Mặt cầu - Khối cầu (tiết theo)

Chia sẻ: Nguyễn Thị Giỏi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

377
lượt xem 69
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nêu khái niệm mặt cầu, khối cầu? Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một khoảng R không đổi gọi là mặt cầu có tâm là O và bán kính bằng R. Kí hiệu S(O; R). Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O; R) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu S(O; R) hoặc hình cầu S(O; R). Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) cắt nhau theo giao tuyến gì? Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn....

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Mặt cầu - Khối cầu (tiết theo)

Tổ Toán – Tin Giáo Viên: TÔ NGỌC HUY
Nêu khái niệm mặt cầu, khối cầu? Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một khoảng R không đổi gọi là mặt cầu có tâm là O và bán kính bằng R. Kí hiệu S(O; R). Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O; R) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu S(O; R) hoặc hình cầu S(O; R). Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) cắt nhau theo giao tuyến gì? Mặt phẳng (P) và mặt cầu .O (S) cắt nhau theo giao tuyến . H M là một đường tròn. P)
§ NỘI DUNG TIẾT HỌC 1. DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU 2. BÀI TẬP VẬN DỤNG 3. TRẮC NGHIỆM 4. CỦNG CỐ VÀ HƯỚNG DẪN TỰ HỌC 5. GIỚI THIỆU BÀI SẮP HỌC
§ 4. Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 1. ĐỊNH NGHĨA i niệm về diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. a. Khá MẶT CẦU Các đường kinh tuyến và vĩ tuyến chia mặt cầu thành nhiều mảnh có thỐI Ị gọÍiTƯƠNGứ giác cầu”, có thể là 2. V TR Đ ể GIỮAlàM”tẶT A . ”CẦU giácMcT u”. Bốn đỉnh của một tam VÀ Ặ ầ ’tPHẲNGác cầu” nằm trên một mặt ứ gi phẳỊngÍ TƯƠNGũng là bốn đỉnh của 3. V TR và c mộIt tứ giác T ẳng. ĐỐ GIỮA MẶ ph CẦU VÀ ĐƯỜNG MỗẲNG giác cầu, tam giác cầu còn TH i tứ gọi là các ”xấp xỉ phẳng”. Tập hợp các ”xấp xỉ phẳng ” của tứ giác .B cầDIỆvàTHỂ TÍCH ác cầu làm thành một 4. u VN TÍtamẶgi CẦU À CH M T hìnhCđa diện đa diện D nội tiếp mặt KHỐI ẦU cầu. Hình đa diện D gọi là đa diện xấp xỉ của mặt cầu.
§ Thừa nhận kết quả: 1.Khi độ dài các cạnh của D tiến tới 0 thì diện tích của hình đa diện D tiến tới một giới hạn xác định. Giới hạn đó được gọi là diện tích mặt cầu. 2. Khi độ dài các cạnh của D tiến tới 0 thì thể tích của khối đa diện D tiến tới một giới hạn xác định. Giới hạn đó được gọi là thể tích của khối cầu. A . b. Các công thức: Mặt cầu bán kính R có diện tích là S = 4π R2 Khối cầu bán kính R có thể tích là: V= 4π R3 .B 3
§ c. Chứng minh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, hình lăng trụ: Muốn chứng minh một mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp hoặc một hình lăng trụ, ta cần chứng minh mặt cầu đó đi qua tất cả các đỉnh của hình chóp hoặc của hình lăng trụ. Sau đó cần xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp. Điều kiện cần và đủ để một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp là đáy của hình chóp đó có đường tròn ngoại tiếp. Điều kiện cần và đủ để một lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp là hình lăng trụ đó phải là một hình lăng trụ đứng và có đáy là một đa giác có đường tròn ngoại tiếp.
§ HOẠT ĐỘNG NHÓM Bài 1: (NHÓM 1, 2) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Xác định tâm, tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều. Suy ra diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều và thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện đều? Bài 2: (NHÓM 3 , 4) Cho hình lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A’B’C’ có 9 cạnh đều bằng a. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp và tính thể tích của khối cầu được tạo nên mặt cầu ngoại tiếp đó?
