngắn nhất  MỘT SỐ DỀ THAM KHẢO ( DH 2002-2006) Đề KD-02: Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho mp(P): và đường thẳng dm ( m là tham số ). Xác định m đề đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P). KQ: m = -1/2 12
  13. Ph¬ng ph¸p täa ®é trong kh«ng gian Oxyz GV:phạm văn chúc Đề KA_02: Trong mp với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đương thẳng: và a) Viết phương trình mp(P) chứa đường thẳng và song song với đường thẳng b) Cho điểm . Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. KQ: a) pt: 2x – z = 0 b) H(2; 3; 4) Đề KD_03: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đương thẳng . Tìm K để đường thẳng vuông góc với mp(P): . KQ: k = -1 Đề KB_03: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và điểm C sao cho = Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA. KQ: d(I,OA) = 5 Đề KA_03: Trong kgian với hệ Oxyz, cho hình chữ nhật có A trùng với gốc của hệ tọa độ, Gọi M là trung điểm cạnh CC . ’ a) Tính thể tích khối tứ diện BDA M theo a và b. ’ b) Xác định tỷ số để hai mp (A’BD) và (MBD) vuông với nhau. KQ: a) V = a2b/4 b) a/b = 1 Đề KD_04: 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1. Biết A(a;0;0), B(-a;0;0) a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 theo a, b. b) Cho a, b thay đổi, nhưng luôn thỏa mãn a + b = 4. Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 lớn nhất KQ: a) b) khi 13
  14. Ph¬ng ph¸p täa ®é trong kh«ng gian Oxyz GV:phạm văn chúc 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và có tâm thuộc mp(P). Đề KB_04: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d. Đề KA_04: Trong không gian với hệ Oxyz cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết A( 2; 0; 0), B (0; 1; 0), S ( 0; 0; 2 ). Gọi M là trung điểm của cạnh SC. a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BM. b) Giả sử mp (ABM) cắt đường thẳng SD tại N. TÍnh thể tích khối chop S.ABMN. Đề KD_05: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 và d2: a)Chứng minh rằng d1 và d2 song song với nhau. Viết phương trình mp(P) chứa cả hai đường thẳng d1 và d2. b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1 ,d2 lần lượt tại các điểm A, B. Tính diện tích tam giác (OAB) ( O là gốc tọa độ) Đề KA_05: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: = và mp (P): a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mp (P) bằng 2. b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mp (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mp(P), biết đi qua A và vuông góc với d Đề KD_06: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và hai đường thẳng: d1: 1. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2. 14
  15. Ph¬ng ph¸p täa ®é trong kh«ng gian Oxyz GV:phạm văn chúc Đề KB_06: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và hai đường thẳng: d1: d2 1. Viết phương trình mp(P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2. 2. Tìm tọa độ các điểm M thuộc thuộc sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng Đề KA_06: Trong không gian với hệ Oxyz, cho hình lập phương ABCD. với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), (0;0;1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. 1. Tính khoảnh cách giữa hai đường thẳng C và MN. 2. Viết pt mp chứa C và tạo với mp Oxy một góc . Biết cos Đề KD_07: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2), B(-1; 2; 4) và đường thẳng . 1) Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất. Đề KB_07: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): . Và (P): 2x – y + 2z – 14 =0 ` 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Đề KA_07:Trong không gian với hệ toại độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: d2: 1 2 1.Chứng minh rằng d và d chéo nhau. 15
  16. Ph¬ng ph¸p täa ®é trong kh«ng gian Oxyz GV:phạm văn chúc 2.Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P):7x + y -4z = 0 và 1 2 cắt hai đường thẳng d , d . Đề KD_08: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3; 3; 0), B(3; 0; 3), C(0; 3; 3), D(3; 3; 3). 1. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. 2. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Đề KB_08: TRong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A( 0; 1; 2), B( 2; -2; 1), C(-2; 0; 1). 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. 2. Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng sao cho MA = MB = MC. Đề KA_08: Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 3) và đường thẳng d: . 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. 2. Viết phương trình mặt phẳng ( chứa d sao cho khoảng cách từ A đến ( lớn nhất. Đề KD_09: Câu CB: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A( 2; 1; 0), B(1; 2; 2), C(1; 1; 0) và mặt phẳng (P): . Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P). Câu NC: Trong không gian với hhej tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P): . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng Đề KB_09: Câu CB: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1; 2; 1), B(-2;1; 3), C(2; -1; 1) và D(0; 3; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) Câu NC: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp (P): và hai điểm A(-3; 0; 1), B(1; -1; 3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất. Đề KA_09: Câu CB: Trong không gian Oxyz, cho mp(P): và mặt cầu (S): . Chứng minh rằng mp(P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác đinh tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó. 16
  17. Ph¬ng ph¸p täa ®é trong kh«ng gian Oxyz GV:phạm văn chúc Câu NC: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp(P): và hai đường thẳng . Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng và khoảng cách từ M đến mp(P) bằng nhau. Đề KD_10: Câu CB: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 0 và . Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến R bằng 2. Câu NC: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng Và . Xác định tọa độ điểm M thuộc sao cho khoảng cách từ M đến bằng 1. Đề KB_10: Câu CB: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), trong đó b,c dương và mp(P): . Xác định b và c, biết mp(ABC) vuông góc với mp(P) và khoảng cách từ O đến mp(ABC) bằng Câu NC: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Xác đinh tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến bằng OM. Đề KA_10: Câu CB: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P): . Gọi C là giao điểm của với (P), M là điểm thuộc Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC . Câu NC: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; -2) và đường thẳng . Tính khoảng cách từ A đến . Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt tại hai điểm B và C sao cho BC = 8. Đề KD_11: Câu CB: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( 1; 2; 3), va đường thẳng d: . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox. Câu NC: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P): Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng , bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Đề KB_11: Câu CB: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P): . Gọi I là giao điểm của và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với và MI = . 17
  18. Ph¬ng ph¸p täa ®é trong kh«ng gian Oxyz GV:phạm văn chúc Câu NC: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và hai điểm A(-2; 1; 1), B(-3; -1; 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho tam giác MAB có diện tích bằng . Đề KA_11: Câu CB: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B( 0; -2; 3 ) và mặt phẳng (P): Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3. Câu NC: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): và điểm A( 4; 4; 0). Viết phương trình mp(OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều. Đề KD_12: Câu CB: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp (P): và điểm I(2; 1; 3). Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4 Câu NC: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và hai điểm A(1; -1; 2) , B(2; -1; 0 ). Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M. Đề KB_12: Câu CB: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và hai điểm A( 2; 1; 0). B(-2; 3; 2). Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d. Câu NC:Trong không gian với hệ toa độ Oxyz, cho A(0; 0; 3) , M( 1; 2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM. Đề KA_12: Câu CB: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và điểm I( 0; 0;3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tai I. Câu NC: Trong không gian với hệ tọa đôi Oxyz, cho đường thẳng , mặt phẳng (P): và điểm A(1; -1; 2). Viết phương trình đương thẳng cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. Chóc c¸c em «n tËp tèt, ®¹t kÕt qu¶ cao!!! G¹o ®em vµo gi· bao ®au ®ín, G¹o gi· xong råi tr¾ng tùa b«ng. Sèng ë trªn ®êi ngêi còng vËy, Gian nan rÌn luyÖn míi thµnh c«ng! Hå ChÝ Minh! 18
  19. Ph¬ng ph¸p täa ®é trong kh«ng gian Oxyz GV:phạm văn chúc 19
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2