HOẠT ĐỘNG NHÓM NHÓM 1, 2 NHÓM 3, 4 Bài 1: Cho tứ diện đều ABCD có Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng tam giác cạnh bằng a. Xác định tâm, đều ABC.A’B’C’ có 9 cạnh đều bằng tính bán kính của mặt cầu a. Xác định tâm và tính bán kính của ngoại tiếp tứ diện đều. Suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ cho. Tính diện tích mặt cầu ngoại diện đều và thể tích khối cầu tiếp và tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện đều? được tạo nên mặt cầu ngoại tiếp đó? A A C B B D C A’ C’ B’ CHÀO MỪNG NGÀY NHÀ GIÁO VIỆT NAM 20- 11 -2008 KÍNH CHÚC THẦY, CÔ SỨC KHỎE VÀ THÀNH CÔNG.
§ BàiHướng dẫn diện 1:ều ABCD có cạnh 1: Cho tứ Bài đ A . Gọing a. Xác định tâm, tính bán đều bằ H là trọng tâm tam giác kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều. . BCD.ra diện tích mặlàcầu ngoại tiếp tứ Suy Khi đó AH t trục của mặt M . cầu n đều và thtứtích khối cABCD.ại diệ ngoại tiếp ể diện đều ầu ngo Dựngứmặtn phẳng trung trực của tiếp t diệ đều? I cạnh AB đi qua trung điểm M của . . AB cắt AH tại I. Ta có: IA = IB. B D Tương tự với các cạnh AC, AD. Ta có: H H N IA = IB = IC = ID. Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. C 2 AB 2 2 ⎛2 ⎞ ⎛a 3⎞ a 6 2 IA = ; AH = AB − BH = AB − ⎜ BN ⎟ = a − ⎜ 2 2 2 ⎜ 3 ⎟ = 3 ⎟ 2AH ⎝3 ⎠ ⎝ ⎠ a 6 3π a2 4 3 6π a3 R = IA = ; ⇒ S = 4π R2 = ; V = πR = 4 2 3 8
§ Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng tam giác đều Hướng dẫn Bài 2: ABC.A’B’C’ có 9 cạnh đều bằng a. Xác I, I’ định tâm và tính bán kính của mặt cgiác lần lượt là trọng tâm hai tam ầu A . . I C . đáy ngoại trụ. I, ìnhđồng trụ đã cho. làính lăng tiếp h I’ lăng thời cũng T tâm B . của diện tđường cầu ngoại tiếp và tcácthể hai ích mặt tròn ngoại tiếp ính tam tích của khối cầu được tạo nên mặt giác ấy và nằm trong hai mặt phẳng cầu ngoại tiếp đó? cùng vuông góc với đường thẳng II’. O . Suy ra trung điểm O của đoạn II’ chính là . . tâm của mặt cầu ngoại tiếp đi qua 6 đỉnh của lăng trụ đã cho. Mặt cầu có bán kính A’ C’ R = OA = OB = OC = OA’ = OB’ =OC’ a 2 a 2 7a 2 I’ Ta có: OA = AI + IO = 2 2 2 + = 3 4 12 B’ a 7 a 21 7π a 2 ⇒ R = OA = = ; ⇒ S = 4π R 2 = 2 3 6 3 4 7 21π a 3 ⇒V = πR = 3 3 54
Trong các mệnh đề sau đây, các mệnh đề nào đúng? 1. Hình chóp có đáy là tứ giác bất kỳ có mặt cầu ngoại tiếp. 2. Hình chóp có đáy là hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp. 3. Mọi khối hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp. SAI RỒI SAI RỒI SAI RỒI 1; 2 2; 3 1; 3 Cả 3 đều đúng
4π Một khối cầu có thể tích 3 ngoại tiếp hình lập phương. Trong số các số sau đây, số nào là thể tích của khối lập phương? 8 3 A B 9 D C 8 SAI RỒI 3 • O SAI RỒI A’ 1 B’ D’ C’ 2 3 SAI RỒI
Gọi hình lập phương là ABCD.A’B’C’D’. R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương. a A B là cạnh hình lập a a 3 phương D 4 4 C Ta có π R = π 3 3 3 Suy ra R = 1. • O Theo giả thiết: a 2 3 A’ 3a = 4 R ⇒ a = 2 2 a 2 B’ 3 Vậy thể tích khối lập phương là: 3 D’ a C’ ⎛2 3⎞ 8 3 V =a =⎜ ⎜ 3 ⎟ = 9 3 ⎟ ⎝ ⎠
Công thức tính diện tích mặt cầu S = 4π R2 4 3 Công thức tính thể tích khối cầu V = πR 3 Các dạng toán thường gặp về xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và hình lăng trụ. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp một hình chóp hoặc lăng trụ.
Trong không gian cho ba đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho AB⊥ BC; BC ⊥ CD; CD ⊥ AB . Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Tính bán kính của mặt cầu đó nếu AB = a; BC = b; CD = c. 1 2 2 2 Đáp số:Bài 1 R = a +b +c 2 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều có π ( a + 3h ) cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. 2 2 3 Đáp số: Bài 7a V = 162h3 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết rằng SA = a; SB = b; SC = c và 3 cạnh SA; SB; SC đôi một vuông góc. Chứng minh rằng điểm S, trọng tâm và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thẳng hàng. ( Đáp số: Bài 9 S =π a2 +b2 +c2 )
Các ví dụ về mặt tròn xoay Mặt tròn xoay là gì? Có các dạng gì? Cách tính diện tích, thể tích ra sao? Tiết sau học.